六自由度機械臂逆運動學求解

李順治 齊鵬 王凱

摘 要：進行了六自由度機械手的正運動學分析和求解，提出了一套求解六自由度機械手逆運動學問題的算法，可以最大限度地降低能耗。首先，根據機械臂的結構特點，建立D-H坐標系，得到正向運動學模型。然后，通過對正向運動學模型可解性的分析，通過矩陣逆乘法得到機械臂逆運動學的完整解析解。然后，采用計算極值的方法用于計算機械臂的運動軌跡的最小能耗。最后，采用實例驗證了正向運動學模型和反向運動學解決方案的正確性。

關鍵詞：六自由度機械臂;正運動學;逆運動學

1 概述

我國每年的收成耗費大量勞動力，機械臂已經成為取代人類工作的好工具。機械手是一種設計用于模仿人體手臂的裝置，可以自動移動。它用于抓取和收獲，可以取代人類無法工作的環境中的人類工作，并可以確保穩定性，在提高生產效率和降低勞動力成本方面發揮了非常重要的作用，目前已被應用于各個領域。6自由度機械手的逆運動學問題是近年來國內外研究的熱點之一。逆運動學解決方案的難點與機械手的結構直接相關。許多學者為六自由度機械手的逆運動學解決方案做出了巨大貢獻。在求解逆運動學問題時，迭代方法只能找到一組解;分析方法可以得到所有解，但計算復雜;人工神經網絡，遺傳方法等僅在理論上進行了研究，不能保證解的精度和穩定性，很少用于機械手的運動控制。本文提出了一種實時算法來解決六自由度機械手的逆運動學問題。在分析機械手運動特性的基礎上，建立了D-H坐標系，研究機械手的運動學問題。首先建立了機械手的正運動學模型，然后通過矩陣逆乘法求解逆運動學問題。最后，通過仿真實驗驗證了機械手的正運動學模型和逆運動學解的正確性。

2 正運動學模型

機械手的正向運動學解決方案是通過主要使用D-H坐標系統知道操縱器的每個關節的角度來獲得操縱器的端部操縱器的期望位置。總的思路是：首先，在每個關節中建立參考坐標系;然后確定每兩個相鄰坐標系之間的關系;最后，獲得機械臂的總變換矩陣。

2.1 建立D-H坐標系

本文以六自由度機械手為研究對象。每個舵機都可以獨立工作。根據機械手的結構特點，采用D-H法建立基本坐標系。機械手的基礎由x0-z0表示，然后依次建立關節2-6的坐標系。

2.2 正向運動學

在建立D-H坐標系之后，根據相鄰連桿之間的位置關系確定D-H參數。機械手各關節的參數包括連桿的旋轉角度、Z軸上兩條相鄰公共垂直線之間的距離、每條公共垂直線的長度以及是關節軸之間的角度。

3 逆運動學求解及最優控制

逆運動學解決方案是基礎機械手的末端操縱器的預測位置，并且獲得每個關節變量的平移和旋轉值，是正向運動學的逆解過程。正向運動學解決方案相對簡單且獨特，而反向運動學解決方案相對復雜，可能具有多種獨特且無法解決的解決方案。本文介紹了一種基于正向運動學解的矩陣逆乘法求解逆運動的方法。

機械手的反向運動學解決方案并不是唯一的。在計算所有解決方案之后，由于關節運動范圍的限制，應該去除其中的一些。在其余解決方案中，通常選擇接近當前解決方案的理想解決方案，并且選擇最佳解決方案的方法通常基于最優控制理論。最優控制是在給定條件下確定給定受控系統的控制率，以使系統具有與預設性能指標對應的最佳值。控制系統優化問題包括合理選擇性能指標和優化控制系統的設計在很大程度上決定了最優控制性能。

4 求解實例分析

與正向運動學相比，逆運動學更難以解決，但對于機械手的運動更為重要。這是軌跡規劃中非常重要的一環。假設當前機械手的每個執行器的角度為零，則可以通過將終點矩陣方程代入反向運動學方程來獲得八組解，以使末端效應器達到所提到的終點位置。以上由于逆運動學具有多種解決方案的可能性，因此在生產的應用中也應考慮機械手的工作環境、空間和初始姿態，以便選擇適當的解決方案。

5 結論

首先，根據機械手的結構特點建立運動學模型。然后，通過對正向運動學方程的分析，提出了逆矩陣乘法求解逆運動學方程。當已知端部機械手的位置和姿勢時，獲得每個關節的旋轉角度，并且通過極值法獲得機械手運動的最佳路徑。最后，通過特定角度的計算證明了該方法的準確性，充分說明了關節空間與笛卡爾坐標系之間的多對一關系。該研究為機械手軌跡規劃算法的研究提供了重要的理論依據。

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作者簡介：李順治，講師;齊鵬，工程師;王凱，高級工程師。