基于Lyapunov第二方法的自動導引車軌跡跟蹤控制器設計與仿真

楊勇生 趙宏 姚海慶

摘要：為實現港口運載設備的自動化，研究港口用自動導引車（automated guided vehicle， AGV）的軌跡跟蹤控制問題。構建前輪轉向、后輪驅動的AGV運動學模型，運用Lyapunov第二方法保證系統穩定。設計一種受非完整約束的AGV軌跡跟蹤控制器。采用真實的AGV樣車參數，對直線和圓弧軌跡跟蹤進行仿真。仿真結果表明該控制器具有收斂速度快、跟蹤誤差小等特性。

關鍵詞：港口; 自動導引車（AGV）; 軌跡跟蹤; Lyapunov第二方法

中圖分類號：U691.7;TP242

文獻標志碼：A

Abstract：In order to realize the automation of carrier vehicles for ports， the trajectory tracking control of automated guided vehicles （AGVs） for ports is studied. The AGV kinematics model of front-wheel steering and rear-wheel drive is constructed， and the system stability is guaranteed by Lyapunovs second method. A trajectory tracking controller for AGVs with nonholonomic constraints is designed. Tracking trajectories composed of straight lines and arcs are simulated using parameters of AGV solid prototype. The simulation results show that the controller has the characteristics of fast convergence and low tracking error.

Key words：port; automated guided vehicle （AGV）; trajectory tracking; Lyapunovs second method

收稿日期：2018-03-26

修回日期：2018-06-20

基金項目：國家自然科學基金（61540045）;上海市科學技術委員會重點項目（14170501500）;上海海事大學研究生創新基金（2017ycx052）

作者簡介：

楊勇生（1965—），男，江西南昌人，教授，博導，博士，研究方向為自動化碼頭協同作業調度與控制、港口物流裝備及其智能化，（E-mail）ysyang@shmtu.edu.cn

0 引 言

隨著區域經濟一體化進程和經濟全球化趨勢的加快，國際物流運輸行業飛速發展，航運物流在進入集裝箱化時代后又向多式聯運和現代物流方向發展[1]。集裝箱碼頭吞吐量增長迅速，碼頭作業強度不斷增加，急速推動集裝箱碼頭向自動化、智能化轉型，

作業效率不斷提高，人力成本不斷降低。港口作業區域可以分為岸邊作業區、水平運輸區和堆場作業區，其中具有中轉作用的水平運輸區的運輸設備由傳統碼頭的集卡轉化為自動導引車（automated guided vehicle，AGV）、地面自主車（autonomous land vehicle，ALV）和自動跨運車。從全球看，AGV是水平運輸設備中使用率最高的，其優勢體現在高自動化、高智能化和環保性上。AGV的作業過程是接收遠程的控制指令，根據預定路線完成貨物運輸的過程，其軌跡跟蹤技術作為AGV的關鍵技術，一直是學者們研究的熱點。

