關注課本素材直擊中考試題

勞海峰　楊條珍

數學教育教學要以《義務教育數學課程標準（2011年版）》為大綱，一切數學教學活動的開展要圍繞著課程總目標展開.數學教材的編寫都要符合《課程標準》要求，所以課本中設置的例題、課堂思考題、課后習題是教材編寫的專家編委會針對章節特點設置的知識要點、能力訓練點和教學的重難點，是學生學習過程中落實基礎、提升能力、培養思維的前沿主要載體，也是教師備課時的主要素材.

教材中的例題、習題有極大的典型性和代表性.縱觀近年來全國的中考試題，雖然有不少新意，但絕大部分試題的原型還是源自教材，甚至是中考的最后幾題壓軸題或綜合題，其基本解題思路和方法也能在教材中找到.下面就對近年來源自課本的試題做一個探討，談談對筆者教學的啟示.

1 關注典型的例題、習題，重視“四基”訓練

課本例題如圖l，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別交于點E，F.

求證：四邊形AFCE是菱形.（浙教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》冊第143頁例2）

中考真題 （2014年中考浙江省舟山市卷.20）己知：如圖2，在平行四邊形ABCD中，O為對角線BD的中點，過點O的直線EF分別交AD，BC于E，F兩點，連結BE，DF.

（1）求證：△DOE≌△BOF.

（2）當∠DOE等于多少度時，四邊形BFDE為菱形？請說明理由.

解析（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，即AD//BC，OB= OD，從而∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，由AAS可證得△DOE≌△BOF.

（2）由△DOE≌△BOF，可得DE=BF，即證得四邊形BFDE是平行四邊形，又由∠DOE=90°可得EF⊥BD，即可證得四邊形BFDE是菱形.

點評 這題是由例題改編而成的中考中檔難度

題，主要考察了全等三角形、平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、菱形的判定.第（2）問是第（1）問的引申和推廣，由平行四邊形到特殊的平行四邊形如菱形，即由一般到特殊，考查了學生的探究力和邏輯推理能力.

啟示以上中考題完全來源于教材例題，所有學生會有似曾相識的感覺，上手容易但又不失新意，能較好地考查學生對菱形判定理，及對知識的掌握程度.這道題給我們如下啟示：

（1）抓好“四基”教學

正確的解題思路源于基礎知識、基本技能、基本思想方法和基本數學活動經驗的掌握.在平日新授課和復習課中，應注重梳理每一章節的基本概念、法則、公式、性質、定理、和基本事實和數學思想方法，形成知識網絡.注意挖掘課本素材的功能，引導學生“舉一反三”、一題帶動一片.

（2）抓好解題的書寫格式規范化

良好的書寫格式不僅反映了學生的對問題解答的理解程度，更反映學生思考數學問題的內在邏輯的嚴密性.數學是一門訓練思維的學科，所以要培養學生會用數學語言準確、簡潔地表達自己的觀點、思想，這樣對好的數學思維方式和有效提高數學成績都非常有益.

2 關注數學基本活動經驗，重視提出、解決問題的能力培養

課本例題 小聰和小慧去某風景區游覽，約好在“飛瀑”見面.上午7：00，小聰乘電動車從“古剎”出發，沿景區公路（圖3）去“飛瀑”，車速為36km/h.小慧也于上午7：00從“塔林”出發，騎電動自行車沿景區公路去“飛瀑”，車速為26km/h.

（1）當小聰追上小慧時，他們是否已經過了“草甸”？

（2）當小聰到達“飛瀑”時，小慧距離“飛瀑”還有多少km？ （浙教版《義務教育課程標準實驗教科書-數學》八年級上冊第165頁例2）

中考真題（2015年中考浙江省金華市卷.22）小慧和小聰沿圖4中的景區公路游覽，小慧乘坐車速為30km/h的電動汽車，早上7：00從賓館出發，游玩后中午12： 00回到賓館現.小聰騎自行車從飛瀑出發前往賓館，速度為20km/h，途中遇見小慧時，小慧恰好游完一景點后乘車前往下一景點，上午10： 00小聰到達賓館.圖5的圖象分別表示兩人離賓館的路程s（km）與時間t（h）的函數關系.試結合圖中信息回答：

（l）小聰上午幾點鐘從飛瀑出發？

（2）試求線段AB，GH的交叉點B的坐標，并說明它的實際意義;

（3）如果小聰到達賓館后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他幾點鐘遇見小慧？

解析（l）求出小聰從飛瀑到賓館所用的時間，易得小聰上午7：30從飛瀑出發的時間.

（2）應用待定系數法代入點G（

，50），點H（3，即可由點B的縱坐標求出橫坐標而得點B的坐標;點B的實際意義是：上午8：30小慧與小聰在離賓館30km（即景點草甸）處第一次相遇.

（3）求出直線DF方程和小聰返回時s關于t的函數，二者代入點H（3，o）和點M（

，50），聯立

點評本題的問題情境完全取自于教材的例題，也是數學教學的重點和數學基本活動經驗有機結合的一道應用題.第（2）、 （3）問利用待定系數法求解函數解析式、聯立得二元一次方程組計算、直線上點的坐標與路程之間關系等的思路與教材例題基本相同，但第（3）問考查了學生的數學基本活動經驗的積累，讓學生在“解決問題”的過程中，充分體會數學與生活的聯系，了解數學的理解：

源于生活，有高于生活.

