基于R語(yǔ)言SARIMA模型的航材需求預(yù)測(cè)分析

畢釗 侯勝利

摘要：采用時(shí)間序列SARIMA模型對(duì)航材需求進(jìn)行預(yù)測(cè)，以2010～2014年某航材實(shí)際月需求量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，運(yùn)用R語(yǔ)言對(duì)航材需求量時(shí)間序列進(jìn)行了穩(wěn)定性判別;通過(guò)定階和參數(shù)估計(jì)，構(gòu)建了航材需求預(yù)測(cè)模型，并進(jìn)行了數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。結(jié)果顯示使用SARIMA模型擬合效果較好，預(yù)測(cè)能力可靠，能為航材部門(mén)需求預(yù)測(cè)提供準(zhǔn)確方便的方法。

Abstract： The time series SARIMA model is used to predict the demand for aircraft spareparts. Based on the actual monthly demand data of a certain material in 2010～2014， the R language is used to judge the stability of the time series of aircraft spareparts. Through the order and parameter estimation，the aircraft spareparts demand forecasting model was constructed and the data prediction was carried out. The results show that the SARIMA model has a good fitting effect and reliable prediction ability， which can provide accurate and convenient methods for demand forecasting of the aerial material sectors.

關(guān)鍵詞：R語(yǔ)言;時(shí)間序列;SARIMA模型;需求預(yù)測(cè)

Key words： R language;time series;SARIMA model;demand forecasting

中圖分類(lèi)號(hào)：F726;F224 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1006-4311（2019）15-0151-04

0 ?引言

航材保障系統(tǒng)中，航材需求量的預(yù)測(cè)是平衡航材消耗和庫(kù)存的關(guān)鍵。做好航材需求量的分析工作，不僅可以提高場(chǎng)站航材股保障機(jī)務(wù)部門(mén)的水平，還能為航材訂貨計(jì)劃的制定提供有力依據(jù)?？紤]到航材供應(yīng)方式和器材設(shè)備故障的特點(diǎn)，航材的需求適宜采用時(shí)間序列法預(yù)測(cè)，而利用時(shí)間序列SARIMA模型，能綜合考慮季節(jié)、趨勢(shì)和隨機(jī)干擾多方面因素，對(duì)于短期預(yù)測(cè)有較好效果[1]。

本文采用的工具是免費(fèi)的R軟件，它有許多擴(kuò)展包（Packages）可以增強(qiáng)其廣泛的實(shí)用性，其中就有非常豐富的時(shí)間序列分析函數(shù)和程序包，來(lái)幫助我們對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和研究。利用R語(yǔ)言軟件選擇最優(yōu)模型，提高航材需求預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

1 ?SARIMA模型算法

在自然界中，時(shí)間序列的四種因素長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)波動(dòng)和隨機(jī)干擾之間往往存在著復(fù)雜的相互作用關(guān)系，使用ARIMA模型很難擬合序列的發(fā)展，因此需要建立SARIMA模型，其構(gòu)造原理如下：

對(duì)于只包含趨勢(shì)性的非平穩(wěn)時(shí)間序列，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)闹鹌诓罘窒厔?shì)影響后，再對(duì)形成的新的平穩(wěn)序列建立ARMA（p，q）模型提取時(shí)間序列的相關(guān)性。

若原時(shí)間序列同時(shí)包含趨勢(shì)性和季節(jié)性變化時(shí)，季節(jié)效應(yīng)本身也具有相關(guān)性，因此季節(jié)相關(guān)性的提取可以使用以周期步長(zhǎng)為單位的ARMA（P，Q）模型。

乘積模型是假定多因素對(duì)序列發(fā)展的影響是相互作用的，用于相對(duì)數(shù)總變量的計(jì)算。所以擬合模型實(shí)質(zhì)為ARMA（p，q）和ARMA（P，Q）的乘積，即時(shí)間序列的短期相關(guān)性和季節(jié)效應(yīng)相乘。結(jié)合使序列平穩(wěn)化的d階趨勢(shì)差分和D階S步季節(jié)差分運(yùn)算，原觀(guān)察值序列擬合的SARIMA模型完整結(jié)構(gòu)如下：

