讓思維在深度教學中進階

曾婷

[摘 要]深度教學對促進學生的思維向高層次進階有重要影響，教師應從三個方面進行深度教學：追本溯源，經歷過程，讓思維由表及里;左右勾連，把握整體，讓思維由點到面;回顧反思，類比遷移，讓思維由淺入深。

[關鍵詞]深度教學;思維進階;追本溯源;左右勾連;回顧反思

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）14-0085-02

伴隨著課改的浪潮不斷高漲，教師的教學不再刻意追求知識的重難點，而是關注更全面的知識，以數學思維帶動學習活動的開展，促進學生的思維向高階發展，增強他們的問題意識，提升他們的創新能力，從而使他們的數學素養不斷提高。

實施深度教學的前提是深度解讀教材。根據教材的前后聯系，掌握知識發生的邏輯起點;梳理知識的重點和難點，把握教材的本質和價值;讀透教材內容蘊涵的思想方法，彰顯學科的育人作用。在深度解讀教材的基礎上，教師可運用以下策略實施深度教學。

一、追本溯源，經歷過程——讓思維由表及里

教師在進行深度教學前首先應了解知識的本質和內核，這是深度教學的“本”和“源”。追本溯源，讓思維由表及里，讓學生親身體驗知識的發生、發展過程。

例如，在教學蘇教版教材三年級的“長方形和正方形的面積”計算時，淺顯的教學往往是讓學生簡單測量幾個長方形的面積，而后從面積與長、寬的關系中得出長方形的面積公式。這樣的教學方式只能使學生對長方形面積公式的理解停留在表面。要知道面積的大小，其本源在于測量，即用面積單位去量圖形，圖形的面積就是它含有單位面積的數量。教師要引導學生回歸到“測量”這個源頭，經歷長方形面積公式的推導過程，讓學生明白面積的含義，從而真正掌握圖形的面積公式。

師（出示長15厘米，寬8厘米的長方形）：如果繼續用1平方分米的正方形來擺一擺、量一量行不行呢？

生1：不行，量起來不正好。

師：那怎么辦呢？

生2：換成1平方厘米。

（學生用若干個1平方厘米的正方形量出長方形的面積）

師：說說你是怎樣做的？

生3：我在長方形里面擺正方形，一行可以擺15個，可以擺8行。15乘8等于120，所以長方形的面積是120平方厘米。

生4：不用那么麻煩，只要沿著長、寬各擺一排，就知道一行可以擺15個，可以擺8行了。

師：這兩種做法，你們覺得哪種好？為什么？

生5：第二種，因為第二種做起來省時間，也不需要很多正方形，但同樣可以很清楚地知道一共可以擺多少個正方形。

師：如果只有兩個正方形，你還有辦法量出長方形的面積嗎？

生6（邊演示邊說）：能，只要一個一個交叉移動，照樣能知道一行擺了幾個，擺了幾行。

師：你的辦法真棒。那只有一個正方形的話，又該怎么做呢？

生7：還是可以量出來的，只要擺一個，畫一條小豎線做個標記，然后數一數就知道了。

師：這個方法怎么樣？

生8：很好，只要一個正方形就可以量出長方形的面積了。

師：剛才我們的幾次操作，雖然使用的正方形數量越來越少，但同學們都是在想辦法先量出什么？

生9：都要想辦法先量出擺一行的個數和行數。

師：對，量出了擺一行的個數和行數，這樣就可以知道長方形的長和寬了。（出示一個新的長方形）現在你準備用什么方法去量它的面積？

生10：我直接用尺子量了長和寬，擺一個，畫一條小豎線就跟用尺子量是同樣的道理，長是幾厘米就代表一行能擺幾個，寬是幾厘米就表示能擺幾行，用長和寬相乘就知道有幾個1平方厘米了，就得到長方形的面積了。

