汽車變速箱可靠性試驗設(shè)計

汪文華，陳紫微

（1.格特拉克（江西）傳動系統(tǒng)有限公司 江西 南昌 330013；2.華東交通大學(xué)理工學(xué)院 機電分院，江西 南昌330100）

可靠性定義：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，在規(guī)定的時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力［1］.可靠性分析是通過收集產(chǎn)品在研發(fā)試驗中的可靠性數(shù)據(jù)，并依據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，利用概率統(tǒng)計方法，計算系統(tǒng)的各種可靠性結(jié)果的定量估計方法.

汽車變速箱主要用來改變發(fā)動機傳到驅(qū)動輪上的扭矩和轉(zhuǎn)速，目的是使汽車在各種行駛工況下，獲得不同的牽引力和速度，同時保證發(fā)動機在最佳的工作范圍內(nèi)使用.變速箱試驗既可為產(chǎn)品設(shè)計提供理論依據(jù)，又可對設(shè)計改進結(jié)果進行驗證，在變速箱設(shè)計以及制造技術(shù)發(fā)展過程中起著至關(guān)重要的作用.

機械產(chǎn)品的可靠性分析主要是利用各種統(tǒng)計法進行的，Weibull分布是最適合用來描述機械壽命分布規(guī)律的統(tǒng)計分布模型之一［1-3］.常用的可靠性試驗策略有：（1）完全壽命試驗；（2）不完全壽命試驗，包括定時截尾試驗和定數(shù)截尾試驗.文獻［4］對電子產(chǎn)品進行定數(shù)截尾試驗中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)缺失后的現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析.李海洋對無失效數(shù)據(jù)定時截尾的換刀機器人軸承進行可靠性分析，得到產(chǎn)品的點估計和區(qū)間估計［5］.叢偉針對Weibull分布產(chǎn)品小樣本定時截尾試驗方案下的可靠性評估問題，提出中值無偏矩估計法，對產(chǎn)品可靠性進行研究［6］.付惠民提出一種Weibull分布定時無失效數(shù)據(jù)可靠性分析方法，提高了預(yù)測精度［7］.上述研究均是在試驗完成后進行可靠性計算，無法針對有可靠性需求的試驗進行試驗計劃安排.

隨著汽車工業(yè)的發(fā)展，汽車產(chǎn)品可靠性要求越來越高，變速箱設(shè)計壽命越來越長，由于時間和成本的限制，在進行可靠性試驗的過程中出現(xiàn)無失效數(shù)據(jù)情況越來越多，在試驗前制定合適的試驗策略，對產(chǎn)品順利投產(chǎn)顯得更為重要.基于Weibull分布函數(shù)特點，提出完全壽命試驗的可靠性計算方法，并基于Ⅰ類和Ⅱ類刪失試驗方法根據(jù)可靠性要求設(shè)計試驗驗證策略，提前制定好試驗策略，保證試驗順利進行.

1 可靠性試驗

可靠性試驗是為了確認(rèn)產(chǎn)品可靠性進行的試驗，其目的是為了：（1）發(fā)現(xiàn)設(shè)計的缺陷以及改進設(shè)計；（2）確認(rèn)產(chǎn)品是否滿足設(shè)計要求；（3）對制造裝配工藝進行審查；（4）為產(chǎn)品售后質(zhì)保提供分析數(shù)據(jù).變速箱試驗主要是針對新開發(fā)的變速箱或者有重大改進后的臺架試驗驗證，旨在驗證變速箱的各項性能指標(biāo)是否滿足客戶需求［8］.

可靠性試驗分類,一般來說,可靠性試驗按失效的情況可分為兩類：完全壽命試驗：試驗進行到全部樣品都失效為止；不完全壽命試驗，又稱刪失試驗.其可以分為Ⅰ類和Ⅱ類刪失試驗：Ⅰ類刪失試驗也稱定時截尾試驗，指試驗達(dá)到規(guī)定的時間t就停止試驗；Ⅱ類刪失試驗也稱定數(shù)截尾試驗，指試驗達(dá)到規(guī)定的樣本數(shù)n就停止試驗.

最好的試驗方法是完全壽命試驗，即所有測試的樣品都進行試驗直至全部失效［9］.這種方法缺點是試驗的費用較高，周期較長而且時間不確定.對汽車變速箱而言，出于時間和成本的考慮，一般不會采用完全壽命試驗.為了縮短試驗時間并減少試驗樣本數(shù)，比較合理的是采用不完全壽命試驗.根據(jù)不同的可靠性要求以及產(chǎn)品特點，可以采用Ⅰ類和Ⅱ類刪失試驗方法.筆者就以上兩種不同試驗策略進行討論，假設(shè)變速箱產(chǎn)品的耐久目標(biāo)即壽命要求時間是T，試驗樣本數(shù)為n，根據(jù)兩類刪失試驗特點計算不同的試驗樣本和試驗時間.通過比較不同試驗策略之間的差異，為變速箱可靠性試驗選擇提供理論依據(jù).

2 二參數(shù)Weibull分布函數(shù)

隨機參數(shù)t服從二參數(shù)Weibull分布函數(shù)，其概率密度函數(shù)為：

式中，β＞0為形狀參數(shù)，η＞0為尺度參數(shù).

累積失效概率函數(shù)為：

可靠度是時間的函數(shù)，記為R(t)，產(chǎn)品在t時刻的可靠度表達(dá)式為：

從式（3）可以看出，產(chǎn)品的可靠度隨著時間的增加而逐漸降低.

