基于模糊動態故障樹的動車制動系統可靠性分析

郭濟鳴 齊金平 李興運

1.蘭州交通大學機電技術研究所，蘭州，7300702.甘肅省物流及運輸裝備信息化工程技術研究中心，蘭州，730070

0 引言

制動是動車組最為關鍵的工況之一，有效的制動性能及其工作狀態直接影響車輛的運行安全性、可靠性等一系列重要性能。在實際工作環境中，制動控制系統各個環節組成部分不是簡單地服從某種規律，而是相互間存在著順序相關性、功能相關性和優先性等動態特點，而且非精確統計和主觀原因等不確定性成分會造成對系統零部件實際狀態的誤判，致使得到的基本事件故障率不夠精確，根據實際工況所建立的系統模型都比較復雜且存在失效數據嚴重缺乏的問題。

周笛等[1]根據系統動態響應反饋，結合系統的運動、結構、材料等參數的隨機性，分析得出了系統的動態可靠性。王華偉等[2]針對每種失效狀態分別進行可靠性建模，利用BMA(block matching algorithm)研究了各動態失效狀態對航空發動機可靠性的影響。但是以上研究未考慮事件故障率的模糊不確定性。CHEN等[3]應用三角模糊數和高斯模糊數預測方法，對工業液壓系統進行了可靠性評估。IZABELA等[4]提出了基于模糊理論和模糊集的專家對危險管道失效程度進行評估的供水管網技術狀況評價方法。SEYED等[5]提出了一種結合模糊故障樹處理數據短缺的風險評估方法。劉英等[6]針對系統中各部件故障率的不確定性問題，應用模糊數學理論，將事件概率模糊化，得到了可靠性指標。以上研究沒有對系統故障動態特點進行分析，也沒有對系統故障率的發生進行預測。

基于以上研究，本文借助專家信心指數法和三角模糊數，通過擴展原理得出制動控制系統各基本事件發生的模糊率，運用馬爾可夫模型結合故障樹模型對制動系統進行動態故障樹構建，通過對所建立的模型進行分析得出系統的馬爾可夫狀態轉移圖，從而得出了動車制動系統故障的模糊失效概率函數，計算得出了制動系統的失效概率，進而得到了系統預測可靠度曲線。

1 故障數據的處理

系統故障可靠性分析中的數據處理往往不能得到一個確定準確的事件故障率[7]，因此應用模糊集理論和擴展原理進行模糊處理，得到事件故障率的模糊區間，使得到的數據更加符合實際故障率特性。

1.1 模糊集

根據典型的三角模糊數定義，得到它的隸屬函數如下[8]：

(1)

典型的三角模糊數隸屬函數如圖1所示。

圖1 三角模糊數的隸屬函數Fig.1 The membership function of trigonometric fuzzy numbers

1.2 擴展原理

(2)

(3)

(4)

s.t.

(5)

s.t.

根據以上擴展原理可得到模糊數在不同截集下的區間邊界。

2 動態故障樹分析方法

動態故障樹在馬爾可夫鏈的基礎上，結合了靜態故障樹的優點，既能簡單方便地表示出整個系統中存在的靜態邏輯關系，同時也可以描述各個動態轉移過程[9-10]。動態故障樹首先根據系統中各部分的相互邏輯關系來構造，然后分析出各個靜態子樹、動態子樹等，簡化之后對整個系統進行馬爾可夫狀態描述，從而分析出最后結果。設定系統部件失效符合指數分布且為不可修復產品。

為研究解決系統在可靠性建模和分析中的動態特征及模糊不確定性問題，結合馬爾可夫模型與模糊集合理論，得到了可以應用于含有動態失效特性和模糊不確定性的系統的可靠性分析方法中。應用此模型進行分析時，首先分析系統的失效原理，進而構建系統的動態故障樹，然后通過馬爾可夫模型將含有n個狀態的動態故障樹進行轉化，將不同狀態間的相互轉移率以模糊數形式表達，進而將模型的狀態轉移率矩陣轉化成模糊狀態轉移率矩陣，具體形式如下：

(6)

模糊狀態轉移過程如圖2所示。圖2中，S1表示系統正常的運行狀態，Si(i=2,3，…，n-1)表示系統出現發生故障的零部件但不影響系統正常工作的中間狀態，Sn表示系統處于失效狀態。

圖2 無法修復的系統模糊狀態轉移圖Fig.2 Fuzzy state transition diagram of a system that can not be repaired

