探析數(shù)學(xué)美如何在中職課堂中有效滲透

張河勇

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?數(shù)學(xué)中處處蘊(yùn)涵著美——形式的美與內(nèi)容的美，內(nèi)隱的美與外顯的美，婉約的美與奇異的美，獨(dú)立的美與統(tǒng)一的美。一組精要的數(shù)學(xué)符號(hào)，一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)公式，一條言簡深邃的數(shù)學(xué)定理，一種精彩絕倫的數(shù)學(xué)構(gòu)想……數(shù)學(xué)之美充滿整個(gè)世界，其主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)的對(duì)稱性、簡單性、統(tǒng)一性和奇異性，它以結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)，圖形的對(duì)稱，布局的合理，形式的簡潔，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)美。

[關(guān) ? ?鍵 ? 詞] ?數(shù)學(xué)符號(hào);數(shù)學(xué)公式;數(shù)學(xué)定理;數(shù)學(xué)構(gòu)想;數(shù)學(xué)美

[中圖分類號(hào)] ?G712 ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] ?A ? ? ? ? ? ?[文章編號(hào)] ?2096-0603（2019）14-0096-02

數(shù)學(xué)教育必須將數(shù)學(xué)中固有的美展示給學(xué)生，使學(xué)生不僅獲得知識(shí)，而且還受到美的熏陶。當(dāng)前對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)教育及學(xué)業(yè)水平測(cè)試，其意義正是數(shù)學(xué)美育的實(shí)質(zhì)所在。本人結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)在教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)美育思想，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣進(jìn)行一番探討。

一、直觀、形象教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生步入有趣的數(shù)學(xué)世界

在教學(xué)中能讓學(xué)生通過形象思維直接感受到圖形的優(yōu)美，概念的嚴(yán)謹(jǐn)，定理的深刻，公式的簡潔，從而使學(xué)生領(lǐng)悟到隱藏在公式、符號(hào)后的數(shù)學(xué)美。

如《交集與并集》一節(jié)中，最顯著的美育因素是和諧美、簡潔美、符號(hào)美和語言美。交集，用文字語言表達(dá)為兩集合A與B的公共元素;用圖形語言表達(dá)為A與B兩橢圓的重合部分;用符號(hào)語言表達(dá)為{x│x∈A且x∈B}。這三種表達(dá)形式反映的是同一屬性，體現(xiàn)了和諧美與語言美。用以美啟真的教學(xué)原則，可引導(dǎo)學(xué)生再創(chuàng)建符號(hào)“A∩B”表示集合A與B的交集，這又體現(xiàn)了簡潔美與符號(hào)美，從整個(gè)過程看，又體現(xiàn)了思維美。

又如，在教學(xué)中求2+4+6+…+2000+…+8+6+4+2的值，上式均是偶數(shù)可化為2（1+2+3+…+1000+…+3+2+1），而對(duì)連續(xù)自然數(shù)連加有何規(guī)律呢？引導(dǎo)由下圖遞推得到：

1+2+1=22 ? 1+2+3+2+1=32 ?1+2+3+4+3+2+1=42

故：1+2+3+…+1000+…+3+2+1=10002

所以上式為=2×10002=2000000=2×106

二、激發(fā)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)美感，加強(qiáng)求知欲

如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)美感，形成爭強(qiáng)好勝的求知者，關(guān)鍵是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（一）激發(fā)好奇，培養(yǎng)興趣

數(shù)學(xué)美在數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展中起了重大作用。古代器物上的美麗花紋形成了幾何學(xué)研究的對(duì)象，畢氏學(xué)派試圖從數(shù)和數(shù)的比例中求得美和美的形式，終于從正確圖形中發(fā)現(xiàn)了黃金比例，進(jìn)而得到黃金比。我國古代的“八卦”“縱橫圖”中蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想，“沒有規(guī)矩，不成方圓”，方、圓以及正多邊形的對(duì)稱、完美，招惹了無數(shù)能人異士去研究它。最近曲線問題的研究成了微積分誕生的先導(dǎo)。以上在日常課堂中所涉及的題型能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）用奇異的美激發(fā)好奇心

