平板揚聲器立體聲重放的振動對比度控制方法?

李子慶 羅平展 李曉東

(1中國科學(xué)院聲學(xué)研究所 北京 100190)

(2中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

0 引言

平板揚聲器通過激勵薄板產(chǎn)生彎曲波向周圍空氣輻射聲能量。典型的平板揚聲器由一塊矩形薄板和固定在薄板上的力激振器組成，激振器激勵薄板產(chǎn)生彎曲波振動輻射聲波。平板揚聲器輕薄，工作頻帶寬，高頻輻射沒有明顯的指向性，輻射聲場可近似為擴散型[1?2]。此外，輻射聲場存在較大失真，相關(guān)研究對該類型揚聲器進行了優(yōu)化設(shè)計獲得了平坦的響應(yīng)曲線[3?5]。

多媒體設(shè)備的顯示屏也可以作為平板揚聲器的振動結(jié)構(gòu)輻射聲波[6]。這種發(fā)聲方式一方面可以使設(shè)備更加輕薄，另一方面顯示屏局部振動輻射的聲場可以再現(xiàn)聲源的空間信息，進而增加一定的沉浸效果。利用加筋的方法可以將OLED顯示屏劃分為左中右三個相互隔離的振動區(qū)域，每個區(qū)域有對應(yīng)的激振器激勵該區(qū)域的屏幕振動。該方法將左聲道、中置聲道和右聲道信號分別饋給對應(yīng)區(qū)域的激振器從而實現(xiàn)了多聲道聲重放[7]。除上述改變結(jié)構(gòu)的方法，利用陣列信號處理技術(shù)也可以在平板的不同區(qū)域重放不同的聲源信號，而相關(guān)的研究比較少。Heilemann等[8]利用模態(tài)疊加方法(Eigenfunction superposition,ES)在一定頻帶范圍內(nèi)實現(xiàn)了聲源的局域化，并利用該局域化控制方法在一個鋁板上實現(xiàn)了多聲源重放。該方法一方面需要獲得模態(tài)的先驗信息；另一方面為了保證模態(tài)的獨立可控性，激振器的數(shù)量需要等于獨立可控模態(tài)的數(shù)量。獨立可控的最高階模態(tài)固有頻率決定了有效帶寬的上限，即激振器的數(shù)目越多有效頻帶越寬。在觸覺反饋應(yīng)用中，Woo等[9]利用模態(tài)疊加(ES)和行波控制(Traveling wave control,TWC)兩種方法在300 Hz單頻處也實現(xiàn)了振動的局域化控制。

本文利用激振器陣列通過振動對比度控制方法(Vibrational contrast control,VCC)在平板上實現(xiàn)聲源的局域化控制，并利用該控制方法實現(xiàn)平板揚聲器的立體聲重放。首先針對某一聲道信號，將平板的對應(yīng)區(qū)域定義為輻射區(qū)，其他區(qū)域為非輻射區(qū)。通過最大化輻射區(qū)的平均動能將該聲道聲源集中在輻射區(qū)。輻射區(qū)內(nèi)平板振幅較大，輻射聲功率較強，而非輻射區(qū)振幅較小，輻射聲功率較弱。然后通過彎曲波振動的線性疊加使左右聲道的聲源分別位于平板的左側(cè)和右側(cè)。最后通過實驗表明該方法可以在較寬頻帶范圍內(nèi)實現(xiàn)聲源的局域化，從而可以在平板揚聲器上實現(xiàn)立體聲重放。

1 理論背景

1.1 各向同性有限平板的振動方程

位于xOy平面的平板沿z軸方向的彎曲波振動方程為[10]

其中，f(x,y,t)為平板在z方向受到的外力，ρ為平板密度，h為平板厚度，D為彎曲剛度，

其中，E為楊氏模量，ν為泊松系數(shù)。假設(shè)阻尼比為η，此時彎曲剛度D′=D(1+jη)。

結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)可以表示為系統(tǒng)固有模態(tài)的線性組合。理想情況下，完備的結(jié)構(gòu)模態(tài)空間由無窮個相互正交的模態(tài)組成。模態(tài)的固有頻率距離工作頻率越遠，該模態(tài)對結(jié)構(gòu)振動的響應(yīng)貢獻越小。對于有限的工作帶寬，一般僅保留對結(jié)構(gòu)響應(yīng)貢獻較大的前R階模態(tài)。假設(shè)各激振器位置為(xn,yn),n=1,···,N，其產(chǎn)生沿z軸方向的點源力。省略時間項ejωt，平板在z方向的復(fù)位移幅度為(x,y)，其在(xn,yn)處受到的簡諧力幅度為(xn,yn)。(x,y)可以分解為R個振動模態(tài)的疊加，

