小學數學教學等量代換思想滲透例談

吳彩鳳

“等量代換”是指用一個量取代與之相等的量。應用在數學中，其實質便是用已知的量代換未知的量，或按照已知的關系，代換推導出新的關系，使復雜題目簡單化，抽象題目具體化，從而達到解決問題的目標。等量代換是數學中一種基本的思想方法，也是代數思想方法的基礎。這個數學思想方法在數學學習、研究中有著廣泛的應用，它貫穿于數學學習的各個階段，尤其是到了中學，使用更為廣泛、頻繁，如解多元方程、幾何推理、函數等。因此，在小學階段的數學學習中，滲入并訓練等量代換思想方法對學生今后的數學學習無疑是具有積極意義的。那么，如何在小學數學教學中滲透等量代換思想呢？

一、通過對題目的選擇與分析，滲透數學代換的“生活性”

小學數學課堂倡導“從生活中來，到生活中去”，等量代換思想在日常生活中更是常見，對此，教師在宏觀把握教學內容和熟練運用教學方法的基礎上，可以進一步分析與選擇更接近學生生活的例子，設置生活問題情境，引導學生結合生活實際思考問題，有利于學生對知識的理解與掌握，體會數學與生活的聯系。比如北師大版一年級上冊的第二單元《比較》中，就有等量代換思想的滲透。

對于小學一年級的學生而言，等量代換思想方法是抽象的，而教師根據課本內容，巧妙的利用學生喜歡且好奇的“小雞小鴨”作為教學例子，激發了學生的學習興趣，其中呈現1只小鴨重量=3只小雞重量，用3只小雞代換一只小鴨，則3只小雞比2只小雞重，4只小雞比3只小雞重的代換比較過程，突出了等量代換教學中濃濃的“生活味”。

創設學生日常生活可能遇到情景，可以促使學生理解問題，對學習產生興趣;同時這有利于培養學生用數學思考問題的意識，聯系生活解決實際問題習慣，以及善于發現生活中數學的美的能力。

二、通過要素提取與概括，滲透數學代換的“程序性”

在理解的基礎上，教師可以引導學生從題目中提取等量代換的要素，一是指被代換的對象，二是指用來代換的對象。被代換對象通常是問題語境里的直觀量，這個量是未知的，需要通過與它相等的另一個量或式子代換后才能最終解決問題。代換對象，即與被代換對象相等的量或式子。另外，在提取要素后，為了理清解題思路，明確解決方案，可以引導學生分析文本，概括關鍵信息，呈現與原題文本形式有別的數字化的關系式。通過提取要素以及概括關鍵信息的過程，使學生體會數學語言表達的簡潔美，以簡代繁，更直觀地看出要素之間的數量關系，有效突破思維的轉換局限。

比如，執教《用方程解決問題》（北師大版小學五年級下冊第七單元）中的“相遇問題”時，沒有采用“讓學生理解從兩地相向同時出發行走，直至相遇的直觀情境畫線段圖表示列方程解決問題”這一常規方法，而是聚焦于等式“淘氣走的路程+笑笑走的路程=總路程”“淘氣行走速度×時間+笑笑行走速度×時間=總路程”“70x+50x=840”，這個逐步代換的過程能充分體現學生數學思維的層次性。這個代換、推導的過程，恰恰是培養學生數學精神、數學思想方法的重要環節。以下是具體實施步驟：

1.認真分析題目，根據問題情境列出直觀的等量關系

（1）結合圖示，仔細讀題，說說題目的意思。

讓學生說出題目的已知信息：總路程、總路程由兩個人共同走完、兩個人的行走速度、求需要的時間。

（2）這一段路程，由兩個人朝不同方向共同走完，你能理解這個意思并列出等量關系式嗎？

由兩個人共同走完一段路的問題是學生第一次遇到，這是一個比較復雜的問題，綜合性比較強，學生不容易一步到位。但根據題目的表述，可以先提取“淘氣走的路程”“笑笑走的路程”這兩個要素，列出直觀的“淘氣走的路程+笑笑走的路程=總路程”這一等量關系式，則在學生理解能力范圍內。

2.尋找能代換未知量的式子，列出新的等量關系

（1）淘氣和笑笑走的路程都不知道，不能直接列出方程，你能用之前學過的知識，找到別的式子來代換嗎？

這個問題讓學生首先獨立思考，然后交流討論，最后商定答案。通過課前復習路程問題的公式，學生可以得出答案，即“速度×時間=路程”。

（2）學生列出代換后的等量關系式。這一部分交給學生相互探討完成，即列出：淘氣行走速度×時間+笑笑行走速度×時間=總路程。

尋找用來代換的對象，并代入原等式，是一個難度較大的環節，但學生初步掌握了路程問題的基本計算公式，且初步接觸過等量代換的思想，解決“代換后的等量關系式”等問題的難度不大。盡管如此，讓學生充分思考、交流、探討，還是很有必要的，這有助于學生解題思路的形成。

3.用數字符號代換文字，列出簡便的數學等式

淘氣和笑笑的行走速度已經知道，這個環節的關鍵是讓學生明白，淘氣和笑笑的行走時間是相同的，也是題目要求的，設為x。這樣，代入已知量和未知數的等式為：70x+50x=840。最后，由學生解方程，得出答案。

通過以上“變異”代換的方法，使復雜的式子簡單化，拓寬解題思路;建構小學生可理解的、可掌握、可應用的等差數列求和公式，開闊學生的數學視野。總之，將原題進行結構上的變異或者方法上的求異，使思維拓展落到實處，對學生的思維發展以及數學眼光的開闊具有一定的意義。

整體而言，滲透有“生活味”的等量代換重在“激趣導入”，多用于“初步感知”和“聯系生活”環節，意在為進一步形成抽象的基本代換思維步驟奠定基礎;滲透等量代換的“程序味”重在“形成思路”，多用于“自主探究”“總結歸納”等環節，意在使學生思維經歷“具體—半抽象—抽象”的全過程，有感知內化的意味;滲透等量代換的“變異味”重在“思維拓展”，多用于“拓展提升”等課余興趣環節，意在開拓學生的發散思維。

根據學生的需要和認知情況，教師通過對題目的選擇、提煉、概括、拆分、轉換等方法，滲透代換的“生活味”“程序味”“變異味”，不失為培養學生等量代換思想方法的一種新途徑。【基金項目：嶺南師范學院教育教學改革項目“區域教學模式本土化的變革實踐”（項目編號：LSJGZB1810）】

責任編輯 黃日暖