由學(xué)生質(zhì)疑引發(fā)的對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐的思考

冉國(guó)明 趙震

[摘 要]綜合與實(shí)踐的實(shí)施是以問(wèn)題為載體，以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。面對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)，教師卻匆匆下課的課堂場(chǎng)景，引發(fā)了對(duì)“積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的重要目標(biāo)，那么在注重引導(dǎo)學(xué)生積累實(shí)踐與操作經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)教師還應(yīng)該做些什么？在突出課程標(biāo)準(zhǔn)所強(qiáng)調(diào)的‘要使學(xué)生能充分、自主地參與 的同時(shí)，又如何充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用？”等問(wèn)題的探索，以及對(duì)北京版教材三年級(jí)下冊(cè)綜合與實(shí)踐中“圍綠地”的內(nèi)容的新的實(shí)踐。綜合與實(shí)踐教學(xué)要合理把握其學(xué)科性、綜合性、實(shí)踐性的特點(diǎn)，要充分發(fā)揮教師在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐中必要的引導(dǎo)作用，要準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐“積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的目標(biāo)。

[關(guān)鍵詞]質(zhì)疑;綜合與實(shí)踐;數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）14-0014-05

一、緣起

一次教研活動(dòng)中，一位數(shù)學(xué)教師執(zhí)教的是“圍綠地”一課。這一內(nèi)容是北京版教材三年級(jí)下冊(cè)第五單元長(zhǎng)方形和正方形面積單元的最后一個(gè)教學(xué)內(nèi)容的綜合與實(shí)踐。以下是教學(xué)片段：

教師出示內(nèi)容：用24米長(zhǎng)的籬笆靠墻圍一塊長(zhǎng)方形或者正方形的綠地，怎樣圍成的面積最大？（如圖1）

在學(xué)生理解題意后，教師引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)：在多種圍法中，綠地的面積怎樣圍最大？

學(xué)生基于已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)紛紛猜測(cè)：圍成正方形得到的面積最大。

教師出示學(xué)具并提出動(dòng)手實(shí)踐驗(yàn)證的要求：每組同學(xué)利用手中的24根小棒（把每根小棒看作長(zhǎng)度是1米的籬笆），小組合作動(dòng)手圍一圍，并填寫(xiě)表格。

教師引導(dǎo)學(xué)生在得出如下表格后進(jìn)行觀察分析：

通過(guò)觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)果和自己的猜測(cè)完全不同：圍成的長(zhǎng)方形或正方形中，面積最大的一個(gè)是72平方米的長(zhǎng)方形，該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍。

教師總結(jié)：“當(dāng)周長(zhǎng)不變時(shí)，三面圍長(zhǎng)方形或正方形，圍成的長(zhǎng)是寬的2倍的長(zhǎng)方形的面積最大。”

學(xué)生議論紛紛。不少學(xué)生都很疑惑：“為什么不是圍成正方形的面積最大？這與我們學(xué)的不一樣啊！”“為什么長(zhǎng)是寬的2倍時(shí)圍成的長(zhǎng)方形的面積最大？”……

由于已到下課時(shí)間，教師就沒(méi)有進(jìn)一步深入解釋，整節(jié)課在匆忙中結(jié)束。

作為旁觀者的我，對(duì)學(xué)生的“議論紛紛”感觸頗多。

縱觀全課，教師很重視讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐來(lái)積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，花費(fèi)了大量的時(shí)間讓學(xué)生“圍綠地”。課中，教師也進(jìn)行了適時(shí)的引導(dǎo)，如：通過(guò)讓學(xué)生觀察表格中的數(shù)據(jù)來(lái)得到結(jié)論。表面上看，課堂很熱鬧，學(xué)生活動(dòng)很多——有操作、觀察、概括，但也只停留在了表面。