通常產(chǎn)品可靠性要求會用Bx表示.Bx壽命：在指定的時間和里程內(nèi)，x%的樣本將會失去“有用”的壽命：

3 完全壽命試驗可靠性計算

變速箱系統(tǒng)試驗后可靠性結(jié)果通過計算各個試驗變速箱耐久試驗的完成情況，分析試驗時間時，人們經(jīng)常嘗試的是對每一個失效時間給出失效概率，然后在威布爾概率紙上穿過繪制的點做出一條直線，這樣需要在分布范圍內(nèi)選擇足夠的值來繪制失效概率，目前使用較多的是中位數(shù)法［9］，即：

將樣本完成的試驗時間按照從小到大的順序排列 t1，t2，t3…ti.則其對應(yīng)的失效概率可以按照式（5）計算得到；樣本的運行時間及其失效概率計算后就可以將其繪制到威布爾分布圖上，擬合曲線后得到需要計算的可靠性要求.

實例：某變速箱耐久總試驗時間要求是226 h，其完成3臺樣箱失效時間分別為：86%，100%，126%的試驗要求時間.其對應(yīng)的失效概率按式（5）計算得：

將上述數(shù)據(jù)輸入Weibull分布表中，按照極大似然法擬合，得到產(chǎn)品的可靠性分布函數(shù)，并計算產(chǎn)品最終的可靠性結(jié)果.利用統(tǒng)計學(xué)軟件Minitab計算得到的B10的壽命結(jié)果為B10=80.17%*226.41=181.5 h［10］.

4 Ⅰ類刪失試驗設(shè)計

試驗時間達(dá)到產(chǎn)品設(shè)計目標(biāo)時間T時即停止，然后判斷是否失效.計算所需的樣本數(shù)n；

對于樣本大小n,失敗數(shù)為f，置信水平PA下，可靠度R的單側(cè)置信下限RL按以下公式計算［11］：

對試驗結(jié)果n，f及指定的可靠度R不小于對應(yīng)的RL的概率不低于PA.

5 Ⅱ類刪失試驗設(shè)計

采用定數(shù)截尾試驗時，由于試驗樣本數(shù)確定，如果按照設(shè)計壽命要求時間T進行試驗達(dá)不到可靠性要求，就需要采用延長試驗時間方法，運行到Lv*T的試驗時間，然后判斷樣本是否失效.此時由于延長了試驗時間，可以減少樣本數(shù)以滿足要求，計算可得樣本數(shù)n.

對一定的可靠度R和置信度PA，延長試驗時間ttest可以得到減少后需要的試驗樣本數(shù)n.由公式（3）推導(dǎo)可得：

將公式（12）代入到二項分布可靠性計算公式（6）得：

由公式（14），根據(jù)確認(rèn)的樣本數(shù)n和設(shè)計時間T可以求解出需要延長的試驗時間系數(shù)Lv，試驗樣本數(shù)不變的情況下，通過延長試驗時間到Lv*T，也可達(dá)到產(chǎn)品設(shè)計的可靠性要求.

6 計算實例

某乘用車變速箱，其試驗載荷見表1：耐久設(shè)計目標(biāo)載荷譜運行時間是226 h，可靠性要求是B10C50［1］.

表1 某微型乘用車耐久試驗標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)現(xiàn)有試驗數(shù)據(jù)經(jīng)驗，產(chǎn)品壽命的威布爾分布斜率按β=3計算，現(xiàn)按照以下兩種情況設(shè)計試驗：

（1）Ⅰ類刪失試驗設(shè)計.所有樣本均按照226 h試驗時間運行即停止，計算所需要的試驗樣本數(shù).假設(shè)樣本全部完成100%試驗，并且無失效，按公式（10）計算得：

當(dāng)樣本數(shù)n=7時，即總試驗時間是226*7=1 582 h可滿足產(chǎn)品可靠性要求.文獻［9］繪制了各種不同需求，以及不同失效情況下的樣本數(shù)需求-拉森諾莫圖.從圖中可以看出為滿足B10C50的可靠性要求，在無失效的情況下，也是需要7個樣本通過100%載荷要求試驗才能達(dá)到設(shè)計要求.

圖1 拉森諾莫圖

（2）Ⅱ類刪失試驗設(shè)計.由于試驗資源等限制，計劃安排3個樣本進行試驗，計算每臺變速箱試驗總時間.

解方程得Lv=1.3，總試驗時間為1.3*226=293.8 h，3個樣本完成試驗并且無失效，總時間為881.4 h，則產(chǎn)品可達(dá)到B10C50=226 h的可靠性要求.

兩種試驗策略比較如下：

表2 采用不同刪失方法計算的試驗參數(shù)比較

比較可知：相同的可靠性要求，如果產(chǎn)品設(shè)計的強度很高，采用100%載荷理論計算時有較大安全系數(shù)，則其完成130%的完整載荷的可能性更高，就可以考慮采用Ⅱ類刪失試驗，這樣可以節(jié)約試驗時間，節(jié)約成本，否則就要采用Ⅰ類刪失試驗的方法驗證可靠性的要求.

7 結(jié)論

(1)如果采用完全壽命試驗方法，可以按照上述第3節(jié)的計算方法得到產(chǎn)品最終完成試驗的可靠性結(jié)果.(2)對于不完全壽命試驗，為滿足產(chǎn)品的可靠性要求，依據(jù)Weibull分布函數(shù)的特點，研究不完全壽命試驗情況下的Ⅰ，Ⅱ類刪失試驗的試驗樣本和試驗時間.通過比較兩種刪失方法的試驗時間和樣本數(shù)，結(jié)合產(chǎn)品設(shè)計特點，可以快速有效地制定試驗策略.方便對產(chǎn)品試驗進度進行跟蹤，及時把控產(chǎn)品設(shè)計驗證階段的時間節(jié)點安排，確保產(chǎn)品順利量產(chǎn).