舌側矯治內收下前牙的三維有限元建模及驗證

楊金剛，蔡留意，張月蘭

下頜前突對面容美觀影響較大，此類患者就診意愿也尤為強烈[1]。舌側矯治具有精確、美觀等優勢，在治療下頜前突過程中不會增加患者的下唇突度。臨床中，通過內收下前牙改善下頜前突時應盡可能實現下后牙支抗的增強及前牙較好的轉矩控制。目前，舌側矯治后牙支抗增強多采用微種植體支抗技術，而前牙的轉矩控制方法包括槽溝預置轉矩、長牽引鉤、微種植體懸吊、弓絲雙重結扎等，但相關的生物力學研究多集中于內收上前牙領域[2-3]，有關舌側矯治內收下前牙的報道較少，鑒于上、下頜頜骨及牙齒解剖結構及矯治力學的差異性，該研究擬建立舌側矯治滑動法內收下前牙階段的三維有限元模型 (three-dimensional finite element models,3-D FEMs)，以期為進一步探索舌側矯治中的生物力學機制奠定基礎。

1 材料與方法

1.1 建立下頜骨-下牙列-牙周膜模型參考以往研究[4]，選取成年女性志愿者1名，顏面部對稱；個別正常，牙體牙周組織健康，牙槽骨高度正常；無全身系統性疾病。采用64排多層螺旋計算機體層攝影(computed tomography，CT)(美國General Electric公司)掃描顱面部，掃描結果存儲為dicom格式。在 Mimics 20.0軟件(比利時Materialise公司)中將 CT數據進行閾值分割，設置下頜骨和牙齒的閾值范圍，獲得去除下頜雙側第一前磨牙的下牙列和下頜骨幾何模型，輸出文件為stl格式。使用Geomagic studio 2014軟件(美國3D systems公司)讀取stl數據，對模型孔隙和邊緣尖銳部分進行修整，將模型曲面優化后得到光滑的下頜骨和下牙列曲面模型。對模型運行offset命令，將牙齒根面均勻向外擴張0.2 mm，進行布爾運算得到厚度為0.2 mm的牙周膜實體模型，最后將生成的下頜骨-下牙列-牙周膜曲面模型以igs格式導出。

1.2 建立托槽、弓絲、牽引鉤及微種植體模型使用Unigraphics NX 10.0軟件(德國Siemens公司)通過數字化排牙技術獲得eBrace個體化舌側托槽(廣州瑞通生物科技有限公司)模型，槽溝尺寸為0.46 mm×0.64 mm(0.018英寸×0.025英寸)，前牙區為垂直槽溝，后牙區為水平槽溝。采用舌側不銹鋼帶狀弓絲，尺寸為0.41 mm×0.56 mm(0.016英寸×0.022英寸)，其中0.41 mm為弓絲唇(頰)舌徑，0.56 mm為弓絲齦徑。牽引鉤為桿狀結構，基部位于下頜尖牙唇側臨床冠中心，末端指向齦方，橫截面為1 mm×1 mm，長度11 mm。微種植體(德國Forestadent公司)直徑1.5 mm，螺紋高度0.1 mm，螺紋頂角60°，螺距0.5 mm；植入位點為下頜第二前磨牙與第一磨牙根間，距牙槽嵴頂6 mm的頰側牙槽骨處，植入角度為與牙槽骨平面成60°，植入骨內深度為7 mm。

1.3 模型裝配將建立的下頜骨、下牙列、牙周膜、舌側矯治器等模型按需求導入 Unigraphics NX 10.0軟件中進行組裝，通過修正后建立個體化舌側矯治內收下前牙的實體模型，以Parasolid格式保存。使用Ansys Workbench 18.2軟件(美國AYSYS公司)讀取 Parasolid 格式數據，定義材料屬性，進行網格劃分，設置邊界約束，最終生成整體的個體化舌側矯治內收下前牙階段的3-D FEMs，見圖1。

