直接力/氣動力復合控制系統設計方法研究

董 添，趙長見，宋志國

（中國運載火箭技術研究院，北京，100076）

0 引 言

機動能力強、打擊精度高、毀傷威力大的高超聲速飛行器是目前的研究熱點，飛行器在復雜環境下的高性能飛行對控制技術提出了新的挑戰。直接力/氣動力復合控制相比傳統的單一執行機構控制更適用于高性能飛行器，可有效增大控制力、提高系統響應速度，從而在全空域保證穩定控制、提高飛行性能[1]。直接力/氣動力復合控制技術是指側噴發動機產生的直接力與空氣舵偏轉引起氣動力的改變共同作為控制力的控制技術。直接力可以有效彌補氣動力在低動壓情況下控制力不足的缺陷，氣動力可以解決單純直接力控制能耗高的問題，實現優勢互補，提高控制系統效能。

1 直接力/氣動力協同方法

直接力/氣動力協同工作是指直接力/氣動力共同作為控制力，相互協調配合保證系統穩定。直接力/氣動力復合控制系統是一個多執行機構的系統，其中氣動力為連續形式，而側噴發動機多工作為開關模式，提供的直接力存在明顯的離散特性，兩個不同特性的控制力協同工作是發揮復合控制優勢的關鍵以及難點。在協同程度方面，一些研究將三通道解耦考慮，例如用直接力控制俯仰、偏航運動，用空氣舵控制滾轉；一些考慮在動壓較小時用直接力控制，動壓足夠時用氣動力控制，為串聯式復合控制；較多的研究集中在單通道直接力、氣動力同時控制這一最為復雜的情況上。直接力、氣動力兩子系統協同工作方法有切換控制法、前饋-反饋控制法、聯合設計法和控制分配法。

a）切換控制法方案如圖1所示。通過設置一定的規則，使得彈體在飛行過程中在直接力控制和氣動力控制之間進行切換。文獻[2]在彈體軸對稱且不滾轉的假設下，以俯仰通道為例，先設計好氣動力和直接力兩個子系統的控制律，保證穩定工作，然后設計整個切換系統的切換信號，分別采用連續時間和離散時間的切換控制方法設計了導彈復合控制系統，保證控制系統的穩定性、快速性。這種方法的顯著特點是：控制系統設計簡單，不涉及氣動控制力與直接力同時作用，只需設計好單執行機構的控制器再保證穩定切換，適用于高空攔截末端控制。

圖1 切換控制法原理Fig.1 Schematic Block Diagram of Switching Control Method

b）前饋-反饋法方案如圖2所示。將直接力/氣動力復合控制系統設計為前饋-反饋雙回路結構的控制系統，一般是在傳統氣動力反饋控制的基礎上加入直接力前饋控制。文獻[3]基于直接力前饋、氣動力反饋兩回路的控制系統結構，并分別采用零點配置和極點配置設計了兩個回路的控制器，提高了控制系統動態性能，從而有效提高了命中精度。這種方法中直接力作為前饋量引入不改變控制系統的穩定性，只影響控制系統的動態性能，便于與傳統氣動力反饋控制的銜接，而且提高系統響應速度原理清晰。

圖2 前饋-反饋法原理Fig.2 Schematic Block Diagram of Feedforward-feedback Method

c）聯合設計法方案如圖3所示。優先進行氣動力子系統的設計，然后將設計好的氣動力控制彈體作為被控對象，進行直接力系統的設計。文獻[4]基于聯合設計方法，針對空氣舵控制回路，應用有限時間穩定理論，同時結合滑模變結構控制理論設計控制器，得到一個具有良好特性的受控彈體，針對此受控彈體，基于Back stepping方法，設計連續的直接力控制律來加快系統的響應速度，之后將連續的直接力指令按照脈沖發動機的工作周期離散化，得到實際的發動機點火指令。聯合設計法的特點是將復合控制系統分為雙回路進行設計，可以與傳統導彈控制系統設計進行銜接，便于考慮直接力的離散特性，每一步設計都可以保證系統的穩定性。

