聯合防空任務下艦艇編隊威脅評估方法*

李一夫，宋貴寶a，賈汝娜，張文鵬

(1.海軍航空大學a.導彈總體與發動機教研室，山東 煙臺 264001；2.國防大學 聯合勤務學院,北京 100039)

0 引言

戰爭系統是一個典型的復雜巨系統，具有自主適應性、不確定性和層次涌現性[1]。隨著現代海戰模式的不斷發展，體系作戰的取勝關鍵不再單純依靠于單個武器裝備的性能，而是取決于由多個作戰單元耦合而成的作戰系統的整體作戰功效能[2]。2014 年，習主席在全軍裝備工作會議上強調“堅持體系建設思想，以對作戰體系的貢獻率為評價標準，考慮和安排武器裝備發展”，繼而引發了研究裝備體系貢獻度的持續熱潮[3]。體系貢獻度是對被評武器裝備對作戰體系內各系統作戰能力及體系作戰能力的影響作用或涌現效應的度量，反映了作戰體系納入或移除被評武器裝備后，體系作戰能力的變化程度[4]。

根據概念內涵，本文將體系貢獻度作為體系作戰中對敵威脅評估的重要依據，通過度量敵方各艦艇對編隊防空能力的體系貢獻度，有效區分各艦艇對我方空襲武器的威脅程度，確定打擊敵編隊各艦艇的效益值和優先級，指導指戰員破壞敵編隊防空體系結構從而降低其體系功能，為打擊敵艦艇編隊的目標分配提供參考。

1 問題分析

毋庸置疑，武器裝備以網絡拓撲結構聯接成作戰體系是體系作戰的典型特征。根據圖論可知，網絡體系是由無結構性質的節點與節點之間相互作用關系構成的體系，是具有大量節點與連接拓撲結構的網絡模型[5]。因此，艦艇編隊聯合防空作戰體系可以視為以各防空武器裝備作為節點、以各裝備間影響關系作為邊的一個有向網絡。

系統工程理論表明，系統結構決定系統功能。為了度量各節點對網絡整體功能的體系功能的貢獻度，應該以節點自身的能力貢獻作為基礎，如裝備的綜合價值、性能等，同時還應充分考慮其所處的網絡拓撲結構，評估其在網絡結構中的重要性，即節點的結構貢獻。

目前，對體系作戰能力的研究主要以裝備能力特點為依托，忽略了體系內各子系統間的多級聯動。然而，由于子系統之間存在正反饋的倍增效應和負反饋的飽和效應，體系功能與子系統功能之間是非線性關系，各子系統的線性疊加不能反映出體系功能的涌現[6]。因此，本文以艦艇編隊聯合防空作戰體系為評估對象，分別對各裝備的結構貢獻和能力貢獻進行評估，再對二者進行聚合得到體系貢獻值，進而得出各裝備的體系貢獻度，體系貢獻度求解示意圖如圖1所示。

2 裝備結構貢獻的評估

2.1 確定評估指標

裝備的結構貢獻即裝備作為節點在作戰系統網絡中的重要性，主要體現為節點對網絡結構、網絡功能完整性的影響程度。由文獻[7]可知，節點重要性評估方法主要分為2類:一是社會網絡分析方法;二是系統科學分析方法。社會網絡分析方法核心思想是“重要性等價于顯著性”，強調在不破壞網絡的基礎上研究各節點在網絡中地位的顯著性；系統科學分析方法核心思想是“重要性等價于破壞性”，依靠刪除網絡中的某節點并對比網絡連通性的變化從而確定該節點的重要性。基于這2種方法而提出的部分評價指標如表1所示。

圖1 體系貢獻度求解示意圖Fig.1 Schematic diagram of system contribution degree

表1 節點重要性評價指標Table 1 Node importance evaluation index

本文對結構貢獻的研究也根據以上2種評估方法分為結構顯著性和結構抗毀性2個維度。節點的結構顯著性也稱為節點中心性，反映了節點位置接近網絡中心的程度，理論上講，越靠近中間位置，該節點的結構地位越顯著，對整個網絡越重要，這與社會網絡分析方法的核心思想相一致；節點的結構抗毀性是指節點失效或被移除后，該網絡的拓撲結構通過重組實現既定功能的能力，理論上講，節點的抗毀性越高，即越容易被替代，其重要性越低，這與系統科學方法核心思想相一致[8]。