圖1 整體模型A：面觀；B：正面觀

1.4 材料參數和邊界約束為簡化運算，各材料均簡化為均質、各向同性的線性彈性體。設置皮質骨、松質骨、牙齒、牙周膜、微種植體、托槽(弓絲及牽引鉤)的彈性模量分別為13 700.00、1 370.00、20 300.00、0.25、10 300.00、20 600.00，泊松比分別為0.26、0.30、0.30、0.49、0.35、0.30[5-6]。對髁突關節面和下頜骨下緣進行自由度的剛性約束。

1.5 接觸關系和連扎模擬定義牙槽骨與牙周膜、牙周膜與牙齒、托槽與牙齒為固定連接；托槽與弓絲為接觸連接，摩擦系數為0.2；牙齒與牙齒之間設置為無摩擦連接。在前牙每兩個鄰近托槽間建立兩個桿單元進行連接，對牙齒沿弓絲散開進行約束，模擬臨床中的前牙連扎。

1.6 坐標軸設定建立標準坐標系，X 軸為牙列水平向(左側牙列方向為正)；Y 軸為矢狀向(遠中方向為正)；Z 軸為垂直向(平面方向為正)。

2 結果

2.1 建模建立了個體化舌側矯治內收下前牙階段的3-D FEMs。模型1：為對比單純舌側矯治與配合微種植體、牽引鉤裝置后舌側矯治的力學差異，建立了不包含微種植體與牽引鉤的舌側矯治內收下前牙階段的3-D FEMs，見圖2A。模型2：為增強下后牙支抗，在第二磨牙頰側臨床冠中心與微種植體頭部之間設置橫截面為1 mm×1 mm的連接桿，以建立第二磨牙間接支抗，見圖2B。由于雙側對稱加力，為簡化運算，沿矢狀向將模型從正中分開，只分析右側模型。模型各部分均采用四面體十節點單元進行網格劃分，以模型2為例，網格劃分后共生成單元301 465個，節點521 190個。其中皮質骨、松質骨、牙齒、牙周膜、托槽、弓絲、微種植體、牽引鉤、連接桿、連扎絲的單元數分別為49 174、38 706、66 975、107 758、163 015、13 816、18 810、30 603、26 193、6 140個，節點數分別為26 360、23 410、42 178、53 450、103 442、2 214、11 355、20 161、16 308、2 587個。

圖2 網格劃分后的3-D FEMs

A：模型1為單純舌側矯治模型；B：模型2為建立磨牙間接支抗的舌側矯治模型

2.2 模型驗證模擬臨床加力方式，分別對模型1、2加載工況進行驗證。工況1：在模型1中，尖牙與第二磨牙舌側托槽間加載1.5 N 載荷。工況2：在模型2中，模擬唇舌側同時加力，唇側力值加載為牽引鉤距尖牙唇側臨床冠中心齦方8 mm處，向微種植體頭部施加1.0 N載荷；舌側力值加載為尖牙與第二磨牙舌側托槽間加載0.5 N載荷。計算兩種工況下牙列在水平向(X方向)、矢狀向(Y方向)、垂直向(Z方向)的初始位移，對模型進行驗證。

2.2.1工況1 水平向：總體穩定，尖牙有輕微的水平向外趨勢，第二磨牙表現為近中水平向外趨勢、遠中水平向內趨勢，見圖3A；矢狀向：前牙有明顯的內收舌傾趨勢，且均自近中向遠中逐漸減弱，第二前磨牙和第一磨牙均表現為近中移動趨勢，第二磨牙舌側表現為近中移動趨勢、頰側表現為遠中移動趨勢，見圖3B；垂直向：前牙唇側表現為輕微的自方向牙頸部逐漸增強的伸長趨勢，舌側表現為輕微的壓低趨勢，第二前磨牙及第一磨牙近中壓低趨勢，第一磨牙遠中及第二磨牙遠中舌側表現為伸長趨勢，見圖3C。