該可乘季節(jié)模型一般也可以用ARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）S來(lái)表示，當(dāng)P=D=Q=0時(shí)，就是簡(jiǎn)單的ARIMA模型[2]。

2 ?航材需求時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析

本文根據(jù)文獻(xiàn)[3]中的某航材2010年1月到2014年12月需求量數(shù)據(jù)（表1）建立模型。利用R語(yǔ)言及plot指令作出航材需求量Y的時(shí)間序列圖（圖1）。

時(shí)間序列分為平穩(wěn)時(shí)間序列和非平穩(wěn)時(shí)間序列，在分析航材需求歷史數(shù)據(jù)時(shí)一般會(huì)是具有趨勢(shì)性和季節(jié)性的非平穩(wěn)時(shí)間序列。由圖1可以看出航材需求時(shí)間序列有明顯的年周期性規(guī)律，為提取定量化的季節(jié)信息，構(gòu)造季節(jié)指數(shù)來(lái)表示衡量季節(jié)變動(dòng)，即用簡(jiǎn)單平均法計(jì)算周期內(nèi)各時(shí)期季節(jié)性影響的相對(duì)數(shù)。如季節(jié)指數(shù)為124%，就表明該季度的需求量通常高于年平均數(shù)24%;若季節(jié)指數(shù)為67%，就表明該季度的值通常低于年平均數(shù)33%。

為了直觀(guān)清楚地分析時(shí)間序列的趨勢(shì)起伏變動(dòng)和季節(jié)效應(yīng)，我們可以使用R語(yǔ)言中的“decompose（）”函數(shù)。該函數(shù)既能根據(jù)需要對(duì)時(shí)間序列的某個(gè)因素進(jìn)行深入考察或單獨(dú)使用，也可以直接讓R提供信息集成顯示和圖形集成輸出。在確定性影響因素很顯著時(shí)，選擇合適的確定性模型通常會(huì)得到非常不錯(cuò)的分析預(yù)測(cè)效果。

圖2所示，將時(shí)間序列分解后的圖形分別為：原始的時(shí)間序列圖（頂部），估計(jì)出的趨勢(shì)部分圖（第二部分），估計(jì)出的季節(jié)性部分（第三部分）和估計(jì)的隨機(jī)波動(dòng)部分（底部）。根據(jù)圖中的信息，季節(jié)效應(yīng)和趨勢(shì)效應(yīng)共同導(dǎo)致的序列非平穩(wěn)，因此選擇相應(yīng)的模型進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，這里采用SARIMA模型進(jìn)行建模。

3 ?基于R的SARIMA航材需求預(yù)測(cè)

3.1 序列平穩(wěn)化

所謂平穩(wěn)，簡(jiǎn)單的說(shuō)，就是統(tǒng)計(jì)特性（mean，variance，correlation等）不會(huì)隨著時(shí)間而變化。時(shí)間序列分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有它的特殊性，由于時(shí)間的不可重復(fù)性，任一時(shí)刻只能獲得唯一的樣本觀(guān)察值。由于樣本信息太少，如果沒(méi)有其他的輔助信息，通常沒(méi)有辦法進(jìn)行分析，因此要對(duì)時(shí)間序列平穩(wěn)化[4]。

有很多方法來(lái)平穩(wěn)數(shù)據(jù)，根據(jù)圖2所得的信息，用“diff”語(yǔ)句進(jìn)行一階12步季節(jié)差分消除時(shí)間序列趨勢(shì)和季節(jié)影響，得到了一個(gè)近似平穩(wěn)的隨機(jī)序列（圖3）。

圖中2011年10月的數(shù)據(jù)明顯異常，其他數(shù)據(jù)基本趨于平穩(wěn)。采用R語(yǔ)言中的KPSS檢驗(yàn)，一階12步季節(jié)差分后的時(shí)間序列KPSS檢驗(yàn)P值大于0.1，不能拒絕差分序列是平穩(wěn)的。

3.2 模型定階與參數(shù)估計(jì)

根據(jù)逐次差分的次數(shù)和季節(jié)差分的階數(shù)，初步確定d=1，D=1，s=12。分別用“acf”和“pacf”語(yǔ)句畫(huà)出自相關(guān)圖（圖4）和偏自相關(guān)圖（圖5）。

