如何有效運用高中數學教材進行教學

向艷

【摘要】合理運用高中數學教材不僅能夠使教師更好地向新課程要求的教學理念進行轉變，而且能夠帶領學生走進數學知識世界，幫助學生更加高效、快捷地學習數學知識;要利用好章引言對整章內容的把握和總體概括，充分挖掘章引言課的價值，讓章引言課的教學起到它應有的作用;對不同的“探究”“思考”有相應的認識與把握，才能更好地運用教材;運用教材例習題，探尋解題規律，創新解題方法，優化解題策略.

【關鍵詞】數學教材;章引言課;例習題;有效運用

教材是教育工作者根據多年的教學經驗，苦心策劃、精心編制而成的結果，教師要弄清楚教材編寫的理念與意圖，明確教材的結構構成，深入分析不同結構板塊的功能和作用，探索實現高中數學課程目標的有效途徑.合理運用高中數學教材不僅能夠使教師更好地向新課程要求的教學理念進行轉變，而且能夠帶領學生走進數學知識世界，幫助學生更加高效、快捷地學習數學知識.教材每冊每章基本都是由章引言、主要數學知識（概念、公式、法則、性質、定理的形成）以及例習題所組成的，筆者現從以下三個環節談談如何有效利用高中數學教材進行教學.

一、章首引言的有效運用

在實際教學中，由于受高考壓力等因素的影響，很多教師認為章引言課的教學意義不大，根本不重視，更多關注的是較“實惠”的內容.而章引言，就是指每一章的開場白，具有承前啟后、開山引路的作用，具有綱領性特點.用好了可以發揮其“先行組織者”的作用，可以為學生搭建知識聯系的橋梁，建構即將學習的知識系統，給學生一個整體感觀，能有效地培養學生的數學核心素養.教師必須深入挖掘每一章節前引言中蘊含的思想、編者的用意，將這些思想和用意融入實際教學中，形成一種教學思想和戰略.

總的來說，章引言課要解決三個問題：一是為什么學習本章內容，二是本章學習什么內容，三是怎么學習.也就是要交代問題背景、構建研究藍圖，一般不對具體知識細節做研究，只是讓學生構建起本章內容的知識框架，勾勒出本章的知識線索，讓學生明確本章要研究的問題和研究目的，使章引言課的教學真正扮演起“導游路線圖”的角色.為了講清楚這些內容，達到上述目的，就要恰當而充分地應用好教材上相應的章引言課等有關內容.

教材每冊每章的開始部分都配有相應的圖案，圖文并茂，生動活潑，這些圖案不是教材編者隨意拼湊的，是經過精心周密的思考而設置的，這些圖案都與本章所學內容有著密切的聯系，進而富含深刻的寓意.在章引言課教學中若能充分利用好這一素材，可開闊學生的視野，增加學生的知識面，調動學生學習數學的積極性，培養學生的數學思維和數學能力.比如，人教A版《數學5》（必修）第二章“數列”一章的引言部分配備了幾個圖案：樹木的分杈、向日葵花瓣、蒲公英、松果塔、菊花等，并配有一段話：有人說，大自然是懂數學的，不知你注意過沒有，樹木的分杈、花瓣的數量、植物種子的排列……都遵循了某種數學規律.你能發現下面這個數列與這種規律的關系嗎？

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，….

科學家發現向日葵等植物的花瓣、果實的數目及排列方式上等都有一個神奇的規律，都非常符合斐波那契數列，通過這些背景資料，使學生充分理解大自然的豐富多彩，感受“大自然是懂數學的”，使學生感受到即將學習的數列內容充滿了大自然的奧妙和神奇，激發學生的求知欲.

“旁白”是高中新課程教材的一大特色，它的設置為教師留下了較為廣闊的思維空間，旁白的作用較多.一般而言，章引言中的旁白內容都會介紹本章學習的背景和應用，介紹本章學習的基本思想和方法，以及本章學習的基本要求等.比如，“數列”一章中的旁白內容，首先說的是“對數列的研究源于現實生產、生活的需要”，接著以對一棵樹的高度的變化研究為例引入數列的概念，又說，“在日常生活中，人們經常遇到的像存款利息、購房貸款等實際計算問題，都需要用有關數列的知識來解決”.這就充分說明了數列一章的學習背景是源于大自然規律和人們生活實際需要，是為了解決人們生活中的一些實際問題而設置，從章頭圖中抽象得到的大自然里的斐波那契數列也說明了這一點，由此可見，數列這一章學習的重要性、現實性和應用的廣泛性.

高中數學章引言課的教學不能忽視，反而應引起高度的重視，要利用好章引言對整章內容的把握和總體概括，充分挖掘章引言課的價值，讓引章言課的教學起到它應有的作用，當然不同章節內容的引言課教學方法應根據教學內容和學生實際情況而有所不同，不能千篇一律.

二、教材每章節中間部分的有效運用

普通高中數學課程標準指出：在教學過程中，注重讓學生經歷數學探究的過程，或者讓學生觀察實驗，或者讓學生動手操作，或者讓學生自己探究等等.從教學實踐來看，可以將教材中的數學公式、法則、性質、定理和約定式定義等作為探究問題，進行數學知識的過程性探究.師生在教學過程中，拋棄過去的照本宣科、一言堂模式，利用教材中以思考形式給出的探究方向，自主操作，通過思考的指示牌作用尋求新知.

例如，在人教版必修4第1.3節研究函數y=Asin（ωx+φ）的圖像時，多次出現“函數y=sin（x-1）的圖像與函數y=sinx的圖像有什么關系”“函數y=13sinx的圖像與函數y=sinx的圖像有什么關系”的思考欄目，在思考之前編排了同類型的函數圖像以及分析，學生通過模仿教材做法可得到相應的結果，這樣的思考為教師提供課堂上切實可用的素材，也為學生提供了在操作中學習的機會.再如，必修1第3.4節介紹用二分法求方程的近似解時，首先從尋找一個具體的一元二次方程零點開始，做了一次二分法的判斷分析后，設置“你能把此方程的一個根x1限制在更小的區間內嗎”的思考，化被動接受為主動探索，引導學生自主發現新知.

實際教學中經常會出現學生未理解的概念、規則，卻已經將這些內容都熟記，也就是被稱為死記硬背的現象.究其原因，大概也是在關于知識的拓展性理解方面出現了問題.