由于現(xiàn)實(shí)生活的客觀實(shí)體為數(shù)學(xué)創(chuàng)造了良好的模型，因此數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)在一定領(lǐng)域內(nèi)具有相對(duì)穩(wěn)定性，而奇異性恰巧是對(duì)這種穩(wěn)定性的破壞，當(dāng)然這種“破壞”是數(shù)學(xué)中的新思想、新思維、新方法對(duì)原有習(xí)慣的一種美的突破。如學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)時(shí)，教師可以疊紙趣題引發(fā)“一張0.01 mm厚的紙折疊十次以后有多少厚”學(xué)生可算得210層=1024層≈1000層=10mm=1cm。教師再問“若折100次呢？”學(xué)生猜想，有的說“100cm，即1米厚”，再一想，不對(duì)，有的說“2100層”，很厚，究竟有多厚？說不準(zhǔn)。于是估算2100層紙的厚度：2100=（210）10≈（103）10=1030，1030×0.01×0.001×0.001km=1022（km），1022公里有多長呢？可以繞地球赤道2.5×1016圈。這種巨大數(shù)字只是估算，學(xué)生感到有趣，好奇。于是，趣中孕育著“美感”，此時(shí)為解決這一繁瑣的計(jì)算而追求計(jì)算的簡單性——數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)之一，導(dǎo)致了對(duì)數(shù)計(jì)算方法的產(chǎn)生。學(xué)生渴求理于用，于是帶著興趣、美感、追求，開始學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)計(jì)算，因此在教學(xué)中可大膽用教學(xué)的奇異美來創(chuàng)造這種環(huán)境，以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)美的內(nèi)涵，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)審美素養(yǎng)

（一）數(shù)學(xué)的對(duì)稱美

在古代“對(duì)稱”一詞的含義是“和諧”“美觀”。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，一切空間圖形中，最美的是球形;一切平面圖形中，最美的是圓形。圓是中心對(duì)稱圓形——圓心是它的對(duì)稱中心，圓也是軸對(duì)稱圖形——任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸。

梯形的面積公式：S=■，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：

Sn=■，其中a是上底邊長，b是下底邊長，其中a1是首項(xiàng)，an是第n項(xiàng)。這兩個(gè)等式中，a與a1是對(duì)稱的，b與an是對(duì)稱的，h與n是對(duì)稱的。

對(duì)稱美的形式很多，對(duì)稱的這種美也不只是數(shù)學(xué)家獨(dú)自欣賞的，人們對(duì)對(duì)稱美的追求是自然的、樸素的。數(shù)學(xué)的對(duì)稱美首先體現(xiàn)在幾何圖形上。數(shù)學(xué)中的許多對(duì)稱美，往往門外漢也能體驗(yàn)得到。例如，人們稱行列式為美麗的花園，即使不懂?dāng)?shù)學(xué)的人也能深感其排列整齊而給人以一種美的享受。數(shù)學(xué)的對(duì)稱美不但在幾何中有，在代數(shù)中也有，如函數(shù)圖象、代數(shù)對(duì)稱式都能體現(xiàn)對(duì)稱美。如果說以上對(duì)稱性還是有形對(duì)稱，那么代數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)、整數(shù)和分?jǐn)?shù)、有理數(shù)和無理數(shù)、實(shí)數(shù)和虛數(shù)、從常量到變量、從有限到無限、從微分到積分均能體現(xiàn)出一種無形的對(duì)稱美。

（二）數(shù)學(xué)的簡潔美

愛因斯坦說過：“美，本質(zhì)上終究是簡單性。”他還認(rèn)為，只有借助數(shù)學(xué)才能達(dá)到簡單性的美學(xué)準(zhǔn)則。樸素，簡單，是其外在形式。只有既樸實(shí)清秀，又底蘊(yùn)深厚，才稱得上至美。歐拉給出的公式：V-E+F=2，堪稱“簡單美”的典范。世間的多面體有多少？沒有人能說清楚。但它們的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F，都必須服從歐拉給出的公式，一個(gè)如此簡單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，能不令人驚嘆不已！

在數(shù)學(xué)中，像歐拉公式這樣形式簡潔、內(nèi)容深刻、作用很大的定理還有許多。比如：圓的周長公式：C=2πR

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊平方a2+b2=c2。

正弦定理：ΔABC的外接圓半徑R，則■=■=■=2R

數(shù)學(xué)的這種簡潔美，用幾個(gè)定理是不足以說清的，數(shù)學(xué)歷史中每一次進(jìn)步都使已有的定理更簡潔。正如偉大的希爾伯特曾說過：“數(shù)學(xué)中每一步真正的進(jìn)展都與更有力的工具和更簡單的方法的發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)系著。”