模糊馬爾可夫模型的微分方程形式如下：

(7)

1

(8)

1

3 案例分析

制動系統是影響動車組安全工作的重要部件之一，伴隨動車組行駛速度的不斷提高，對列車制動性能的要求也隨之提高，在保證車輛正常運行的前提下，需要確保動車組可以高效而安全地制動，一旦某一環節出現問題而制動失效將危及整個車輛的運行安全。因此制動系統的可靠度極其關鍵，有必要對其進行可靠性預測，以預測并避免制動系統潛在的安全隱患。本文以蘭新線CRH5動車組的空氣制動控制系統為例進行分析。

3.1 動態故障樹建模

制動控制系統工作原理如下：司機制動控制裝置生成電氣信號，通過信息控制裝置輸送給其他車輛的制動控制裝置，電子制動控制單元發出制動指令，分析出要提供的空氣制動力大小，然后通過傳遞電信號來對空氣制動控制單元進行控制，空氣制動控制單元中的電空轉換閥收到來自于電子制動控制單元的電信號后將其轉換為相對應的預控壓力信號到中繼閥，最后通過中繼閥的流量放大將壓縮空氣送至增壓缸，進而形成空氣制動力來完成制動作用。

建立故障樹，選定制動控制系統故障為頂事件，且各子系統的工作狀態影響著整個制動控制系統的運作，即任意子系統出現問題就會造成動車制動控制系統無法正常工作[11]。制動控制系統可視為由制動控制裝置、制動信號傳輸裝置和制動信號發生裝置3個子系統串聯共同組成，3個子系統為中間事件。所創建的故障樹如圖3所示。

圖3 制動控制系統動態故障樹Fig.3 Dynamic fault tree of brake control system

應用模糊數學理論，結合專家調查問卷對蘭新線路上制動控制系統運行的全部風險事件故障數據進行整理分析[12-13]，獲得基本事件故障率，表1給出了用三角模糊數計算得到的風險事件故障率及故障樹中各底事件編號所匹配的故障名稱。

表1 底事件名稱對應的編號及故障率Tab.1 The number and failure rate corresponding to the name of the bottom event

根據2.1節對圖3所構建的模型進行分析，圖 4所示即為將故障樹模型向模糊馬爾可夫模型轉化的過程。其中，S1表示制動控制系統正常工作狀態，S2表示光纖傳輸故障，S3表示備份傳輸線故障，S4表示制動控制系統故障。模糊狀態轉移率矩陣根據每個基本事件的模糊失效概率和狀態轉移圖得出，形式如下：

(9)

圖4 模糊狀態轉移圖Fig.4 Fuzzy state transfer graph

由此得到狀態轉移圖所對應的微分方程為

(10)

t≥0

(11)

求解線性方程組得

(12)

為獲得制動控制系統在失效狀態的概率關于時間t的函數，對式(12)作Laplace-Stieltjes逆變換，得到面板的模糊失效概率函數為

(13)

根據模糊集合的擴展原理中相關公式，在給定時間t前提下，可推導出制動控制系統在失效狀態S4的模糊概率在不同截集下的上下限，得出制動控制系統在時刻t時的模糊失效概率的隸屬函數。

系統運行時長t分別為5 000 h、 10 000 h、15 000h時失效模糊概率的隸屬函數如圖5所示。模糊概率的中值分別為0.130 1、 0.241 0和0.335 6，此數值代表制動控制系統運作時長達到t時失效概率的最大可能值。

圖5 模糊故障率隸屬函數圖Fig.5 Fuzzy fault rate membership function diagram

在固定水平截集下，得出預測的系統可靠度如圖6所示。

圖6 水平截集α=0及α=1時的系統模糊可靠度Fig.6 System fuzzy reliability of horizontal intercepting α =0 and α =1

4 結論

(1)將模糊數學和馬爾可夫模型與故障樹模型相結合提出了一種基于模糊馬爾可夫模型的動態故障樹分析方法，解決了不確定條件下動態系統可靠性分析問題。

(2)根據對蘭新高速鐵路線上的CRH5型動車制動控制系統的分析，得出了制動系統的故障發生率和可靠度，為制定該線路上運行車輛的檢修策略提供了理論依據。

本文方法雖然在故障分析時提高了算法的準確性，但由于數據不充分或者不準確, 在分析過程中仍存在人為誤差,為了保證結果更加準確, 有待于今后數據的積累。