高考導數類試題解題策略分析

蔣玉名

摘 要：導數是高中數學的重點內容，也是高考必考試題。高中生對導數的掌握程度不僅影響自身學習水平，還影響高考分數。因此，高中生應對導數題目進行深度研究，找到正確解題策略，快速、高效解題，提升解題準確率，從而獲得更高的高考分數。主要研究高考導數類試題解題策略，希望給高中生提供借鑒經驗，提升高中生解題能力。

關鍵詞：高考復習；導數試題；解題策略

隨著高中教育的不斷發展，高考競爭日益激烈，學生的學習壓力隨之增加。現階段，怎樣熟練掌握解題策略，是高中生需要重點解決的問題。導數類試題是高考的重要題型，主要考查學生對導數知識的掌握和知識應用能力，需要學生利用正確解題策略解題。因此，研究高考導數類試題解題策略，具有重要的現實意義。

一、高三學生在導數復習中存在的問題

（一）基礎知識薄弱

無論是選擇題，還是填空題，抑或是應用題，都以導數知識為基礎。換句話說，學生只要具有扎實的導數知識，就可以應對導數類試題。在導數復習中，仍然有部分學生不理解導數概念，無法深入掌握導數知識，在解題過程中出現許多錯誤。為了解決這個問題，學生必須做好基礎知識復習工作，夯實知識基礎，認真分析導數概念，了解導數的實際意義。同時學生必須區分開相近的導數概念，例如極值與最值，極值與極值點，熟練掌握導數知識，提高知識熟練度。對于經常忘記的概念，學生應反復記憶、背誦，加深知識印象，提高做題效率。另外，導數中公式較多，學生應重點記憶公式及其變形，加快解題速度。

（二）學習方式陳舊

學習方式和學習效果有著直接聯系。目前，許多學生的學習方式較為陳舊，無法提高學習效果。一方面，學生重視知識學習，忽視知識應用，不能靈活解題，致使知識應用能力過低，浪費大量學習時間。另一方面，學生對錯題沒有很好的認識，忽視錯題的重要性，難以提升訓練效果。要想解決這個問題，學生必須從兩個方面入手：第一，重視題目訓練。學生需要增加題目訓練，在訓練中摸索導數試題解題策略，提升導數試題解題技巧。第二，積累錯題。學生應整理錯題，分析錯題成因，定期重做錯題，查漏補缺，構建完整知識框架。對于易錯題目，學生應進行針對性訓練，以此掌握該類題型的解題策略。

二、高考導數類試題解題策略

（一）函數的切線方程

函數的切線方程問題，主要利用導數的幾何意義來求。導數的幾何意義是表示函數曲線在點（x0，f ′（x0））處的切線的斜率。下面以函數f（x）=2lnx-x2+ax為例，求a=2時，f（x）的圖象在x=1處的切線方程。解：當a=2時， f ′（x）= -2x+2，切點坐標為（1，1），切線的斜率為k=f ′（1）=2，則切線方程為y-1=2（x-1），即y=2x-1。針對這種題型，首先需要求出導函數，進而求出斜率和切點坐標，最后建立切線方程。因此，學生需要熟記導函數的轉換公式和導函數的幾何意義，提高解題速度和效率。除此之外，學生還要對切線和函數的關系有一個認識，切線與函數有一個切點，找出切點才能建立切線方程。

（二）函數單調性問題

函數單調性問題，是導數類試題中最為常見的題型，也是較為簡單的題型。解決這種問題，學生需要了解函數的導數和單調性之間的關系。若在區間（a，b）內f ′（x）>0，則f（x）在區間（a，b）內單調遞增。若在區間（a，b）內f ′（x）<0，則f（x）在區間（a，b）內單調遞減。若f ′（x）=0區間（a，b）內恒成立，則f（x）在區間（a，b）內是常函數。針對函數單調性問題，學生應先求出函數的導數，再分別令導函數大于0和小于0，從而得出函數的單調區間。下面以函數f（x）= ex為例，討論該函數單調性，并證明當x>0時，（x-2）ex+x+2>0。首先求出f ′（x）= ex，在R上有f ′（x）≥0恒成立，原函數在R單調遞增。當x>0時，有f（x）>f（0）=-1，所以 ex>-1，即（x-2）ex+x+2>0。

（三）導數的零點問題

函數零點問題主要考查學生對零點存在性的認識和零點分布知識。零點是使f（x）=0的方程f（x）=0的實數根，同時也是

y=f（x）的圖象與x軸的交點的橫坐標。在高考中，零點問題有多種形式，下面以零點問題的方程形式為例，利用函數最值控制法解答，例f（x）=x3- x2+6x-a，若方程f（x）=0有且只有一個實根，求a的取值范圍。解：f ′（x）=3（x-1）（x-3），當x<1時，f ′（x）>0；當x>2時，f ′（x）>0；當10或f（1）<0時，方程f（x）=0僅有一個實根，解得a<2或a> 。

導數類試題是高考必出題型，也是高中復習的重點內容。學生需要認真學習導數基礎知識，多做導數類試題，提高自身知識水平和解題能力。同時學生應掌握通過導數求函數單調性、最值、極值的方法，了解函數和導數之間的關系，提升解題速度和正確率，提高高考成績，為大學數學學習打下良好基礎。另外，導數經常與其他知識聯合出題，學生需要掌握好和導數相關的知識，提高導數應用能力，從而實現導數學習目標。

參考文獻：

[1]汪娟娟.關于“函數與導數”專題復習的幾點思考[J].高中數學教與學，2017（6）：30-32.

[2]楊蒼洲，崔紅光.探究一道導數試題的命題手法及應用[J].中學教研（數學），2017（11）：27-29.

編輯 溫雪蓮