擴底灌注樁的優化設計

姚梅紅

(福建船政交通職業學院 福建福州 350007)

1 概述

由于擴底灌注樁可充分利用樁身混凝土強度，具有單樁承載力高、造價相對便宜等優點，在實際工程中得到廣泛的使用。特別是人工挖孔樁，具有成孔機具簡單、無振動、無擠土、擴孔可靠、清底干凈、噪聲低、環境污染少、施工工期短及樁身混凝土灌注質量穩定可靠，這種樁型除了不適合在地下水位較高(特別是存在承壓水時)的砂土、厚度較大的淤泥或淤泥質土層中進行施工外，對其他地層條件具有很強的適應性，對于施工場地狹窄、崎嶇山間坡地等大型施工機械作業空間有限的情況，該樁型更是不二之選。

人工挖孔樁的設計通常以端承為主，其樁徑選擇幅度大，一般情況下，從0.8m～2.5m可以根據設計要求任意選定(最大可達3.5m)，也可按設計要求挖到中風化或微風化巖層中，還可以做成擴大頭，因而其承載力的選擇幅度也很大，既可用于多層建筑，也可用于高層建筑，這樣廣泛的應用范圍是其他樁型所不具有的；而且，當一些中小承載力的樁基無法布樁時，人工挖孔樁不僅布樁容易，還可做到一柱一樁、節省承臺。一般情況下，單樁荷載越大，采用人工挖孔樁的優越性也越大[1-2]。

正是因為人工挖孔樁具有樁徑的選擇幅度大、對荷載適應性強的特點，在實際工程設計中，會經常發現樁徑、擴大頭尺寸、樁身混凝土強度、地基承載力相互之間不匹配的情況，造成不必要的浪費。要根據具體的地質情況及上部結構荷載的分布，選擇合適的樁徑及其擴大頭的尺寸，需要進行大量的對比試算，無論采用手算還是工具軟件計算，這都是一項非常繁瑣且易出差錯的工作。筆者根據多年的工作經驗，利用Excel的迭代計算功能設計出一份電子表格：只要給定符合實際工程的地質條件的土工參數及樁身混凝土強度，即可優選出與各種擴大頭尺寸相匹配的最經濟的樁身直徑，并計算出與其相應的單樁豎向承載力值，不僅簡單、直觀明了，還可極大地方便設計人員根據上部結構荷載的不同分布選擇合適的樁型尺寸。

2 單樁承載力的估算

單樁承載力的確定包含兩部分內容：一是地基對樁支承力的估算，二是樁身承載力的計算。地基承載力一般按經驗參數法計算，對于挖孔樁，其單樁極限承載力標準值的計算公式如下：

Ra=Quk/2

(1)

Quk=Qsk+Qpk

(2)

Qsk=u∑ψsiqsikli

(3)

Qpk=ψpqpkAp

(4)

上式中：

ψsi、ψp——大直徑樁側阻、端阻尺寸效應系數，按表1取值，其他各符號的含義詳見《建筑樁基技術規范》[3-4](JGJ94-2008)。

樁側阻的計算根據式(3)需按土層的具體分布分層進行，由于實際工程中，對于樁徑、擴大頭相同的樁，盡管其位置不同(土層分布可能不同)，只要其持力層相同、樁長相差不大，其承載力都取同一值。因此，一般情況下，樁側阻可選取地質資料中較為不利的鉆孔土層分布按加權平均的方法進行估算。同時，從表1中可以看到，大直徑樁側阻、端阻尺寸效應系數的計算公式形式相同，僅指數略有區別，對以端承為主的挖孔樁而言，若持力層以上樁側阻尺寸效應系數不按具體土層類型分別取值，而是按樁端土類型取統一的值，其誤差在實際工程上是完全可以接受的。

表1 大直徑樁側阻、端阻尺寸效應系數

若令持力層以上需要計算側阻的土層總厚度為ls，對應的側阻加權平均值為：

qsk=∑qsikli/ls

(5)

將式(5)代入式(3)，則得出：

(6)

如此，樁側阻的計算就可得到極大簡化。

3 樁身直徑的計算

樁身承載力設計標準值的計算公式如下：

N≤ψcfcπd2/4

(7)

荷載效應標準組合下樁基豎向承載力計算應符合下列要求：

軸心豎向力作用下，基樁的平均豎向力：

Nk≤R

(8)

群樁基礎在偏心豎向力作用下除滿足上式外，樁頂最大豎向力尚應滿足式(9)的要求：

Nkmax≤1.2R

(9)

一般情況下，對于單柱單樁的基礎：

Nk≈N/1.35

(10)

因此，對于單柱單樁的基礎，在不考慮承臺效應時，有:

ψcfcπd2/5.4≥Ra=Quk/2

(11)

如果根據地基土支承力按公式(2)～(6)已估算出某個特定樁徑及擴大頭尺寸樁的單樁承載力極限值，即可根據樁身混凝土強度反算出滿足該承載力要求所需的樁身直徑：

(12)