學(xué)生為什么會(huì)提出“為什么不是圍成正方形的面積最大？”的疑問(wèn)呢？一方面，因?yàn)榍懊嬖趯W(xué)習(xí)探索規(guī)律這一內(nèi)容時(shí)，學(xué)生剛剛接觸到一個(gè)結(jié)論“當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí)，圍成正方形的面積最大”，而這節(jié)課學(xué)生在學(xué)習(xí)“圍綠地”時(shí)又得到了一個(gè)結(jié)論“圍成的長(zhǎng)是寬的2倍的長(zhǎng)方形的面積最大”，顯然，這兩個(gè)結(jié)論相互矛盾。另一方面，教師通過(guò)數(shù)據(jù)得到結(jié)論的同時(shí)沒(méi)能引領(lǐng)學(xué)生深入思考結(jié)論背后的東西，也就是所謂新結(jié)論與以前“圍成正方形面積大”的結(jié)論之間的關(guān)系，沒(méi)能把知識(shí)和規(guī)律聯(lián)系起來(lái)。學(xué)生根據(jù)以往的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)自然地產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，產(chǎn)生了新的質(zhì)疑。

二、思考

1.課程標(biāo)準(zhǔn)指出“積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是綜合與實(shí)踐的重要目標(biāo)”，那么在注重引導(dǎo)學(xué)生積累實(shí)踐與操作經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，教師還應(yīng)該做些什么？

東北師大史寧中教授曾指出：“何為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？一是指動(dòng)手操作的經(jīng)驗(yàn)，二是指思維的經(jīng)驗(yàn)。”“圍綠地”一課中，教師花費(fèi)大量時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手操作——圍長(zhǎng)方形或正方形的綠地，以此來(lái)幫助學(xué)生積累實(shí)踐和操作的經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)該說(shuō)是有價(jià)值的、重要的，但是積累思維的經(jīng)驗(yàn)更重要。本節(jié)課中，學(xué)生的質(zhì)疑就是一個(gè)引導(dǎo)學(xué)生積累思維經(jīng)驗(yàn)的契機(jī)。教師應(yīng)該抓住這一契機(jī)帶著學(xué)生通過(guò)有效的實(shí)踐和進(jìn)一步思考，借助猜想——驗(yàn)證，幫助學(xué)生積累必要的思維經(jīng)驗(yàn)，也就是使學(xué)生學(xué)會(huì)如何思考。

2.綜合與實(shí)踐教學(xué)中，突出課程標(biāo)準(zhǔn)所強(qiáng)調(diào)的“要使學(xué)生能充分、自主地參與”的同時(shí)，如何充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用？

“圍綠地”一課中，教師的作用僅僅是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作得到數(shù)據(jù)，再通過(guò)觀察數(shù)據(jù)得到結(jié)論，這顯然是不夠的。在課堂教學(xué)中，如果展現(xiàn)的僅僅是學(xué)生膚淺表層的甚至是虛假的主體性，而失去教師的價(jià)值引領(lǐng)、智慧啟迪和思維點(diǎn)撥，必然導(dǎo)致教學(xué)低效甚至無(wú)效。

因此，當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑時(shí)，教師應(yīng)該充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，給學(xué)生搭建平臺(tái)，提供方法，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行新的力所能及的探索，這樣才能使教師的引導(dǎo)作用落到實(shí)處。

3.綜合與實(shí)踐教學(xué)是否應(yīng)該“畢其功于一役”，僅僅局限于一節(jié)課就解決全部問(wèn)題？

“圍綠地”一課中，教師在引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察數(shù)據(jù)、得出結(jié)論上用了大量的時(shí)間，導(dǎo)致沒(méi)時(shí)間處理學(xué)生的質(zhì)疑。課程標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)的“重在綜合”是指活動(dòng)中注重?cái)?shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的綜合，我認(rèn)為還應(yīng)包括“課內(nèi)與課外”“課下與課上”的綜合。在“圍綠地”一課中，完全可以把“圍綠地”、填表格，甚至發(fā)現(xiàn)結(jié)論的任務(wù)交給學(xué)生課前完成。這樣，上課的時(shí)間就可以用來(lái)引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，從而引發(fā)新的探索與思考。而完不成的內(nèi)容還可以放到課后，使學(xué)有余力的學(xué)生能繼續(xù)進(jìn)行力所能及的探索，從而實(shí)現(xiàn)綜合與實(shí)踐教學(xué)價(jià)值的最大化。