啟示關注數學與生活實際的聯系，對數學基本活動經驗的考查是近年中考的熱點也是《課標》“四基”之一.重視數學在實際生活中的應用不僅是形式上增加問題情境，更重要的是試題本身通過創設貼近生活的情境，考查學生學會數學思考、提出問題和解決問題的能力.因此給我們日常教學的啟示是：

（l）培養學生數學建模能力，建立數學模型（包括函數解析式和圖象）與實際問題情境之間的對應關系，尋求結論并應用與推廣.

（2）培養學生關注生活中的數學，學會在生產生活的實際問題中提出問題、解決問題的能力.創設學生熟悉的問題情境，激勵學生積極思考，逐步學會數學方式思考問題.

3 關注學生的思維品質，重視數學思想方法的訓練

課本習題小玲家對面新造了一幢圖書大廈，小玲在自家的窗口測得大廈頂部的仰角和大廈底部的仰角（如圖6所示），量得兩幢樓之間的距離為32m，問大廈有多高？小玲家又有多少高（結果精確到Im）？ （浙教版<義務教育課程標準實驗教科書·數學》九年級下冊第165頁例2）

課本探究活動一座拱橋的示意圖如圖7，當水面寬12m時，橋洞頂部離水面4m.己知橋洞的拱形是拋物線，要求該拋物線的函數解析式，你認為首先要做的工作是什么？以水平方向為x軸，取以下3個不同的點為坐標原點：

（l）點A;（2）點B;（3）拋物線的頂點A.

所得函數解析式相同嗎？請試一試.哪一種取法求得的函數解析式最簡單？（浙教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》九年級上冊第37頁探究活動）

中考真題（2016年中考江蘇省南京市卷.25）圖8中是拋物線形拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O，A兩處觀測P處，仰角分別為a，β，線為x軸建立直角坐標系.

（l）求點P的坐標;

結果精確到0.1m）？

解析（1）如圖9，過點P作PB⊥OA，垂足為B.設點P的坐標為（x，y）.

（2）設這條拋物線的表達式為y=ax2+bx.

當水面上升1m時，水面的縱坐標為1，

故水面上升1m，水面寬約2.8m.

點評 這道題是由教材的習題和探究活動整合改編成的一道中考壓軸題.第（l）問源自課本習

題，第（2）問源自課本探究活動.本題綜合了“方程思想”、“數形結合”的思想、“函數思想”和“化歸思想”等.同時又考查了待定系數法的方法求函數解析式，考查的知識點是三角函數，二次函數.本題雖然是壓軸題，但起點并不高，使試題既具有選拔功能又兼具學業考試功能.

啟示數學基本思想是《課程標準》的“四基”之一，而中考考綱應符合《課程標準》要求.近幾年全國各地中考數學試題把數學基本思想和方法作為必考.因此試題中把數學思想方法、數感、運算能力、推理能力、幾何直觀、模型思想等有機地綜合屢見不鮮.所以教學過程中要注意以下問題：

（1）關注數學的基本思想和方法的滲透 過去的“雙基”本意是指：經過此階段的學習，學生為適應今后進一步學習或工作所必備的最基礎、最基本的知識或技能.但在“知識爆炸”的時代，現代信息技術突飛猛進的時代，必須與時俱進.而數學思想和方法是數學知識的精髓.在課堂教學中，數學思想方法應滲透在教學的所有環節，學生不僅要掌握理解好定理、概念、公式等，而且要領悟其中的數學思想方法，并通過不斷地積累，逐漸內化，培養提出問題、解決問題的數學問題意識.

（2）提升數學思維品質

中考試題要求學生獨立思考、創新地應用數學知識和思想方法、靈活多樣地分析問題和解決問題.這就要求我們平日教學里，把能力培養扎實落實好.要重視培養學生的獨立思考、學會思考等創新能力的核心，同時要教會學生從歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證等創新的重要方法.因為數學不僅是思維的科學，也是實驗科學.數學推理不僅包括演繹推理，還包括了合情的歸納推理.

教材是《課程標準>落實的具體平臺，是課程目標的具體化，是教與學的總指針.中考既是選拔性考試，又兼顧學業評價考試的功能.所以，近年來的中考試題編寫常常取材于課本例題或課后的習題，或是取問題情境，或是弱化條件強化問題的結論.縱觀各種情況，都不外乎教材的例題、習題或探究活動都具有導向性、典型性，是《課程標準》和課程總目標落實的具體化.在平日教學中，教師不要盲目的拋開教材，一味追求試題的難點或廣度，而應高度重視開發教材、挖掘和利用好教材.具體就是以典型例題、習題為范本，舉一反三，做到“一題多解、一題多變、一題多法”，把知識融會貫通.這樣，教師教得容易學生學得輕松，輕負優質的教學也必然實現.

參考文獻

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[3]范良火、金才華等，義務教育課程標準實驗教科書數學教學參考書八年級下冊（2006年版）[M].杭州：浙江教育出版社，2009

[4]范良火、金才華等，義務教育課程標準實驗教科書數學教學參考書八年級上冊（2005年版）[M]，杭州：浙江教育出版社，2007

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