靜壓作動系統的變量柱塞泵斜盤控制力矩分析

劉 洪，趙 春，尹傳威

（北京精密機電控制設備研究所，北京，100076）

0 引 言

靜壓伺服作動器以其較高的功率密度、良好的使用維護性、高可靠、高效率等突出優點，近年來已經成為航空、航天領域伺服作動器的優選方案[1～4]。其中，采用斜盤變量控制的方案如圖1所示。

圖1 一種泵控伺服作動器原理Fig.1 A Pump Controlled Hydrostatic Actuator System

由圖1可知，該作動器由恒速動力裝置、雙向變量柱塞泵、變量機構和液壓作動器等組成。其基本原理為：恒速動力裝置驅動變量泵，變量機構調節柱塞泵斜盤擺角，調節作動器進出的流量大小及方向。此種方案中，變量泵斜盤力矩特性直接影響變量調節性能，進而決定整個系統的動態性能。

斜盤是軸向柱塞泵的重要部件，受力較為復雜。國內外學者對其相關特性開展了研究：朱鈺[5]探討了配流盤結構對斜盤力矩的影響；Zeiger[6]等考慮了柱塞液壓力矩、分油盤閉死力矩和柱塞慣性，推導了斜盤力矩的數學模型；徐兵[7]等研究了斜盤交錯角對柱塞泵流量脈動以及流體噪聲的影響；Manring[8]等分析了交錯角結構對于斜盤控制力矩的影響；歐陽小平[9]等將柱塞泵壓力脈動和斜盤振動相結合，綜合分析兩者相互作用關系；鄧海順[10]等對平衡式兩排軸向柱塞泵的斜盤受力特性進行了分析。

但是，靜壓伺服作動系統中，變量柱塞泵存在泵/馬達工況互換的工況，此時吸油腰型槽和排油腰型槽互換改變，對斜盤控制力矩存在直接影響，還未見有深入研究。本文結合了配流、柱塞、斜盤三者間的相互作用關系，建立斜盤控制力矩的數學模型，對運行工況、配流結構、斜盤擺動速度等影響斜盤控制力矩的因素進行分析，其結論可以為變量機構的設計或選型提供一定依據。

1 數學模型

1.1 變量柱塞泵結構與工作原理

變量柱塞泵基本結構如圖2所示。由圖2可知，泵軸帶動缸體旋轉，回程盤確保滑靴緊貼斜盤旋轉，從而將缸體的旋轉運動轉化為柱塞的往復運動，完成吸排油動作，配流盤為其提供吸、排油的通道。如圖2所示建立描述部件運動的右手坐標系O-xyz。

圖2 變量柱塞泵結構Fig.2 Structure of a Variable Axial Piston Pump

1.2 柱塞組件的運動與受力分析

受斜盤擺動的影響，柱塞組件的軸向運動由缸體轉速、斜盤運動共同決定：

式中 vz為柱塞軸向運動速度；ω為缸體旋轉速度；Rp為柱塞分度圓半徑；?為柱塞轉角；β為斜盤擺角；β˙為斜盤擺動角速度。

柱塞軸向加速度由缸體轉速、斜盤擺角、斜盤擺動角速度以及擺動角加速度共同決定，可表示為

式中 az為柱塞軸向加速度；β˙˙為斜盤擺動角加速度。

柱塞所受油液的高壓作用力可表示為

式中 dp為柱塞直徑；pp為柱塞腔內油液瞬時壓力。

柱塞滑靴組件的慣性力為

式中 mp為柱塞滑靴組件的質量。

柱塞滑靴組件受斜盤的法向反力可表示為

式中 fp為柱塞與缸體間的摩擦系數；l3為柱塞長度；l1為柱塞外露長度。

1.3 柱塞腔瞬時壓力特性

在高、低壓過渡轉換過程中，柱塞腔油液壓力發生劇烈變化，且與運行工況、配流結構等因素有關。該壓力對斜盤所受法向作用力的變化起決定性影響，因此斜盤力矩的精確計算，需對柱塞腔內瞬時壓力特性進行描述。以柱塞腔為控制體，柱塞腔內油液壓力可表示為