基于上述三點(diǎn)，我展開(kāi)了新的“圍綠地”的教學(xué)。

三、實(shí)踐

【活動(dòng)一】課前組織學(xué)生初探，得到初步結(jié)論

師：今天請(qǐng)大家利用課余時(shí)間完成一項(xiàng)任務(wù)“用24米長(zhǎng)的籬笆靠墻圍一塊長(zhǎng)方形或者正方形的綠地，怎樣圍圍成的面積最大？”（如圖1）

師：這個(gè)任務(wù)是讓我們干什么？你們熟悉這個(gè)任務(wù)嗎？這個(gè)與前面學(xué)過(guò)的有什么不同？

生1：熟悉。前面學(xué)習(xí)探索規(guī)律時(shí)，我們剛剛圍過(guò)。這個(gè)是一面靠墻來(lái)圍綠地的。

師：你很善于觀察。一面靠墻圍綠地，那也就是說(shuō)要用24長(zhǎng)的籬笆圍幾條邊？

生2：三條邊。

師：這一點(diǎn)和之前的探索規(guī)律是有區(qū)別的。猜一猜，怎樣圍使得面積最大？

生（齊）：圍成正方形使得面積最大。

師：僅僅靠猜測(cè)還不行，還要——

生（齊）：進(jìn)行實(shí)踐。

師：說(shuō)得好，老師仍然給每個(gè)小組準(zhǔn)備了24根小棒，可以把每根小棒看作長(zhǎng)度是1米的籬笆，請(qǐng)大家利用課余時(shí)間以小組為單位動(dòng)手圍一圍，就像前面的探索規(guī)律一樣，有序地圍出所有不同的長(zhǎng)方形或正方形。另外，老師還給每個(gè)小組提供了一個(gè)表格，每圍好一個(gè)圖形就在表格內(nèi)填好相應(yīng)的數(shù)據(jù)，然后觀察表格中的數(shù)據(jù)，看一看和你猜想的是否一樣，有興趣的同學(xué)可以進(jìn)行深入的研究與探索。

【思考與評(píng)析：

（1）體現(xiàn)了“課下與課上”相結(jié)合，解決了開(kāi)展綜合與實(shí)踐“時(shí)間總不夠用”的問(wèn)題。

學(xué)生在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容之前已經(jīng)積累了大量的實(shí)踐與操作經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)新知存在的障礙是探索圍四條邊的封閉圖形的規(guī)律，而今天的圍綠地是一面靠墻圍三條邊。通過(guò)課前探索，這一障礙在課前已經(jīng)掃清。因此，學(xué)生利用已有的經(jīng)驗(yàn)在課前自主完成“圍綠地”的實(shí)踐操作，已經(jīng)通過(guò)觀察初步得到結(jié)論，為進(jìn)一步深入探究節(jié)省了時(shí)間。

（2）使學(xué)生能有充分的時(shí)間在實(shí)踐與操作中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

將“圍綠地”的實(shí)踐操作放在課前，可以使學(xué)生在基于已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)充分積累新的實(shí)踐操作經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，將課堂時(shí)間用來(lái)積累思維經(jīng)驗(yàn)，做到兩者兼顧。】

【活動(dòng)二】課上引導(dǎo)點(diǎn)撥、質(zhì)疑解惑

師：怎樣圍成的面積最大呢？課前大家都進(jìn)行了猜測(cè)，也利用學(xué)具以小組為單位進(jìn)行了實(shí)踐操作，并得到了結(jié)論，下面我們來(lái)看第6小組得出的結(jié)果。（圖略）

