培養人文底蘊 滲透數學思想

孫迎新

教學內容：人教版小學數學三年級下冊“兩位數乘兩位數筆算乘法”例1。

教學目標：

1.理解兩位數乘兩位數乘法的算理，掌握算法，并能夠正確進行計算。

2.經歷兩位數乘兩位數的計算過程，體驗算法的多樣化，培養幾何思維，滲透數形結合的思想。

3.在學習中激發學生探索問題的意識，豐厚學生的人文積淀，深化對數學知識的認識，感受數學在生活中的應用價值。

教學重、難點：掌握兩位數乘兩位數的計算方法并理解算理。

教學過程：

師：同學們，今天我們要在這里一起上一節數學課。提到“數”，回想一下，從記事起，在你的記憶中，我們最早認識的3個數是——（生：1，2，3。）《道德經》中有這樣一段話，一起來讀一下。（課件出示：一生二，二生三，三生萬物。）知道它的意思嗎？

生：有一才有二，有二才有三，有三就能有萬物。

師：大體是這個意思。這段話不僅告訴了我們“數”是如何發展起來的，還告訴我們一個道理：世間萬事萬物萬法都是一點一點發展起來的，當我們回頭看時，又都有根可循。

師：數學往往離不開計算，老師看到過這樣一句話。（課件出示：凡精于計算者，必深諳其形與神。）你們知道這句話是什么意思嗎？

師：老師也查找了一些資料，這里的“形”指的是計算的過程和方法，也就是“怎么算”;“神”指的是計算的意義和道理，也就是“為什么這樣算”。這句話的意思就是說，所有精通于計算的人，一定要弄明白兩件事：一個是怎么算，另一個是為什么這樣算。同學們想不想做一個精通于計算的人？

【設計意圖】將《道德經》中的哲學思想及古典文學中關于“計算”的論述引入課堂教學，旨在引導學生體會事物發展規律，滲透“追根溯源”的思想方法。初步感受“形神兼備”“理清法明”才是學好計算的標準和關鍵，從而激發學生的學習興趣，豐富學生的人文素養。

一、創設情境，復習引入

師：我們來看這樣一道題。（課件出示：每套書有14本，王老師買了2套，一共買了多少本？）你會列式計算嗎？

生：14×2=28。

師：說說你是怎樣算的。

生：先用4×2=8，再用10×2=20，20+8=28。

師：如果買10套書，一共是多少本呢？你會列式計算嗎？

生：14×10=140，4×10=40，10×10=100，100+40=140。大家同意嗎？

師：如果買12套，一共是多少本呢？怎樣列式？得多少？

生：算式是14×12。得數一時還算不出來。

師：我們先來估一估。

生：把12看成10，14×10=140，所以14×12≈140本。

師：這道題跟我們學過的乘法計算有什么不同？

生：這是兩位數乘兩位數。

二、數形結合，探究算法

1.利用點子圖，體驗算法多樣化。

師：如果把一本書用一個圓點來表示，那么一行14個圓點，就可以表示1套。12套書可以用這樣的點子圖來表示。借助這張點子圖，你能想辦法求出一共有多少本書嗎？說說你的想法。

生：把12行分成兩份，兩行有28個，算式是14×2=28，十行有140個，算式是14×10=140，28+140=168，所以，一共有168本。

（出示課件。）

師：同學們聽清了嗎？借助點子圖，他既說清了是怎么算的，又講清了為什么這樣算，真棒！掌聲鼓勵。

師：除此之外，還有其他算法嗎？現在請同學們拿出第一張學習單，試著在上面分一分，算一算。

（生活動，師巡視，并用手機拍下典型的做法，投到大屏幕上展示。）

生匯報：

生1：把12行平均分成兩份，每份6行，先用14×6=84，再用84×2=168。

生2：把12行平均分成三份，每份4行，14×4=56，56×3=168。

生3：把14分成10和4，10×12=120，4×12=48，

120+48=168。

師：還有同學想到了其他的方法，由于時間關系，不一一展示了。

2.借助點子圖，體會轉化的思想。

師：同學們，看這幾種方法，形似不同，但它們又有共同之處，你發現了嗎？

生：得數相同。

師：是啊，方法不同，結果卻一樣，這叫“殊途同歸”。這樣一題多解，可以互相驗證。

生：他們的方法都是先分后合。

師：那老師要采訪一下，為什么要先分后合呢？

生：能把兩位數乘兩位數變成兩位數乘一位數或兩位數乘整十數，這是我們以前學過的知識。

師：這就是運用數學中的轉化思想。看，點子圖幫我們很好地建立了新知與舊知之間的聯系。

【設計意圖】充分利用點子圖來刻畫思維軌跡，培養學生的幾何觀念，讓學生體驗算法的多樣化。在親自動手分一分、算一算中，為發展學生理性思維找到學習的抓手，讓學生體會數學的轉化思想，同時在對比觀察中，培養學生的質疑思辨精神。

三、自主探究，明晰算理

師：剛才還有幾名同學是用列豎式的方法計算的，這是我們今天要重點研究的方法。接下來我們就一起學習如何用豎式來計算兩位數乘兩位數。（板書課題：兩位數乘兩位數的筆算。）

