V-型皺褶芯材一體化熱防護結構等效熱傳導系數預測

周 晨，王志瑾，候天驕

（1. 南京航空航天大學飛行器先進設計技術國防重點學科實驗室，南京，210016；2. 南京航空航天大學航天學院，南京，210016）

0 引 言

無論是彈道式再入飛行器還是高超聲速巡航飛行器，當其在大氣中高速飛行時都將面臨嚴峻的氣動加熱環境。熱防護系統最主要的功能是保證飛行器機體結構及內部設備、人員在各種飛行條件下的工作環境溫度在許可范圍之內[1]。而防熱-結構一體化熱防護系統將高超聲速飛行器的機體結構設計與熱防護設計相結合，使得熱防護結構既能承受飛行過程中可能遇到的各種機械載荷，同時又具備良好的防熱性能[2,3]。

夾層結構比強度、比剛度高，抗沖擊性能好，隔熱性能優異，利于實現防熱-結構一體化設計[4]。皺褶芯材作為一種新型芯材，其成型工藝簡單，幾何設計性好，且作為夾層結構的芯材與上、下面板構成開環空腔，在隔熱、隔音、吸能等諸多方面有著廣闊的應用前景[5,6]。王志瑾等[7]采用實驗和數值模擬的方法研究了鋁合金皺褶芯材夾層板的當量導熱系數，并分析了相關幾何參數對當量導熱系數的影響；周華志等[8]采用數值方法對皺褶芯材幾何參數對結構吸能性能的影響進行了分析和優化；歐洲多國聯合開展的CELPACT項目[9]將皺褶芯材夾層結構列為重點研究結構型式，對其力學性能和抗沖擊性能進行了系統的研究；Fischer[5]和Heimbs[10]等對壓縮、剪切和沖擊載荷作用下的皺褶芯材夾層板進行了一系列數值模擬和實驗研究；Blosser等[11]對不同形式的熱防護結構的研究表明，一維傳熱模型可以有效地預測結構沿厚度方向的溫度變化。

因此，在熱防護結構設計與優化的初始階段，有必要建立結構的一維等效傳熱模型，從而減少計算量。本文對V-型皺褶芯材一體化熱防護結構進行了一維傳熱等效，給出了計算等效熱傳導系數的修正混合定律；對基于三維穩態傳熱分析得到的等效熱傳導系數與修正混合定律的計算結果進了對比；分別對三維模型和一維模型進行了典型再入環境下的瞬態傳熱分析，并對比了沿結構厚度方向各點的溫度-時間響應。

1 皺褶芯材一體化熱防護結構

1.1 模型描述

皺褶芯材是將平板基材按照一定規律的線系網格進行局部折疊而得到的一種具有周期性胞元構型的三維立體芯材。而皺褶芯材一體化熱防護結構充分利用了皺褶芯材夾層結構中芯材與上、下面板之間的空腔，在其中填充輕質隔熱材料，如圖1所示。其中，皺褶芯材與隔熱材料共同組成了中間層。承力結構由上、下面板及芯材構成，同時上面板充當了熱結構的角色，并輻射掉大部分的熱量，由于中間隔熱層的存在，只有少量熱量到達下面板，從而保證機體內部溫度在許可范圍之內。圖2為典型的V-型皺褶芯材胞元構型及其幾何尺寸示意，其中圖2a所示的胞元構型可由圖2b所示的由周期排列的平行四邊形平板折疊而成。V-型皺褶芯材胞元可由芯材高度 H、鋸齒形線步長 2L、Z型線步長2S以及Z型線的折幅W 4個獨立的參數表示[12]，并與平面基板上所對應的線系幾何參數有如下關系[13]：

