考慮重力因素的離心式作動器運動控制仿真

王曉露，郭 鵬，馮立墨，趙鴻宇，聶振金

（北京精密機電控制設備研究所，北京，100076）

0 引 言

直升機在飛行過程中，始終承受著來自于旋翼、尾槳、發動機等機構的周期性振動力。高量級的振動載荷可以引起機體的高量級振動響應，不僅影響駕駛員與乘客的舒適程度和工作效率，而且會降低機體結構的疲勞壽命和可靠性，甚至干擾機載設備的正常工作[1～3]。

離心式作動器是一個可產生單向簡諧振動力的裝置。作為結構響應主動控制（Active Control Structure Response，ACSR）[4,5]的執行機構，可以通過控制產生與機體振動力相反的力，從而平衡機體振動，具有頻帶寬、輸出力大、可靠性高、結構緊湊和所需功率小的優勢。離心式作動器已逐漸成為國外先進直升機ACSR的主流配置[6,7]，中國尚處于理論研究和樣機階段[8,9]。從當前國內外公布的文獻來看，文獻[7]給出了重力矩計算公式但未進行詳細研究，其他文獻主要研究了穩態階段的控制策略，多采用多項式速度規劃模式[7～9]，尚未查閱到整個運行階段詳細劃分的研究。當功率較大時，重力因素影響較小；但是作動器功率較小時，重力影響效應明顯，需進行整個運行過程影響研究。因此，本文著重研究重力因素對作動器的性能影響和應對策略，為相關研究提供參考建議。

文章分析了一種采用兩組同速反轉質量塊的結構布置方案的離心式作動器，考慮質量塊重力矩影響，提出并開展了作動器啟動、加速和控制3個階段的控制算法及策略研究，最后基于Matlab/Simulink進行了運動仿真研究，對所提控制算法進行了仿真驗證。

1 離心式作動器設計基礎

1.1 機構工作原理

離心式作動器主要有四電機和雙電機兩種模式，采用2臺電機驅動4個偏心輪的布置方案實現簡諧振動力輸出。三維原理模型與工作原理如圖1所示，由兩組（A和 B）同速反轉的偏心輪機構組成，每個伺服電機驅動一組。

圖1 離心式作動器Fig.1 Centrifugal Actuator

偏心輪的質量m、偏心距mr、轉速ω決定離心力大小，同組偏心輪水平方向離心力分力相互抵消，僅對外產生垂直方向離心力分力。控制兩組偏心輪旋轉的相位差便可控制垂直方向離心力的矢量和，即可輸出幅值、相位可調的振動力；控制偏心輪的穩態轉速即可實現振動力頻率調節。

A、B組偏心輪輸出力大小為

令A?θα=+，B?θα=?，即：

式中 θ為輸出力的相位；α為A、B組偏心輪相位與輸出力相位的差值。

聯合式（3）、（4），求得輸出力為

根據以上關系，得出如圖2所示的輸出力相位合成。

圖2 離心式作動器輸出力相位合成Fig.2 Phase Relation of Output Force for the Centrifugal Actuator

式（3）～（5）確定了離心式作動器輸出力三要素（頻率f，幅值Fout，相位θ）到A、B組機構控制參數?A/?B，ωA/ωB的解析關系。即：

綜上可知，作動器對外接受振動力指令信息，經過解算轉換成偏心輪組的速度和相位的控制，相位控制采用速度軌跡規劃的方式，通過加減速實現相位跟蹤，并且保持一個穩態速度運行，具體的控制原理如圖3所示。

圖3 離心式作動器控制框圖Fig.3 Control Block Diagram of the Centrifugal Actuator

1.2 重力矩影響

以作動器輸出力為重力方向為例，將一組偏心輪機構等效為一個旋轉質子，得出考慮重力矩影響的作動器簡化受力模型，如圖4所示。

圖4 重力矩影響下單組偏心輪機構的受力模型Fig.4 Simplified Force Model Considering the Gravity EffectMd—驅動力矩；ω—角速度；mg—重力；J—慣量； rm—偏心距；-Y—重力方向；?-相位

