借助幾何直觀，有效提高課堂效率

蒙群瑛

【摘要】《義務教育數學課程標準（2011年版）》中將幾何直觀這一核心概念再次重申，其目的在于借助具體的幾何圖形之間的聯系使學生產生對其數量的概念.小學階段，學生的思維發展水平以具體運算為主，逐步向形式運算階段過渡，其離不開具體事物的指導與輔助.所以，數學教師需按照學生實際水平采取幾何直觀教學，將復雜的數學問題變得簡明、形象，幫助學生直觀理解數學，以提高課堂效率.

【關鍵詞】幾何直觀;課堂效率

數與代數教學內容的關鍵之一正是數的運算的教學，同時這一部分也是運算教學的重難點所在.課標（2011年版）提及：幾何直觀借助圖形表達、闡述問題，在數學教學期間作用不容小覷.所以，為提高課堂效率，開展幾何直觀教學意義深遠.

一、借助幾何直觀，理解算式意義

【案例1】人教版四年級下冊“減法的性質”教學片段：

師：下面兩道算式，你覺得相等嗎？為什么？

178-（78+66）與178-78+66.

師：每個人都會有不同的見解，同學們請嘗試借助線段圖來將這兩個算式的意思表達出來吧.對比一下你們的答案（通過學生討論答案，教師可以適當展示下述標準的線段圖）.

生1：能夠表達最終數值的線段長度是不同的！前面的圖片表示出了一條線段里相應減去兩條短線段，但是后面一幅圖僅僅是減去一條短線段，隨即加上另外的短線段.

生2：顯然是不同的，178-（78+66）跟178-78+66不一樣，但是178-（78+66）和78-78-66是一樣的.

評析：在了解了“減法的性質”后，學生往往因為重視“數”，而相對地忽視類型結構相差無幾的算式，進而產生疑惑.在以上教學活動中，學生在教師的指引下通過線段圖，化數為形，既可以使抽象的數學問題直觀化、生動化，又能幫助學生進一步掌握相似算式各自所代表的含義，大大降低了錯誤答案出現的可能性，同時還有助于學生把握數學問題的本質，提高解決問題的能力.因此，使用幾何直觀這一方法能夠為學生掌握算式的意義提供助力.

二、借助幾何直觀，明晰概念本質

【案例2】人教版三年級上冊“認識周長”教學片段：

師：對圖片上的卡通人物，同學們想必都不陌生了吧.今天，羊村需要開一場趣味運動會，小羊們要圍操場跑一周.大家想看看他們的跑步路線都是什么樣子的嗎？

生：想！

師：好的，大家可以從下面的圖片上看出三只小羊的跑步路線圖.展開交流，大家對此有什么想法？

生1：我覺得懶羊羊的路線有錯誤，它并沒有嚴格做到跑一圈，它進到操場中間了.

師：那你可以為他規劃一下正確的跑步路線嗎？

生1：我認為它必須貼操場的邊線跑.

師：是的，比賽跑步，沒有特別規定，是需要圍操場邊線跑的.

（板書：一周邊線的長度）

生2：老師，暖羊羊的路線也有問題！盡管它是圍著操場邊跑的，然而它半路停了！

師：那你能說一下它的起點和終點應該是怎么樣的嗎？

生2：起點和終點是同樣的，都是開始的位置.

（板書：回到起點）

師：大家看，那誰跑對了呀？

生3：喜羊羊！因為它不僅是貼著操場邊線跑的，最終也回到了開始的位置.

師：對，必須與喜羊羊一樣的跑法才能說明跑了一圈，也就是題目上提到的“一周”，那還有哪名同學能再給大家重復一遍，一周的概念呢？

師：同學們用自己的手指畫一下哪里是操場的一周.

（學生跟看教師比畫，描出圖上操場一周）

評析：以上教學活動中，教師通過學生熟悉且感興趣的卡通人物運動會場景，分別進行了三種直觀易懂的跑步線路解析，使學生清楚地掌握了操場的“一周”的含義，也就是一周邊線的長度，使學生頭腦中大致產生了“一周”的概念，這樣，再進行周長的講解就能夠事半功倍.不得不承認，從幾何直觀入手，能夠快速且準確地使學生掌握概念的本質.

三、借助幾何直觀，感知數學模型

【案例3】人教版四年級下冊“乘法分配律”教學片段：

教師出示下述題目：現在這里有長方形的果園，早先長80米，寬20米，經過擴建之后，長度增加了30米，那么請問現在果園面積是多少？

師：如果我們借助圖畫來體現出題目，這副圖畫要怎么描繪呢？請大家動手畫一畫.（學生開始畫圖）

學生展示繪圖后，教師為其呈現下述圖形.

師：好的，那么現在誰能夠解決這道難題呢？

生1：先求出經過擴大后的果園實際長度，然后再根據沒有改變的寬度求出果園現在的面積，也就是（80+30）×20=2 200（平方米）.（教師及時將其動態變化呈現出來）

生2：先求果園以前的面積，再求經過擴建后果園增加的面積，最后將兩個得數相加，這樣就知道了經過擴建后果園面積是多少了，也就是80×20+30×20=1 600+600=2 200（平方米）.（教師及時將其動態變化圖呈現出來）

師：好的，兩名同學給出了兩種計算方法，那么這兩種方法最后得到的結果一不一樣呢？

板書：（80+30）×20=2 200（平方米），80×20+30×20=1 600+600=2 200（平方米）

生：一樣的，因為80加30的和乘20，等于80乘20的積加30乘20的積.

評析：在以上教學活動中，審題結束后，學生并不是直接開始計算，而是在教師的指引下，一步步地在頭腦中刻畫果園原來以及擴大規模后的幾何圖形，采取幾何直觀的方法，學生嘗試解決難題.這樣，科學地將“式”與“形”聯系在了一起，使學生體會到數學模型——乘法分配律的內涵所在.

“形缺數時難入微，數缺形時少直觀”.華羅庚先生一句話道出了幾何直觀在數學教學中的重要性，它不但能夠幫助學生打開數學思維的大門，而且能夠突破數學理解上的難點，有效提高數學課堂教學效率.