2.2.2工況2 水平向：前牙均表現一定的水平向外趨勢，自中切牙至尖牙逐漸增強，第二前磨牙及第一磨牙表現為水平向內趨勢，第二磨牙表現為近中輕微的水平向外趨勢、遠中輕微的水平向內趨勢，見圖4A；矢狀向：切牙的內收舌傾趨勢較工況1減弱，尖牙尤其是遠中部分仍表現為較明顯的內收趨勢，第二前磨牙及第一磨牙的近中移動趨勢較工況1減弱，第二磨牙的近中移動趨勢自頰側向舌側逐漸增強，見圖4B；垂直向：前牙切端除側切牙近中表現為輕微的伸長趨勢外，均表現為輕微的壓低趨勢，且中切牙及尖牙的壓低趨勢均自近中向遠中增強，前牙唇側的伸長趨勢較工況1減弱，第二前磨牙及第一磨牙的近中壓低趨勢及第一磨牙遠中及第二磨牙遠中舌側的伸長趨勢較工況1減弱，見圖4C。

3 討論

正畸過程中，力線與牙齒、牙列阻抗中心的位置關系決定了牙齒、牙列的移動方式，在有牽引鉤及微種植體的矯治力系中，此二者的位置對矯治力線的影響較大?？紤]到下頜舌側的解剖形態及患者舒適度，牽引鉤位置設在尖牙唇側。有研究[7]報道，下前牙阻抗中心在矢狀平面上于中切牙切緣齦方13.5 mm、遠中8.5 mm處，即垂直向高度約為尖牙頰面臨床冠中心齦方8 mm處，故設置牽引鉤長度為11 mm，便于模擬在牽引鉤不同高度處加力內收下前牙時的情況。由于下頜舌側血管神經豐富，故將微種植體設置在下頜骨頰側。為盡可能增強唇舌側同時加力內收下前牙過程中的下后牙支抗，同時對抗舌側加力時下頜第二磨牙的旋轉趨勢，在微種植體與下頜第二磨牙間建立間接支抗。參考下頜種植區域的相關研究[8]，在下頜第二前磨牙與第一磨牙間、第一磨牙與第二磨牙間頰側距牙槽嵴頂6～8 mm處有較大的牙根間隙。有研究[9]顯示，在建立間接支抗時，牽引力線與連接桿所成角度最好小于45°或大于135°，故將微種植體設置在下頜第二前磨牙與第一磨牙間頰側距牙槽嵴頂6 mm處。

圖3 工況1加載：牙列三維方向上的初始位移

圖4 工況2加載：牙列三維方向上的初始位移

本研究通過兩種工況對所建模型進行驗證，在工況1情況下，下前牙主要表現為舌側傾斜移動趨勢；下頜第二前磨牙及第一磨牙表現為近中傾斜移動趨勢；下頜第二磨牙表現為遠中舌側扭轉并伴有一定的伸長趨勢。在工況2情況下，下前牙的舌側傾斜移動趨勢減弱并表現有輕微的遠中傾斜移動趨勢，提示唇舌側同時加力及牽引鉤的應用可有效減輕下前牙的舌傾趨勢，提高在內收過程中對下前牙的轉矩控制；下頜前磨牙及磨牙的近中傾斜移動趨勢減弱，提示微種植體支抗技術的應用增強了下后牙支抗；下頜第二磨牙的旋轉趨勢明顯減弱，提示微種植體與下頜第二磨牙間建立連接桿有效降低了舌側加力時下頜第二磨牙的旋轉趨勢。

本研究綜合利用CT掃描技術、計算機輔助設計技術及三維有限元方法，建立了個體化舌側矯治內收下前牙的有限元模型，經工況驗證，與臨床實際相符，具有較好的幾何相似性和力學相似性。在所建模型上可對比唇舌側不同加力方式、不同力值、不同牽引鉤高度及不同支抗強度等矯治方式內收下前牙的生物力學特點，為進一步深入研究這一力系的生物力學效應提供了良好的基礎。