式中0L和0S分別為平面基板上 Z型線的間距和步長；0W為平面基板上Z型線的折幅。

圖1 V-型皺褶芯材ITPS結構示意Fig.1 A Typical V-pattern Folded Core ITPS Structure

圖2 典型V-型皺褶芯材胞元示意Fig.2 Illustration of a Typical V-pattern Folded Core Unit Cell

1.2 材料屬性

參考波紋芯材夾層板式一體化熱防護結構各部分的材料選擇[4]，上面板采用耐高溫的鎳基合金 Inconel 718，皺褶芯材采用鈦合金 Ti-6Al-4V，下面板則采用鋁合金Al 2024-T851，隔熱材料選用密度ρ為48 kg/m3的SAFFIL[14]，相關材料屬性見表1，其中考慮了材料熱傳導系數 k與比熱 c隨溫度的變化[15]，具體關系曲線如圖3所示。

表1 材料熱物理屬性Tab.1 Material Thermal Physical Properties

圖3 材料熱物理屬性隨溫度變化曲線Fig.3 Material Thermal Physical Properties Variation with Temperature

2 V-型皺褶芯材等效熱傳導系數

根據圖2所示V-型皺褶芯材胞元及其線系規律可知，夾角φ的最小值理論上可無限趨近于0°；最大值可達到90°，此時W=0，芯材沿Z向的折線退化為一條直線。夾角φ可由4個獨立的幾何參數通過下式表達：

由于下文在推導中間層等效熱傳導系數時將更多的采用sin φ的形式，因此這里先將其表示為

根據皺褶芯材固有的周期性特點，假設相鄰兩個胞元之間沒有熱量傳遞，因此只需對一個胞元進行分析。由于胞元存在一個對稱面，為了減少計算量，這里取半個胞元作為研究對象，沿結構厚度方向（Y向）的傳熱簡化過程如圖4所示。

圖4 V-型皺褶芯材一維傳熱模型簡化Fig.4 Simplification of the 1-D Heat Transfer Model of the V-pattern Folded Core

續圖4

在材料科學領域，常采用加權平均方法來預測復合材料的各種材料屬性，這種方法稱為混合定律。針對由V-型皺褶芯材與隔熱材料組成的中間層，若采用通常的基于體積平均的混合定律，其等效熱傳導系數ke可表示為

式中 kw，ks分別為V-型皺褶芯材壁板與隔熱材料的熱傳導系數；分別為兩者各自所占胞元的體積分數。

式中 tw為芯材壁板的厚度，如圖4b所示。

然而，式（6）忽略了芯材壁板形狀以及壁板位置的影響，直接采用該表達式進行等效熱傳導系數預測將造成較大的誤差。因此，需引入芯材壁板的形狀參數和位置參數對混合定律進行修正。由于隔熱材料的熱傳導系數很小，故忽略胞元中隔熱材料的形狀與位置對ke的影響。為了簡化分析過程，在從圖4b向圖4d的簡化過程中，暫時只考慮芯材壁板的傳熱。首先，考慮芯材壁板形狀的影響，將平行四邊形芯材壁板（圖 4b）轉化為與之具有相同夾角 θ的矩形壁板（圖4c）。為了使兩者具有相同的傳熱效果，兩者需滿足以下關系：

式中wk′為圖4c中壁板的熱傳導系數；Aw為芯材壁板沿Y向的橫截面積。

根據式（9）可得：

隨后，再考慮芯材壁板位置的影響，將與上、下面板呈夾角θ的矩形壁板（圖4c）轉化為與面板垂直的矩形壁板（圖4d）。同理可得以下關系式：

式中wk′′為圖4d中壁板的熱傳導系數。夾角θ與夾角?之間存在以下關系：

根據式（11）可得：

最后，對圖4d所示的中間層模型采用混合定律可得到中間層等效熱傳導系數：

等效密度 ρe與等效比熱ce則可分別采用基于體積加權平均和基于質量加權平均的混合定律直接得到：

式中 ρw，ρs分別為芯材壁板與隔熱材料的密度；cw，cs分別為兩者的比熱。

綜上所述，V-型皺褶芯材一體化熱防護結構沿其厚度方向的傳熱可簡化為如圖4e所示的一維模型，中間層的等效熱物理屬性則可由式（14）～（16）得到。

3 驗證與分析

3.1 數值模型分析驗證

為了評估經上述修正后的混合定律計算所得到的等效熱傳導系數的精度，采用Abaqus有限元分析軟件建立 V-型皺褶芯材一體化熱防護結構的詳細三維模型，并對其進行穩態傳熱分析。三維傳熱模型如圖5a所示，其中圖5b為隱藏了隔熱材料之后的結構面板和芯材。