1.自主學習豎式寫法（探究算法）。

（課件出示自學提示：可以自己思考解決，可以看書，可以借助點子圖，還可以同桌商量，請教別人……把豎式計算的過程寫在學習單上，并把計算的過程在點子圖上表示出來。）

師：請同學們按自學提示進行自學，完成學習單2的內容。

（生學習，師巡視，指兩名生進行板演：一個寫“0”，一個不寫“0”。）

生1：我先用14×2=28，在這寫28，再用14×10=140，在這寫14，最后28+140=168。

生2：我先用14×2=28，再用14×10=140，28+140=

168。

師：同學們聽清了嗎？現在請認真觀察這兩種豎式的寫法，你們有什么想說的？

生：一個寫0，一個沒寫0。我認為0可以不寫，因為8+0還得8，8直接落下來也是8，所以可以省略不寫。

師：如果不寫0，那不變成14了嗎？

生：這里的4在十位上，1在百位上，還是140。

師：你的意思是4和1的位置已經決定了它們的大小，是嗎？真棒！在豎式計算中，數字的位置即可決定數的大小，這也是我們學過的知識。

生：我們在用口訣進行計算的時候，也沒有出現0，所以我也認為可以不用寫0。

師：大家同意嗎？誰再來介紹一下，兩位數乘兩位數豎式計算的方法，并把理由說清楚。有什么需要提醒大家注意的？

生：先用14×2=28，8和個位對齊，再用14乘十位上的1等于14個十，4和十位對齊，28+140=168。這里的0可以省略不寫，同時要注意，這里的14表示14個十，也就是140。

師：大家都認同這樣的寫法嗎？好，這說明我們已經初步掌握了兩位數乘兩位數的豎式計算的“形”，但這樣寫有什么依據和道理呢？每一步計算又表示什么意義呢？請同學們拿起手中的學習單，把計算的過程在點子圖上表示出來，再跟小組同學快速討論一下。

2.合作探究豎式意義（明晰算理）。

（生活動，師巡視，生匯報。）

生1：我們學過14×2=28的豎式寫法，也學過14×10=140的豎式寫法，那么14×12就應該先用14乘2，再用14乘10，最后把兩部分的積加起來等于168。今天的豎式正好實現了這樣的想法。

生2：這里的28是14×2得到的，表示點子圖中2行點子的數量，也就是2套書的本數;140是14×10得到的，表示點子圖中10行點子的數量，也就是10套書的本數;最后28+140=168，也就是所有圖書的總本數。

（結合生的匯報，同步演示課件：28指的是點子圖中2行的數量，140指的是圖中10行的數量，兩部分合起來就是總數量。）

師：同學們看，我們似乎對這個畫面并不陌生，它跟我們之前用的哪一種方法是一樣的？

生：跟第一種算法是一樣的。14×2=28，14×10=140，

28+140=168。

師：那么現在我們來對比觀察一下這兩種算法，你有什么話想說？

生1：它們只是記錄的方式不同，但表示的意義是完全一樣的。

（課件出示橫、豎式對應關系。）

生2：豎式把三個橫式計算的過程合到了一起。

生3：豎式更加簡潔。

生4：豎式計算更加便于檢驗，不易出錯。

…………

師：看，點子圖又一次幫我們理解了豎式計算中每一步計算的意義和道理，同時還幫我們找到了豎式和橫式之間的聯系，讓我們不但知道了應該怎樣算，而且明白了為什么這樣算，作用大不大？通過我們共同探究，我們的學習在原來的基礎上又有所發，這就是《道德經》中所說的：一生二，二生三，三生萬物?；仡^看時，每一步計算又都是有理有據。

【設計意圖】充分讓學生在匯報交流中發表自己的認識和見解，滲透數形結合思想。讓學生反復感悟、體驗，在相互補充中完善對“形”的認知，在對比分析中探究“神”的意義。在對話與探索中潛移默化地意識到“形”是外在的方法，“神”是內在的道理，通過點子圖把抽象的算理和外在的算法進行勾連。促使學生有意識地審視自己的操作過程，自覺地把操作過程中所獲得的認識進行整理和提升，使抽象的算理變得直觀形象，使學生在明理中順利、自然地掌握算法，促進學生思維的發展。在類比與對應思想方法并重的探索中，做到“理清法明”，真正發展科學精神，提高學生的學習能力。

四、 及時鞏固，檢測效果

師：現在請同學們拿出學習單，快速完成上面的兩道豎式計算。

（訂正答案，同桌互相檢查改正。）

【設計意圖】對所學內容進行及時練習和檢測，更清楚地了解和分析學生的掌握情況，從而調整與改進教學方案，真正做到知與行、教與學的和諧統一，切實提高學生的運算能力。

五、 思維拓展，深化理解

1.進一步理解豎式的意義。

師：有一個叫小明的孩子想到了這樣一個辦法：他在點子圖中，把14分成10和4，12分成10和2，然后通過8+20+40+100這樣的算式，很快口算得出168，你能看懂他的方法嗎？

（出示課件。）

生（指著點子圖）：這里的8指的是4×2等于8，20指的是10×2等于20，40指的是10×4等于40，100指的是10×10等于100，最后把這些數合起來就等于168。

【設計意圖】借助這一情境，在點子圖中尋覓豎式計算的足跡，幫助學生還原最簡單、最直觀的道理和方法，使算理與算法融為一體，讓學生明白“法中見理，理中得法，原本不可剝離”的道理。

2.微課介紹“鋪地錦”。

師：今天我們研究的內容跟幾百年前的數學家研究的內容不謀而合，在我國明朝的《算法統宗》中講述了一種“鋪地磚”的方法，我們一起來看一看。