生1（第6組）：我們小組一共圍出了11個(gè)不同的長(zhǎng)方形。第一個(gè)長(zhǎng)方形的第一條邊長(zhǎng)為1米，第二條邊長(zhǎng)為1米，第三條邊長(zhǎng)為22米，面積是22平方米。

師：請(qǐng)大家判斷他們圍的這個(gè)長(zhǎng)方形符合要求嗎？

生2：符合要求。因?yàn)槭且幻婵繅試龅膱D形有三條邊。

師：僅僅從三條邊就能看出符合要求嗎？

生3：1+1+22=24（米），正好與題目中的“用24米籬笆”一樣。

師：說(shuō)得很好。綜合兩名同學(xué)的回答可以看出，圍的綠地是符合要求的。請(qǐng)繼續(xù)介紹，其他同學(xué)來(lái)監(jiān)督，看看是不是圍出的圖形都符合要求。

【思考與評(píng)析：學(xué)生的科學(xué)探究意識(shí)是需要教師培養(yǎng)的。在學(xué)生匯報(bào)第一個(gè)圖形時(shí)，教師充分發(fā)揮引導(dǎo)作用，讓學(xué)生驗(yàn)證圍成的圖形是否符合要求，即“24米籬笆，一面靠墻圍”，使學(xué)生的目光聚焦到課前的實(shí)踐操作上，并意識(shí)到：不是隨便怎么圍都可以，只有使每一個(gè)圍成的圖形都符合要求，才能使最終得到的結(jié)論科學(xué)和可信。】

生1（第6組）：第二個(gè)長(zhǎng)方形，第一條邊長(zhǎng)為3米，第二條邊長(zhǎng)為3米，第三條邊長(zhǎng)為18米，面積是54平方米……我們組得到的結(jié)論是“第一條邊為6米，第二條邊為6米，第三條邊為12米的長(zhǎng)方形的面積最大，是72平方米”。

師：一起看一看這個(gè)面積最大的長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)是12米，寬是6米。認(rèn)真觀察它的長(zhǎng)和寬，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生4：長(zhǎng)是寬的2倍。

師：換句話說(shuō)，這個(gè)長(zhǎng)是寬的2倍的長(zhǎng)方形，在所有圍出的圖形中面積最大，是這樣的嗎？

生（齊）：是的。

師：還記得課前你們是怎么猜測(cè)的嗎？

生（齊）：圍成正方形能使得面積最大。

師：請(qǐng)觀察表格中的數(shù)據(jù)，哪個(gè)是正方形？它的面積是多少？通過(guò)實(shí)踐得到的結(jié)論和你們課前猜測(cè)的一樣嗎？

生（齊）：當(dāng)3條邊都是8米時(shí)圍成正方形，面積是64平方米。不一樣。

師：大家有什么想說(shuō)的，或者有什么問(wèn)題嗎？

生5：之前學(xué)習(xí)探索規(guī)律時(shí)，不是圍成正方形面積最大么？怎么又變了？（學(xué)生議論紛紛）

師：是呀，當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí)，圍成正方形面積最大。難道之前得到的這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)的嗎？

生6：我覺(jué)得前面得到的結(jié)論沒(méi)錯(cuò)，我們都動(dòng)手實(shí)踐過(guò)。（學(xué)生紛紛點(diǎn)頭）

師：難道是你們課前通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐得到的這個(gè)新結(jié)論錯(cuò)了？（學(xué)生有些猶豫，然后紛紛搖頭）

生7：我覺(jué)得這個(gè)新結(jié)論也沒(méi)錯(cuò)。

生8：我們都實(shí)踐過(guò)，而且?guī)讉€(gè)小組的結(jié)論都相同。

師：以前得到的結(jié)論沒(méi)問(wèn)題，新得到的結(jié)論也沒(méi)問(wèn)題，那問(wèn)題究竟出在哪里？請(qǐng)與小組的同伴討論。