謝德勝等[2]提出了一種基于RTK-GPS（real-time kinematic GPS）的軌跡跟蹤方法，將軌跡地圖和移動機器人的經緯度值轉換到平面坐標系，運用標準卡爾曼濾波對機器人的定位數據進行濾波，采用PID控制器控制機器人的行進和轉向;AL-KHATIB等[3]使用擴展卡爾曼算法，將編碼器、指南針、GPS、陀螺儀和加速度傳感器進行了多種組合和全部融合試驗，通過對比試驗效果證明全部融合的定位信息更加準確;張慶等[4]提出了基于多傳感器融合的運動目標跟蹤算法，采用混合高斯算法對運動目標的背景進行建模，使用均值漂移算法實現運動目標追蹤;YANG等[5]提出了一種以四輪驅動車為模型、考慮車輛速度響應的軌跡跟蹤控制方案，采用模型預測控制方法構建的動態軌跡規劃模型容易滿足各種物理約束，解決了處理器計算能力受限的問題，提高了閉環跟蹤系統的魯棒性;邢艷榮等[6]提出了一種基于自適應滑模控制的四輪全向移動機器人軌跡控制方法，利用徑向基函數（radial basis function， RBF）神經網絡實時調整軌跡跟蹤控制器的切換增益，以減少系統的抖振，通過仿真驗證了其抗干擾能力;李琳等[7]提出了一種可以彌補傳統遺傳算法不足的免疫遺傳算法，通過對直流伺服電機系統進行控制器參數整定，在遺傳算法中加入免疫機制，引入抗體濃度概念，進一步提高了算法的搜索能力;許亞芳等[8-10]利用激光雷達、攝像頭等傳感器獲取周邊位置信息，利用多次測量更新算法進行即時定位與地圖構建（simultaneous localization and mapping， SLAM），抑制了誤差在機器人位姿和特征點位置中的傳播，降低了整個系統的狀態誤差;CUI等[11]提出了一種針對縱向和橫向滑動的履帶式機器人軌跡控制器，使用帶有低通的無損卡爾曼濾波器對滑動誤差進行濾波;SENADHEERA等[12]僅使用反應轉矩觀測器獲得不同地形的滾動阻力矩來計算滑移率和其他表面觀測值，以此進行地形估計;MAZULINA等[13]使用超聲波傳感器、陀螺儀和計算機視覺對運動表面進行評估后決定是否繞行該區域;周波等[14]利用激光雷達對機器人進行3D室外模型實時建模，直接給出了高斯描述的概率化地形估計，在保證實時性的前提下，提高了地形模型的性能。

YIN等[15]提出一種融合神經動力學、節能追蹤、滑模自適應控制的路徑分段控制方法，但該方法對于參數選擇很敏感;ROJAS-CONTRERAS等[16]對使用不同的輸入控制參數的兩種滑模控制器進行了對比試驗，指出兩者均能減少外界因素干擾造成的誤差，但缺點是對于方向改變的動態響應較弱;ZDEAR等[17]建立了基于視覺軌跡追蹤模型的移動機器人控制模型，通過高架攝像機獲取能定位機器人的圖像信息，但由于攝像機放在較高的位置，若其行進速度較快則會造成較大的晃動，丟失定位目標。

以上文獻對解決車體的定位和控制問題提供了有價值的參考，但是考慮到軌跡控制方法的有效性、控制器的可實現性，以及Lyapunov第二方法不要求精確的數學模型的特性[18]，針對港口集裝箱搬運問題，建立前輪轉向、后輪驅動的AGV運動學模型，在此基礎上用Lyapunov第二方法使系統穩定，構造滿足條件的AGV控制律，并通過仿真證明該控制器的有效性和可行性。

1 AGV運動學模型

本文以課題組現有的AGV樣車（見圖1）為研究對象，參照其車體參數，構建運動學模型。

研究對象是如圖2所示的阿克曼轉向結構[19]，其中前輪為轉向輪，后輪為驅動輪。圖2中L為軸距，δ為前輪轉向角，R為轉彎半徑，L=1.63 m，Rmin=3.5 m。由圖2可得R=L/tan δ，從而可得δmax=24.97°。

簡化車體模型以AGV的兩個后輪中心點連線的中點C作為參考點，C點坐標（XC，YC，θC）即為AGV的位置，其中θC為AGV的航向角。將AGV的運動軌跡離散化，設采樣周期為Δt，C點的坐標在時刻 tk和tk+1分別為（Xk，Yk，θk）和（Xk+1，Yk+1，θk+1），建立如圖3所示的AGV運動學模型，其中vC為C點的線速度，ωC為航向角速度。根據運動學模型，離散化的控制參數運算方程為2 基于Lyapunov第二方法的AGV軌跡跟蹤控制AGV的運動控制體現在控制車體的線速度和角速度上。當不考慮車輪的滑動時，在AGV工作平面內建立直角坐標系。設vC和θC分別為在時刻tk由定位傳感器獲取的線速度和姿態角，（XR，YR，θR）為利用運動學模型推算出的在坐標系XOY上的期望位姿。

