淺談數學函數圖像在初中物理教學中的應用

【摘要】函數圖像是尋找物理定量實驗規律和解決物理問題的一種重要手段，平時的教學中要善于培養學生作圖、識圖、用圖的能力，強化圖像的物理意義，提高學生運用函數圖像解決物理問題的基本素養。

【關鍵詞】函數圖像 物理意義

【中圖分類號】G63 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）25-0148-02

初中物理數據（主要是實驗數據）的處理可以用計算的方式處理，也可以用作圖像的方式處理，根據計算結果或圖像特征確定不同物理量之間的定量關系和數學函數表達式，從而得到物理規律。中考物理越來越重視利用函數圖像來解決物理問題，它的優點在于函數圖像不僅形象、直觀，還能反映物理規律的動態變化，許多抽象的物理概念、物理的變化規律通過圖像能使問題簡單化、具體化。更重要的是它還能將物理學科與數學、信息技術等其他學科有機地結合起來，有利于對學生綜合素質的考查和檢測。

一、了解基本函數圖像在物理中的應用

數學是物理學習的工具，尤其是數學函數圖像在初中物理應用密切。而初中數學函數需要掌握正比例函數、反比例函數、一次函數和二次函數。初中物理圖像題中物理量的關系也就主要考查正比例函數、反比例函數、一次函數和二次函數的應用。我們使用的是人教版義務教育物理教科書，我把教科書中出現的物理實驗需要用到圖像法處理物理量的關系以及常見的基本的物理公式中涉及到不同的物理量的函數關系整理如下：

（一）物理圖像中正比例函數的應用：

勻速直線運動物體中路程隨時間變化的圖像：

同種物質的質量與體積的關系：

物體所受的重力大小跟質量的關系：

導體電流與電壓的關系：

圖像的特征：一條過原點的直線。數學函數表達式為：y=kx（k為常數，k≠0）

（二）物理圖像中反比例函數的應用：

電流與電壓的關系：

圖像的特征：初中物理只取正值，所以是單曲線。數學函數表達式為：y=k/x（k為常數，k≠0）

（三）物理圖像中一次函數的應用：

探究導體電流與電壓的關系時，通過滑動變阻器的電流與其兩端電壓的關系：

圖像的特征：一條直線。數學函數表達式為：y=kx+b（k，b為常數且k≠0）

（四）物理圖像中二次函數的應用：

定值電阻消耗的功率與其兩端電壓的關系：

定值電阻消耗的功率與通過定值電阻的電流的關系：

二次函數表達式為：y=ax2+bx+c

圖像的特征：a>0時，拋物線開口向上（初中物理常取a>0）

二、明確函數圖像的物理意義

函數圖像的物理意義主要通過“點”、“線”、“面”、“形”四個方面來體現，教學中應從這四方面入手，予以明確。

（一）物理函數圖像中“點”的物理意義：

“點”是認識圖像的基礎。物理圖像上的“點”代表某一物理狀態，它包含著該物理狀態的特征。從“點”著手分析時應注意從以下幾個特殊“點”入手分析其物理意義。

（1）截距點。它反映了當一個物理量為零時，另一個物理的值是多少，也就是說明確表明了研究對象的一個狀態。

例如右圖：圖像與縱軸的交點反映出當V=0時，m=100g即沒有裝液體時空杯的質量是100g。

（2）交點。即圖線與圖線相交的點，它反映了兩個不同的研究對象此時有相同的物理量。右圖中a、b的交點表示剛開始加熱時兩種液體的溫度相同（即初溫相同）。

（3）極值點。它可表明該點附近物理量的變化趨勢。

右圖所示，計算機根據位置傳感器B利用超聲波測出在斜面上自由移動的小車在同位置時的速度圖像。某一時刻最大速度表明小車先加速后減速的變化趨勢。

（二）物理函數圖像中“線”的物理意義：

“線”：主要指圖像的直線或曲線的切線，其斜率通常具有明確的物理意義。物理圖像的斜率大小往往代表另一物理量值，如S—t圖像的斜率為速度，m—v圖像的斜率為密度、U—I圖像的斜率為導體的電阻等。

（三）物理函數圖像中“面”的物理意義：

“面”：是指圖線與坐標軸所圍的面積。有些物理圖像的圖線與橫軸所圍的面積的值常代表另一個物理量的大小。如V—t圖像中所圍面積代表路程； I—R函數圖像上任意一點P，作兩坐標軸的垂線，兩垂足、原點、P點組成一個矩形，矩形的面積為電壓U；F—S圖像中所圍面積為物體做的功等。

（四）物理函數圖像中“形”的物理意義：

“形”：指圖像的形狀。由圖線的形狀結合其斜率找出其中隱含的物理意義。例如在I—U或U—I圖像中，如果是一條過原點的直線，說明導體是個定值電阻；若是一條曲線，通過對圖線斜率的分析可得出導體的電阻隨著溫度的變化而發生了變化（例如小燈泡的電阻隨溫度的升高而變大）。

例如：小燈泡L和電阻R的電流隨電壓變化規律如右圖所示。根據圖像的形狀，2為一條過原點的直線，說明它是個定值電阻且電阻R=10Ω；1是一條曲線，通過對圖線斜率的分析它的電阻隨溫度的升高而變大說明它是小燈泡。

從物理意義上去認識圖像。由圖像的形狀應能看出物理過程的特征。很多情況下，寫出物理量的解析式與圖像進行對照，將有助于對圖像物理意義的理解。

總之，函數圖像是尋找物理定量實驗規律和解決物理問題的一種重要手段，我們在平時的教學中要善于培養學生作圖、識圖、用圖的能力，努力提高學生運用函數圖像解決物理問題的基本素養。

作者簡介：

汪玲（1977-），女，漢族，湖北丹江口人，大學本科，中教一級，研究方向：初中物理教學研究。