【思考與評(píng)析：質(zhì)疑能力是一切學(xué)習(xí)能力的核心。這一環(huán)節(jié)中，教師發(fā)揮引導(dǎo)作用將之前學(xué)生在探索規(guī)律中得到的結(jié)論“周長(zhǎng)一定，圍成正方形面積最大”與“圍綠地”時(shí)新得到的結(jié)論“周長(zhǎng)相等，圍成長(zhǎng)是寬的2倍的長(zhǎng)方形面積最大”這兩個(gè)結(jié)論對(duì)立起來(lái)，引發(fā)了學(xué)生思維上的沖突。所謂學(xué)起于思，思源于疑，學(xué)生在質(zhì)疑中既積累了思維經(jīng)驗(yàn)，又由原來(lái)的僅僅關(guān)注探究的結(jié)論，轉(zhuǎn)向了關(guān)注結(jié)論背后更深層次的東西，進(jìn)而產(chǎn)生了進(jìn)一步深入探究的興趣。】

師：哪個(gè)小組有想法了？

生9：我們組有了一個(gè)發(fā)現(xiàn)，原來(lái)在學(xué)習(xí)探索規(guī)律時(shí)，我們用小棒圍的是4條邊，而課前我們?cè)趪G地時(shí)，圍的是3條邊。

師：你們不但善于觀察，還善于思考。我們之前在探索規(guī)律時(shí)，圍的是4條邊的圖形，而在課前的實(shí)踐中圍的卻是3條邊的圖形。在圍出的3條邊的圖形中又藏著怎樣的秘密呢？?jī)H僅觀察表格中的數(shù)據(jù)能看出來(lái)嗎？

生（齊）：看不出。

師：讓我們借助在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形面積時(shí)使用過(guò)的一個(gè)重要的工具——方格紙，把圖形畫(huà)在方格紙上，把數(shù)據(jù)也標(biāo)上，再進(jìn)行觀察，看看能否有所發(fā)現(xiàn)。

課件出示：

師：我們可以把圖2中的黃色部分看成是一堵墻，左圖就是3條邊都長(zhǎng)8米的正方形，右圖就是長(zhǎng)是寬的2倍的長(zhǎng)方形。如果把墻拿開(kāi)，看一看圍成的究竟是什么？

課件出示：

生10：它們都只有3條邊。

生11：它們都不是完整的正方形和長(zhǎng)方形。

師：由4條邊圍成的封閉圖形才是一個(gè)完整的圖形。先觀察圖3右邊的長(zhǎng)方形，像誰(shuí)的一部分？

生12：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12米，寬是6米，在它上面加一個(gè)一模一樣的圖形就得到一個(gè)正方形了。

師：請(qǐng)大家閉上眼睛想象生12“創(chuàng)造”的正方形。

課件演示：

師：照這樣，如果給圖3左邊的圖形上也加一個(gè)一模一樣的圖形會(huì)得到什么？一起看看。

課件演示：

生（齊）：變成了長(zhǎng)方形。

師：這個(gè)過(guò)程像不像照鏡子？你們照過(guò)鏡子嗎？

生（齊）：照過(guò)。照鏡子時(shí)，你們?cè)阽R子里看到的是什么？

生（齊）：看到了自己。

師：對(duì)，是一個(gè)一模一樣的自己。

師出示：

師：圖6是我在紙上畫(huà)的由3條邊構(gòu)成的圖形，現(xiàn)在把它們放到鏡子前。

師：原來(lái)的兩個(gè)圖形與鏡子里面的它們結(jié)合，分別變成了什么？

生13：變成了長(zhǎng)方形和正方形。

師：而且都變成了完整的封閉圖形了。算一算這兩個(gè)完整圖形的周長(zhǎng)，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

