國家教師資格考試“數學學科知識與教學能力”試題研究

潘騰　胡啟宙　孫慶括

十年樹木，百年樹人，強國必先強教，而高素質的教師隊伍是教育強國的必要保障.2011年起，根據《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020年）》第十七章第五十五條的指示：“健全教師管理制度，完善并嚴格實施教師準入制度，嚴把教師入口關，制定教師資格標準”[1]，教育部啟動中小學教師資格考試改革，教師從業資格證書的獲取途徑從主要強調學歷達標的地方自主考試，轉變為注重學科素養、教學能力的國家統一選拔考試[2].中學數學教師資格筆試部分增設“數學學科知識與教學能力”科目，通過對數學學科知識、中學數學課程與教學知識的全方位考查，提高數學教師行業準入門檻，促進教師隊伍的專業化發展.

自2013年《中小學教師資格考試暫行辦法》頒布實施以來，師范生畢業直接拿證的特權逐漸被取消，需要和非師專業考生一同參加國家統一命題考試，這樣才能獲得教師資格證書.相較于“綜合素質”、“教育知識與能力”兩門公共基礎課，“數學學科知識與能力”一科的通過率是最低的，成為不少師范生從教的攔路虎，也是當前師范教育培養模式轉型的關鍵所在.但由知網的檢索結果可知，已有研究多集中從國家政策、試題命制的宏觀層面分析資格考試，從學科視角審視“數學學科知識與教學能力”試題的高質量文獻卻不多，主要研究者有郭玉r峰[2.5]、趙軒[3，4]、鄭毓信[6，7]、段志貴[8]等.鑒于數學學科的重要地位，本文參照近5年的10份試卷，針對2018年3月份的“初中數學學科知識與能力”試卷進行整體分析和典型例題評析，以期探尋資格考試的命題特點與考試導向，為師范院校數學課程改革、考生備考提供參考和借鑒.

1 試卷總體分析

1.1 試卷結構

試卷是以《中小學教師資格考試大綱（試行）》（以下簡稱《考綱》）為依據，檢測考生的學科基礎知識與教學基本技能，注重考查應用知識和方法分析解決問題的能力，凸顯全國統一考試的甄選功能.

歷年試卷結構相同，題型穩定，主要考查數學學科專業知識和課程與教學論的知識.試卷由6種題型組成：8道選擇題，每題5分;5道解答題，每題7分;l道解答題，10分;l道論述題，15分;l道案例分析題，20分;l道教學設計題，30分.總分150分，考試時間為120分鐘，考試形式是閉卷.

1.2 試卷內容

由上表可知，試卷在數學學科基礎知識有66分，占比44%，略高于考綱要求的41%，且考查內容多為高等數學.在中學數學課程與教學論知識部分有84分，占比56%，略低于考綱要求的59%，且多與初中數學知識結合考查.考試內容大體上與《考綱》保持一致.

1.3 試卷特點

1.3.1保持整體平穩，規避命題模式

與近5年試卷相比，2018年試卷在題型設置、分值比例、內容分布等整體結構和難易程度方面保持相對平穩.但在保持穩定的同時，選擇題全方位考查學科知識、課程知識、教學知識等基礎內容.簡答、論述、案例分析等大題設問方式豐富多彩，考查角度新穎獨到，規避命題的模式化.

1.3.2立足學科基礎，注重數學素養

“傳道、授業、解惑者，師也”，扎實的專業知識與技能是為師授業的前提.試卷立足于高等數學中最基本知識點、性質及其相關定理的應用，考查運算求解、空間想象、推理論證等數學能力，兼顧數學思想方法、數學史等數學文化素養.

1.3.3注重教學實際，凸顯導向功能

試題注重理論與實踐的結合，不拘泥于題型，采用多樣化的教學情境素材，以中學課程體系中最核心、具有貫通性的基本知識點為依托，考查新教師在實際教學中應用教學理論的綜合能力.此外，教師資格考試具有育人導向、能力導向、實踐導向和專業化導向功能，充當著新時期對一名合格數學教師新要求的風向標.

