求“點(diǎn)面距離”常用的幾種基本方法

潘繼軍

【摘要】本文結(jié)合高考題研究了求解“點(diǎn)到平面的距離”的四種基本方法——直接法（也稱定義法）、轉(zhuǎn)移法、等體積法、空間向量法.

【關(guān)鍵詞】點(diǎn)面距離;基本方法

計算“點(diǎn)到平面的距離”是歷年高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)，下面就以高考試題為例探求求解“點(diǎn)到平面的距離”的基本方法.

一、直接法（也稱定義法）

即直接找出或作出“點(diǎn)面距離”，按“一找、二證、三計算”的步驟完成，用此方法的關(guān)鍵在于如何找出或作出這一垂線段.

二、轉(zhuǎn)移法

轉(zhuǎn)移法是指將此點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為求另一點(diǎn)到該平面的距離.在直接法不易求解時，可考慮以下轉(zhuǎn)移法：

（1）“點(diǎn)面距離、線面距離、面面距離”間的相互轉(zhuǎn)化——利用與平面平行的直線上各點(diǎn)到該平面的距離都相等的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化;或利用相互平行的兩個平面，其中一個面上的各點(diǎn)到另一個面的距離都相等的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

（2）如圖1（a）所示，線段AB上的一點(diǎn)B∈α，Aα，M是線段AB的中點(diǎn)，那么A點(diǎn)到平面α的距離AO是M點(diǎn)到平面α的距離MO1的2倍，即AO=2MO1，這樣就可以將A點(diǎn)到平面α的距離轉(zhuǎn)化為求M點(diǎn)到平面α的距離（或者反之）.

【參考文獻(xiàn)】

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