采用三維實體單元DC3D8進行網格劃分，經過網格收斂性分析后，最終選用的網格劃分方案單元總數為9800，節點總數為12 105。對上、下面板分別施加400 K和300 K的恒定溫度載荷，其余壁面均作絕熱處理。為了便于對比，在穩態傳熱中假設材料屬性不隨溫度變化，這里取溫度約為350 K時所對應的值。

圖5 三維傳熱模型示意Fig.5 Illustration of the Detailed 3-D Heat Transfer Model

根據傅里葉定律，整個夾層板的等效熱傳導系數可表示為

式中 q為沿夾層板厚度方向，即Y方向的平均熱流密度，由于皺褶芯材壁板與隔熱材料熱物理屬性的差異，熱流密度在 X-Z平面內并不是均勻分布的，平均熱流密度可由下式得到：

式中 n為X-Z平面內的單元數；Ai為該平面內第i個單元的面積；qi為第i個單元的平均熱流密度。

為了得到平均熱流密度q，采用關鍵字*SECTION PRINT將下面板下表面BFS-Bot的總熱流及其面積輸出到相應的dat文件中。在Abaqus提交分析任務之前，打開Model ＞ Edit Keywords對話框，在Output區域插入以下關鍵字：

*SECTION PRINT, name=botface, surface=BFS-Bot,freq=1

SOH, SOAREA

其中，SOH表示返回總熱流，SOAREA表示返回總面積，分別與式（18）中的分子和分母相對應，從而可計算得到平均熱流密度q。

在得到整個夾層板的等效熱傳導系數后，再根據多層平壁穩態傳熱的熱阻網絡即可得到皺褶芯材與隔熱材料組成的中間層的等效熱傳導系數為

式中 tTFS，tBFS分別表示上、下面板的厚度；H為中間層的厚度。

由于皺褶芯材幾何設計參數較多，為了保證修正后的混合定律在整個設計空間中的適用性，采用拉丁超立方抽樣方法對如表2所示的設計空間進行抽樣，得到30組樣本點。上、下面板厚度則取定值2 mm。

表2 設計變量變化范圍Tab.2 Ranges of Design Variables

采用修正混合定律對各樣本點的等效熱傳導系數進行預測，并與由上述詳細三維模型計算所得結果進行比較。計算結果表明，在整個樣本空間中，最大相對誤差不超過4%。誤差分析如圖6所示，橫、縱坐標分別為修正混合定律和三維有限元傳熱模型所對應的等效熱傳導系數值，對角線表示兩者結果完全相同，由圓點代表的樣本點越接近黑色對角線表示兩者結果接近程度越高。從圖6中可以看出兩者結果非常接近，表明利用修正混合定律來預測中間層的等效熱傳導系數具有較高的精度。

圖6 誤差分析Fig.6 Error Analyses

3.2 瞬態傳熱分析

為了進一步檢驗采用等效熱傳導系數的一維傳熱模型在熱防護結構設計和優化過程中的適用性，對典型再入環境下V-型皺褶芯材一體化熱防護結構的詳細三維模型和簡化一維模型分別進行瞬態傳熱分析。其中三維模型與穩態傳熱中所采用的模型一致。簡化一維模型則采用DC1D2二節點桿單元，并進行網格收斂性分析，最終確定模型單元總數為20，節點總數為21。中間層采用根據修正混合定律計算得到的等效熱物理屬性。由于再入過程中氣動加熱嚴重，結構溫度變化較大，因此需考慮材料屬性隨溫度的變化（表1和圖3）。參考再入過程中可重復使用飛行器機腹位置的熱載荷[4]，對上面板外表面施加圖7所示的熱流密度，下面板采用偏保守的絕熱邊界條件。同時，考慮上面板與周圍環境的輻射換熱以及當熱流密度減小到零時上面板與周圍環境的對流換熱。假設結構初始溫度與周圍環境溫度均為295 K，輻射率為0.86，表面對流換熱系數為 6.5 W/(m2·K)[4]。