生14：它們的周長(zhǎng)相等。

師：還記得前面探索規(guī)律時(shí)得到的結(jié)論嗎？

生（齊）：當(dāng)周長(zhǎng)相等時(shí)圍成正方形的面積最大。

師（出示圖6）：我們看到的3條邊構(gòu)成的圖形與完整的長(zhǎng)方形和正方形都是什么關(guān)系？

生15：都是它們的一半。

師：說(shuō)得好，它們其實(shí)分別是完整的周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形和正方形的一半，周長(zhǎng)相等，正方形面積最大，那完整正方形面積的一半也就大于完整長(zhǎng)方形面積的一半了。因此3條邊圍成的長(zhǎng)12米、寬6米的長(zhǎng)方形的面積要大于邊長(zhǎng)是8米的正方形的面積。你們明白了嗎？

生16：原來(lái)是這么回事，明白了。

師：反思一下，我們?cè)谔剿饕?guī)律時(shí)得到“周長(zhǎng)相等，圍成正方形的面積最大”的結(jié)論到底有沒(méi)有錯(cuò)？

生17：沒(méi)有錯(cuò)，只不過(guò)換了一種形式而已。

師：總結(jié)得太好了……

【思考與評(píng)析：這一教學(xué)環(huán)節(jié)凸顯了教師在綜合實(shí)踐活動(dòng)中的引導(dǎo)作用，具體體現(xiàn)在以下幾方面：

（1）在學(xué)生思維走向“深入”的過(guò)程中，啟迪了學(xué)生的智慧。當(dāng)學(xué)生在質(zhì)疑中產(chǎn)生了探究的興趣，但又缺少進(jìn)一步“深入”探究的方法和能力時(shí)，教師充分發(fā)揮了引導(dǎo)作用，進(jìn)行了點(diǎn)撥，使學(xué)生找到了探究的方向。如，“在我們圍出的3條邊的圖形中又藏著怎樣的秘密呢？?jī)H僅觀察表格中的數(shù)據(jù)能看出來(lái)嗎？”這一個(gè)問(wèn)題將學(xué)生思考的方向引到了對(duì)3條邊圍成圖形的本質(zhì)的探究上，從而發(fā)現(xiàn)這3條邊圍成的并不是“完整圖形”。又如，教師的追問(wèn)：“反思一下，我們?cè)谔剿饕?guī)律時(shí)得到‘周長(zhǎng)相等，圍成正方形面積最大的結(jié)論到底有沒(méi)有錯(cuò)？”“只不過(guò)換了一種形式而已”，一個(gè)學(xué)生的發(fā)言道出了本質(zhì)，從而打通了“舊規(guī)律”與“新規(guī)律”之間的聯(lián)系。

（2）提供素材，提供方法，利用數(shù)形結(jié)合在思維節(jié)點(diǎn)上幫助學(xué)生解惑。在課前的實(shí)踐中雖然進(jìn)行了實(shí)踐操作，但是學(xué)生記得的只有數(shù)據(jù)。教師適時(shí)提供了直觀圖，并且把數(shù)據(jù)與圖形結(jié)合起來(lái)幫助學(xué)生解惑，充分體現(xiàn)了自身的引導(dǎo)作用。

如：第一處，借助學(xué)生熟悉的工具方格紙呈現(xiàn)一面靠墻圍好的3條邊都是8米“正方形”和長(zhǎng)12米、寬6米的“長(zhǎng)方形”，通過(guò)循序漸進(jìn)的演示，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圍成的并不是完整的圖形，從而提出設(shè)想“如果給它們加一個(gè)一模一樣的翻過(guò)來(lái)的圖形，就得到了完整的長(zhǎng)方形和正方形”。