按公式(12)計算得出的樁身直徑，可能與最初估算單樁承載力的直徑初值不同；同樣，按該樁身直徑計算得出的Quk也會與初值不盡相同。這可通過迭代計算的辦法來加以解決，最終計算出與特定樁擴大頭尺寸最相匹配的樁徑。

以上公式符號的含義詳見《建筑樁基技術規范》(JGJ94-2008)。

4 Excel表格的設計

按圖1所示設計表頭，選擇C1單元格，執行“數據/有效性”命令，打開“數據有效性”對話框，在“設置”選項卡下，“允許”選擇“序列”“來源”對話框內輸入“25,30,35,40”(不含中文引號，下同)，勾選“忽略空值”“提供下拉箭頭”，單擊“確定”按鈕；再設置其單元格格式：在“數字”選項卡下，“分類”選擇“自定義”“類型”對話框內輸入“″C″0”,單擊“確定”按鈕。選擇C2單元格，輸入以下語句“=CHOOSE(C1/5-4,11.9,14.3,16.7,19.1)”，以確定與混凝土強度等級相對應的抗壓強度設計值。

選擇L2單元格，設置其單元格格式：在“數字”選項卡下，“分類”選擇“自定義”“類型”對話框內輸入“″1:″0”,單擊“確定”按鈕。

用設置C1單元格的方式，設置單元格C3、E5、E6、L2的數據有效性為“序列”，并在“來源”對話框內分別輸入“0.70,0.75,0.8,0.85,0.90”“黏性土、粉土,砂土、碎石類土”“是,否”“2,3,4”。

A1:L6區域其他需要輸入數值的單元格應按工程實際情況填寫，并設置好其數值的小數位數及顯示格式。

在A9:A21單元格內輸入最小樁身直徑800，B9:B21區域輸入樁擴大頭直徑系列，如“800、1000、1200……”等任何數列，如此即完成了表格的初始化工作,如圖1所示。

圖1 人工挖孔灌注樁單樁豎向承載力特征值計算表一

然后,選擇C9單元格，輸入以下語句“=C$3*C$2*PI()*(A9/2000)^2*1000”，用于按公式(7)計算樁身抗壓承載力設計值N。

選擇D9單元格，輸入以下語句“=IF(OR(LEFT(B$5,3)=″中風化″,LEFT(B$5,3)=″微風化″),1,(800/B9)^IF(E$5=″黏性土、粉土″,1/4,1/3))”，用于根據具體的持力層土層類別按表1計算樁端阻力尺寸效應系數ψp。

選擇E9單元格，輸入以下語句“=D9*I$5*PI()*(B9/2000)^2”，用于按公式(4)計算樁極限端阻力標準值Qpk。

和其它旅游模式和游客運輸方式相比，郵輪旅游產業在世界范圍內的發展仍處于早期階段，其市場滲透率較低（與美國3.5%、澳洲3.4%的滲透率相比，中國目前的郵輪消費滲透率不足0.05%）。主要原因集中在地理環境制約和通關政策的局限性等方面。在郵輪運營的眾多程序中，郵輪通關業務作為一個重要環節，在郵輪產業的發展中發揮著至關重要的作用。在中國，郵輪產業的發展主要圍繞亞太地區，以本土游客和亞洲航線為主，和歐美等郵輪產業較為發達的地區相比，受地理條件、政治因素的影響，有著一定的局限性、特殊性和獨立性。另外，郵輪產業結構單一、缺乏靈活性、配套設施不健全、沿海地區旅游資源配置不合理也限制了中國郵輪產業的發展。

選擇F9單元格，輸入以下語句“=IF(E$6=″是″,(800/A9)^IF(E$5=″黏性土、粉土″,1/5,1/3),″″)”，用于計算樁側阻力尺寸效應系數ψs；選擇G9單元格，輸入以下語句“IF(E$6=″是″,B$6-CHOOSE(MAX(MIN((B9-A9)/200,3),1),0,1+(L$1+A9)/1000,((B9-A9)/2*L$2+L$1+2*A9)/1000),″″)”，用于確定樁側阻的計算長度ls。需要指出的是此處對擴大頭附近樁側阻的計算方式與《建筑樁基技術規范》(JGJ94-2008)略有不同，因為根據《2009全國民用建筑工程設計技術措施(地基與基礎)》[5]的要求，擴大頭錐體部分高度不小于1.0m，因此單邊擴頭<200mm的，不計側阻損失；200mm≤單邊擴頭<300mm的，擴大頭部分及其以上1.0d長度范圍不計側阻；單邊擴頭≥300mm的，擴大頭部分及其以上2.0d長度范圍均不計側阻。

選擇H9單元格，輸入以下語句“=IF(E$6=″是″,F9*PI()*A9/1000*(L$6*MIN(G9,I$6)+L$5*MAX((G9-I$6),0)),″″)”，用于按公式(6)計算樁極限側阻力標準值Qsk。