不考慮摩擦力和驅動力矩情況下，計算重力矩造成的速度波動。假設偏心輪相位在0°時的速度為0ω，根據能量守恒定律有：

則作動器的系統固有速度波動為

不考慮摩擦力矩和驅動力矩，當偏心輪能量較大時可以進行著帶有速度波動的連續旋轉，并且隨著0ω的增加，速度波動減小。離心式作動器穩態運行時，速度較高，且慣量大，所以速度波動較小，但是對于速度閉環控制而言，必須進行補償從而避免不必要的能量消耗。

2 控制策略與算法研究

小功率模式下，作動器的輸出力為重力方向或者輸出力在重力方向分力比重較大時，質量塊的重力矩成為一個不可忽略的因素。可能造成啟機失敗，并且速度波動會導致速度閉環在PID調節消耗能量巨大等問題。另外，離心機構具有較大的慣量，作動器啟機到工作點需要時間，按照平滑加速曲線進行規劃，可以避免速度超調引起的輸出振動力過大。

綜上分析，提出離心式作動器搖擺啟動、正弦曲線加速、速度軌跡補償控制3個工作階段。

2.1 搖擺啟動

如圖4所示，如果質量塊初始位置為-90°時，受電機功率和輸出力矩影響，單向定壓啟動時，小功率模式下可能造成電機啟動后在某個角度震蕩，不限流的情況下可造成堵轉從而燒毀電機。

考慮質量塊的大慣量特性，具有飛輪儲能效應，因此借鑒“秋千”原理，提出搖擺式啟動方案，簡易實現過程如下：

a）檢測作動器轉速和角度，當速度大于0時輸入正電壓，速度小于等于0時輸入負電壓，通過反復擺動加速，實現離心塊能量累積。

b）當質量塊達到一定的負角度時（該閾值與偏心輪質量特性和電機特性有關，且是寬范圍），輸入正電壓，保證離心塊轉過頂點，從而實現持續旋轉。

需要指出的是，功率較小時，可以通過搖擺啟動解決；如果電機功率較大，并且力矩足夠克服啟動時的重力矩影響，則不采用搖擺啟動。

2.2 正弦曲線加速

作動器正常啟動后，存在從低速到穩態速度加速的過程。為了避免速度超調導致的輸出力過大，并且兼顧快速性，采用1/4周期正弦曲線作為速度軌跡進行伺服控制。

正弦加速曲線公式為

式中sω，fω分別為加速段的初始和結束速度；st為加速段起始時間；λ為正弦曲線角頻率；aT為加速段時間。正弦加速曲線的確定與電機的輸出力矩（限定電流）直接相關。

2.3 指令控制過程

將離心作動器視為一個速度伺服系統，控制過程就是將控制指令轉換成速度軌跡，通過速度跟蹤完成相位控制，從而實現振動力指令控制。控制過程是指從當前穩定狀態轉變為指令狀態的過程，參照圖3流程，得出兩組機構的相位和速度控制量，然后采用 5次多項式速度軌跡[9,10]進行控制，即：

由式（10）可知，確定控制周期 T和相應的輸出軸相位差??即可確定速度軌跡曲線。T和??與電機功率的確定直接相關，是作動器設計的核心參數。

由于作動器是一個速度軌跡跟蹤的伺服系統，考慮到離心式作動器重力矩引起的固有速度波動，在速度伺服控制閉環的速度輸入處進行速度補償，即：

式中 ?為偏心輪相位；c為補償系數。作動器姿態和直升機姿態的影響計入補償系數中。

3 仿真驗證

3.1 仿真實現與框圖

針對作動器運行過程進行全過程運動仿真研究，基于Matlab/Simulink進行了仿真框圖構建，如圖5所示，主要包含離心機構模型、速度規劃模塊、采樣和指令模塊等。

圖5 離心作動器Matlab/Simulink仿真框圖Fig.5 Simulation Block Diagram of Centrifugal Actuator Using Matlab/Simulink

