機械彈性車輪結構參數對汽車側翻穩定性的影響

李海青 趙又群

南京航空航天大學能源與動力學院，南京，210016

0 引言

汽車行駛的安全性很大程度上依賴于橫擺與側傾穩定性，橫擺穩定性的喪失將使汽車失去轉向能力或引起汽車的劇烈回轉；側翻穩定性的喪失將引起汽車嚴重的側翻事故[1]。汽車失去側翻穩定性是一種高發并且極具危險的交通事故。側翻事故的傷害程度僅次于碰撞事故，導致的死亡率高達33%，非碰撞事故中的90%是由汽車側翻造成的[2]。造成汽車側翻的原因有兩種：一是與行駛中的障礙物側向撞擊引起的絆倒側翻；二是汽車在緊急避障或換道時產生了很大的側向加速度，引起很大的側向載荷轉移，當一側車輪離地時，就可能發生側翻[3]。重型越野車整車尺寸大、質心較高，更容易發生側翻事故。

汽車防側翻技術主要分為被動安全技術和主動安全技術。主動安全技術通過先進的控制技術(如主動制動技術[4-5]、主動轉向技術[6-7]、主動懸架技術[8-9]等)提高汽車抗側翻能力；被動安全技術是在生產研制過程中，通過設計合理的結構參數以提高汽車抗側翻的能力。ALEKSANDER[10]分析了懸架參數與輪胎受力對車輛側傾的影響。王國林等[11]研究了輪胎的力學性能和整車操縱穩定性的相互匹配關系，輪胎力學特性與汽車的行駛穩定性是一個相互匹配的關系[12]。汽車失穩的本質原因是輪胎的側偏特性進入非線性區域，輪胎側向力發生飽和。影響輪胎側偏特性的因素較多，主要包括輪胎的結構參數、垂直載荷、胎壓、行駛速度、路面狀況等。與此同時，普通充氣胎存在爆胎等安全隱患，據統計，由輪胎安全隱患引發的嚴重交通事占比約50%[13]，對汽車行駛安全性產生了較大影響。為克服傳統充氣胎的不足，課題組提出了一種非充氣機械彈性安全車輪，并對車輪的接地特性[14]、靜態力學特性[15]、縱向與側偏力學特性[16-17]、振動特性[18]以及通過性[19]等進行了大量的研究工作。

綜合考慮機械彈性車輪(MEW)自身結構特點，通過研究MEW側偏特性對側翻穩定性的影響和自身結構參數對其側偏特性的影響，進而得出MEW結構參數對汽車側翻穩定性的具體影響規律，為車輪結構優化提供相應的理論基礎。

1 汽車側翻穩定性仿真模型

建立匹配MEW的三自由度(縱向運動、橫擺運動、側傾運動)非線性動力學模型。忽略轉向系統的結構影響；忽略車輛縱向車速的變化；不考慮車輛的垂向、俯仰運動；不考慮懸架的非線性，以等效的剛度和阻尼代替。模型的輸入信號為前輪轉角。以三自由度車輛模型為基礎，計算側翻評價指標所需要的各項參數。

1.1 三自由度整車模型

三自由度整車模型如圖1所示。y軸方向的力平衡方程為

(1)

式中，m、ms分別為車輛的總質量、簧載質量；vx、vy分別為車輛的縱向、側向速度；γ為車輛的橫擺角速度；hs為質心位置距側傾中心的距離；φ為車輛的側傾角；δf為前輪轉角；Fy為車輪的側向力。

圖1 三自由度整車模型示意圖Fig.1 3-DOF nonlinear vehicle model

繞z軸的橫擺運動方程為

(2)

式中，Iz為簧載質量的橫擺轉動慣量；lf、lr分別為質心位置到前后軸的距離。

繞x軸的側傾運動方程為

(3)

Kφ=Kφf+KφrCφ=Cφf+Cφr

式中，Ix為側傾轉動慣量；Kφf、Kφr分別為前后軸懸架的等效側傾剛度；Cφf、Cφr分別為前后軸懸架的等效阻尼；g為重力加速度。

前后軸車輪的側偏角為

(4)

式中，tw為輪距。

忽略縱向載荷轉移，前后軸各車輪的垂向載荷為

(5)

式中，l為軸距。

1.2 機械彈性車輪力學模型

圖2 MEW結構示意圖Fig.2 Structure of the MEW

MEW是一種新型的非充氣安全車輪，其結構見圖2。它主要由鉸鏈組、輮輪和懸轂三大部分構成。基于刷子理論模型，在車輪與路面的接地印跡長度為2lp時，以印跡中點為坐標原點建立車輪的垂向及側向變形示意圖，見圖3。