因此，本文從2類節點重要性評價指標中各選取2個指標分別對節點的結構顯著性和結構抗毀性進行評價。

(1)

顯著性指標2聚類系數

節點的聚類系數反映了節點附近的網絡集團化程度，集團化越高意味著該節點的鄰近節點與其連通性越強，該節點越重要。節點聚類系數可以定義為：假設某節點有klj個節點與之相連，這klj個節點之間最多可能有klj(klj-1)條邊相連，實際上這klj個節點之間有ulj條邊相連接，則該節點的聚類系數為

(2)

抗毀性指標1韌性度

韌性度是指刪除節點后網絡的最大分支節點數與網絡中所有連通的分支數之比，反映了節點移除或失效對網絡連通性的破壞能力，其數值越小，移除該節點對網絡造成的破壞越大，節點越重要，計算公式為

(3)

抗毀性指標2凝聚度

凝聚度是指收縮節點后的網絡節點數與網絡中所有節點對的平均路徑長度之積的倒數，對網絡中的節點i收縮，其周邊的節點凝聚為一點，若收縮后網絡凝聚度越高，說明該節點就越重要，計算公式為

(4)

式中：l為網絡最短路徑長度的總和；lab為節點a與節點b的最短路徑長度；njd為去除部分節點后的網路節點數。

2.2 建立評估模型

顯然，評估節點的結構貢獻是以網絡內每一個節點作為評估方案，以上述4個指標作為方案屬性，在一定權重下綜合評估的多屬性評估問題。

確定指標權重是評估問題的核心內容之一，熵權法是一種以各指標所包含的信息量的多少為依據確定指標權重的客觀賦權法[9]。在信息論中，信息是系統有序性的一種度量，熵是系統無序性的一種度量，二者絕對值相等，符號相反[10-11]。因此在評價系統內，如果某一指標熵值越低，說明該指標值的變異程度越大，提供的信息量也就越多，對綜合評估結果影響越大，權重也應越大。

灰色關聯分析是一種基于灰色系統理論的系統分析方法，基本思想是根據序列曲線幾何形狀的相似程度判斷關聯性的大小[12]。若評估指標是收益型指標，則比較該指標與最大值的關聯度，關聯度越高，評估對象在該指標下的性能越好。本文采用灰色關聯法分別將各節點與理論最優節點進行比較，將關聯系數作為節點屬性與最優屬性的貼近程度，再將節點關聯系數與其權重相乘得到加權關聯度并記為該節點的結構貢獻。該方法具體實施步驟如下：

標準化處理可以去除各元素量綱和數量及的差別，方便統一計算。由于4個指標經改造后均為收益性指標，因此標準化計算公式為

(5)

式中：maxri和minri分別為第i個指標下不同節點中的最優值和最劣值。

步驟2：計算指標熵值和熵權。首先確定第j個評價指標下，各個節點的指標值所占比重χij，公式為

(6)

根據定義，熵值計算公式為

(7)

由于熵值與信息量成反比例，且信息量與指標對評估結果的影響能力成正比，因此熵權計算公式可以記為

(8)

步驟3：確定參考數列和比較數列

式中：Δij=|εj(i)-θ0(j)|，為第i個評估指標下第j個節點的評估值與最優值之差的絕對值。

步驟4：求關聯系數

(9)

對關聯系數求加權平均值，得到節點j的灰關聯度ρi，即第j個節點與各指標最優值的綜合關聯程度，公式為

(10)

顯然，ρj越接近1，表明第j個節點越接近最優指標，該節點的結構貢獻越大，因此ρj記為裝備j的結構貢獻。

3 裝備能力貢獻的評估

裝備的能力貢獻主要體現為裝備及其配套系統的作戰效能。作戰效能評估過程中，往往存在定性指標與定量指標，且指標數據的獲取存在不確定性、隨機性和模糊性等問題，嚴重影響評估結果的客觀性。本文采用基于云模型理論的評估方法，利用評估值表示某個定性評語與其定量表示之間的不確定性轉換模型，較好地反映了評語的模糊性和隨機性，為定性與定量相結合的作戰效能綜合評估提供有力支撐[13]。

