數控進給伺服系統摩擦補償控制仿真*

智淑亞， 吳洪兵

(金陵科技學院 機電工程學院， 南京 211169)

長期以來，復雜、非線性且具有不確定性的摩擦環節是眾多機械、控制界學者研究伺服系統的一大障礙.對于高速高精度數控機床進給伺服系統而言，摩擦環節成為了提高系統性能的瓶頸，其使系統響應出現爬行現象，產生極大的跟蹤誤差，從而降低了伺服系統的性能.研究表明，交流伺服系統的動態性能與采用的控制策略有直接關系.傳統控制策略、智能控制策略之間組合形成的復合控制以其良好的控制性能和易于實現的特點，為進一步提高伺服系統性能和尋求具有更強魯棒性的控制策略提供了一條嶄新的途徑.本文結合PID控制技術和模糊控制技術，以期改善與提高伺服系統對外界干擾、參數動態變化的自調整適應能力.同時，利用遺傳算法與模糊控制復合技術補償數控交流伺服系統的摩擦，使系統的穩態跟蹤精度和動態特性能夠保持良好狀態[1-3].

1 數控進給伺服系統數學模型

根據數控進給伺服系統結構特點，將系統分為伺服控制系統和機械進給傳動系統.為了降低建模的復雜程度，先將兩系統分別建模，通過轉角將二者形成一種串聯而又相對獨立的關系，最后再組合成伺服進給模型.

1.1 伺服控制系統建模

在數控機床進給控制中，大多采用永磁同步電機.永磁同步伺服控制系統由伺服電機和伺服驅動器組成，伺服電機的主體是永磁同步電機，伺服驅動器由脈寬調制(PWM)三相逆變器和電流環、速度環(內環)、位置環(外環)多環控制系統組成[2].

伺服系統位置環可保證系統靜態精度和動態跟蹤性能，使整個伺服系統穩定高效運行.位置調節器采用模糊PID控制器，電流環和速度環均采用PI調節器[3]，可使數控伺服系統無超調、快速地控制位置.伺服控制系統圖如圖1所示.

1.2 機械進給傳動系統建模

常見的數控機床進給傳動系統結構[4]如圖2所示，其中，J1、k1、Tm、θm分別為電機軸的轉動慣量、扭轉剛度、輸出轉矩和輸出轉角；J2、k2分別為滾珠絲杠的轉動慣量和扭轉剛度；m、c、k3、x(t)分別為工作臺的質量、工作臺與導軌和滾珠絲杠之間的移動阻尼系數、滾珠絲杠副的拉壓剛度和工作臺的位移；F為切削力、摩擦力及干擾等.

圖1 伺服控制系統圖Fig.1 Servo control system diagram

圖2 機械進給機構Fig.2 Mechanical feed mechanism

將系統向電機軸轉化，根據等效原理得到系統的動力學方程為

(1)

以θ為輸入，x為輸出時，機械傳動系統是一個二階振蕩環節，其傳遞函數為

圖3 機械進給系統圖Fig.3 Mechanical feed system diagram

(2)

2 數控進給伺服系統的模糊PID控制

2.1 模糊PID控制器設計

進給伺服系統的模糊PID控制器結構如圖4所示，由PID控制器和模糊參數調節器兩部分組成.控制器可根據系統誤差大小，自適應地調節PID控制器的3個參數，從而實現參數整定的智能化.

圖4 模糊PID控制器結構Fig.4 Fuzzy-PID controller structure

2.2 基于遺傳算法的模糊控制器設計

基于遺傳算法(GA)的模糊控制器結構如圖5所示.將模糊控制器的模糊規則編碼成遺傳算法的染色體，用GA在線優化控制規則，使模糊控制器具有自學習功能.這種控制算法結合了GA和模糊控制各自的優點，且不依賴于精確的系統模型[5].

圖5 基于GA的模糊控制器結構Fig.5 Fuzzy controller structure based on GA

2.3 伺服系統仿真

本文以數控高速銑齒機床Z向進給的位置伺服系統為研究對象，電機型號為1FK6102，其參數[6]見表1.

表1 電機參數Tab.1 Parameters for motor

建立如圖6所示的進給伺服系統仿真模型，其中PIDsimf函數實現了PID控制.函數PIDsimf共有5個輸入參數，分別為時間t，誤差e，參數kp，ki，kd(對應于u1，u2，u3，u4，u5).

將采樣周期T設定為1 ms，在系統位置控制中分別使用常規PID和模糊PID控制器(F-PID)，并進行對比分析.PID控制器調節時間為0.6 s，F-PID控制器調節時間為0.25 s.F-PID控制器比常規PID控制器調節時間短、動態響應性能和跟蹤性能好，抗干擾能力強.

3 數控進給伺服系統的摩擦補償

3.1 摩擦建模

為克服摩擦進給伺服系統帶來的危害，提高伺服系統的性能，建立一個加入Stribeck速度的Stribeck摩擦模型，其表達式[7]為

F=Fcsgn(v)+bv+(Fs-Fc)-(v/vstr)δs

(3)

式中：F為摩擦力；Fc為庫侖摩擦力；Fs為滑動摩擦力；b為黏滯摩擦系數；vstr為Stribeck速度；δs為經驗參數，本文取2，它和vstr一起決定部分液體潤滑時摩擦曲線的形狀.Stribeck模型是非線性模型，取決于伺服系統的瞬時速度值，更符合實際摩擦，既能體現Stribeck現象，又能體現靜摩擦力作用.本文選取Stribeck+靜摩擦力模型，其表達式為

當v=0 m/s時，

(4)

式中，Fe為摩擦力輸出值.

圖6 進給伺服數控系統仿真模型Fig.6 Simulation model for feed servo NC system

當v≠0 m/s時，計算表達式同式(3).

3.2 摩擦補償仿真

3.2.1 摩擦仿真模型建立

處于靜摩擦力階段時速度為零，而此階段的摩擦力隨外力的變化而變化.為了表達此階段的靜摩擦力現象，將前饋通道加入摩擦仿真模型中，摩擦力輸出值為Fe，此時系統的合力為零[8]，這一作用在Simulink中通過邏輯運算模塊實現.設-v0

圖7 摩擦仿真模型Fig.7 Friction simulation model

圖7中，輸入1、2分別為Fe和v，當|v|

3.2.2 仿真分析

將單純的PID控制器和模糊PID控制器(F-PID)分別應用于位置控制中，并設定采樣周期T為1 ms.當輸入信號為單位階躍信號時，則階躍響應曲線如圖8所示.

圖8 單位階躍響應Fig.8 Unit step response

在階躍輸入條件下，1 s時刻加入0.2倍階躍干擾，獲得的響應曲線如圖9所示.

圖9 干擾響應Fig.9 Disturbance response

從圖9可以看出，PID控制器的調節時間為0.6 s，F-PID控制器的調節時間為0.25 s，F-PID控制策略響應速度更快，調節時間更短，具有良好的動態性能.采用F-PID控制策略時，系統很快將干擾減小，并在較短的時間內跟蹤了給定信號.因此，當系統采用F-PID控制策略時，能夠獲得更好的響應性能和跟蹤性能，并且具有更強的魯棒性和抗干擾能力.

4 結 論

在伺服控制和機械進給綜合模型的基礎上，采用模糊PID和遺傳算法優化模糊規則策略，對數控進給伺服系統的整體性能進行仿真研究.仿真結果表明，模糊PID控制器比常規PID控制器抗干擾能力強，跟蹤誤差小，數控伺服系統的低速爬行現象得到有效抑制.實際應用中，需進行試驗比較來確定合適的算法初始值，以達到預期的補償效果.