第二處，通過(guò)直觀演示在紙上畫(huà)好的3條邊都是8米“正方形”和長(zhǎng)12米、寬6米的“長(zhǎng)方形”，并將其放在鏡子前，與鏡子里的影像相結(jié)合，組成完整的長(zhǎng)方形和正方形的過(guò)程，使學(xué)生確信：原來(lái)圍成的只是完整圖形的一半，以前的結(jié)論并沒(méi)有錯(cuò)，現(xiàn)在只是換了一種形式而已。

（3）幫助學(xué)生積累了必要的思維經(jīng)驗(yàn)。一方面，教師以學(xué)生的質(zhì)疑為契機(jī)，引發(fā)了學(xué)生新的猜想：“在學(xué)習(xí)探索規(guī)律時(shí)，我們用小棒圍的是4條邊，而課前我們?cè)趪G地時(shí)，圍的是3條邊。”可見(jiàn)，學(xué)生認(rèn)為，問(wèn)題出在“3條邊”上。教師又順勢(shì)引導(dǎo)：“我們之前在探索規(guī)律時(shí)，圍的是4條邊的圖形，而在課前的實(shí)踐中圍的卻是3條邊的圖形。”從而引發(fā)學(xué)生新的探索與實(shí)踐，幫助學(xué)生積累了思考問(wèn)題的必要經(jīng)驗(yàn)。另一方面，在探索過(guò)程中通過(guò)教師引導(dǎo)，如“在我們圍出的3條邊的圖形中又藏著怎樣的秘密呢？?jī)H僅觀察表格中的數(shù)據(jù)能看出來(lái)嗎？”使學(xué)生的目光由關(guān)注數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)向了關(guān)注數(shù)據(jù)的同時(shí)更關(guān)注圖形，將數(shù)據(jù)與圖形結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題。這種解決問(wèn)題方法的積累，也是積累思維經(jīng)驗(yàn)的一個(gè)重要方面。】

【活動(dòng)三】課上拓展，課下延深

師：其實(shí)我們還可以從另外一個(gè)角度來(lái)解釋為什么“用24米籬笆一面靠墻圍綠地時(shí)，圍成長(zhǎng)是寬的2倍的長(zhǎng)方形面積最大”。

課件出示：

師：我們?nèi)匀唤柚礁窦垼瑘D8是用“24米的籬笆”在方格紙上圍成的正方形，并且是能圍出的所有封閉長(zhǎng)方形或正方形中面積最大的一個(gè)，大家同意嗎？

生（齊）：同意。

師：一面靠墻圍3條邊，可以看成是把4條邊圍的面積最大的正方形的一條邊去掉，如把靠墻的邊去掉，這樣就變成了只圍3條邊了（如圖9-1），你們覺(jué)得行嗎？

生（齊）：不行，因?yàn)橛玫氖?4米長(zhǎng)的籬笆，去掉一條邊，變成18米就不符合題意了。

課件演示（變化過(guò)程）：

師：對(duì)，必須保證籬笆的總長(zhǎng)是24米。因此，把靠墻的6米長(zhǎng)的邊平均分成2份，分別接在兩條豎著的6米的邊上（如圖9-2），剩下的一條水平方向的6米長(zhǎng)的邊向下平移就構(gòu)成了一面靠墻的長(zhǎng)方形。這個(gè)過(guò)程中，籬笆的總長(zhǎng)度沒(méi)變，仍是24米，但面積卻在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加了18平方米。我們還可以把這靠墻的6米長(zhǎng)的邊分開(kāi)以后放在哪里，從而使新圍成的圖形在原來(lái)的基礎(chǔ)上增加面積？

生1：在2條豎著的邊上和橫著的邊上各放一部分。

生2：還可以都加在剩下的一條橫著的邊上。

……

師：大家都很有想象力，這些想法能行嗎？加在哪里才能使面積增加最大？當(dāng)增加的面積最大時(shí)，圍成的圖形又是什么樣的？我為同學(xué)們準(zhǔn)備了方格紙，愿意繼續(xù)深入探究的同學(xué)，課下可以在方格紙上繼續(xù)探索，得到答案后可以和我交流。