將各模態(tài)按照固有頻率從小到大的順序排序，r表示排序后各模態(tài)的階數(shù)，r1和r2分別表示第r階模態(tài)在x和y方向的模態(tài)序數(shù)。Mr、ωr、?r(x,y)和分別為第r階模態(tài)的模態(tài)質(zhì)量、固有頻率、固有振型和激勵簡諧力幅值

平板在z軸方向的振動速度為位移(x,y)ejωt對時間的導(dǎo)數(shù)，

其中Hr為第r階模態(tài)的頻率響應(yīng)，

在實際應(yīng)用中，平板多用矩形框固定，其邊界條件可近似為固支邊界。在固支邊界條件下，各模態(tài)的固有頻率和固有振型計算復(fù)雜。相關(guān)研究證明，固支邊界條件時固有頻率可以近似為修改模態(tài)序數(shù)r1=r1+?r1和r2=r2+?r2后的簡支邊界條件下的固有頻率，其中?r1和?r2稱為“邊界效應(yīng)因子”；固有振型可以直接近似為簡支條件的振型[11]。

其中，固有振型向量Φ=(?1,?2,···,?R)，激振器的輸出向量f=(f1,f2,···,fN)T，模態(tài)的頻率響應(yīng)矩陣H=diag(H1,H2,···,HR)，激振器陣列輸出和模態(tài)力的耦合矩陣為

令Y=ΦHΦc為激振器陣列到平板上一點的導(dǎo)納函數(shù)，其中第n列表示第n個激振器在平板上產(chǎn)生的速度場，公式(7)可以表示為

本文通過傳感器進行測量得到導(dǎo)納函數(shù)Y；利用該函數(shù)，通過振動對比度控制方法實現(xiàn)平板揚聲器的聲源局域化控制。該方法不需要預(yù)先估計平板各階模態(tài)的固有頻率和固有振型。

1.2 振動對比度控制

利用激振器陣列將平板的振動能量局域在某一個子區(qū)域，該子區(qū)域內(nèi)平板振速較高，輻射聲場的能力強，稱為輻射區(qū)；其他區(qū)域振速較低，輻射聲場的能力弱，稱為非輻射區(qū)。相似的算法被用于揚聲器陣列的局部聲重放應(yīng)用中[12?15]，例如聲能量對比度控制。局部聲重放技術(shù)將聲音內(nèi)容傳播到聽音者所在的聽音區(qū)域，同時抑制聲音在同一空間中其他區(qū)域的傳播。設(shè)輸入信號，激振器陣列的空間濾波器為q，則各激振器的激勵信號f=。定義整個平板的振動區(qū)域為振動區(qū)，用符號?t表示。將振動區(qū)分為輻射區(qū)?r和非輻射區(qū)?m，其中?t=?r∪?m且?r∩?m=?(?表示空集)。各區(qū)域振動總動能為

其中?∈{?t,?r,?m}，各區(qū)域?qū)?yīng)的空間相關(guān)矩陣R?為

[R?]ij表示第i和j個激振器產(chǎn)生的振動場在區(qū)域?內(nèi)的空間相關(guān)性。設(shè)平均動能比值

其中，Sr為輻射區(qū)面積，St為振動區(qū)面積。當(dāng)空間相關(guān)性矩陣R?t可逆時，C表示輻射區(qū)?r和振動區(qū)?t的平均動能之比。最大化公式(12)的最優(yōu)空間濾波器qo為

即最優(yōu)空間濾波器qo為矩陣的最大特征值Cmax對應(yīng)的特征向量。

平板的總動能等于輻射區(qū)動能和非輻射區(qū)動能之和。令非輻射區(qū)和振動區(qū)的平均動能之比為C′，

其中，Sm為非輻射區(qū)面積。則C和C′滿足如下關(guān)系式：

由公式(15)可知，最大化輻射區(qū)和振動區(qū)的平均動能比值C等于最小化C′，因此最大化C可以間接實現(xiàn)最大化輻射區(qū)和非輻射區(qū)的平均動能比值。