式中 K為油液體積彈性模量；Q為通過配流窗進入或流出柱塞腔的流量；Qp為柱塞副泄漏流量；Qs為滑靴副泄漏流量；Qv為配流副泄漏流量；V為柱塞腔瞬時容積。

通過配流窗進入或流出柱塞腔的流量可按式（7）考慮：

式中 α為流量系數；Av為配流窗與柱塞腔間過流面積，它與配流結構有關，并隨缸體轉角變化；ρ為油液密度；pr為配流窗吸油口或排油口處壓力。

按單向旋轉、降低配流噪聲的泵工況考慮，擺動斜盤實現變量的配流盤基本結構如圖3所示。

圖3 配流盤基本結構Fig.3 Structure of Valve Plateαp—柱塞腔包角；αc—配流盤錯配角；αf—腰形槽位置角；αv—腰形槽包角；Rm—腰形槽中心半徑；Rv—腰形槽端面弧半徑

1.4 斜盤控制力矩分析

各柱塞對斜盤的法向作用力所產生的使斜盤繞轉軸轉動合力矩Ty為

式中 i表示第i個柱塞；FNi為第i個柱塞對斜盤的法向作用力；i?為第i個柱塞的柱塞轉角。

在不計斜盤轉軸摩擦和斜盤自重導致的偏轉力矩的情況下，斜盤控制力矩可表示為

式中 J為斜盤的轉動慣量。

1.5 慣性負載下泵的工況參數

考慮航天中的靜壓作動器多為大慣量負載，建立慣性負載的條件下的變量泵簡化運行工況：

式中 PL為變量泵運行負載壓力或作動器兩腔壓差；A為作動器活塞桿面積；Fmax為作動器最大負載力；Vmax為變量泵最大排量；vmax為作動器最大速度；maxβ為變量泵最大斜盤傾角。

圖4給出了作動器慣性負載下，變量泵運行工況參數情況。由圖4可以看出，變量泵運行于4個工作象限，一、三象限為泵工況，二、四象限為馬達工況。由于一、三象限以及二、四象限關于原點對稱，因此僅對一、四象限的工作情況進行分析。為便于分析，圖4中給出了6個典型工況點，工況點1，3，5分別對應泵工況的大負載小速度、最大負載功率點以及大速度小負載；工況點 2，4，6分別對應馬達工況的大負載小速度、最大負載功率點以及大速度小負載。

圖4 慣性負載下泵的運行工況參數Fig.4 Working Condition Parameters of Variable Displacement Pump

2 結果分析

變量柱塞泵參數取：柱塞分度圓半徑為18.6 mm，柱塞直徑為10.6 mm，斜盤傾角大小范圍為-18～18°，柱塞滑靴組件的質量為0.02 kg，柱塞長度為36 mm，柱塞腔包角為 38°、配流盤錯配角為 8°、腰形槽位置角為 27°、腰形槽包角為 126°、腰形槽中心半徑為18.7 mm，腰形槽端面弧半徑為1.8 mm，柱塞數量為 7，斜盤轉動慣量為 2.6×10-4kg·m2，缸體轉速為7000 r/min。

表1給出6個典型工況點的斜盤控制力矩情況。

表1 不同工況點下斜盤控制力矩情況Tab.1 Swashplate Control Torque under Six Different Working Conditions

