雙基地MIMO雷達(dá)角度估計(jì)算法的研究

馬曉靜　吳迪

【摘 要】在應(yīng)用需求的日益增長和技術(shù)發(fā)展的持續(xù)推動下， 當(dāng)前雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展日新月異， 一些新體制、新系統(tǒng)和新方法不斷涌現(xiàn)。MIMO雷達(dá)在2003年首次提出， 現(xiàn)在已成為國內(nèi)外一個重要的雷達(dá)研究方向。

【關(guān)鍵詞】DOA和DOD;MIMO雷達(dá);ESPRIT;MUSIC

中圖分類號： TN958文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）13-0005-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.13.002

Research on Angle Estimation Algorithm of Dual Base MIMO Radar

MA Xiao-jing WU Di

（Nanjing university of aeronautics and astronautics， Nanjing Jiangsu 211106， China）

【Abstract】With the development of array signal processing ，the estimation of DOD and DOA has now being very important. We mainly talked about relevant knowledge about MIMO system， and classical algorithms for angle estimation such as ESPRIT algorithm and MUSIC algorithms.

【Key words】DOA and DOD; MIMO radar; ESPRIT; MUSIC

1 MIMO理論基礎(chǔ)

MIMO信道發(fā)射端有N根天線，接收端有M根天線，理論上可看做N×M個SISO標(biāo)量信道組合成的信道，其單位沖激響應(yīng)表達(dá)式為：

H（t，τ）=h （t，τ） h （t，τ） … h （t，τ）h （t，τ） h （t，τ） … h （t，τ） ? ┇ ? ? ? ? ? ┇ ? ? ?？塤 ? ?┇h （t，τ） h （t，τ） … h （t，τ）

實(shí)際處理中，陣列接收到的數(shù)據(jù)其時間是有限的，快拍數(shù)也是有限的，并且假定信號源的方向不變。研究中認(rèn)為信號源是平穩(wěn)隨機(jī)過程，因此定義陣列輸出信號X（t）的協(xié)方差矩陣為

R=E[（X（t）-mx（t））（X（t）-mx（t））H]

其中，mx（t）=E[X（t）]，且mx（t）=0，則有

R=E[X（t）X（t）H]

X（t）=A（θ，φ）s（t）+N（t）

A（θ，φ）=[a（θ1，φ1），a（θ2，φ2），…，a（θK，φK）]

矩陣A（θ，φ）與信號源入射方向有關(guān)，稱方向矩陣，它的列向量a（θi，φi）稱為方向矢量。天線陣列的陣元個數(shù)為M，信號源個數(shù)為K。

為描述簡便，本文主要采用均勻線陣天線模型。均勻線陣陣列的響應(yīng)矢量為

a（θk）=[1，exp（j2π sinθk），…，exp（j2π（M-1） sinθk）]T

定義方向矩陣為

A=[a（θ1），a（θ2），…，a（θK）]

2 雙基地MIMO雷達(dá)角度估計(jì)算法

2.1 ESPRIT類估計(jì)算法

ESPRIT算法，即“利用旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)來估計(jì)信號參數(shù)”。在信號處理中，空間陣列的兩個及以上的相鄰子陣數(shù)據(jù)協(xié)方差之間只相差一個旋轉(zhuǎn)因子，而旋轉(zhuǎn)因子的對角元素與波達(dá)方向有關(guān)，所以可以由此得到各個信源的波達(dá)方向。ESPRIT算法關(guān)鍵在于對數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，從中提取信號子空間的信息[3]。

在雙基地MIMO雷達(dá)系統(tǒng)中，假設(shè)包含M個發(fā)射天線和N個接收天線，發(fā)射陣列和接收陣列均為均勻的線陣，且天線間隔距離為半波長。又假設(shè)有K個待定位目標(biāo)（θk，φk），θk和φk分別表示目標(biāo)的發(fā)射角和接收角。接收端匹配濾波器輸出可以表示為

X（t）=[ar（φ1）？茚at（θ1），…，ar（φk）？茚at（θk）]S（t）+n（t）

在式中，S（t）=[s1（t），s2（t），…，sK（t）]T，Sk（t）=η ?，包含目標(biāo)信號的幅度與相位信息;n（t）為高斯噪聲向量，均值為零，協(xié)方差為。

上式的協(xié)方差矩陣為

對上式進(jìn)行特征分解，可得信號子空間矩陣ES，ES為對應(yīng)于K個最大特征值的特征向量。信號子空間與方向矩陣向量的關(guān)系可以用一個非奇異矩陣T表示為ES=AT。

用A1和E1來表示A和ES的前（MN-M）行和后（MN-M）行構(gòu)成的矩陣，可以得到：

A2=A1Φt

又由前式可以得到E1Ψr=E2， 從而Ψr=E ?E2，式中，Ψr=T-1ΦtT，可以看出Φr的對角元素就是Ψr的特征值， 而T-1是Ψr的特征向量，對后者進(jìn)行分解，就可以估計(jì)接收角φ。