（三）數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美

數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美首先是由客觀世界的統(tǒng)一性所決定。世界萬物皆有其量的一面，而數(shù)學(xué)正是一門從量的側(cè)面去探索和研究客觀世界的科學(xué)，所以數(shù)學(xué)乃是宏觀統(tǒng)一因素的重要體現(xiàn)。關(guān)于數(shù)學(xué)與美學(xué)的最早論述可追溯到公元前六世紀(jì)古希臘時(shí)代的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。畢氏本人既是哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家，又是音樂理論的始祖。他在研究音樂樂理時(shí)發(fā)現(xiàn)音調(diào)的強(qiáng)度與弦長成反比，又發(fā)現(xiàn)與自然數(shù)（1，2，3，…）成比例的弦長所發(fā)出的音調(diào)最和諧。畢氏學(xué)派還發(fā)現(xiàn)很多自然現(xiàn)象包括星球運(yùn)動(dòng)過程中某些數(shù)量關(guān)系也滿足整數(shù)比。他們把數(shù)視為構(gòu)成宇宙的基本因素，一切按照數(shù)的秩序所構(gòu)成的形式，如節(jié)奏、對(duì)稱、多樣的統(tǒng)一都是美的。像這樣的故事還有很多。大數(shù)學(xué)家克萊因認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨(dú)特的創(chuàng)作。音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫能使人賞心悅目，哲學(xué)能使人獲得智慧，數(shù)學(xué)能給予以上的一切。”從宏觀的角度來講，數(shù)學(xué)具有統(tǒng)一美。數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美還體現(xiàn)為數(shù)學(xué)內(nèi)容本身在結(jié)構(gòu)上的有機(jī)統(tǒng)一。從微觀上看，數(shù)學(xué)各知識(shí)點(diǎn)之間又是有機(jī)統(tǒng)一的。

（四）讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美

于提出問題時(shí)領(lǐng)略。新教材的書本上有許多問題情境，在教學(xué)過程中可以鼓勵(lì)學(xué)生針對(duì)情境提出其他的數(shù)學(xué)問題，并進(jìn)行探索。在此過程中，一些學(xué)生能領(lǐng)略到所提問題的新穎、角度獨(dú)特、表達(dá)奇異所表現(xiàn)出的美，同時(shí)引起學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心。

于解答問題時(shí)領(lǐng)略。法國哲學(xué)家狄德羅說過：“數(shù)學(xué)中所

謂……美的解答是指一個(gè)復(fù)雜問題的簡單解答。”因此，教師通過一題多解，一題多變，一題多用，鼓勵(lì)學(xué)生多向思維，標(biāo)新立異，找出最優(yōu)方法的過程就是對(duì)學(xué)生進(jìn)行審美教育的過程。教育學(xué)生把解答過程書寫規(guī)范、簡潔、工整美觀也是美育的一種方式。

例如：如圖，已知DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，試說明：∠AFB=∠CED。

寫法一：∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，

∵BF⊥AC，∴∠AFB=90°∴∠AFB=∠CED。

寫法二：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠CED=90°。

在對(duì)比之下，學(xué)生認(rèn)識(shí)到幾何說理題中的簡單美，學(xué)會(huì)用最簡潔的語言來表達(dá)解題過程。

于歸納知識(shí)和規(guī)律時(shí)領(lǐng)略。歸納知識(shí)和規(guī)律，不僅可以減輕記憶的負(fù)擔(dān)，而且能使學(xué)生品嘗到數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的美妙，使學(xué)生在體驗(yàn)數(shù)學(xué)和諧、統(tǒng)一、簡單美的同時(shí)，也能增強(qiáng)其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

四、增強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)情感的影響而滲透數(shù)學(xué)美

情感在美感的產(chǎn)生過程中起著至關(guān)重要的作用，學(xué)生因?yàn)閷?duì)數(shù)學(xué)有情感才會(huì)關(guān)注它，使之成為審美對(duì)象。而學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的情感從哪里來呢？在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，首先要使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有全面、深刻的認(rèn)識(shí)，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)態(tài)度有改觀，變得越來越重視數(shù)學(xué)，越來越喜歡數(shù)學(xué)。其次要加強(qiáng)師生之間的情感交流，這也能促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生情感。在中職教育中，數(shù)學(xué)是一門非常實(shí)用的基礎(chǔ)課程，教師要充分利用各種手段來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，利用人類對(duì)美的熱愛和追求的天性來調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。教師不應(yīng)把數(shù)學(xué)教育單純地理解為知識(shí)的傳授和技能的訓(xùn)練，數(shù)學(xué)教育需要培養(yǎng)人的素質(zhì)。學(xué)生進(jìn)入社會(huì)后，也許很少直接用到數(shù)學(xué)中的某個(gè)定理或公式，但數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)中體現(xiàn)出來的精神，卻是長期起作用的。

數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)學(xué)是壯麗多彩，千姿百態(tài)，引人入勝的。”讓我們帶領(lǐng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)之美。教師只有在教學(xué)中不斷提煉教學(xué)藝術(shù)，才能使數(shù)學(xué)美、藝術(shù)美、和諧美有機(jī)地結(jié)合起來，滲入學(xué)生心靈，在科學(xué)美育的熏陶之下，使學(xué)生德、智、體、美育均得到發(fā)展，使學(xué)生思想品德、思維素質(zhì)得到不斷提高，更好地學(xué)好數(shù)學(xué)。

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編輯 王 敏