圖3 車輪載荷分布及側向變形示意圖Fig.3 Tread deformation of the elements in lateral direction

以刷毛單元A-A′為例，當車輪的側偏角為α時，刷毛單元在Y方向的側向變形

ζ=(lp-x)tanα

(6)

整個接觸區域內刷毛單元側向形變的單元彈性力

Fey=keyζ=key(lp-x)tanα

(7)

其中，key為車輪的側向分布剛度。假設車輪在整個接地區域內無滑移，則整個接觸區域的側向力

(8)

若附著系數為μ，則每個刷毛單元的最大側向力滿足

Fey≤μFez

(9)

設刷毛單元的垂向分布載荷

(10)

式中，λc為待定常數。

整個印跡內的垂向力

(11)

若垂向力Fz已知,則

(12)

則刷毛單元的最大側向力

(13)

(14)

整個接地區域內的側向力

(15)

當xt=lp時，車輪在接地區域全部滑移，設此時的側偏角為αc，則有tanαc=1/θy；當αc設定時，可求出整個印跡區域內的側向力：

(16)

由式(16)，每個車輪的側向力

(17)

i=1,2,3,4

利用平板式輪胎力學特性試驗臺，對MEW樣機進行力學特性試驗，其基本結構見圖4。利用二次多項式擬合方法，得到車輪接地印跡半長和側向分布剛度隨垂向力的變化關系:

(18)

(19)

其中，參數具體取值見表1。

圖4 輪胎力學特性試驗臺Fig.4 Experimental set-up of tire mechanical characteristics表1 刷子模型擬合參數Tab.1 Fitted coefficient of brush model

a1b1c1a2b2c2-0.043.3949.89-0.0160.493.59

動力機構帶動模擬路面以0.3 m/s的平移速度從試驗臺架一側移至另一側，利用建立的刷子模型分析MEW的側偏力學特性，當Fz=15 kN，μ=0.8，α∈[0, 20°]時,刷子模型的仿真結果和車輪物理樣機的試驗結果如圖5所示。由圖5可知，仿真結果與試驗結果有較好的一致性。

Study on the suitability evaluation for engineering geological conditions of the underground

圖5 MEW側偏力學關系曲線Fig.5 Lateral tire force response of MEW

1.3 側翻預測模型驗證

將三自由度模型和CarSim模型進行對比，以某越野車為研究對象，車輛的主要參數見表2。

表2 某越野車的主要結構參數Tab.2 Parameters and values for off-road vehicle model

轉向盤正弦輸入如圖6所示，初始車速為60 km/h，μ=0.85，車輛的橫擺角速度和側傾角響應對比如圖7所示。

圖6 轉向盤正弦輸入(轉向傳動比為20)Fig.6 Steering wheel angle sin input (the steering rotation ratio is 20)

(a)橫擺響應

(b)側傾響應圖7 橫擺與側傾響應對比Fig.7 Yaw and rollover response comparison

由圖7可知，三自由度仿真模型計算的橫擺角速度和側傾角與CarSim仿真結果差異較小，說明建立的仿真模型能夠比較準確地描述車輛的運動。

2 車輪側偏特性對側翻穩定性影響

2.1 車輪側偏特性評價指標

通過充氣輪胎與非充氣輪胎的輪胎側偏特性試驗數據發現，不同試驗狀態下，車輪側向力隨側偏角的變化趨勢基本一致。當側偏角小于5°時，車輪的側向力隨側偏角線性增大；當側偏角繼續增大時，車輪的側向力非線性增大直到飽和。提取車輪的側偏剛度kα、側向力峰值Fymax作為車輪側偏特性的評價指標(圖8)研究不同側偏特性的MEW對側翻穩定性的影響規律。

圖8 機械彈性車輪側偏特性評價指標Fig.8 Evaluation index of the MEW cornering properties

改變車輪的結構參數和材料特性，得到垂向載荷為15 kN時的側偏剛度kα1～kα3和側向力峰值Fy1max～Fy3max，如表3所示。

表3 側偏剛度和側向力峰值Tab.3 Cornering stiffness and peak value of lateral force

2.2 汽車側翻穩定性評價指標

研究汽車側翻預測，首先應從汽車的側翻穩定機理入手。圖9為車輛側傾時的簡化示意圖。

圖9 汽車側翻簡化模型力學分析Fig.9 Force analysis of vehicle rollover model

對G′點列力矩平衡方程：

(20)