VCC方法旨在最大化輻射區(qū)動能和平板總動能的比值。當(dāng)約束輻射區(qū)的平均動能大于某一固定值Er時，最優(yōu)濾波器qo需要乘以適當(dāng)?shù)南禂?shù)以滿足輻射區(qū)約束條件。當(dāng)空間相關(guān)性矩陣不可逆時，即至少兩個激振器產(chǎn)生相同的振動場，VCC方法會抑制平板的總動能而并非最大化輻射區(qū)動能。由于在低頻段模態(tài)疊加因子(Model overlap factor,MO)較小，所以各激振器產(chǎn)生的速度場相關(guān)性較高。雖然VCC獲得了較大的動能比值，但是此時平板的總動能較小，即局域化控制方法增加了平板的等效機械阻抗。通過正則化技術(shù)可以在最大化平均動能比值和減小等效阻抗之間取折衷。此時最優(yōu)空間濾波器為

其中，λ為正則化參數(shù)，Q{?}表示求矩陣?最大特征值對應(yīng)的特征向量。

λ取值較大時平板的動能較高，輻射區(qū)和振動區(qū)的平均動能比值較小，在非輻射區(qū)也存在較強的聲源；λ取值較小時可以獲得較大的平均動能比值，但是此時平板的等效機械阻抗較高，輻射功率較小。由公式(5)可知，激振器產(chǎn)生的速度場為各階模態(tài)振速的疊加，頻率越高，MO越大，各激振器產(chǎn)生的速度場相關(guān)性越小。因此頻率較低時λ取值較大，頻率較高時λ的取值較小。

由于彎曲振動在z方向的位移幅度遠小于板厚度，所以利用疊加定理可以使平板的左右區(qū)域分別播放立體聲的左右聲道信號。假設(shè)左右聲道信號分別為θL和θR。以左側(cè)區(qū)域為輻射區(qū)，其他區(qū)域為非輻射區(qū)的最優(yōu)濾波器為qoL；以右側(cè)區(qū)域為輻射區(qū)，其他區(qū)域為非輻射區(qū)的最優(yōu)濾波器為qoR。左右聲道信號分別由對應(yīng)濾波器濾波后相加，然后饋給各激振器激勵平板振動。疊加后的激勵信號為

利用公式(17)計算的激勵信號激勵平板振動，可以在平板的左右輻射區(qū)輻射對應(yīng)聲道信號，實現(xiàn)左右聲道聲源的空間解耦。

2 平板局域化振動控制分析

為了驗證控制方法的有效性進行仿真分析。仿真的平板長度la、寬度lb和厚度h分別為0.480 m、0.270 m和0.001 m。仿真模擬平板為鋁制薄板的情況，故楊氏模量、密度和泊松比分別取68 GPa、2700 kg/m3和0.33。邊界條件為固支邊界，阻尼比η取0.01[16]。仿真利用模態(tài)疊加方法計算激振器陣列到測量點的導(dǎo)納函數(shù)，其中模態(tài)序數(shù)r1和r2的最大值分別取16和10，共160個模態(tài)，且第160階模態(tài)的固有頻率約為6000 Hz。

2.1 單聲道振動控制

各區(qū)域劃分如圖1所示，其中輻射區(qū)的中心位置為(0.85la,0.50lb)，長寬分別為0.30la和1.00lb。在x和y方向的采樣點數(shù)分別為16和10。當(dāng)平板阻尼較大時，高頻段平板僅在激振器附近區(qū)域振動。因此為兼顧高頻播放，在平板的左右兩區(qū)域分別布置4個激振器，以平板左下角為坐標(biāo)原點，各激振器坐標(biāo)如表1所示。

圖1 輻射區(qū)測量點、非輻射區(qū)測量點和激振器位置Fig.1 The locations of the actuators and the measurement points for the radiated zone and the non-radiated zone