由圖可知，差分后的序列自相關(guān)系數(shù)二階截尾，而偏自相關(guān)系數(shù)三階截尾。初步確定p=3，q=2。再考慮季節(jié)自相關(guān)特征，延遲12階、24階等以周期長(zhǎng)度為單位的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)拖尾。所以P、Q只能采取0、1、2從低階到高階逐個(gè)嘗試的辦法，一般P和Q都取1[5]。根據(jù)模型參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)模型反復(fù)調(diào)試和檢驗(yàn)確定最優(yōu)模型（表2）。

備選SARIMA模型中考慮估計(jì)值方差最小，對(duì)數(shù)似然值最大，AIC和BIC值最小的模型。綜合比較，選擇模型ARIMA（0，1，2）×（1，1，1）12時(shí)最好。

也可以使用auto.arima函數(shù)自動(dòng)定p，d，q，P，D，Q等參數(shù)[6]。auto.arima給出的建議是ARIMA（0，0，0）×（1，1，0）12 with drift，其AIC值為228.29，估計(jì)值方差為6.109。

分別對(duì)兩種模型進(jìn)行擬合，利用極大似然法估計(jì)模型參數(shù)。

arima1<-Arima（x，order=c（0，1，2），seasonal=list（order=c（1，1，1），period=12））

arima2<-Arima（x，order=c（0，0，0），seasonal=list（order=c（1，1，0），period=12）， include.drift=T）

可以得出兩種模型的參數(shù)都顯著非零。用“Box.test”語(yǔ)句“Ljung-Box”統(tǒng)計(jì)量對(duì)模型的殘差值進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，各階延遲下P值都大于0.05，表明模型殘差沒(méi)有明顯的自相關(guān)性。從殘差時(shí)序圖中也可觀(guān)察到2011年10月的殘差較大。

3.3 數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)

我們采用auto.arima自動(dòng)擬合得到的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。R語(yǔ)言的forecast擴(kuò)展包有許多函數(shù)能完成預(yù)測(cè)工作。利用時(shí)序交叉驗(yàn)證的方法，即利用逐漸增加長(zhǎng)度的訓(xùn)練集來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)固定長(zhǎng)度的測(cè)試集，最后將多次交叉驗(yàn)證的模型評(píng)價(jià)指標(biāo)取平均數(shù)，得到5種對(duì)測(cè)試集的預(yù)測(cè)精度的度量（圖6），除了MPE其他的精度度量大體上有類(lèi)似的趨勢(shì)，且都穩(wěn)定在比較的小范圍內(nèi)。

利用x.fore<-forecast（arima2，h=12）語(yǔ)句，預(yù)測(cè)2015年1-12月的航材需求量，同時(shí)繪制相關(guān)圖表見(jiàn)表3和圖7。從圖中可以看出原序列與模擬序列擬合效果較好，SARIMA模型可以充分挖掘時(shí)間序列信息，比較精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)航材需求量。

4 ?結(jié)束語(yǔ)

以上是對(duì)某航材月需求量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究，主要使用基于R語(yǔ)言的時(shí)間序列分析方法。通過(guò)趨勢(shì)差分和季節(jié)性差分，將時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，充分考慮季節(jié)效應(yīng)相關(guān)性和其它因素對(duì)航材需求的影響，建立SARIMA模型。對(duì)于大多數(shù)消耗件的需求量時(shí)間序列而言，各種因素是相對(duì)確定的，因此在一段時(shí)期內(nèi)，可以大致認(rèn)為相關(guān)因素對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象的影響及其自身的變化趨勢(shì)是有規(guī)律性的，時(shí)間序列預(yù)測(cè)是在長(zhǎng)期的實(shí)際情況下達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)做出預(yù)測(cè)。SARIMA模型可充分利用數(shù)據(jù)的滯后項(xiàng)及殘差，提取歷史數(shù)據(jù)中隨機(jī)性較強(qiáng)不易提取的確定性因素，對(duì)未來(lái)航材需求做短期預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)誤差較小，符合航材的實(shí)際需求。通過(guò)R軟件可以輕松實(shí)現(xiàn)模型的估計(jì)、檢驗(yàn)和擬合，既方便又實(shí)用。

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