數學建模思想在中學數學教學中的應用研究

曾妍青 林友慧 陳雪妍

【摘要】數學建模思想已成為當前應用數學發展的國際潮流.本文旨在研究影響中學生數學建模能力的因素及針對問題提供有效的數學建模教學方法和運用數學建模思想學習的方法.我們通過對數學建模思想在中學數學教學中的現狀進行調查，分析研究目前存在的問題并提出相應的建議.

【關鍵詞】數學建模教學;中學數學;數學素養

由于數學的應用范圍越來越廣泛，利用數學理論知識來解決生活中的實際問題成為社會的要求.不管是在國內還是國外，數學建模教學已經成為數學教育改革的熱潮.目前國內的數學建模活動主要是在高校中開展，數學建模思想在中學生中傳播并不廣泛，中學生自身缺乏數學建模能力.這種情況出現的原因與傳統的教學方式有關，教師對數學建模教學了解不深，學生學習過程中缺乏自主思考的能力，難以將所學的理論知識轉化為生活所用.通過數學建模相關的活動，可以激發學生學習數學的興趣與思考能力.因此，對數學建模思想在中學教學中的應用進行研究具有重要意義.

一、數學建模教學研究意義

提高教師建模教學能力對培養學生的建模思想與建模能力具有重要的意義，這也是當代數學教學的重要目標與理念.通過數學建模相關的活動，可以激發學生學習數學的興趣與思考能力.知識并不能單純地通過教師或他人的傳授就可以習得的，還需要經過學習者自身對知識加以理解和建構才能夠獲得.培養學生的數學建模能力能夠加強學生學習的主動性和獨立性.對學生和教師建模能力進行研究，有利于了解目前中學教師數學建模教學的現狀，從而發現當前中學生在建模思想學習中存在的問題，對加強中學數學建模教學具有重要意義.

二、數學建模教學發展現狀

（一）隨著數學建模在世界各國各地的地位越來越高，我國從20世紀末開始對數學建模關注度地逐漸提高，也越來越重視數學建模教學，同時素質教育的提倡，要求未來將數學建模深入到中學教學中.但是，我國數學建模教學的研究起步較晚，中學數學課程標準對數學建模在課堂中的設計要求較少.所以從我國中學數學教學總體上看，國內絕大部分中學的數學建模教學存在一定的問題，大部分中學數學教師不知道該從哪些方面將數學建模思想滲透到數學教學當中.

（二）從20世紀末開始，數學建模在一些西方國家的數學教育中占據了重要地位，成為數學教育的一個熱點話題，甚至在國際數學教育大會中占有一席之地.而且關于數學建模的比賽種類較多，關注度較高.總的來說，數學建模教學在國外教育中的地位越來越重要.數學建模教學在國外的現狀：一是世界各國數學課程計劃都要求根據每個年級的水平或多或少地在教學中包含數學建模內容.二是數學建模教學在世界各地存在多樣性和差異性，主要分為下面的四種：兩分法、多分法、混合法以及數學課程內并入法.

三、相關概念的理解闡釋

（一）數學建模

數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象，簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種數學手段.2011版基礎教育課程標準中指出，建立和求解模型的過程包括：“從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果、并討論結果的意義.”從廣義上講，數學模型可以是數學中各種基本概念和基本算法;按比較狹義的解釋，只有那些反映特定問題或特定的具體事物系統的數學關系結構才叫作數學模型.數學建模的核心在于數學模型的建立，過程可以分為：分析現實問題—提取數學信息—模型假設—模型建立—模型求解—模型分析—模型檢驗—模型應用與推廣.

（二）數學建模思想

對數學建模思想，劉勛達是從主觀客觀兩個方面來理解的，一是建模思想即是建立并求解模型的意識與觀念，二是建模思想即建立和求解模型的方法與策略.周艷則認為數學建模思想是用數學的語言描述現實世界，構建數學與現實世界的聯系.無論如何理解數學建模思想始終是學生應該培養的數學素質，是學生應該掌握的一種數學思想方法.