表1 激振器陣列坐標(biāo)Table 1 The coordinates of the actuators

圖2為λ取不同數(shù)值時平均動能比值和振動區(qū)總動能隨頻率的變化，其中λ0=0表示不進行正則化處理，λ1、λ2和λ3分別為0.001、0.01和0.1。一方面λ取值越小，平均動能比值越大，平板的總動能越小。另一方面激振器產(chǎn)生的速度場相關(guān)性越高，平板的總動能越小。因此VCC增加了平板的等效機械阻抗。例如圖2(b)中λ為0或0.001時，頻率較低時MO較小，激振器產(chǎn)生的速度場相關(guān)性較高，VCC方法控制后平板的等效機械阻抗較大，總動能較小。頻率較高時由于陣列可以有效激勵的模態(tài)數(shù)量不同，導(dǎo)致不同頻率處MO不同，MO較大的頻段速度場相關(guān)性較低，平板的總動能較大；相反MO較小的頻段速度場相關(guān)性較大，總動能較小。

圖2 λ取不同值時，平均動能比值以及平板總動能隨頻率的變化Fig.2 The average kinetic energy contrasts and the total kinetic energies of the flat panel plotted as a function of frequency with different value ofλ

相關(guān)的局域化控制方法主要有ES和TWC。ES首先將目標(biāo)振動形狀展開為模態(tài)疊加形式，并將其截斷為前幾階模態(tài)的疊加。然后通過激振器陣列控制這些模態(tài)的幅值和相位，利用這些模態(tài)的疊加在一定頻帶內(nèi)實現(xiàn)目標(biāo)振型。TWC首先求出激振器陣列到測量點的導(dǎo)納函數(shù)，然后利用最小二乘法獲得實現(xiàn)目標(biāo)振型的最優(yōu)空間濾波器，最后輸入信號通過該濾波器濾波后饋給激振器陣列激勵平板按照目標(biāo)振型振動。結(jié)合本文VCC方法，對不同的局域化控制方法進行比較，其結(jié)果如圖3所示。其中VCC和TWC在100 Hz～4000 Hz利用按照表1分布的激振器陣列進行輻射區(qū)局域化振動控制，且正則化參數(shù)λ=0.0025；ES利用前8階模態(tài)實現(xiàn)局域化控制，由于第8階模態(tài)的固有頻率約為350 Hz，所以該方法的有效頻帶范圍為20 Hz～350 Hz。針對ES方法，仿真中利用低通和高通濾波器將輸入信號分為低頻和高頻兩部分，其中低通和高通濾波器均為6階Butterworth濾波器，3 dB截止頻率分別為400 Hz和800 Hz。低頻部分，為保證模態(tài)的獨立可控，需要對激振器的位置進行優(yōu)化。本文利用文獻[8]中的優(yōu)化結(jié)果布置激振器陣列的位置，對低頻部分進行局域化控制。高頻部分，基于平板僅在激振器附近產(chǎn)生振動的假設(shè)[8]，采用額外的一個激振器播放高頻信號，該激振器放置于輻射區(qū)的中心位置處。此外圖3也給出了不進行局域化控制，利用同一個輸入信號同時驅(qū)動8個激振器激勵平板產(chǎn)生振動的結(jié)果。

圖3 平均動能比值以及平板總動能隨頻率的變化Fig.3 The average kinetic energy contrasts and the total kinetic energies of the flat panel

如圖3(a)，三種方法在各自的有效帶寬范圍內(nèi)均可以實現(xiàn)較好的局域化控制效果，頻率較高時由于激振器數(shù)量限制使VCC和TWC的局域化效果有所下降。在100 Hz～4000 Hz范圍內(nèi)，VCC的平均動能比值均不低于TWC。采用8個激振器時，ES理論上在350 Hz以下均有較好的局域化效果，其仿真結(jié)果和理論相符合。ES在400 Hz以上頻段不進行局域化控制，由于阻尼比η較小，即使在較高頻段用于播放高頻信號的激振器產(chǎn)生的振動也分布于整個平板，所以ES在較高頻段沒有局域化效果。圖3中黑色虛線為不進行局域化控制的結(jié)果，此時平板沒有局域化效果，輻射區(qū)和非輻射區(qū)的平均動能比值約為0 dB。此外在一些頻率處，平均動能比值出現(xiàn)“谷點”，例如120 Hz、450 Hz、1050 Hz等，這是因為平板在這些頻率處模態(tài)的線性疊加使非輻射區(qū)出現(xiàn)較大振動。例如120 Hz時平板的振動形式主要有(1,1)和(1,3)模態(tài)決定，兩模態(tài)的疊加使平板的輻射區(qū)振動較弱而非輻射區(qū)振動較強。圖3(b)為平板的總動能隨頻率的變化。三種控制方法均使平板的動能減小，即平板的等效機械阻抗增大。和另外兩種方法相比，ES在有效控制帶寬內(nèi)平板的動能更低。

