某型導彈動導數風洞試驗和CFD數值模擬

岑夢希，張瑞民

(1.中國航天空氣動力技術研究院 彩虹無人機科技有限公司，北京 100074) (2.中國航天空氣動力技術研究院 第二研究所，北京 100074)

0 引 言

隨著軍事科技水平的不斷進步，飛行器型號設計越來越復雜，尤其對于帶翼的細長體飛行器，在高速、大攻角狀態下，其阻尼導數對飛行器響應具有重要的影響[1-2]。對于型號工程設計來說，有效而精確的性能評估至關重要。為了能夠確定新型導彈的氣動性能，設計人員常借助于飛行測試，但復雜型號的飛行測試既耗時又昂貴；有些型號甚至出現極端的流場狀況，即便是風洞試驗也難以實現，無法滿足未來型號研制的需求。

CFD技術不僅消除了飛行測試和風洞試驗的條件限制，還大大降低了設計成本，且避免了測試中的危險[3]。目前為止，國內外關于飛行器動導數研究開展了大量的工作。Zhang Weiwei等[4]采用高效的當地活塞理論對超音速和高超音速下的無粘非定常壓力載荷進行了預測；盧學成等[5]將氣動力工程算法推廣到非定常氣動力計算中，求解任意外形飛行器作強迫振蕩運動的非定常氣動力，進而獲得該飛行器的動導數；劉溢浪等[6]采用基于定常CFD技術的當地活塞理論提出了一種高效高精度的超音速、高超音速飛行器動導數的計算方法，并通過兩個國際標模算例進行對比驗證；Da Ronch A等[7-8]采用線性頻域的諧波平衡法預測飛行器的周期性非定常流動特性，計算效率大大提高；David H等[9]采用時域諧波平衡法計算超音速導彈和民航飛機的俯仰動導數；陳琦等[10]采用諧波平衡法預測標模導彈的動導數，計算效率約為雙時間推進法的13倍，且在大攻角動態特性計算中取得了令人滿意的結果；張莽等[11]在高超聲速激波風洞建立了瞬時動導數試驗技術，并獲得馬赫數為8時10°尖錐模型的動導數，且精度較高。綜合來看，盡管國內外學者在動導數計算方面做了大量的工作，但是關于亞音速導彈動導數方面的研究比較少，也很少將這些研究成果應用于工程型號研制。

本文應用縮比模型風洞試驗方法和數值模擬方法分別對某型導彈的俯仰和滾轉動導數進行研究，為工程型號研制提供支持。

1 風洞試驗

1.1 試驗方法

試驗采用自由振動方法，該方法模擬飛行器飛行時受到擾動而產生角運動時的衰減過程。為保證風洞試驗時模型角運動的減縮頻率與真實飛行的減縮頻率一致，需根據真實飛行器的轉動慣量和靜力矩確定真實飛行的自然頻率，然后根據模型的縮比關系確定模型的減縮頻率。

1.2 試驗模型

本試驗在FD06風洞進行。試驗縮比模型安裝如圖1所示。導彈外形尺寸如圖2所示，頭部為圓形，彈身為圓柱形，彈身帶4片彈翼，尾部帶4片梯形舵，呈“X”字布局。

圖1 風洞試驗模型安裝圖

圖2 導彈外形尺寸圖

1.3 試驗條件

風洞試驗的基本條件參數如表1所示。測力及動導數試驗采用高精度微型六分量桿式天平，天平靜態測量精度小于0.2%，重復性試驗均方根誤差為1%。動導數測試方法采用頻率10 Hz，振幅1°的單自由度俯仰或滾轉運動。

表1 試驗條件

1.4 試驗結果

1.4.1 狀態曲線

馬赫數為0.5，攻角為0°時的俯仰運動典型振幅衰減曲線如圖3所示。馬赫數為0.5，滾轉角為0°時的滾轉運動典型振幅衰減曲線如圖4所示。

圖3 典型俯仰運動振幅衰減曲線

圖4 典型滾轉運動振幅衰減曲線

1.4.2 試驗數據

不同馬赫數下俯仰動導數隨攻角變化的曲線如圖5所示。

圖5 不同馬赫數下俯仰動導數隨攻角變化

從圖5可以看出：在不同馬赫數下，動導數曲線沿縱軸α=0°接近對稱；不同馬赫數、不同攻角下的動導數均小于0，說明該型導彈在俯仰方向都是動態穩定的；俯仰動導數隨著馬赫數的增加，略有增大，但在跨音速馬赫數0.8、某些攻角狀態下，由于流場的振蕩，俯仰阻尼的變化不符合此規律；俯仰動導數隨著攻角絕對值的增加而增大，說明動穩定性隨著攻角的增加而增強。