圖3 聯合設計法原理Fig.3 Schematic Block Diagram of Co-design Method

d）控制分配法方案如圖4所示。先通過控制律得到一個總的虛擬控制指令，再將這一虛擬指令分配給直接力和氣動力子系統，最后由兩個子系統并行工作提供控制輸入。

圖4 控制分配法原理Fig.4 Schematic Block Diagram of Control Allocation Method

控制分配法是應對多執行機構系統的常用方法，也是目前的研究熱點[5]。控制分配法相比采用最優控制直接決定各子系統的控制輸入，不但可以達到相同的設計自由度，還可以考慮執行機構約束，在應對執行機構故障導致的控制重構問題上，控制分配法可以只調整分配算法不改變控制策略[6]。針對直接力/氣動力復合控制系統特點，控制分配法整體思路有以下3種：1）將直接力視為連續可調的控制力，根據性能指標進行控制分配，忽略直接力的離散特性后許多控制方法與優化方法可以直接應用；2）首先設計幅值連續的控制律，然后將直接力指令離散化，最后得到需要開啟的發動機組合，這一思路的實質是在控制分配時將離散的直接力連續化；3）首先考慮直接力的工作模式，根據性能指標優先對直接力子系統進行分配，然后通過氣動力子系統補償另一部分控制指令，這一思路的實質是在控制分配時將連續的氣動力在時間上離散化。

控制分配法還可以按分配準則分為基于規則的控制分配法和基于優化的控制分配法，其中基于規則的控制分配法計算量小，易于彈上實現，但不能充分發揮各執行機構控制效率；基于優化的控制分配法可達到性能指標下的最優分配，但系統設計復雜，計算量大，實時性差，彈上實現時需要進行離線規劃，在線匹配。具有代表性的基于規則的控制法有動壓分配法和鏈式遞增分配法[1]，動壓分配法考慮到直接力參與控制是出于解決動壓低時空氣舵效率不足的目的，故選擇根據飛行中的動壓情況進行指令分配，大多基于動壓的線性函數，常用于再入飛行器的再入段。鏈式遞增分配法是指優先利用空氣舵進行控制[7]，當空氣舵偏轉到飽和程度仍不能提供足夠的控制力時，才加入直接力，主要目的是節約側噴發動機的燃料消耗，但用于補償的直接力多為離散形式，會影響控制精度。除動壓分配法和鏈式遞增分配法外，也有根據其他物理量的變化進行控制分配的研究。文獻[8]分別選取控制偏差、發動機點火個數以及舵飽和量設計了 3種控制分配規則。基于優化的控制分配法考慮執行機構的上下界限等約束條件，將控制分配問題轉化為有約束的優化問題。其中，需要設定好目標函數及目標函數中的權重參數，目標函數取指令跟蹤誤差與執行機構控制量消耗的和最小，通過設定的直接力與氣動力控制量的權重參數來確定二者之間的比例，從而進行優化分配。可基于線性規劃、基于二次型最優控制、基于遺傳算法、基于模糊自適應等方法設計控制分配邏輯。

2 直接力、氣動力子系統設計方法

2.1 氣動力子系統設計方法

相比傳統飛行器，直接力/氣動力復合控制飛行器在側噴發動機工作時，噴出的氣流與來流相互影響會帶來額外的干擾，難以精確建模。因此在控制律設計時，應保證足夠的穩定裕度，以控制系統較強的魯棒性應對未建模誤差、參數不確定性以及外部干擾。單獨設計氣動力子系統的空氣舵控制律，在數十年的積累下，基于頻域理論的設計方法已有了完善的理論體系，自抗擾控制、滑模控制、模糊控制、神經網絡控制等先進的現代控制方法也得到了廣泛的研究。

2.2 直接力子系統設計方法

直接力由安裝在彈體上的側噴發動機產生，受飛行環境影響小。側噴發動機數量以及攜帶燃料有限不能一直工作，而且用于姿態控制的大多為只能提供定值推力的固體發動機，提供的直接力具有離散特性，大小不是連續可調的。因此通過控制律得到直接力指令后，還應設計點火算法，規劃開啟的側噴發動機位置以實現指令，性能優越的點火算法可以大大提高脈沖發動機的利用率。

