多一朵花或少一朵花無關緊要？

陸小蓓

[摘 要]對于一些數學習題，尤其是現實性較強的習題，按照常規的解題方法處理得到的結果有時不符合客觀實際，有時甚至由于思考方式的差異，導致不同的結果，而且在理論上都沒有漏洞，這時就需要從現實中找答案，一探究竟。

[關鍵詞]解題思路;圓周率;去尾法;進一法

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）14-0034-01

蘇教版教材第十二冊設置這樣一道練習題：“廣場上矗立著一根塑料花柱，正對觀禮臺，豎直高度為3.5米，底面是圓形，半徑為0.5米，花柱表面裝點著五顏六色的月季花。如果每平方米的石柱表面上裝點42朵月季花，這根石柱上共有多少朵月季花？”對于這道習題，教師覺得稀松平常，認為按照常規思路去處理準沒錯，結果課程超前的教師講完這道題后就發現不對勁，然后在辦公室討論時引起一群教師的熱議：這道題的最終計算結果是小數，在取近似數時，到底采取哪種近似法更科學？

一、一道題目三種解題思路

對于上述習題，如果將石柱的側面和頂面分開計算，那么可列出算式2[×]3.14[×]0.5[×]3.5[×]42=461.58（朵），3.14[×]0.5[2][×]42=32.97（朵）。因為裝飾花不存在“半朵”一說，所以必須近似取整，如果用去尾法取整，這根石柱上共有月季花461+32=493（朵）;如果采用進一法取整，則這根石柱上共有月季花462+33=495（朵）。

如果把這根石柱的頂面和側面算作一個不可分割的整體，就應該用總面積乘以單位面積內裝飾的花朵數量，或者將兩處的花朵數量加起來，求得精確值461.58+32.97=494.55（朵）。算出總數后，如果采用去尾法取整，石柱上就有494朵月季花;如果采用進一法取整，就有495朵月季花。

如此一來，就有三種截然不同的答案，非常難辦。有的教師贊同用進一法取整，有的教師提議采用去尾法取整，但他們都沒有給出令人信服的理由，最終還是沒有達成統一意見。

二、圓周率的取值成焦點

教師集體查閱相關文獻資料及翻閱相關的教輔參考用書發現：“要引導學生思考月季花分布在石柱的哪些平面上，明確要計算‘石柱上共分布多少朵月季花，應該先算出石柱上可掛貼花朵的空白處的總面積，再乘以每平方米裝點花朵的單位量，這種做法仍舊會引起兩種結果……”關于最后如何取整，作者沒有交代，也沒有任何提示。分析過程沒有漏洞，計算沒有失誤，習題也沒有硬傷，那么為什么會出現這種局面呢？

有的教師歸咎于[π]的取值問題。該題設置提問“這根石柱上共有多少朵月季花？”中沒有“大約”的類似表述，既然沒有提到“大約”，言下之意就是要計算出精確值，這從側面印證了這道題沒有值得爭議的地方。“如果每平方米的單位量為42朵塑膠月季花”中的“42”剛好能被7整除，就暗示著要將[π]取22/7（蘇教版新教材第十冊“圓”這一章中沒有提及[π]可以近似取值22/7，只是在第102頁中提及，把22/7（約等于3.14）稱為約率，但是并沒有說計算中[π]的取值可以全部使用[22/7]代替）。蘇教版舊教材明確要求學生在計算時如果遇到圓周率的取值，要保留兩位小數，取值3.14;必要時，也可用22/7來代替進行計算。這樣一來，無論是將側面和頂面合起來計算，還是將它們分開計算，最后的得數都是495朵。解開這道題的“密碼”終于找到了。

三、回歸實際解開疑惑

筆者進一步思考：既然蘇教版新教材的正文中沒有提到“用22/7近似代替[π]”（查閱其他版本的教材，也沒有這樣的文字記錄），這說明22/7和圓周率之間并沒有必然聯系，也沒有數值上的相關性，對于小學生來說，22/7并不是[π]的一個重要近似值，因為[π]是一個無限不循環小數，大小介于約率22/7和密率355/113之間，也就是說，[22/7]也是一個近似數，本質上和3.14一樣，都是一個接近[π]的有理數，那么根據[22/7]算出來的495朵，自然也就達不到準確結果的條件。

這根石柱上到底有多少朵月季花？筆者覺得493朵、494朵、495朵這三個答案均可，都說得通。這三個結果并不違背客觀事實。因為對于這么大面積的一根石柱，密密麻麻布滿了月季花，月季花是有彈性的，相互之間有很大的伸縮空間，強行插進一兩朵，不會影響大局，缺少一兩朵，也無傷大雅，這不是“客車載人，不能超員”，也不是“為桌面鑲花邊，短一點合不攏”。

這道題是一道開放題，學生只要能夠聯系實際言之成理，自圓其說，教師都應該給予認可，不能拘泥于最終的數值。通過對這道題的研究，筆者不由得想到備課的重要性，備課的一個非常重要的環節就是備教材，要將教材中習題的答案中出現的種種可能以及背景知識查得一清二楚，以免課堂上卡殼，盡量讓局面可控，減少教學中的“無用功”，從而實現高效課堂。

（責編 黃春香）