2 典例分析

2.1 數學學科知識

數學學科知識包括大學專科數學專業基礎課程、高中數學課程中的必修內容和部分選修內容以及初中數學課程中的內容知識.考試更為注重與中學數學有縱向銜接的高等數學知識的考查，關注考生的數學思維能力、數學解題能力、數學文化意識，

例1（題1）下列命題不正確的是（ ）

A.有理數對于乘法運算封閉

B.有理數可以比較大小

C.有理數集是實數子集

D.有理數集是有界集

評析 本題考查的是有理數集的性質，有理數集是貫穿初、高等數學的集合概念.雖在中學階段僅涉及有理數的四則運算，但教師則需從高觀點下看待初等數學，將高數中某些概念和理論與中學數學的相應原型、特例結合起來，準確把握中學數學的本質與關鍵.[1]答案為D.

例2（題5）邊長為4的正方形木塊，各均涂成紅色，將其鋸成64個邊長為1的小正方體，并將它們攪勻混在一起，隨機抽取一個小正方體，恰有兩面為紅色的概率是（ ）

評析兩個面都有顏色的小正方體應處于棱上（除過頂點處），而每條棱有2塊小正方體，因有12條棱，故共有24塊小正方體，因此取到兩面有顏色 與立體幾何結合考查，體現命題的創新，難度適中.此外，選用常見的問題情境為實際載體，以排列組合和概率統計的基本知識為工具，考查分類與整合、化歸與轉化、或然與必然思想運用的試題，也是資格考試的常見形式，如2015年下半年第II題，2017年上半年第11題.

例3（題14）設f（x）是R上的可導函數，且f（x）>0.

（l）求Inf（x）的導函數;（4分）

（2）己知f1（x）-3x2f（x）=0，且f（0）=1，求f（x）.（6分）

評析 本題以解答題的形式考查了復合函數求導問題，具有一定區分度.函數求導問題一貫是解答題的考查熱點，如2017年上半年的積分函數求導，2016年下半年的微分中值定理的證明題.該題較好地考查了大綱所要求的計算能力、邏輯推理能力、綜合分析能力.

例4（題7）下面不屬于“尺規作圖三大問題”的是（ ）

A.三等分任意角

B.作一個立方體使之體積對于立方體體積的二倍

C.作一個正方形使之面積等于已知圓的面積

D.作一個正方形使之面積等于己知正方形的面積二倍

評析 本題考查的是古希臘三大作圖問題的具體內容，屬于簡單的識記層次.近年來，數學文化的教育價值愈發受到重視，HPM成為研究熱點.除去對知識與技能層面的要求，中學教學更關注如何將數學思想方法、數學文化、數學情感等有機融入課堂，培養學生的科學精神、創新能力、文化價值.答案為C.

2.2 中學課程與教學論

中學數學課程知識部分側重于對《課標》的性質、基本理念和相關教學內容的考查，更關注《課標》理論是如何運用到具體課程實施中的.教學知識與技能部分側重于檢測考生教學設計、教學實施和教學評價等三個維度的教育教學能力.

例5（題13）筒述你對《義務教育數學課程標

準（2011年版）》中“探索并證明三角形的中位線定理”這一目標的理解.

評析 本題考查三角形中位線定理的一條具體教學目標，有利于區分不同考生對中學課程標準的掌握程度和學科專業素養，體現了選拔性.《課標》是國家制訂的指導課程實施的綱領性文件，也是教師教學的兵法，深刻把握教育理念是教師上好一堂課的前提.因此，師范生在解讀課程標準時，既要關注政策層面，更要關注課標理念的具體運用.

例6（題l5）《義務教育數學課程標準（2011年版）>>在教學建議中指出應當處理好“面向全體學生與關注學生個體差異的關系”，論述數學教學中如何理解和處理這一關系.

評析 教學活動應努力使全體學生達到目標的基本要求，同時要關注學生的個體差異，促進每個學生在原有基礎上獲得發展.這也體現了“人人學有用的數學，人人掌握數學，不同的學生學習不同的數學”的大眾數學的教育理念.有別于“教育知識與能力”科目的考查，本題更關注的是如何在數學教學中理解和處理這一關系.

例7（題16）在有理數運算的課堂教學片斷中，某學生的板演如下：

針對該學生的解答，教師進行了如下教學：

師：請仔細檢查演算過程，看是否正確無誤？

生：好像正確吧！

師：對于這個，你是怎樣想的？

1

生：負1減5，不對，是負1負—的和，不對，

5哎呀！老師，我不會了.