云的數字特征有期望Ex、熵En和超熵He，它們是連接模糊信息(評語)與定量特征(評估值)的紐帶——期望表示模糊信息(評語)在論域中的中心值；熵表示模糊信息(評語)隨機性的度量，反映了云的離散程度，熵越大，表示云離散程度越高，信息就越模糊，隨機性越高；超熵是熵的熵，用于度量熵的不確定性。

云重心就是云重心的位置和云重心的高度的乘積，云的期望值即是云重心的位置，云重心的高度則反映了云的重要程度。本文通過計算各級指標權重及評估云模型的數字特征，逐級聚合得到評估裝備能力貢獻的實際云模型，通過計算其云重心與理想云模型云重心的偏離度確定其評估值，從而確定其能力貢獻[14-15]。

3.1 構建評估指標體系

裝備的能力貢獻即裝備及人員完成作戰任務的能力，主要表現為裝備綜合價值、指戰員素質、裝備固有性能和修復重組能力4個方面。

3.1.1 裝備綜合價值

裝備的綜合價值反映了作戰中對裝備損耗的承受能力，裝備綜合價值的高低從側面反映出其能力貢獻的大小。物理價值由其造價、維修成本等直接反映，而戰術價值的高低則受作戰任務和戰場環境的影響，例如艦艇護航海上運輸編隊時，運輸船相較于護航艦艇具有較高戰術價值；當雷達制導的反艦導彈進攻艦艇編隊時，釋放箔條的無源干擾器相較于釋放電磁能量的有源干擾機對于攻擊方而言具有更高的戰術價值。

3.1.2 指戰員素質

人作為戰爭的關鍵要素，直接關系到裝備作戰效能的發揮，是決定裝備能力貢獻的重要因素。指揮體系的組織性包括指戰員的在崗率、管理層級、部隊建制和指揮鏈的完整程度等，反映了指揮體系的秩序性；指戰員與裝備的適配性反映了指戰員與裝備的結合程度，受指戰員任職訓練時間、理論與實操水平、高熟練度人員比例等因素的影響；良好的指戰員心理素質及士氣在應對突發戰情和逆境時能更好地保證裝備效能的發揮；訓練演習成績可作為重要的客觀數據為評估指戰員素質提供參考。

3.1.3 裝備的固有性能

裝備的固有能力是其能力貢獻的基礎，是裝備重要的自然屬性，與裝備的能力貢獻呈正相關。裝備的可靠性反映了裝備故障率；裝備性能對任務的滿足程度反映了裝備遂行作戰任務的能力；裝備的保障水平反映了裝備可持續作戰的能力。

3.1.4 修復重組能力

修復能力是指戰時啟動一系列應急措施，對裝備毀損及人員戰傷進行管制并迅速恢復戰斗力的能力，可分為重大破損管制能力、人員戰傷救護能力、火情管制能力；重組能力是指當裝備嚴重受損、短時間內難以修復時，犧牲部分功能或功率，對裝備進行重組以保證主要功能的實現。

3.2 建立模糊綜合評價模型

3.2.1 建立因素集

首先由裝備綜合價值(S1)、指戰員素質(S2)、裝備固有性能(S3)和修復重組能力(S4)4個一級評估指標建立一級因素集S={S1,S2,S3,S4}。

在此基礎上，由裝備物理價值(S11)和裝備戰術價值(S12)構成一級評估指標“裝備綜合價值(S1)”的二級因素集S1={S11,S12}；由指揮體系的組織性(S21)、指戰員與裝備的適配性(S22)、指戰員心理素質及士氣(S23)和訓練演習成績(S24)可構成一級評估指標“指戰員素質(S2)”的二級因素集S2={S21,S22,S23,S24}；由裝備可靠性(S31)、裝備性能對任務的滿足程度(S32)和裝備保障水平(S33)構成一級評估指標“裝備固有性能(S3)”的二級因素集S3={S31,S32,S33}；由重大破損管制能力(S41)、人員戰傷救護能力(S42)、火情管制能力(S43)和降功能重組能力(S44)構成一級評估指標“修復重組能力(S4)”的二級因素集S4={S41,S42,S43,S44}，上述能力貢獻的評估指標體系如圖2所示。