從表1可以看出：不同工況條件下斜盤控制力矩差異較大。馬達工況的斜盤控制力矩與泵工況相比要大得多。力矩最大為46 N·m，發生在馬達工況的最大負載功率點。

圖5給出了不同工況點下，斜盤控制力矩、單柱塞腔瞬時壓力隨缸體轉角的變化關系。

從圖5可以看出，力矩為頻率較高的交變脈振力矩，其脈振頻率與柱塞腔間隔角、缸體轉速相關。柱塞腔瞬時壓力在過渡區的正超調，會影響到斜盤控制力矩的大小。較大的壓力超調會導致斜盤控制力矩過大。柱塞腔從低壓到高壓過渡的壓力正超調主要影響斜盤控制力矩的波谷值，柱塞腔從高壓到低壓過渡的壓力正超調主要影響斜盤控制力矩的波峰值。

泵、馬達工況斜盤控制力矩存在較大差別的原因如下：由于配流盤錯配角較大，導致泵、馬達工況柱塞腔壓力升、降壓特性不同。以工況1，2為例：一方面由于錯配角的存在，泵工況下柱塞腔的升壓段從 A點開始到B點結束，降壓段從C點開始到D點結束。整個高壓區所占的角度區間為0～195°。馬達工況下，柱塞腔的升壓段從E點開始到F點結束，降壓段從C點開始到 H點結束。整個高壓區所占的角度區間為18～205°。受力區域的不同，導致兩種工況的斜盤力矩存在差異。另一方面，隨斜盤角增加，錯配角結構對泵、馬達工況柱塞腔壓力升、降壓特性影響更明顯，泵工況柱塞腔的瞬時壓力在升壓區間存在明顯正超調，而馬達工況則在降壓區間存在明顯正超調，同時，其高壓區所占的角度區間也受到較大的影響，加劇了兩種工況下斜盤控制力矩的差異性。

圖6 泵、馬達工況柱塞腔壓力升、降區間Fig.6 Region of Piston Chamber’s Pressure Rising and Declining

圖7 、圖8分別給出了6種工況下不同大小的錯配角對斜盤控制力矩平均值、脈動值的影響，圖9給出了斜盤控制力矩最大值隨錯配角的變化。

圖7 錯配角對斜盤控制力矩平均值的影響Fig.7 Index Angle’s Influence on Average Toque of Swashplate

圖8 錯配角對斜盤控制力矩脈動值的影響Fig.8 Index Angle’s Influence on Torque Ripple of Swashplate

圖9 錯配角對斜盤控制力矩最大值的影響Fig.9 Index Angle’s Influence on Maximum Torque of Swashplate

由圖7～9可以看出，當錯配角較大時，斜盤控制力矩受運行工況的影響越大。隨著錯配角減小，這種差異性降低，且控制力矩最大值也隨之減小。錯配角2°時，斜盤控制力矩脈動變化最小。錯配角0°與錯配角 8°相比，斜盤控制力矩最大值減少了 52%。綜合來看，2°錯配角，是一個較合適的選擇。此時，斜盤力矩相對較小，最大值只有28 N·m，脈動變化也最小，便于控制。

在2°錯配角條件下，對斜盤的慣性擺動力矩進行了分析。斜盤正弦擺動，擺角幅值取±4.5°，擺動頻率取25 Hz時，斜盤擺動貢獻的慣性力矩僅占到最大控制力矩的2.3%。因此，斜盤轉動慣量所產生的慣性擺動力矩不大，可以忽略。

3 結 論

針對大功率靜壓作動器中的變量柱塞泵，對斜盤控制力矩的影響因素進行分析，結論如下：

a）配流盤錯配角大小影響過渡區柱塞腔的壓力特性，從而對斜盤控制力矩產生影響。錯配角越大，力矩受運行工況、負載壓力和斜盤傾角的影響越大。

b）應用在承受大慣量負載的靜壓作動器中，擺動斜盤變量的柱塞泵配流盤設計，應兼顧泵和馬達工況，錯配角最優應取0°，降低配流噪聲不應再采取在配流盤上設置錯配角的方式。

c）斜盤轉動慣量較小，擺動快慢對斜盤擺動控制力矩的影響可以忽略不計。