問題：（1）請指出該生解題中的錯誤，并分析錯誤的原因;（10分）

（2）針對該生在解題中的錯誤，教師呈現如下兩道例題，并板書了解答過程：

請分析例題l、例題2中每一步運算的依據.（10分）

評析 本題是以有理數運算為背景的案例分析題，分值權重較大.雖考查內容為基礎知識，落點較低，但形式和立意新穎，且案例材料真實鮮活，具有很強的實踐性與代表性.一方面，綜合考查了考生在教學實際中分析和解決問題的能力，另一方面也是出于對考生能否臨場應變、最大化利用生成的錯誤資源，發揮課堂最大功效的教育機智的要求.

例8（題17）加權平均數可以刻畫數據的集中趨勢，《義務教育數學課程標準（2011年版）》要求“理解平均數的意義，能計算中位數、眾數、加權平均數”，請完成下列任務：

（l）設計一個教學引入片段，體現學習加權平均數的必要性;（12分）

（2）說明加權平均數的“權重”含義;（6分）

（3）設計一道促進學生理解加權平均數的題目，說明具體的設計意圖.（12分）

評析 教學設計題是教師資格考試的特有題型，分值權重最大.數學教學設計是教學之前的規劃藍圖，是整個教學活動得以順利進行的基礎和保障.本題綜合體現了考試的實踐導向和專業化導向，優秀師范生成長所需的是綜合教學能力的發展，而不是假性教學能力.第（l）、（3）小題的教學環節設計答案開放性很強，只要符合要求，均可得分.

3 總結與建議

總體上看，2018年上半年的初中試卷注重平穩，強調應用意識與能力導向，在整體內容結構、試題設計、能力考查的層次要求等方面不斷完善，更顯科學化、規范化，顯現出新時代對學科知識與教學能力兼備、理論知識深厚、實踐能力突出的高素質數學教師的呼吁.

3.1 師范院校模式轉型

高校需與時俱進，改革不適宜的課程體系與評價制度，調整不恰當的教學方法與教學內容，注重理論與實踐相結合，加強對學生綜合素質的全方位培養.如在高等數學系列課程上，更關注師范生數學能力與素養的發展，強調與初等數學的縱向本質聯系，從高觀點下看待初等數學;在教育理論系列課程上，更關注理論與教學實際的結合，使學生能夠真正地學以致用;在教學技能系列課程上，更關注師范生實際教學能力的提升，加強互動演練，定期舉辦說課技能大賽、微格教學比賽等實踐活動.

3.2 師范學生砥礪前行

師范生必須從“教書匠”的技能學習轉為“教育家”的能力成長，在日常專業課程學習中注重養成性

發展，以積極主動的狀態備戰教師資格考試.在備考時要勤學多思，把握大學數學的基礎知識，以及本體性知識的擴展和應用;認真研讀課程標準，能夠掌握并應用其指導自己的數學教學實踐;理解中學數學教學知識并習得教學相關能力，注重理論與實踐結合;深刻體會數學思想方法與文化價值，以便融會貫通、靈活運用.

參考文獻

[1]楊柳惠，陳清華，福建省中小學新任教師公開招聘考試中學數學試卷評析—一以2011.、2012年試卷為例[J].福建中學數學，2013 （02）：2-5

[2]郭玉峰，陳晨，王尚志.國家教師資格考試之“案例分析題”研究：含義、步驟及框架[J].數學教育學報，2015，24 （06）：13-17

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[4]趙軒，中小學教師資格考試數學學科教學能力考查研究[J].中國考試，2015 （06）：35-38

[5]陳瑩，郭玉峰，國家教師資格考試高中數學學科知識題研究：基于2012-2015年7套真題的分析[J].數學通報，2017，56 （11）： 12-18

[6]鄭毓信，數學教師資格考試“試題”的幾個思考[J].人民教育，2015（18）：57-60

[7]鄭毓信，從教師資格考試到教師專業成長[J].數學教育學報，2015，24 （06）：7-12

[8]段志貴，陳宇，合格初中數學教師學科教學知識研究[J]，數學教育學報，2017，26 （02）：35-40

（本文系2016年南昌師范學院教改課題《教師資格證及公開招聘統考背景下高師數學專業課程與教學改革研究》（課題編號JGKT-16-20）研究成果之一）