圖2 能力貢獻的評估指標體系Fig.2 Evaluation index system of capacity contribution

3.2.2 建立權重集和評語集，生成評語云模型

確定各級指標權重的方法有層次分析法、熵權法、主成分分析法、比較矩陣法等，本文采用應用廣泛的層次分析法得到各級指標的權重集，分別記λ={λ1,λ2,λ3,λ4}為一級評估指標的權重集，λ1={λ11,λ12}為二級評估指標“裝備物理價值(S11)”和“裝備戰術價值(S12)”的權重集。

本文中的評價集用一組模糊評語“差，較差，一般，良好，優秀”來描述某評估對象在某評估指標下的優劣，得到評語集Z={z1,z2,z3,z4,z5}={差，較差，一般，良好，優秀}，并確定各個評語的隸屬區間，見表2。

表2 各評語的隸屬區間Table 2 Membership intervals of each comment

根據評價集確定各評語云模型的數字特征，計算公式為

(11)

對于只有單邊約束的評語，即“差”和“優秀”，先確定其云模型的缺省期望值，分別取左右邊界值0和1，再根據式x計算其熵值，例如“差”對應云模型的缺省期望值為0，其熵為(0.2+0.2)/6≈0.067。各評語云模型的數字特征如表3所示。

表3 各評語云模型的數字特征Table 3 Numerical characteristics of each comment cloud model

3.2.3 計算各二級指標評估云模型

由Nzj個專家組成的決策專家組，分別對各二級評估指標進行專家評判，得到評語矩陣Cpg，根據表2～3，生成各評語的云模型，以各評語云模型的期望值作為該評語的評估值，可將評語矩陣C轉化為評估值矩陣。

(12)

3.2.4 進行云合成計算

將各個二級指標評估云模型作為基云，將其數字特征進行合并計算，將得到的結果作為一組新的數字特征代入云發生器得到相對應的一級指標云模型。延用這一思路，將各一級指標云模型作為新一批基云，重復上述過程，最終可以由逐級聚合得到該裝備的綜合評估云模型。云逐級聚合過程中數字特征的計算公式為

(13)

綜上，能力貢獻評估過程是經歷專家評語云模型、二級指標云模型、一級指標云模型和能力貢獻云模型四階段的逐級向上聚合而得到的，該過程示意圖見圖3。

3.2.5 計算綜合評估云與理想云的云重心偏離度并確定裝備能力評估值

(14)

4 計算體系貢獻度

運用前2節提供的方法分別計算得到裝備結構貢獻評估值和裝備能力貢獻評估，將二者聚合為體系貢獻值作為評估裝備體系貢獻度的依據。聚合方法主要有和法聚合和積法聚合，積法相對于和法，不容易受到個別極端值的影響，當能力貢獻和結構貢獻都高時，其聚合值才會高，能夠更均衡地反映兩個貢獻值對聚合結果的影響，因此本文使用積法聚合。即裝備的體系貢獻值為

φ=ρ(1-ζ).

(15)

由定義可知，體系貢獻度反映了裝備納入作戰體系前后，該作戰體系作戰能力的變化情況。記體系貢獻度(CSW)為

(16)

式中：φ0為待評估裝備納入體系后，整個作戰體系中各裝備的體系貢獻之和；φ為待評估裝備的體系貢獻。

5 算例分析

艦艇編隊遂行打擊敵方艦艇編隊的作戰任務，在制定作戰方案前，需要對敵方各艦艇進行威脅評估。據有關情報顯示，敵方某驅護編隊由3艘艦艇組成，現將敵方各艦艇細分為3部分作戰子系統，即預警系統、指控系統和打擊系統。3艘艦艇的3個作戰子系統間可以相互協同，其相互間的協同關系如表4所示。

首先，根據表4，構建出由3艘艦艇子系統組成的作戰體系網絡模型(見圖4)，分別計算各個子系統的結構貢獻和能力貢獻，再將其聚合為體系貢獻值，最終得到體系貢獻度并以此為依據進行威脅排序。

5.1 結構貢獻

首先分別計算各個節點的度中心性、聚類系數、改造后的韌性度和凝聚度，結果見表5。

對表5中數據進行標準化處理，得到表6。

由熵權法得到4個指標的熵值及權重，分別確定各指標的最大評估值作為θ0(i)(見表7)。

圖3 能力貢獻評估聚合過程示意圖Fig.3 Schematic diagram of process of capability contribution assessment