圖4為最優(yōu)化空間濾波器的頻響曲線，其中位于輻射區(qū)一側(cè)的濾波器具有較高的幅度響應(yīng)，而位于非輻射區(qū)一側(cè)的濾波器幅度響應(yīng)相對較低，例如在低頻段激振器A5～A8高于A1～A4約20 dB。當(dāng)λ=0.0025時，輻射區(qū)和非輻射區(qū)的平均動能比值以及振動區(qū)總動能如圖5所示。其中平均動能比值隨頻率變化，在2000 Hz以下平均動能比值約為17 dB；2000 Hz以上頻段由于激振器的數(shù)目限制，控制效果下降并且波動較大，平均動能比的平均值約為6 dB。圖5(b)為各區(qū)域總動能隨頻率的變化。三條曲線的峰谷位置相同，其中“谷點”表明該頻率時各激振器產(chǎn)生的速度場相關(guān)性較強，局域化控制算法使平板的動能減小，等效機械阻抗增大。

圖4 最優(yōu)濾波器的頻響曲線Fig.4 Frequency responses of the optimal filters

圖5 平板振動局域化結(jié)果Fig.5 Results of the vibrational contrast control method

圖6為不同頻率處平板的動能分布(各子圖利用所示頻點測量點振幅的最大值對各測量點進行歸一化)。平板的振動在各頻點處均被局域在輻射區(qū)內(nèi)。在低頻段，輻射區(qū)各測量點振動速度同相位；在較高頻段，由于VCC方法僅約束輻射區(qū)振動速度的幅值，所以輻射區(qū)內(nèi)出現(xiàn)駐波，各測量點的振動速度同相或反相。

圖6 單聲道振動控制，不同頻率下平板的歸一化動能分布Fig.6 The distributions of the normalized kinetic energy at different frequencies for single channel vibration control

2.2 雙聲道振動控制

假設(shè)左聲道的輻射區(qū)中心位置為(0.15la,0.50lb)，右聲道中心位置為(0.85la,0.50lb)，兩區(qū)域長寬均為0.30la和1.00lb。仿真中左右聲道的輻射區(qū)分別輻射各自聲道的聲信號，且兩聲道的信號不相關(guān)。此時平板的振動分布如圖7所示，其中左側(cè)矩形框內(nèi)區(qū)域為左輻射區(qū)，右側(cè)矩形框內(nèi)區(qū)域為右輻射區(qū)。在各頻率處，左右聲道聲源分別被局域在平板的左右輻射區(qū)，并且較高頻率時左右輻射區(qū)內(nèi)均出現(xiàn)駐波。

圖7 雙聲道振動控制，不同頻率下平板的歸一化動能分布Fig.7 The distributions of the normalized kinetic energy at different frequencies for stereo vibration control

3 實驗驗證

設(shè)計了一個平板揚聲器用于驗證本文方法的有效性。該揚聲器采用矩形鋁板作為振動薄板，其長寬分別為0.480 m和0.270 m，厚度為0.001 m；鋁板四周利用不銹鋼框架鉗定以實現(xiàn)固支邊界，如圖8(a)所示。實驗采用8個激振器，以鋁板左下角為坐標(biāo)原點，激振器A1～A8的位置和仿真相同，坐標(biāo)如表1所示。在長度x和寬度y方向，采樣間隔均為0.040 m，采樣點數(shù)分別為12和7，共計84個采樣點。實驗所用儀器包括Fireface UFX聲卡、8通道功率放大器和PDV-100激光測振儀，實驗設(shè)置如圖8(b)所示。