一個簡單的公式，教師卻愿意大費周章，讓學生借助1平方厘米的正方形去測量長方形面積，從滿鋪測量到沿著長、寬測量，再到用兩個、一個正方形測量，直至產生用直尺量的意愿，最大限度地讓學生投入到觀察、思考、操作、推理、抽象的活動中去。學生在感受解決問題多樣化的同時，還優化了解題方法，而優化的過程正是思維走向深度的過程，也是教學走向深層次的過程。

二、左右勾連，把握整體——讓思維由點到面

數學知識從來就不是獨立的，而是相互依存、相互關聯的。皮亞杰的建構主義學習理論認為，學習的意義在于學習者學到越來越多的認識事物的程序，認清事物之間的聯系，主動構建認知圖式的過程。因此，教師要有把握整體、左右勾連的整體意識，引導學生對所學內容進行橫向與縱向聯結化思考，從而提高學生的思維品質。

例如，在教學蘇教版教材五年級的“異分母分數加減法”時，多數教師通常直接出示問題情境，然后引出“1/2+1/4怎樣相加”。接著引導學生通過折一折、畫一畫等方法明確“通分轉化成同分母分數再相加減”，最后總結異分母分數加減法的計算方法并通過練習鞏固算法。

而特級教師黃榮德老師在教學這一內容時，首先以“圖片+算式”的方式依次出示了“1+1、1+10、1+0.1”，并提問：“每個算式里的兩個‘1是否可以直接相加？”讓學生回憶整數、小數加法的計算方法，學生體會到無論是整數還是小數，只有相同的計數單位才可以相加。而后，黃老師依次出示了“1/4+1/4”和“1/2+1/4”，并提問：“這兩個‘1是否可以直接相加？”學生在比較中體會到分數加法與整數、小數加法一樣，分數單位不同的分數不可以直接相加。最后，黃老師引導學生將分數加法的算理與整數、小數加法的算理進行左右勾連，通過知識聯結的方式啟發學生理解加減法運算的本質，即相同的計數單位才能相加減。

黃老師的教學實現了基于知識本身的“點”走向基于知識脈絡的“線”和“面”，幫助學生從整體上把握各知識點之間的內在聯系，并使相關知識的脈絡更加清晰地顯現出來。

三、回顧反思，類比遷移——讓思維由淺入深

弗賴登塔爾指出：“反思是數學思維活動的核心和動力。”金斯伯格也說：“真正的數學頭腦是思維的頭腦，是內省的頭腦，這也是學校應當教給學生的東西。只要學生沒能對自己的活動進行反思，他的思維就達不到高一級的層次。”反思、批判、解題能力均是影響學生高階思維的重要因素。教師要通過引導學生回顧、再現學習經歷，主動反思、總結學習經驗，實現對一類知識的深度理解，并讓學生學會通過類比遷移來解決新的問題，以此促進學生高階思維的發展。回顧反思、類比遷移是促使教學向深度邁進的重要因素，這些因素既能推動學生對知識的理解和內化，又能促進學生數學思維的提升。但學生的反思和類比意識很難自發形成，需要教師的鼓勵、指導和支持才能慢慢發展起來。

例如，在教學蘇教版教材五年級的“平行四邊形面積”計算時，有些教師在一步步引導學生得出平行四邊形的面積公式后，便急于讓學生套用公式練習，忽略了反思環節。

筆者認為，在教學時有必要讓學生反思“是怎樣得到平行四邊形的面積公式的？回顧學習平行四邊形面積公式的過程，你有哪些體會或經驗？”通過反思這些問題，學生會經歷“建立猜想（平行四邊形可以轉化成哪種已經學過的圖形？是否所有的平行四邊形都能這樣轉化？）→舉例驗證→找尋關聯→推導公式”的過程，這一過程使學生進一步深化關于轉化思想的認識，為后續學習其他平面圖形的面積公式積累經驗，進而自覺產生正遷移。

總之，深度教學在小學數學的教學實踐中，實現了將具體內容的教學與數學思維的教學有效結合，最大限度地體現了教學的價值，促進了學生高階思維的發展。

（責編 黃 露）