數學建模思想是一種意識觀念，對實際問題抽象出它與數學問題的關系，建立數學模型，并運用數學模型解決類似問題.如果把中學數學中的概念、命題、法則、定理等看作是數學模型的話，那么在建立這些概念、命題、法則、定理并且運用它們解決實際問題的過程就是建模的過程，其中就包含著數學建模思想.

（三）建模教學

建模教學，顧名思義就是教師教授有關數學模型的知識的教學.從狹義上理解，即教師有意識將數學建模思想融入日常教學，以培養學生建模思想和建模能力的基本途徑.建模教學的本質是教師結合數學教材知識，將未經簡化的抽象問題帶到課堂上，引導學生運用觀察、比較、歸納等基本的數學思維方法，開展解決實際問題的建模活動.相比于現有一般的數學知識講授教學，建模教學有著相對穩定的模式，能夠使學生將新知識融入已有的數學知識體系中，是學生自己做數學、學數學、用數學的教學過程.

四、研究過程與結論

本次調查分為兩部分，一部分是對中學生進行數學建模能力調查，另一部分是對中學教師進行數學建模教學調查.

（一）中學生數學建模能力研究情況分析

調查一的對象為江門市各中學的初一到初三年級的學生，共發放問卷150份，回收有效問卷130份.其中，調查的學生中男女占比幾乎相同，初三學生占14.29%，初二學生占38.1%，初一學生占47.62%.調查表明中學生存在一定的基礎建模能力，但在用數學建模去解決實際問題時，還是存在一些不足之處.

1.生活實踐經驗和知識不足

關于不同的實際問題，不同學生確定該問題是否能用建模方法解決時出現了年齡層次差別，這些差別與個人的生活經驗、個人知識層面相關，不同年級的學生的數學知識水平與所涉及的相關學科（如物理，經濟等）的知識面存在一定差別.生活閱歷不夠和知識不全間接影響了學生的數學建模能力.

2.閱讀理解能力和邏輯思維能力差異大

閱讀能力是理解題目的基礎，通過閱讀理解題目的含義才能將語言文字轉化為數學語言，不同年級理解能力存在差異，隨著所讀年級的增加，個人的理解能力也會加強.邏輯思維影響著數學模型的建立，數學學習其重在培養和鍛煉人的邏輯思維能力.不同年級邏輯能力不同，導致解決數學實際問題時思考方向方法不同，可能得出的結果也不同.

3.基礎知識和數理能力欠缺

事實上中學生存在著一些基礎的建模思想，尤其高年級學生的建模思想比低年級的學生的要好.一些存在建模基礎的學生在建完模型后，由于基礎知識、數理能力的欠缺導致最終問題解決失敗.比如，在用一元二次方程解決實際問題時，方程已成功建立，但最終的結果還是錯誤，這反映了計算能力較弱.這是數學最基礎的知識，“經濟基礎決定上層建筑”，基礎也是成功的關鍵.

（二）中學數學建模教學研究情況分析

調查二的對象為江門市各中學的初中數學教師，共發放問卷150份，回收有效問卷121份.本次調查的教師所在學校分別屬于農村或城市，占比幾乎相同，執教年級主要是初一初二，教齡在2～5年和5～10年這兩個階段較多，分別占42.86%和38.1%.調查顯示數學建模教學的發展水平不高，影響其水平的高低與地區經濟水平、教師建模能力等有關系.

1.學校的教學條件與所在地區的經濟水平

經濟水平較好的地區，當地的學校相比較來說能夠擁有更好的教學資源和條件，從而對教學質量有積極的影響.在這種地區的教師能通過相關的培訓提升自身的教學能力和軟件使用技能，而幾乎沒有使用過數學軟件的教師幾乎都是在農村地區執教.從總體上看，目前教師參加培訓和使用數學教學軟件程度一般，具有先進的教學設施和良好的生活條件的學校是有志青年學習成才的理想場所.學校完善教學設施，優化教學條件，提升教學環境，是提高教師的教學質量的關鍵.