2.2.1 點火方式

側噴發動機按其響應指令的空間點火方式可分為固定區域方式和合成矢量方式。固定區域方式是指將側噴發動機按通道劃分出區域，如圖5a所示將沿彈體周向布置的側噴發動機劃分為俯仰控制區和偏航控制區，分別響應俯仰、偏航指令，這種點火方式跟蹤指令時只有推力大小偏差，不會產生角度偏差，但由于沒有考慮直接力通道間的耦合，會對側噴發動機的使用造成燃料浪費。合成矢量方式如圖5b所示，指將通道間的指令進行矢量相加，合成為一個總的點火指令，然后求解合適的側噴發動機點火組合來響應這一總的點火指令，這種點火方式考慮了通道間的耦合能夠充分地利用側噴發動機推力，減少燃料的浪費，但由于側噴發動機無法布置的非常密集，跟蹤指令會存在角度偏差，影響跟蹤精度。文獻[9]針對滾轉穩定導彈，采用固定區域方式將側噴發動機分為正、負俯仰控制區和正、負偏航控制區；文獻[8]同樣針對滾轉穩定導彈，采用合成矢量方式，跟蹤俯仰、偏航通道指令的矢量和；針對自旋攔截彈，考慮到側噴發動機點火不是瞬間完成，導彈自旋將會引起直接力作用方向變化，可在與點火指令矢量正交、與導彈自旋的方向相反的位置上開啟部分側噴發動機，以補償導彈自旋帶來的直接力指令跟蹤偏差；也可取點火中間時刻作為等效的點火時刻來判斷開啟的側噴發動機位置。

圖5 點火方式Fig.5 Schematic Diagram of Ignition Mode

2.2.2 點火算法

在確定每一時刻需開啟的側噴發動機組合之前，應根據點火方式以及側噴發動機的布局進行點火算法的預處理，也就是設計點火邏輯，以得到當前時刻可用的側噴發動機在滿足約束的條件下能夠產生的直接力集合，這一集合具有離散特性。點火邏輯設計時應限制同時點火的發動機個數，因為大量側噴發動機同時點火產生的噴流會引起不理想的干擾；還應避免各個發動機產生的推力相互抵消；而且點火邏輯需在彈上實時運行，應盡量簡化保證運算的快速性。

目前，大部分學者對點火算法的研究都是針對數量多、推力固定、不可重復開啟的脈沖發動機展開的，最具代表性的是 PAC-3攔截彈的側噴發動機布局方式，即導彈質心前方布置10環側噴發動機，每環18個周向均勻分布，各環之間相互交錯，如圖6所示。文獻[10]將實際推力與控制指令的偏差作為目標函數，引入移民方法來維持種群的多樣性，利用遺傳算法對脈沖發動機的開啟數量進行了優化，得到全局最優解，并采用離線尋優-制表-在線查表的策略，避免遺傳算法尋優速度慢影響控制系統快速性的問題。文獻[11]以指令合力與噴流合力的誤差作為尋找最優解的判斷條件，用基于小世界效應的快速搜索算法（Squeaky-Wheel Optimization，SWO）優化算法求解最優的發動機組合，并與典型的貪心算法和遺傳算法進行比較，結果表明SWO算法能夠滿足控制精度和實時性要求。

圖6 PAC-3氣動布局及側噴發動機布局示意Fig.6 Sketch of Aerodynamic Layout and Lateral Thrusters Layout of PAC-3