同樣，可以利用行置換矩陣Te得到的矩陣B代替A，從而估計(jì)發(fā)射角。其中Φt和Φr分別是由？酌tk=e 和？酌rk=e ， k=1，2，…，K，為主對角元素構(gòu)成的對角矩陣。

當(dāng)在多目標(biāo)的情況下，則定義Ψtr=ΨtΨr=T-1ΦtΦrT，當(dāng)k1=1，2，…，K時，對應(yīng)于Ψt特征值？酌tk1和Ψr的特征值就是能夠使得{|？酌tk1·？酌rk2-αk3|k2，k3=1，2，…，K}最小化的{？酌rk2，k2=1，2，…，K}中的元素[4-5]。

下面為ESPRIT算法仿真圖：

2.2 MUSIC類估計(jì)算法

在雙基地MIMO雷達(dá)目標(biāo)定位中，有許多性能優(yōu)良的算法，其中多重信號分類方法（MUSIC）最為經(jīng)典，在特定條件下也具有很高的分辨率、穩(wěn)定性和估計(jì)精度[6]。

MUSIC算法首先對接收數(shù)據(jù)協(xié)方差進(jìn)行特征分解，從中得到信號子空間和噪聲子空間。可以證明信號方向向量和噪聲子空間的正交性，而MUSIC算法正是利用了這一特性來構(gòu)成空間掃描譜，然后進(jìn)行全域搜索，實(shí)現(xiàn)信號的參數(shù)估計(jì)。

由前文推導(dǎo)的方法，可以對所得的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，得到信號子空間ES和噪聲子空間En。定義∧=[ar（φ1）？茚at（θ1），…，ar（φK）？茚at（θK）]，根據(jù)信號子空間和噪聲子空間正交的性質(zhì)，即∧HEn=0，可以構(gòu)造出2D-MUSIC算法的空間譜函數(shù)：

f2dmusic（φ，θ）=

式中，

a （φ）=[1 exp（-jπsinφ）…exp（-jπ（N-1）sinφ）]T

由空間譜函數(shù)可知，其第K個最大峰值即為目標(biāo)的到達(dá)角和發(fā)射角估計(jì)。

上述2D-MUSIC算法需要二維搜索，所以為了減少計(jì)算量可以采取降維處理，即降維MUSIC算法，這種算法利用了最小二乘法。也可以利用Pisarenko分解，得到求根MUSIC法。

下圖是在信噪比10dB的情況下幾種方法的估計(jì)性能。

2.3 兩類算法的比較

由前文，ESPRIT算法的關(guān)鍵在于對數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，從而得到信號子空間中的有用信息。ESPRIT估計(jì)算法要求兩個子陣具有完全相同的特性，而對個子陣響應(yīng)特性沒有具體要求，因此不需要同MUSIC估計(jì)算法那樣進(jìn)行譜峰搜索，算法復(fù)雜度較低。而MUSIC算法雖然可以進(jìn)行改進(jìn)，如進(jìn)行降維處理等，譜峰搜索也大大提高了算法復(fù)雜度，而計(jì)算量和算法復(fù)雜度也隨著結(jié)果要求精度的提高而增大。 與MUSIC算法類似的還有Capon算法，也需要進(jìn)行譜峰搜索。

3 總結(jié)與展望

在信息化時代，MIMO技術(shù)正在飛速發(fā)展。正如5G時代的來臨，MIMO在其中亦發(fā)揮著舉足輕重的作用。而在軍事科技方面，MIMO雷達(dá)也必將要投入實(shí)際應(yīng)用，并且為國家國防事業(yè)做出巨大的貢獻(xiàn)！

【參考文獻(xiàn)】

[1]馮源，樊祥，張寧，吳少峰，等.MIMO雷達(dá)發(fā)展現(xiàn)狀與趨勢[J].《航天電子對抗》，2011（02）.

[2]王大元.陣列多參數(shù)聯(lián)合估計(jì)[D].《南京航空航天大學(xué)》.2010.TN911.23.

[3]吳順君，梅曉春，等.雷達(dá)信號處理和數(shù)據(jù)處理技術(shù)[M].電子工業(yè)出版社，2008.2.

[4]張曉飛等.MIMO雷達(dá)目標(biāo)定位[M].國防工業(yè)出版社，2014.12.

[5]付翔.雙基地MIMO雷達(dá)中DOD和DOA聯(lián)合估計(jì)算法研究[J].中圖分類號：TN911.7.論文編號：1028704 13-Z016.

[6]王娟.基于MUSIC的空間譜估計(jì)算法研究[J].《河南大學(xué)》，2007.