2.教師自身的數學建模能力

教師自身的數學建模教學能力的高低，對學生學習數學過程中形成數學建模思想和培養數學建模能力具有很大的影響.調查表明，目前大部分教師對數學建模教學思想的了解程度較低，對學習和運用數學建模思想進行教學的主動性不高.他們認為初中數學題目能夠體現建模思想，但是對數學建模思想的認識并不全面.教師不重視數學建模教學，缺乏對此相關的學習及運用，就難以提高自身的數學建模能力，教學方式就會缺少針對性的設計，在教學過程就難以體現數學建模思想，從而難以引導學生加強在這方面的訓練.因此，提高教師自身的數學建模能力和建模教學能力刻不容緩.

五、中學數學建模教學的啟示與建議

（一）中學生數學建模能力的啟發和建議

1.課外相關知識積累.數學建模問題是充滿現實情境的，其源于生活，所以課外相關知識也很重要.中學生普遍對數學只停留在表面的理解，認為與日常生活關系不大，對數學的實用性并不了解.其實數學是靈活生動、變化多彩的，排隊結賬的時間等待問題、共享單車的地區投放量問題等，這些貼切生活的問題都是數學，而解決這些問題就考驗到中學生的數學建模能力.處處皆學問，這些課外的數學知識和經驗需要我們去積累和發現，并嘗試去解決，以此來提高數學建模能力.

2.課內基礎知識的學習.數學基礎決定建模的能力，從小學、中學到大學，學生學習數學難度是循序漸進的.在學習的這一路，循序學習、扎實基礎是必須的.基礎知識的學習要有目的性和實踐性，空有數學理論，不代表能解決問題.除了要掌握數學知識，中學生也要重視跨學科相關知識的積累.數學是其他學科的基礎，數學建模涉及化學、物理、生物等各個學科.因此，要不斷積累與此相關的專業知識，物理電路規律、生物細胞分裂規律、化學反應中反應規律等都可能與數學建模有關.

3.知識的歸納總結及延伸.數學建模過程是一個比較復雜的思維綜合過程，由于問題本身具有障礙，學生不可能直接列公式計算得出結果，解決過程需要學生轉化問題，創建模型.模型的類型各式各樣，其創設有賴于平時的積累.對日常教師教授的熟悉常見模型，如，幾何模型、方程模型、函數模型等，學生要主動地對它們進行歸納和總結甚至延伸.

（二）中學教師數學建模教學的啟發和建議

1.學校建模教學的注重.在中學數學教學中采取建模教學方式，能有效提高學生的學習能力、邏輯思維能力和創造能力.現實的情境問題對中學生更具吸引力，建模教學恰恰迎合了這一點，它所面對的問題是生動的實際例子，而不是純數學問題.這給教學增添了趣味性，學生的求知欲、探索欲也被激發.學校要充分認識到建模教學的重要育人作用，積極推動建模教學.適當開展教師建模教學培訓，對教師進行新課程目標培訓，讓教師理解新課程對教師和學生的要求，找到創設建模教學課堂的方向，使課堂更有針對性和有效性.

2.教師數學建模知識的提升.學生數學建模能力的高低與教師的指導有著密切的關系，教師的建模能力水平的高低直接影響了建模教學課堂的質量.這意味著教師要加強對數學建模教學方式的研究，提高業務素質水平.數學建模的靈動性，提示教師要增強應變能力，教師需要與時俱進，主動學習軟件教學技術，增強教學質量.課堂建模教學的特點是開放性、探究性和實踐性，教師需要更新自身數學知識庫，提高數學建模能力，在實際生活中收集、編制和改造適合學生、貼近學生生活實際的建模問題，將其融入教學課堂，使學生積極加入課堂學習中.時代在前進，社會在進步，科學在發展，作為教師知識頭腦也要與時俱進，為開展數學建模教學活動做好準備.

六、結 語

通過此次課題研究，我們對數學建模思想在中學教學的應用有了更加清晰的了解.總體而言，增強學生的數學建模能力是當代數學教育的目標，構建數學建模教學模式是教學改革的趨勢.希望本文總結出來的建議能夠對教師調整設計課堂教學模式有所幫助.

【參考文獻】

[1]唐振.從國際中學生數學建模競賽反思中學數學建模教學[J].中國校外教育，2016（22）：8-9.

[2]孫國春.小學數學理論透視[M]蘇州：蘇州大學出版社，2012.

[3]陳修臻.數學建模思想在小學數學教學中的應用研究[D].濟南：山東師范大學，2015.