以兩個后輪中心點連線中點C為原點，以當前的線速度方向為x軸方向、x軸逆時針90°方向為y軸方向建立局部坐標系xCy，建立如圖4所示的軌跡誤差跟蹤模型。

為使跟蹤誤差E=（ex ey eθ）T能夠漸進穩定

根據Lyapunov意義下的漸進穩定的充分必要條件E·k<0，可以構造如下控制方程：

對于任意輸入下的跟蹤誤差E，當E≠0時，Ek>0，E·<0。綜上所述，基于式（4）所設計的軌跡跟蹤控制器（其結構見圖5），滿足在連續運行的條件下控制系統的誤差能夠收斂到0的要求。

由圖5可知，該軌跡跟蹤控制器由位姿反饋控制器（即定位傳感器，見圖中虛框2）和基于Lyapunov函數的自適應反演控制的位姿補償器（虛框1）組成，形成一個閉環控制回路，實現對給定參考軌跡的跟蹤控制。位姿信息由北斗差分系統、慣性導航模塊和激光雷達等設備采集到的位置數據進行融合得到。

3 軌跡跟蹤控制器的MATLAB仿真

通過以上設計構建能夠跟蹤給定參考軌跡的控制器。為驗證其有效性，利用MATLAB進行軌跡跟蹤仿真。由于在港口運輸中車輛路徑多由圓弧和直線組成，故選用直線軌跡和圓軌跡作為參考軌跡，采用課題組的AGV樣車參數對其控制過程進行仿真。由于定位傳感器給AGV發送數據的最大頻率為10 Hz，仿真中也以這個頻率對位置進行推算，且數值精確到小數點后第4位。

3.1 直線軌跡跟蹤仿真

參考軌跡是一條以（0，0）為起點、斜率為0.75的直線，其方程為Y=0.75X。考慮到樣車的可控速度范圍為0～6 m/s，滿載狀態下的最高速度為2 m/s，仿真時設置車輛速度恒為2 m/s。初始姿態誤差為ex=0.5 m，ey=0，eθ=1 rad，控制參數分別為k1=15，k2=1.2，k3=5.3。仿真結果見圖6。

仿真結果表明，控制器能夠完成對軌跡的追蹤，具有較快的響應速度。誤差ex比其他兩個誤差收

斂快，能夠在5 s左右穩定，ey和eθ也能夠在10 s內穩定。

3.2 圓軌跡跟蹤仿真

在實際作業中，港口碼頭路面建設標準寬度[21]為7.0～10.5 m，且AGV樣車的最小轉彎半徑Rmin為3.5 m，在考慮一定的轉向角冗余量的基礎上，選取9 m作為圓軌跡的半徑。

將速度和轉彎半徑作為仿真變量。初始姿態誤差為ex=-0.5 m，ey=0.5 m，eθ=0.1 rad，控制參數分別為k1=5，k2=47.8，k3=8.7。仿真結果見圖7。

從仿真結果可以得到，本文所建立的控制器能夠較快、平穩地跟蹤直線軌跡和圓軌跡，且將誤差控制在10 mm內。不同的控制器參數會影響其穩定響應時間和穩態誤差，針對軌跡的變化，需要選用不同的控制器參數以達到較優的控制效果。

4 結 論

本文對港口自動導引車（AGV）的軌跡跟蹤控制進行了研究，建立了AGV運動學模型，使用Lyapunov函數構造了穩定的軌跡跟蹤控制器，構建了符合港口碼頭道路標準的參考軌跡，采用實體AGV樣車參數進行仿真，達到了快速、平穩的控制效果，驗證了控制器的有效性，表明該控制器具有一定的工程實用前景。下一步將進一步優化控制器，使其能夠針對不同參考軌跡自行調整控制器參數，達到更好的控制性能。

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（編輯 趙勉）