圖8 平板揚聲器和實驗設(shè)置示意圖Fig.8 The prototype panel and the experimental setup

3.1 單聲道振動控制

首先利用5 s長度的100 Hz～4000 Hz線性掃頻信號測量激振器到測量點的導(dǎo)納函數(shù)。然后計算最大化右聲道輻射區(qū)平均動能對應(yīng)的最優(yōu)濾波器qoR，其中輻射區(qū)中心位置為(0.408 m,0.135 m)，長寬分別為0.144 m和0.270 m。最后利用該濾波器在1/3倍頻程的中心頻率處驗證算法的控制效果。圖9為各頻率處輻射區(qū)和非輻射區(qū)的平均動能比值以及平板總動能隨頻率的變化曲線。其中圖9(a)中黑色虛線為不進行局域化控制的結(jié)果，此時8個激振器的輸入信號相同。未控制時，在200 Hz～4000 Hz輻射區(qū)和非輻射區(qū)的平均動能比值約為0 dB，平板的振動沒有局域化效果。由于100 Hz時平板的振動主要由(1,1)和(1,3)模態(tài)決定，并且兩模態(tài)的疊加使輻射區(qū)的振動較弱而非輻射區(qū)的振動較強，所以100 Hz時兩區(qū)域的平均動能比為?10 dB。圖9(a)中紅色實線為局域化控制后的結(jié)果，在100 Hz～4000 Hz的平均動能比值均有所提升，其中100 Hz～2000 Hz的平均動能比值平均為12 dB。隨著頻率增加，控制效果有所下降。圖9(b)為功放輸出1 W功率時，局域化控制前后平板總動能隨頻率的變化。和仿真結(jié)果相同，VCC使平板的振動能量減小，其中低頻的減小量大于高頻。例如100 Hz～500 Hz動能衰減約20 dB，500 Hz～3000 Hz衰減約10 dB。圖10為未局域化控制時平板動能的分布圖，其中白色虛線內(nèi)區(qū)域為輻射區(qū)，其他區(qū)域為非輻射區(qū)。低頻時模態(tài)疊加較少，平板振動具有明顯的模態(tài)特性，如圖10(a)和圖10(b)所示。頻率較高時，由于MO較大，鋁板振動比較復(fù)雜，如圖10(e)和圖10(f)所示。

圖9 平板振動局域化結(jié)果Fig.9 Results of the vibrational contrast control method

圖10 不進行局域化控制，不同頻率下平板的歸一化動能分布Fig.10 The distributions of the normalized energy at different frequencies for the case of without control

圖11為單通道振動控制時平板動能的分布圖。VCC使平板的振動被局域在輻射區(qū)內(nèi)部。和仿真結(jié)果相同，低頻時輻射區(qū)各測量點的振動速度相位相同，平板做類活塞式振動，如圖11(a)和圖11(b)所示；在較高頻率時輻射區(qū)內(nèi)出現(xiàn)駐波，如圖11(c)所示。雖然頻率較高時局域化控制的效果有所下降，但在3150 Hz處輻射區(qū)和非輻射區(qū)的平均動能比值仍有10 dB，如圖9(a)所示，所以高頻時VCC仍有較好的控制效果，如圖11(f)所示。

3.2 雙聲道振動控制

由于平板振動滿足線性疊加，左右聲道聲源的振動可以分別被局域在各自的輻射區(qū)內(nèi)，進而實現(xiàn)立體聲重放。假設(shè)左右聲道的輻射區(qū)中心分別為(0.408 m,0.135 m)和(0.072 m,0.135 m)，長寬為0.144 m和0.270 m；兩聲道信號分別為θL和θR，并且兩者不相關(guān)。分別計算局域化兩聲道信號的空間濾波器qoL和qoR，然后利用公式(17)得到8個激振器各自的輸入信號。利用激光測振儀記錄各測量點的振動速度，將記錄的信號轉(zhuǎn)換至頻域得到不同頻率下平板的動能分布，如圖12所示。在各頻點左右聲道的聲源均被局域在各自的輻射區(qū)內(nèi)。低頻時兩輻射區(qū)的振動均類似活塞振動，如圖12(a)和圖12(b)所示；高頻時兩輻射區(qū)均出現(xiàn)駐波，如圖12(c)和圖12(d)所示。

圖12 雙聲道振動控制時，不同頻率下平板的歸一化動能分布Fig.12 The distributions of the normalized kinetic energy at different frequencies for stereo channel vibration control

4 結(jié)論

本文利用振動對比度控制方法在矩形平板上實現(xiàn)了聲源的局域化控制，并利用該方法實現(xiàn)了平板揚聲器立體聲重放的聲源振動控制。實驗表明，利用該方法可以在較寬的頻帶范圍內(nèi)實現(xiàn)聲源的局域化控制，從而將左右聲道的聲源局域在平板揚聲器的兩側(cè)。此外，包括本文方法在內(nèi)的三種局域化控制方法均增加了平板的等效機械阻抗，從而使平板的動能減小。