不同馬赫數下滾轉動導數隨攻角變化的曲線如圖6所示。

圖6 不同馬赫數下滾轉動導數隨攻角變化

從圖6可以看出：在不同馬赫數下，動導數曲線沿縱軸α=0°幾乎完全對稱；不同馬赫數、不同攻角下的動導數均小于0，說明該型導彈是動穩定的；滾轉動導數與馬赫數的變化趨勢一致，隨著馬赫數的增大，滾轉阻尼導數緩慢增大，馬赫數為0.4的滾轉阻尼明顯小于馬赫數為0.5，0.7和0.8的滾轉阻尼；所有馬赫數下的滾轉動導數隨著攻角的增加而增大，說明動穩定性隨著攻角的增加而增強。

2 數值計算

2.1 控制方程

流場計算采用有限體積法來求解時均N-S方程積分表達式如下：

(1)

式中：Q、Fc和Fv分別為守恒變量、對流通量和粘性通量，這些量的具體表達式可參考文獻[2]。

湍流模型采用Transition SST模型。該模型是在SSTk-w的基礎上增加了有關間歇度γ和轉捩發生準則的兩種輸運方程，其捕捉流場細節精度更高。空間離散采用格心格式的有限體積法，時間離散采用隱式離散方法進行雙時間推進。

2.2 動網格技術

動網格技術可以用來模擬流場邊界隨時間變化的問題。在任一控制單元中，廣義標量Ф的積分守恒方程為

(2)

式中：ρ為流體密度；u為速度流量；ug為移動網格的網格速度；Γ為擴散系數；SΦ為源項；?V為控制單元V的邊界；A為控制單元的面積。

2.3 動導數積分法

以俯仰組合動導數為例，當剛體飛行器作低頻小振幅的俯仰強迫振動時，其強迫振動模型的運動方程為

α=α0+αmsin(ωt)

(3)

式中：α0為初始攻角；αm為振蕩幅值；ω為振蕩圓頻率。

氣動俯仰力矩是狀態變量及其對時間的各階導數的函數，且計算中僅考慮一階動導數，忽略高階動導數可得

(4)

式(4)沿遲滯環線積分且無因次化，可得俯仰組合動導數為

(5)

式中：k=ωd/2v為減縮頻率；d為翼體弦長。

2.4 計算與分析

模型網格劃分如圖7所示，其中，圖7(a)為對稱面網格及物面網格，圖7(b)為軸向網格及物面網格，圖7(c)為遠場網格。總網格量約506萬，壁面第一次網格高度為1×10-5m。

(a) 對稱面網格及物面網格

(b) 軸向網格及物面網格

(c) 遠場網格

2.4.1 俯仰動導數

馬赫數分別為0.4和0.7時俯仰動導數隨著攻角變化的曲線如圖8所示。

圖8 俯仰力矩動穩定性導數隨攻角的變化

從圖8可以看出：當馬赫數為0.4時，俯仰動導數計算結果與試驗結合吻合較好，且變化曲線沿α=0°接近對稱；當馬赫數為0.7時，俯仰動導數計算結果與試驗結果符合相對較好，但變化曲線沿α=0°時對稱性較差，尤其在α=-4°時，試驗結果數值偏大，這可能是由于接近跨音速時流場內的激波干擾和模型支撐干擾造成的。

2.4.2 滾轉動導數

馬赫數分別為0.4和0.7時模型滾轉力矩動導數隨著攻角變化的曲線如圖9所示。

圖9 Finner導彈的滾轉力矩動穩定性導數

從圖9可以看出：在不同馬赫數下，滾轉力矩動導數計算結果與試驗結果吻合較好，且變化曲線關于α=0°接近對稱。

3 結 論

(1) 本文采用自由振動方法進行的縮比模型風洞試驗與強迫振動數值模擬方法獲得的結果吻合良好，可為型號設計服務。

(2) 從風洞試驗和強迫振動數值模擬方法獲得的結果可以看出，在不同馬赫數、不同攻角下，某型導彈在俯仰和滾轉方向上都是動態穩定的；在不同馬赫數下，俯仰和滾轉方向上的動導數曲線沿縱軸α=0°接近對稱；在不同馬赫數下，俯仰和滾轉方向上的動穩定性隨著攻角絕對值的增加而增強。

(3) 本文CFD數值模擬方法計算精度較高，且是風洞試驗的有力補充，不僅可以用于型號設計驗證，而且可以拓展更大參數范圍內的動導數研究工作。