【思考與評(píng)析：這一環(huán)節(jié)體現(xiàn)了兩點(diǎn)：

（1）凸顯了數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間上的綜合性。由于課堂時(shí)間的限制，教師不可能在課堂上完成所有的教學(xué)內(nèi)容與任務(wù)。因此，教師在給學(xué)生提供了素材和方法，進(jìn)行了適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)之后，將繼續(xù)探索的任務(wù)布置到了課后。這樣，課前、課上、課后的“綜合”就為數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)提供了充足的時(shí)間。

（2）為“學(xué)有余力”的學(xué)生提供進(jìn)一步“深入”探索、積累更“深層次”實(shí)踐與思維經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。需要說(shuō)明的是，這里的“深入”和“深層次”并不是想“難為”學(xué)生。】

四、反思

1.要合理把握數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐學(xué)科性、綜合性、實(shí)踐性的特點(diǎn)

以往進(jìn)行綜合與實(shí)踐教學(xué)時(shí)，筆者對(duì)于綜合與實(shí)踐的實(shí)踐性特點(diǎn)把握得最好，十分注重學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，但對(duì)于學(xué)科性和綜合性的認(rèn)識(shí)還有些片面，而現(xiàn)在認(rèn)識(shí)得更全面了。就學(xué)科性來(lái)說(shuō)，綜合與實(shí)踐課，首先是姓“數(shù)”，其落腳點(diǎn)在于全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，因此不能離開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的探索與追求。就綜合性來(lái)說(shuō)，綜合與實(shí)踐的學(xué)習(xí)內(nèi)容不僅僅體現(xiàn)在科學(xué)、美術(shù)、音樂(lè)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的綜合，還應(yīng)該包括學(xué)習(xí)空間和時(shí)間的綜合、課內(nèi)學(xué)習(xí)與課外學(xué)習(xí)的綜合。在學(xué)習(xí)主體上還應(yīng)突出對(duì)普通學(xué)生關(guān)注和對(duì)“學(xué)有余力”學(xué)生關(guān)注的綜合。

2.要充分發(fā)揮教師在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐中的引導(dǎo)作用

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“教師的引導(dǎo)作用主要體現(xiàn)在：通過(guò)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題或者準(zhǔn)確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心;通過(guò)恰當(dāng)?shù)臍w納和示范使學(xué)生理解知識(shí)、掌握技能、積累經(jīng)驗(yàn)、感悟思想;能關(guān)注學(xué)生的差異，用不同層次的問(wèn)題或教學(xué)手段，引導(dǎo)每一個(gè)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，提高教學(xué)活動(dòng)的針對(duì)性和有效性。”經(jīng)歷了對(duì)于“圍綠地”教學(xué)的思考與實(shí)踐，筆者認(rèn)為，在綜合與實(shí)踐的教學(xué)中教師要發(fā)揮的作用亦是如此。

3.要準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐“積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的目標(biāo)

積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不僅是綜合與實(shí)踐的一個(gè)重要目標(biāo)，還是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在‘做的過(guò)程和‘思考的過(guò)程中積淀。”就這點(diǎn)來(lái)說(shuō)，筆者以往簡(jiǎn)單地認(rèn)為“既然叫綜合與實(shí)踐就應(yīng)該側(cè)重于實(shí)踐，只要關(guān)注‘做就可以了”的看法有一些偏頗了。在關(guān)注實(shí)踐與操作經(jīng)驗(yàn)積累的同時(shí)，同樣不能忽略思維經(jīng)驗(yàn)的積累。教師應(yīng)該利用有效契機(jī)幫助學(xué)生積累 “思考問(wèn)題的方法”的經(jīng)驗(yàn)、“解決問(wèn)題的方法”的經(jīng)驗(yàn)等。

（責(zé)編 金鈴）