磁性石墨烯結構中自旋波的性質*

邱榮科， 王雪婷

(沈陽工業大學 理學院， 沈陽 110870)

磁性材料的研究和應用是當代凝聚態物理中的一個重要組成部分，隨著科技的發展，器件小型化、微型化的需求使得低維磁性材料成為當前研究和應用的熱點.以納米材料中自旋波為基礎的邏輯器件在尺寸減小、功耗降低和傳輸速度提高等方面具有顯著的優勢和廣闊的應用前景[1].在過去的幾十年里，各種磁性納米結構(包括納米線、納米帶、納米盤、納米薄膜等)的自旋波已被廣泛研究.鐵磁薄膜中的自旋波具有許多獨特性質，可用于實現信號處理器件、邏輯運算器件和基于絕緣體器件的電信號傳輸，因此，鐵磁薄膜中的自旋波在理論上和實踐上得到了廣泛研究.張光富等[2]基于微磁學模擬方法研究了磁納米膜末端形狀對自旋波模式特性的影響，分析了多種不同局域化、量子化自旋波的模式特性，且獲得了末端形狀對自旋波模式特性的調制規律.王煥等[3]發現在僅考慮近鄰交換相互作用時，界面自旋波對外磁場和層間耦合具有較強的依賴關系.史曉霞等[4]采用二次量子化方法研究了面心立方結構鐵磁性雙層薄膜的性質，結果表明，無論界面為鐵磁性界面交換作用還是反鐵磁性界面交換作用，對稱薄膜中的自旋波存在方式和整個能帶形狀均不受磁場和各向異性場的影響.Hog等[5]研究了自旋波譜和磁化強度隨溫度的變化關系后發現，薄膜上的自旋排列是非常不均勻的.Gruszecki等[6]利用微波電流在均勻納米鐵磁薄膜中產生自旋波束.Vladimirov等[7]以各向異性和各向同性準二維反鐵磁海森堡模型為基礎，研究了任意自旋波的激發譜，并計算了磁化強度的溫度依賴性.Mamica[8]利用基于Heisenberg Hamiltonian的微觀模型，研究了平行于薄膜表面的傳播對自旋波譜的影響.本文試圖從理論角度采用量子格林函數方法研究溫度、外磁場和各向異性對鐵磁單層石墨烯結構的自旋波譜和自旋波態密度的影響，從而總結各參數對磁性薄膜材料磁性的影響規律.

1 石墨烯結構模型和哈密頓量

采用單格點各向異性的海森堡模型研究磁性石墨烯結構的自旋波性質，具體模型與及其布里淵區如圖1所示.由圖1可見，石墨烯結構位于x-y平面上，其中A格點具有垂直于石墨烯表面的自旋，且具有鐵磁性耦合，而B格點沒有磁性.

圖1 石墨烯結構模型及其布里淵區Fig.1 Model for graphene structure and its Brillouin zone

哈密頓量可以表示為

(1)

A格點的自旋初始方向沿z軸正方向，施加的外磁場B0也沿z軸正方向.A格點的每個最近鄰自旋通過交換耦合作用進行鐵磁性耦合.為了分析石墨烯結構的磁性質，根據文獻[9]引入格林函數，其表達式為

(2)

式中：ω為自旋波頻率；i1和i2為不同格點；S+和S-分別為自旋產生和湮滅算符；a為常數.

采用Tyablikov退耦近似交換耦合項，采用Anderson-Callen退耦近似單格點各向異性項.建立格林函數的運動方程，且格林函數的奇異點對應自旋波譜的解，具體求解過程參見文獻[10-11].

自旋波態密度的計算表達式為

ρ(ω)=(-1/π)Tr·ImG

(3)

式中：Tr為矩陣的跡；ImG為格林函數的虛部.

此外，需要注意的是，當討論磁性石墨烯結構的自旋波色散關系和自旋波態密度時，將自旋量子數S與層內交換耦合系數J均取為1，為了簡化計算，其他物理量均取與層內交換耦合系數作比值后獲得的約化數值(無量綱單位).

2 計算結果分析

圖2為約化溫度、外磁場和各向異性參數對磁性石墨烯自旋波頻率的影響.圖2a中外磁場磁感應強度B0=2，各向異性參數D=0.08，約化溫度τ分別為0.1、0.5和0.9，且τ=T/Tc，其中T為溫度，Tc為當系統參數取S=1、J=1、B0=0.1、D=0.08時的居里溫度.圖2b中D=0.08，τ=0.5，B0分別為2、4和6.圖2c中τ=0.5，B0=2，D分別為0.02、0.05和0.08.

由圖2可見，在布里淵區Γ-M和K-Γ中，隨著波矢絕對值的增加，自旋波頻率快速增加.在布里淵區M-K中，波矢從M點增長到K點，自旋波頻率增長緩慢.由圖2a可見，隨著約化溫度的升高，自旋波頻率在整個布里淵區Γ-M-K-Γ中逐漸減小.約化溫度對布里淵區中的M和K點的自旋波頻率影響最大，在Γ點約化溫度對自旋波頻率影響最小.由圖2b可見，在整個布里淵區Γ-M-K-Γ中，自旋波頻率隨著外磁場強度的增加而增加，在布里淵區M和K點磁場對自旋波頻率的影響最大.由圖2c可見，隨著各向異性參數的增大，自旋波頻率在布里淵區Γ-M-K-Γ中略有增加，但增加幅度很小，在布里淵區M和K點各向異性參數的改變對自旋波頻率的影響最大.圖2c中插圖顯示了經放大處理后布里淵區M-K中各向異性對自旋波頻率的影響.

