數學教學認知結構探究

梁智

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2019）21-0146-02

在當下的學校教育中，學生都會存在這樣的問題，什么問題呢？當學生遇到難度比較大的題目，又怎么想都不會做的情況下，經過教師的指點，這時候學生馬上懂得解題方法，這表明學生本身就已經具有解決這個問題的知識能力，只不過當時不懂得如何應用原有知識技能去解決而已.那么問題來了，作為教師的我們應該怎么樣才能使學生把原有的知識技能得到合理的運用，以便提高解決數學問題的能力？依據學生身心發展特點，對數學知識的認知程度，合理的進行因材施教，讓不同階段的學生都能有收獲.教師要根據這些特點選擇合適的教學方式，充分發揮學生自主探究能力，化被動接受知識為主動探索知識，提高學生的數學認知結構能力.本論文針對以上問題進行調查研究，并查找相關文獻，結合課堂教學實踐研究，試圖得到如何構建學生良好的數學認知結構，探尋合理有用的教學方法和情境，使得教師在上課過程中得到最優化，引發學生的學習興趣，讓學生學習得到提升。

1.數學認知結構的本質

說到對數學認知結構的認知，近些年學術界在數學認知結構的研究領域有許多成果，也有著不同的觀點，在此我引用數學界中具有代表性的兩種觀點：

1.1 數學認知結構，就是學生頭腦中的知識結構.它有兩個基本元素，第一個是基本知識，第二個是其他知識與基本知識的聯系。

1.2 數學認知結構，是學生頭腦里的數學知識按照自己的理解深度、廣度，結合自己的感覺、知覺、記憶、思維、聯想等認知特點，組成一個具有內部規律的整體性結構。

以上兩種觀點并沒有本質區別，只不過更多的人傾向第二種觀點.現代認知心理學研究告訴我們，學生學習數學的過程實際上是一個數學認知的過程，在這個過程中學生在老師的指導下把教材知識結構轉化成自己的數學認知結構。

2.影響學生數學認知結構的因素

2.1 針對影響學生數學認知結構的因素進行問卷調查。

在過去長期的應試教育熏陶下，部分教師仍處于教師講授，不注重學生經歷知識生成的過程，引導學生對知識進行理解和運用，而只是注重解題方法和技巧，學生則通過題海戰術，不斷反復地做練習，從而加深對知識的理解和掌握.經調查得知，當需要解決深度大數學問題時，較多學生顯得手腳無措，而學習數學，僅因為數學是主科，是中考的必考科目.所以，教師要結合學生身心發展特點，了解學生已有的基礎知識，明確學生的數學需要，根據實際情況選擇適當的教學方法和教學情境，引導學生建立良好的認知結構。

那么影響初中生數學認知結構的因數呢？對此我以龍州第一中學為例展開相關調查：（調查問卷見附錄A與附錄B）

調查對象：本校初中30名數學教師和300名初中學生.調查內容：初中教師對培養初中生良好數學認知結構這件事如何看待，他們自身的數學認知結構是否合乎數學專業發展要求.初中生如何看待數學這門科目的學習，他們的數學知識結構，認知結構又是怎樣的。

初中生調查問卷得到以下數據表

表1.1 學生會不會課前預習和課后復習的情況統計

Table1.1Students will not be the case prepared for class and after-school review of statistics

題目答案A會B不會C有時會

學生人數（總300）5717073

人數百分比（%）1956.6724.33

表1.2 學生是否有對數學知識進行歸納總結的情況統計

Table 1.2 Whether students have mathematical knowledge summarizing statistics

題目答案A有B沒有C偶爾有

學生人數（總300）4818072

人數百分比（%）166024

根據表1.1數據看得出，較多學生不懂為了什么而學習數學，學習數學有什么用.并且絕大多數的學生不會主動去預習和復習；從表1.2可得，學生在學習數學知識后，能夠進行歸納總結的人占16%，沒有的占了60%，這說明占大部分的人不懂得去進行知識的總結歸納；另外，第4題選B（沒有，學數學知識后，沒有進行單元知識的梳理）的同學占了75%，選A（有，利用課后時間對單元知識整理吸收）的同學占了25%，在第5、7、8題中大部分的學生都選擇不會，沒有，不夠的選項，這樣的情形可以很容易得出大部分學生學習數學知識后，不會主動的進行結構化的處理，歸納總結新知識，把新知識吸收到原有的知識結構中去。

3.數學認知結構研究現實意義

3.1 有助于學生的數學學習和發展。

對于初中生來說，已經步入青春期的他們已形成了解決各類問題的簡單推理邏輯，由大小前提得出結論，在接觸一些無具體事物問題時，基本可以了解形式中的相互關系和內涵的意義，他們初步具備了假設—演繹思維、抽象思維、系統思維.但這只不過是一個初步的認知能力，要想在今后進一步的學習數學，繼續加強和改善數學知識結構，就必須把學習新的數學知識融會貫通，運用到實際的解題當中，加強記憶和理解，并吸收到原有的數學認知結構中，才能更好的學習數學知識理論，相反，學生在學校學習數學的時候，對于剛學習的知識容易出現機械化記憶，基本知識與新知識無法做到同化，而造成知識結構混亂不清楚.基于上述情況，在中學階段開展研究數學認知結構在教學中的作用，正適應了學生認知和心理發展的特點，有其必要性.教師應當親近學生，了解學生，認識學生，只有這樣才能引導幫助學生學好基礎知識，培養他們愛學習、愛生活、愛數學的興趣，通過加強對知識的訓練，讓學生在大腦中形成新的數學認知，提升學生的數學思維和邏輯能力，提高教學效率，解決學習問題。

3.2 促進教師的教學，優化教學過程。

對于教師來說，研究學生數學認知結構對其教學有著非常重要意義.瑞士心理學家皮亞杰將從嬰兒到青春期的認知發展分為感知運動、前運算、具體運算和形式運算四個階段[3].中學生正處于形式運算基本形成階段，而這個階段的中學生又有著不同層次的知識水平，為了促進中學生的認知水平有具體運算向形式運算轉化，教師應做到因材施教，選擇適當的教學策略，并努力創設問題情境，借助具體經驗的支持，進行有效的教學，把抽象的概念和命題同化于他們的認知結構，當前一個階段逐漸變得鞏固以后，漸漸地擺脫具體經驗的支持，就能促進具體運算到抽象的形式運算過渡。

為此，作為中學教師就應該明確這些：中學生處于這個階段有著什么樣數學知識水平與數學認識結構特點？只有我們掌握了學生的實際情況，在進行數學教學環節時，有效的利用資源來創造良好的教學環境，優化教學過程，才能培養學生構建良好的數學認知結構，提高學生學習和解決為題的能力。