首先，利用簡化一維模型對結構進行瞬態傳熱優化，約束條件為整個時間歷程內下面板的最大溫度，目標函數為結構面密度。皺褶芯材幾何參數變化范圍如表2所示。同時，考慮上、下面板厚度的變化，其取值范圍與芯材壁板厚度一致。優化問題描述如下：

式中 ρ*和ρ分別為結構面密度和各部分的體積密度；Tbotmax為下面板最大溫度值。

表3給出了優化前后皺褶芯材和面板的幾何參數取值以及相應的約束和目標函數值。從表3可以看出，在上述載荷及邊界條件下，當約束條件僅考慮下面板溫度時，優化后的結構退化為波紋板構型（W=0 mm）。

表3 瞬態傳熱優化結果Tab.3 Transient Heat Transfer Optimization Results

針對表3中的兩種參數組合分別進行一維和三維瞬態傳熱分析，在結構上、下面板和芯材中選取若干監測點（圖4e和圖5b）并得到各點在整個再入過程中的溫度響應。圖8至圖10分別為兩種結構的上面板、芯材中部及下面板所對應的溫度隨再入時間的變化曲線，其中實線為三維模型的結果，虛線為一維模型的結果。

圖8 上面板溫度-時間變化曲線Fig.8 Temperature Variation with Re-entry Time at TFS

續圖8

圖9 芯材中部溫度-時間變化曲線Fig.9 Temperature Variation with Re-entry Time at Mid

圖10 下面板溫度-時間變化曲線Fig.10 Temperature Variation with Re-entry Time at BFS

續圖10

從圖8可以看出，一維模型能夠較精確地預測上面板的溫度變化，其溫度-時間曲線大致處于三維模型4個監測點所對應的曲線中間。圖9為芯材中部的溫度響應，從圖9a可以看出，當熱流密度達到最大時，三維模型中兩個監測點之間的溫度差異最大，同時2種模型之間的偏差也較大，這主要是由皺褶芯材壁板呈平行四邊形的特征所導致的。由于一維模型的預測結果大致位于三維分析結果的中間，且正確地反應了該位置的溫度變化趨勢，在結構的初始設計階段仍具有重要的參考價值。同時，隨著W值的減小，芯材壁板形狀由平行四邊形逐漸趨向矩形，各個位置沿 Z向的溫度分布趨于均勻，如圖9b所示，一維模型能夠較精確地預測該位置的溫度變化。圖10為下面板的溫度變化曲線。下面板的溫度通常作為熱防護結構設計中的一個重要指標，其值的準確性尤為重要。從圖10中可以看出，由于中間隔熱層的存在，下面板溫度分布的不均勻程度大大降低，三維模型中的四個監測點結果幾乎重合，而一維預測結果也與三維計算結果非常接近，針對優化前后的兩種不同幾何參數組合，預測相對誤差均在2%以內。

由上述結果可以得出，采用基于修正混合定律的簡化一維模型能夠正確反映結構沿厚度方向各點的溫度變化，與三維傳熱模型相比，其在有效提高計算速度的同時又不失精度要求，可有效應用于V-型皺褶芯材一體化熱防護結構的設計與優化。

4 結 論

a）針對一種基于V-型皺褶芯材的一體化熱防護結構進行了沿結構厚度方向的一維傳熱等效，給出了用于計算等效熱傳導系數的修正混合定律。

b）建立了結構的詳細三維傳熱模型，采用數值計算方法得到結構的等效熱傳導系數，與修正混合定律的計算結果進行對比，驗證了修正混合定律的精確性和適用性。

c）通過對三維模型和一維模型在典型再入熱載荷下的瞬態傳熱分析與對比，表明一維等效模型可以較準確地預測沿結構厚度方向各點的溫度響應。

d）將基于修正混合定律的一維等效傳熱模型應用于V-型皺褶芯材一體化熱防護結構的初步設計與優化中，可有效節約時間成本，提高計算效率。