選擇I9單元格，輸入以下語句“=IF(D$6=″是″,E9+H9,E9)”，用于按公式(2)計算單樁豎向極限承載力標準值Quk。

圖2 人工挖孔灌注樁單樁豎向承載力特征值計算表二

選擇J9單元格，輸入以下語句 “=MROUND(MIN(I9/2,C9/1.35),50)”，用于根據土層支承力及樁身承載力按公式(1)、(8)、(10)確定單樁豎向承載力特征值Ra并對結果按50kN的模數進行格式化。

選擇K9單元格，輸入以下語句“=PI()*((A9/2000)^2*(B$6-MAX(1,L$2*(B9-A9)/2000)-L$1/1000)+1/3*((A9/2000)^2+(B9/2000)^2+A9*B9/2000^2)*MAX(1,L$2*(B9-A9)/2000)+L$1/1000*(B9/2000)^2+L$3/6000*(3*(B9/2000)^2+(L$3/1000)^2))”，用于自上而下計算單樁混凝土方量V。

選擇L9單元格，輸入以下語句“=J9/K9”，用于計算樁單方混凝土的承載力，此值主要用于各種尺寸樁的經濟性比較。

選擇C9:L9單元格區域，并向下拖動其右下角的填充手柄至第 21 行，對應區域各單元格的數值Excel會自動完成計算。此時表格僅是根據給定的初始樁徑、擴大頭尺寸及其他一系列相關參數來進行計算，觀察C列“樁身抗壓承載力設計值N”和I列“單樁豎向極限承載力標準值Quk”，會發現大多數Quk/2大于對應的N/1.35，單樁豎向承載力特征值Ra受樁身抗壓承載力設計值N控制，這意味著樁擴大頭的尺寸與樁身直徑不匹配，地層的承載力沒有因擴大頭的作用而得到充分地發揮，未達到理想結果。

執行“文件/選項”命令，打開“Excel選項”對話框，在“公式”選項卡下，勾選“啟用迭代計算”。

選擇A9單元格，輸入以下語句“=MIN(MAX(MROUND((I9*2000*1.35/(PI()*C$3*C$2))^0.5,100),800),B9)”，再向下拖動其右下角的填充手柄至A21單元格，此時再觀察C列和I列的數值，會發現絕大多數Quk/2與對應的N/1.35相匹配了——僅有部分樁擴大頭尺寸較小，其樁身抗壓承載力會有富余。因為最后輸入的這個語句是根據式(12)得來的，其作用是通過層層迭代計算的辦法，按樁擴大頭及地基承載力都能得以充分發揮作用的單樁豎向極限承載力標準值Quk與樁身抗壓承載力相匹配的原則，再根據樁身混凝土強度等級反算出所需要的樁徑，這種樁徑才是理想的樁徑。

最終完成的表格如圖2所示，通過改變表格1～6行中的任一初始參數，如樁身混凝土強度等級、基樁成樁工藝系數ψc、持力層極限端阻標準值qpk、極限側阻標準值qsk、或樁擴大頭直徑等，表格都會實時自動更新，計算出與這些初始參數、各種擴大頭直徑相匹配的樁徑及對應的單樁豎向承載力特征值。表格9～21行中的每一行對應一種樁擴大頭直徑及可充分發揮其作用的樁徑及對應的單樁豎向承載力，與專業的單樁豎向承載力計算工具相比，這種表格形式更便于各種樁身(擴大頭)尺寸間的比較及設計選用。

需要指出的是：對于人工挖孔樁，在承載力計算中雖可不考慮其樁底沉渣的不利影響，但當樁端持力層為非中風化或微風化巖層時，為了提高其單樁豎向承載力或控制其樁端擴大頭尺寸，可能有必要對其樁端采用后注漿工藝，此時僅需在I5單元格中填入考慮后注漿增強效應后的持力層極限端阻標準值即可。

觀察圖2表格L列“單方混凝土承載力”，可以看到：樁擴大頭3.2m時其單方混凝土承載力僅相當于樁擴大頭為1.0m時的86%，這意味著：即使樁端持力層為非中風化或微風化硬質巖層，由于樁端阻尺寸效應的存在，盲目地加大樁擴大頭，有可能會得不償失[5]。

5 結語

擴底灌注樁樁徑受地層支承力及樁身混凝土強度的雙重影響，其擴大頭尺寸與樁徑間存在有最優化的組合關系，利用圖2Excel表格的迭代計算功能，可根據實際工程的具體地質條件及樁身混凝土強度計算出適合于各種擴大頭尺寸的最小樁身直徑及其相應的單樁豎向承載力值，達到讓地基承載力、樁身及樁擴大頭的混凝土承載力都能得以充分的有效利用的目標；另外，Excel表格直觀明了，便于各種各種樁型尺寸的比較、優選，可極大地方便設計人員根據上部結構荷載的不同分布，選擇合適的樁型尺寸，從而達到優化布樁、節省基礎造價的目的。