構建絕對差矩陣ψ，根據公式得到關聯系數(見表8)和結構貢獻(見表9)。

表4 各節點間連接關系Table 4 Connection between nodes

圖4 該作戰體系的網絡拓撲結構Fig.4 Network topology of the combat system

表5 節點各指標評估值Table 5 Evaluation index of node index

表6 標準化處理后的指標評估值Table 6 Evaluation index after standardized treatment

表7 結構貢獻評估指標的權重及最大評估值Table 7 Weight and maximum assessment of structural contribution evaluation indicators

表8 節點各指標評估值與最優值的關聯系數Table 8 Correlation coefficient between evaluation index and optimal value of each node index

裝備度中心性聚類系數改造后韌性度凝聚度預警10.460.460.690.79指控10.460.390.490.43打擊10.460.390.470.43預警20.390.560.430.44指控210.6011打擊20.340.300.380.39預警30.460.520.650.56指控30.720.420.911打擊30.3910.400.39

表9 各節點的結構貢獻Table 9 Structural contributions of each node

5.2 能力貢獻

首先由層次分析法得到各個指標的權重集，各一級指標λ={0.12,0.28,0.47,0.13}，各二級指標權重分別為的權重為λ1={0.3,0.7}，λ2={0.32,0.27,0.13,0.28}，λ3={0.06,0.68,0.26}，λ4={0.37,0.2,0.1,0.33}。

根據專家輔助系統，對各個二級指標進行評估，得到的專家評語如表10～13所示。

表10 二級指標s11,s12的專家評語Table 10 Expert comments on two-level indicators s11 and s12

表11 二級指標s21,s22,s23,s24的專家評語Table 11 Expert comments on two-level indicators s21,s22,s23 and s24

表12 二級指標s31,s32,s33的專家評語Table 12 Expert comments on two level indicators s31,s32 and s33

表13 二級指標s41，s42，s43，s44的專家評語Table 13 Expert comments on two level indicators s41，s42，s43 and s44

首先對一級指標“裝備綜合價值”進行評估，根據表10～13，將其改寫成評估值矩陣為

首先對作戰子系統預警1進行評估，根據式(12)分別得到各二級指標的實際云模型數字特征，結果見表14～17。

表14 二級指標s11,s12的評估云數字特征Table 14 Evaluation cloud number characteristics of grade two-level indicators s11 and s12

表15 二級指標s21,s22,s23,s24的評估云數字特征Table 15 Evaluation cloud number characteristics of two level indicators s21,s22,s23 and s24

表16 二級指標s31,s32,s33的評估云數字特征Table 16 Evaluation cloud number characteristics of two-level indicators s31,s32 and s33

表17 二級指標s41，s42，s43，s44的評估云數字特征Table 17 Evaluation cloud number characteristics of two-level indicators s41，s42，s43 and s44

將2個二級指標的云模型進行云合并計算，得到它們所隸屬的一級指標的云模型數字特征，代入云發生器，得到一級指標“裝備綜合價值”的云模型。重復上述步驟，可以得到4個一級指標的評估實際云模型，其數字特征及云重心如表18所示。

表18 4個一級指標評估云的數字特征及云重心Table 18 Evaluation of cloud number characteristics and cloud center of gravity with four first level indicators

計算理想云重心

偏離程度矩陣

(0.044,0.078,0.258,0.035).

5.3 體系貢獻度的聚合

照此方法，分別得到各個作戰子系統的能力貢獻，采用乘法聚合的方式，得到各個作戰子系統的體系貢獻值，見表19。

表19 各裝備的體系貢獻評估值Table 19 Evaluation of system contribution to system war fight

因此，由預警1,指控1和打擊1 3個作戰子系統構成艦艇1在敵艦艇編隊中對編隊防空作戰任務的的體系貢獻度為

同理可得到艦艇2和艦艇3的體系貢獻度為

顯然，艦艇3的威脅程度大于艦艇1和艦艇2，應該優先打擊艦艇3。

6 結束語

本文立足體系作戰，提出了一種編隊內各艦艇威脅評估的方法，從結構貢獻和能力貢獻2個維度對敵艦的體系貢獻度進行評估，并以此為依據進行威脅排序。實踐證明，該方法將待評艦艇置于作戰網絡拓撲結構之中，能較好地反映系統各要素(各艦艇)織成作戰網絡(艦艇編隊)后涌現出的系統功能，提高威脅評估的科學性。