單組離心機構模型包含電機模型、減速器、負載、與機構轉角相關的重力矩、PID速度閉環等，從而構建成一個受重力矩影響的大慣量離心機構模型；速度規劃模塊主要包含多個速度軌跡生成模塊，主要用于加速和控制階段的速度軌跡生成；采樣和指令切換模塊主要用于設定采樣控制時間和定時控制力指令的切換；其他相關模塊有傾角設置模塊、數據合成與顯示模塊等。

3.2 仿真結果

根據系統模型的特性，按照搖擺啟動1.5 s、正弦加速2.5 s的仿真設置進行重力矩影響下的運動仿真，得出如圖6所示的單組偏心輪的速度曲線。在搖擺啟動階段0～1.5 s內，偏心輪通過擺動積聚能量進行加速，最后越過頂點按照正向速度進行旋轉；在1.5～4 s加速階段內，為了平抑固有的速度波動，偏心輪跟蹤速度補償軌跡進行伺服控制，結果顯示機構按照正弦加速曲線實現了穩定加速。A組機構的電流消耗如圖7所示。搖擺啟動段按照最大限流進行驅動，加速段初始階段加速度較大，耗能高，隨著速度提升，加速度降低，機構平滑加速至工作速度。驗證了第 2.1、第2.2節的方法和理論。

圖6 重力矩影響下的離心作動器啟動/加速過程Fig.6 Starting and Accelerating Process Considering the Gravity Effect for the Centrifugal Actuator

圖7 啟動/加速過程電流消耗Fig.7 Current Consumption for Starting and Accelerating Process

重力矩造成的速度波動是作動器的固有特性，但是依靠電機的輸出力矩保證作動器速度平穩需要較大的功率輸出。在不影響抑振效果的基礎上，降低作動器功率消耗是優先選項，按照第2.3節的速度軌跡生成和速度補償方法，以兩個實例進行仿真驗證：a）35 s處輸出力相位跟蹤；b）40 s處輸出力幅值跟蹤。仿真結果如圖8所示。

圖8 控制過程仿真示例Fig.8 Example of a Control Process

續圖8

從圖8a可以看出，輸出力在0.5 s的時間內完成了相位跟蹤；從圖8b可以看出，輸出力在0.5 s的時間內完成了幅值跟蹤，并且相位保持了一致，驗證了控制過程算法的正確性。

相比于直接采樣速度進行閉環的方式，采用速度補償的控制方式消耗的電流更小，上面兩個仿真示例的電流消耗對比曲線如圖9所示。

圖9 電流消耗對比Fig.9 Comparison of Current Consumption

由圖9可以看出，直接控制方式基本以最大電流去控制電機，而速度補償控制方式將重力引起的固有速度波動考慮在內，順勢而為，避免了不必要的速度劇烈調節過程，大大降低了系統能耗。

4 結 論

考慮重力矩影響，解決了離心式作動器分階段運行和控制階段直接控制的高能耗問題。但是重力因素導致的輸出力誤差目前仍然存在，表現為頂點速度低和底部速度高，導致正、反向輸出力不一致，這是系統的固有特性。

因此，即使采用速度補償式控制方案，也會不可避免地出現重力方向輸出力誤差。如何進一步利用系統的固有特性，在離心機構的旋轉周期內進行速度和電流綜合，以速度平穩性和能耗量為目標進行控制律的優化設計，是后續值得研究的問題。考慮兩組電機及其傳動機構固有性能的不一致性，如何通過雙電機協同控制實現更好性能，需要進一步探索研究。

本次研究中完成了可輸出單向簡諧振動力的離心式作動器設計；以重力矩影響為切入點，提出并仿真驗證了離心作動器啟動、加速和控制 3個運行階段，為中國離心式作動器的研究提供了進一步參考；借鑒“秋千原理”提出了搖擺啟動方法，采用正弦曲線實現了平滑加速過程，基于多項式速度軌跡和補償方法實現了指令控制并解決了高能耗問題，這些方法和理論適用于重力矩影響較大的離心式作動器。