圖2 自旋波頻率隨約化溫度、外磁場、各向異性參數的變化

Fig.2 Change of frequency of spin waves with reduced temperatures，external magnetic field and anisotropy parameter

圖3為在布里淵區Γ-M、K-Γ和M-K中約化溫度對自旋波約化態密度(ρ/ρ0)的影響，其中ρ0是當系統參數取S=1、J=1、τ=0.5、B0=2、D=0.08時布里淵區Γ-M中態密度的第一個峰值.此外，圖3中參數B0=2，D=0.08，τ分別為0.1、0.5和0.9.

圖3a為在布里淵區Γ-M中約化溫度對自旋波態密度的影響.當約化溫度升高時，自旋波低頻端頻率幾乎不變，高頻端頻率迅速減小，頻率寬度減小.由圖3a可見，自旋波態密度共有兩個峰值，定義為峰1和峰2，且其頻率分別對應自旋波譜中布里淵區的Γ點和M點.隨著約化溫度的升高，所有峰的強度均降低，且峰1的強度一直等于峰2.圖3b為在布里淵區K-Γ中約化溫度對自旋波態密度的影響.當約化溫度升高時，自旋波頻率變化與布里淵區Γ-M中的情況類似.由圖3b可見，峰1′和峰2′的頻率分別對應自旋波譜中布里淵區的Γ點和K點.隨著溫度的升高，所有峰的強度均降低，且峰2′的強度大于峰1′.圖3c為在布里淵區M-K中約化溫度對自旋波態密度的影響.當約化溫度升高時，整個頻帶向低頻端移動，頻率寬度減小.由圖3c可見，峰1″和峰2″的頻率分別對應自旋波譜中布里淵區的M點和K點.隨著約化溫度的升高，所有峰的強度均降低，且峰1″的強度大于峰2″.

圖3 自旋波態密度隨約化溫度的變化Fig.3 Change of density of states of spin waves with reduced temperature

圖4為在布里淵區Γ-M、K-Γ和M-K中外磁場強度對自旋波約化態密度的影響.其中，參數D=0.08，τ=0.5，B0分別為2、4和6.

圖4 自旋波態密度隨外磁場強度的變化Fig.4 Change of density of states of spin waves with intensity of external magnetic field

圖4a為在布里淵區Γ-M中外磁場強度對自旋波態密度的影響.當外磁場強度增加時，整個頻帶向高頻端移動，且頻率寬度增加.由圖4a可見，峰1和峰2的頻率分別對應自旋波譜中布里淵區的Γ和M點.隨著外磁場強度的增加，所有峰的強度均增加，且峰1的強度一直等于峰2.圖4b為在布里淵區K-Γ中外磁場強度對自旋波態密度的影響.當外磁場強度升高時，其自旋波態密度變化與布里淵區Γ-M中的情況類似.由圖4b可見，峰1′和峰2′的頻率分別對應自旋波譜中布里淵區的Γ點和K點.隨著外磁場強度的升高，所有峰的強度均增加，且峰2′的強度大于峰1′.圖4c為在布里淵區M-K中外磁場強度對自旋波態密度的影響.當外磁場強度增加時，整個頻帶向高頻端移動，頻率寬度增加.由圖4c可見，峰1″和峰2″的頻率分別對應自旋波譜中布里淵區的M和K點.隨著外磁場強度的增加，所有峰的強度均增加，且峰1″的強度大于峰2″.

圖5為在布里淵區Γ-M、K-Γ和M-K中各向異性參數對自旋波約化態密度的影響.其中，τ=0.5，B0=2，D分別為0.02、0.05和0.08.

圖5 自旋波態密度隨各向異性參數的變化Fig.5 Change of density of states of spin waves with anisotropy parameter

圖5a為在布里淵區Γ-M中各向異性參數對自旋波態密度的影響.當各向異性參數增加時，整個頻帶向高頻端移動，但移動幅度微小.由圖5a插圖可見，隨著各向異性參數的增加，所有峰的強度均稍增加，且峰1的強度一直等于峰2，且高頻端移動幅度大于低頻端移動幅度.圖5b為在布里淵區K-Γ中各向異性參數對自旋波態密度的影響.當各向異性參數增加時，其自旋波態密度變化與布里淵區Γ-M中的情況類似.圖5c為在布里淵區M-K中各向異性參數對自旋波態密度的影響.當各向異性參數增加時，整個頻帶向高頻端移動，且移動幅度微小.由圖5c插圖可見，隨著各向異性參數的提高，所有峰的強度均增加，峰1″的強度大于峰2″，且高頻端移動幅度與低頻端移動幅度相近.

3 結 論

采用格林函數方法討論了溫度、外磁場和各向異性參數對磁性石墨烯的自旋波頻率和自旋波態密度的影響.隨著約化溫度的增加，低頻端自旋波頻率幾乎不變，高頻端自旋波頻率減小，自旋波頻率的寬度和自旋波態密度均減小，且變化幅度較大.在布里淵區Γ-M中，隨著外磁場強度的增加，低頻端和高頻端自旋波頻率均增加，自旋波頻率寬度和自旋波態密度均增加.各向異性對自旋波頻率和自旋波態密的影響較小.約化溫度、外磁場強度和各向異性參數在布里淵區中的M和K點對自旋波譜的影響最大.