多一朵花或少一朵花無(wú)關(guān)緊要？

陸小蓓

[摘 要]對(duì)于一些數(shù)學(xué)習(xí)題，尤其是現(xiàn)實(shí)性較強(qiáng)的習(xí)題，按照常規(guī)的解題方法處理得到的結(jié)果有時(shí)不符合客觀實(shí)際，有時(shí)甚至由于思考方式的差異，導(dǎo)致不同的結(jié)果，而且在理論上都沒(méi)有漏洞，這時(shí)就需要從現(xiàn)實(shí)中找答案，一探究竟。

[關(guān)鍵詞]解題思路;圓周率;去尾法;進(jìn)一法

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）14-0034-01

蘇教版教材第十二冊(cè)設(shè)置這樣一道練習(xí)題：“廣場(chǎng)上矗立著一根塑料花柱，正對(duì)觀禮臺(tái)，豎直高度為3.5米，底面是圓形，半徑為0.5米，花柱表面裝點(diǎn)著五顏六色的月季花。如果每平方米的石柱表面上裝點(diǎn)42朵月季花，這根石柱上共有多少朵月季花？”對(duì)于這道習(xí)題，教師覺(jué)得稀松平常，認(rèn)為按照常規(guī)思路去處理準(zhǔn)沒(méi)錯(cuò)，結(jié)果課程超前的教師講完這道題后就發(fā)現(xiàn)不對(duì)勁，然后在辦公室討論時(shí)引起一群教師的熱議：這道題的最終計(jì)算結(jié)果是小數(shù)，在取近似數(shù)時(shí)，到底采取哪種近似法更科學(xué)？

一、一道題目三種解題思路

對(duì)于上述習(xí)題，如果將石柱的側(cè)面和頂面分開(kāi)計(jì)算，那么可列出算式2[×]3.14[×]0.5[×]3.5[×]42=461.58（朵），3.14[×]0.5[2][×]42=32.97（朵）。因?yàn)檠b飾花不存在“半朵”一說(shuō)，所以必須近似取整，如果用去尾法取整，這根石柱上共有月季花461+32=493（朵）;如果采用進(jìn)一法取整，則這根石柱上共有月季花462+33=495（朵）。

如果把這根石柱的頂面和側(cè)面算作一個(gè)不可分割的整體，就應(yīng)該用總面積乘以單位面積內(nèi)裝飾的花朵數(shù)量，或者將兩處的花朵數(shù)量加起來(lái)，求得精確值461.58+32.97=494.55（朵）。算出總數(shù)后，如果采用去尾法取整，石柱上就有494朵月季花;如果采用進(jìn)一法取整，就有495朵月季花。

如此一來(lái)，就有三種截然不同的答案，非常難辦。有的教師贊同用進(jìn)一法取整，有的教師提議采用去尾法取整，但他們都沒(méi)有給出令人信服的理由，最終還是沒(méi)有達(dá)成統(tǒng)一意見(jiàn)。

二、圓周率的取值成焦點(diǎn)

教師集體查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料及翻閱相關(guān)的教輔參考用書(shū)發(fā)現(xiàn)：“要引導(dǎo)學(xué)生思考月季花分布在石柱的哪些平面上，明確要計(jì)算‘石柱上共分布多少朵月季花，應(yīng)該先算出石柱上可掛貼花朵的空白處的總面積，再乘以每平方米裝點(diǎn)花朵的單位量，這種做法仍舊會(huì)引起兩種結(jié)果……”關(guān)于最后如何取整，作者沒(méi)有交代，也沒(méi)有任何提示。分析過(guò)程沒(méi)有漏洞，計(jì)算沒(méi)有失誤，習(xí)題也沒(méi)有硬傷，那么為什么會(huì)出現(xiàn)這種局面呢？

有的教師歸咎于[π]的取值問(wèn)題。該題設(shè)置提問(wèn)“這根石柱上共有多少朵月季花？”中沒(méi)有“大約”的類(lèi)似表述，既然沒(méi)有提到“大約”，言下之意就是要計(jì)算出精確值，這從側(cè)面印證了這道題沒(méi)有值得爭(zhēng)議的地方。“如果每平方米的單位量為42朵塑膠月季花”中的“42”剛好能被7整除，就暗示著要將[π]取22/7（蘇教版新教材第十冊(cè)“圓”這一章中沒(méi)有提及[π]可以近似取值22/7，只是在第102頁(yè)中提及，把22/7（約等于3.14）稱(chēng)為約率，但是并沒(méi)有說(shuō)計(jì)算中[π]的取值可以全部使用[22/7]代替）。蘇教版舊教材明確要求學(xué)生在計(jì)算時(shí)如果遇到圓周率的取值，要保留兩位小數(shù)，取值3.14;必要時(shí)，也可用22/7來(lái)代替進(jìn)行計(jì)算。這樣一來(lái)，無(wú)論是將側(cè)面和頂面合起來(lái)計(jì)算，還是將它們分開(kāi)計(jì)算，最后的得數(shù)都是495朵。解開(kāi)這道題的“密碼”終于找到了。

三、回歸實(shí)際解開(kāi)疑惑

筆者進(jìn)一步思考：既然蘇教版新教材的正文中沒(méi)有提到“用22/7近似代替[π]”（查閱其他版本的教材，也沒(méi)有這樣的文字記錄），這說(shuō)明22/7和圓周率之間并沒(méi)有必然聯(lián)系，也沒(méi)有數(shù)值上的相關(guān)性，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，22/7并不是[π]的一個(gè)重要近似值，因?yàn)閇π]是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，大小介于約率22/7和密率355/113之間，也就是說(shuō)，[22/7]也是一個(gè)近似數(shù)，本質(zhì)上和3.14一樣，都是一個(gè)接近[π]的有理數(shù)，那么根據(jù)[22/7]算出來(lái)的495朵，自然也就達(dá)不到準(zhǔn)確結(jié)果的條件。

這根石柱上到底有多少朵月季花？筆者覺(jué)得493朵、494朵、495朵這三個(gè)答案均可，都說(shuō)得通。這三個(gè)結(jié)果并不違背客觀事實(shí)。因?yàn)閷?duì)于這么大面積的一根石柱，密密麻麻布滿(mǎn)了月季花，月季花是有彈性的，相互之間有很大的伸縮空間，強(qiáng)行插進(jìn)一兩朵，不會(huì)影響大局，缺少一兩朵，也無(wú)傷大雅，這不是“客車(chē)載人，不能超員”，也不是“為桌面鑲花邊，短一點(diǎn)合不攏”。

這道題是一道開(kāi)放題，學(xué)生只要能夠聯(lián)系實(shí)際言之成理，自圓其說(shuō)，教師都應(yīng)該給予認(rèn)可，不能拘泥于最終的數(shù)值。通過(guò)對(duì)這道題的研究，筆者不由得想到備課的重要性，備課的一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)就是備教材，要將教材中習(xí)題的答案中出現(xiàn)的種種可能以及背景知識(shí)查得一清二楚，以免課堂上卡殼，盡量讓局面可控，減少教學(xué)中的“無(wú)用功”，從而實(shí)現(xiàn)高效課堂。

（責(zé)編 黃春香）