3 穩定性分析方法

直接力/氣動力復合控制系統是一個多執行機構系統，而且氣動力是連續的控制力，直接力一般由安裝在彈體側面的固體發動機產生，具有離散特性，構成了一個離散/連續混合系統，為控制系統設計以及穩定性分析提高了難度。目前較多的研究集中在指令實現時直接力、氣動力的具體使用情況上，僅通過數學仿真驗證系統的穩定性，而較少涉及穩定性分析的理論問題。對復合控制系統穩定性分析的研究有以下3種思路：

a）采用混合系統理論中的切換控制系統穩定性分析的方法，考慮到側噴發動機點火個數的不同會使控制系統在不同對象之間進行切換，因此將設計好的復合控制系統視為切換控制系統，然后可基于公共Lyapunov函數方法、多Lyapunov函數方法、駐留時間方法以及矩陣測度方法進行分析。其中基于駐留時間方法分析并得到結論：如果系統在穩定的子系統之間進行切換，只要切換頻率足夠低，即可保證整個系統的穩定性；如果存在不穩定的子系統，只要保證在穩定子系統上的駐留時間大于在不穩定子系統上的駐留時間，且切換次數有限，即可保證系統穩定。

b）先設計連續的直接力、氣動力控制律，然后再將連續的直接力控制律離散為側噴發動機可提供的形式，保證系統在離散后的控制律作用下仍是穩定的。文獻[12]基于線性模型設計了連續的直接力、氣動力控制律，然后采用脈沖調制器對直接力控制律進行離散，應用非線性描述函數得到脈沖調制器中施密特觸發器的頻率特性，在頻域理論的指導下設計了脈沖調制器的參數，保證了系統的穩定性。文獻[13]將側噴發動機產生的直接力與所需直接力控制量的偏差作為系統的非線性攝動，通過分析線性最優跟蹤系統的非線性容限得到系統穩定條件下這一非線性攝動的容許范圍。文獻[14]同樣將直接力實際控制量視為計算控制量攝動后形成的，基于非線性模型應用控制方法設計了控制律，并得到了保證系統穩定的充分條件，可用來指導控制參數設計。

c）將側噴發動機產生的實際直接力控制量與所需直接力控制量的偏差作為輸入的不確定性，求解含有輸入不確定性的魯棒穩定性問題。文獻[15]將實際直接力控制量偏差作為系統的有界輸入不確定性，證明了不確定性的界已知情況下，求解魯棒控制問題與最優控制問題的等價性，并分別采用間接魯棒控制方法指導下的基于狀態相關黎卡提方程控制方法（State-Dependent Riccati Equation，SDRE）和θD?控制設計了控制律，無需在線檢驗穩定性條件。

4 研究現狀及發展趨勢

直接力/氣動力復合控制技術可有效解決飛行器低動壓穩定控制問題，適用于起飛時速度低以及高空中空氣密度低的情況，具有廣闊的應用前景。

復合控制系統設計方法尚未形成完善的理論體系，直接力、氣動力協調配合實現優勢互補作為控制系統設計的關鍵問題，還有很大的研究空間；對于復合控制系統穩定性分析的研究較少，現有的方法也需要對穩定性條件進行在線驗證或者對控制參數進行較為復雜的設計，這一問題仍需要深入研究。

為設計并優化直接力/氣動力復合控制系統，除重點研究姿態控制系統設計方法外，還應重視相關的多學科交叉研究。如直接力/氣動力復合控制飛行器的氣動布局優化，良好的氣動布局可有效減小干擾、提高控制系統效能，以及氣動學科側噴發動機噴流干擾的精確建模，干擾模型精度提高可降低控制系統設計難度。對上述問題展開研究，可以完善直接力/氣動力復合控制系統設計理論體系，從而推進其在工程上廣泛應用。

5 結 論

直接力/氣動力復合控制技術可有效提高系統控制力，以應對飛行器在復雜環境中飛行帶來的挑戰，控制系統設計相比傳統飛行器更加復雜。目前研究中設計的直接力/氣動力協同工作方法可分為4種，其中控制分配法是目前的研究熱點。直接力、氣動力子系統控制律設計應充分保證系統的魯棒性；直接力子系統還需設計合適的側噴發動機點火方式及點火算法；對于復合控制系統穩定性分析問題仍需要深入研究。為完善直接力/氣動力復合控制技術理論體系，還應重視多學科交叉研究，如氣動布局優化和噴流干擾建模，從而推進其工程應用。