其中，Δy=hsinφ。常用橫向載荷轉移率(LTR)rLT來預測汽車是否會發生側翻，其表達式為

(21)

LTR的絕對值越大則表明汽車的側翻風險越大。將式(20)代入式(21)，假設ms=m，則

(22)

為了驗證由式(22)獲得LTR估計值的準確性，在CarSim的整車動力學模型中，在轉向盤轉角信號為正弦輸入時，對比LTR估計值與實際值，如圖10所示，其中，實際值通過式(21)計算得到，估計值通過式(22)計算得到。CarSim中車輛模型的轉向盤轉角正弦輸入信號同圖6。

圖10 LTR結果對比Fig.10 Result of the LTR comparisons

由圖10可以看出，兩種計算結果在峰值處最大誤差約12%，估計值略小于實際值，其余時刻兩者的變化趨勢符合較好。

定義預測橫向載荷轉移率(PLTR)如下：

(23)

其中,Δt為預測時間，t0為當前時間。當側傾角較小時, 假設sinφ≈φ, 將式(22) 代入式(23),得

(24)

may=-C0β-C1γ/vx+kfδf

(25)

δf=δ/Iβ=vy/vx

C0=kf+krC1=lfkf-lrkr

式中，δ為轉向盤轉角；I為轉向盤傳動比。

對式(25)兩邊求導化簡得

(26)

將式(26) 代入式 (24),PLTR的最終表達式為

(27)

為了確定式(27)的預測時間，不同預測時間的側翻預測指標PLTR估計值如圖11所示。預測時間Δt=0時，即為LTR，預測時間Δt=0.1 s時，峰值處的PLTR比LTR大約15%，預測時間Δt=0.2 s時，峰值處的PLTR比LTR大約4%，考慮實際情況，故而取Δt=0.1 s。

圖11 不同預測時間的PLTR結果對比Fig.11 PLTR comparisons by different preview time

2.3 車輪側偏剛度對側翻穩定性的影響

將輪胎的側偏剛度kα在原來的基礎上同時增大和減小20%，采用魚鉤試驗(圖12)仿真工況進行測試，最大轉角為288°，初始車速為60 km/h，得到車輛側傾響應和PLTR的變化曲線，分別見圖13、圖14。

圖12 魚鉤轉向試驗Fig.12 Steer angle input for Fishhook maneuver

(a)側傾角

(b)側傾角-側傾角速度相平面圖13 不同側偏剛度的側傾響應對比Fig.13 Roll response comparison at different cornering stiffness

圖14 不同側偏剛度的PLTR對比Fig.14 PLTR comparison at different cornering stiffness

由圖13a和圖14可知，當車輪的側偏剛度增大或減小20%時，側傾角和PLTR的最大值變化并不明顯，但側傾角為6.5°時對應的時刻比原來滯后或者提前了0.1 s，PLTR的值均為0.85時對應的時刻也比原來滯后或提前了0.1 s。由圖13b可知，當車輪的側偏剛度值增大20%時，側傾角-側傾角速度相平面圖曲線范圍變小，變小幅度在3%以內；當車輪的側偏剛度值減小20%時，側傾角-側傾角速度相平面圖曲線范圍變大，變大幅度在5%以內。由此可知，當側向力峰值不變時，車輪側偏剛度對側翻穩定性影響較小，但對汽車的響應快慢(操控性)影響顯著。

2.4 側向力峰值對側翻穩定性的影響

將輪胎的側向力峰值在原來的基礎上同時增大或減小20%，保持側偏剛度不變，得到車輛側傾響應和PLTR的變化曲線，見圖15、圖16。

(a)側傾角

(b)側傾角-側傾角速度相平面圖15 不同側向力峰值的側傾響應對比Fig.15 Roll response comparison at different Fymax

圖16 不同側向力峰值的PLTR對比Fig.16 PLTR comparison at different Fymax

由圖15a和圖16可知，當側向力峰值增大20%時，側傾角最大值由6.8°減小到5.8°；PLTR最大值由0.9減小到0.75；當車輪的側向力峰值減小20%時，側偏角最大值由原來的6.8°增加到8.5°，而PLTR最大值由0.9增加到1.1。由圖15b可知，當車輪的側向力峰值增大20%時，側傾角-側傾角速度相平面圖曲線范圍變小，變小幅度超過10%；當車輪的側向力峰值減小20%時，側傾角-側傾角速度相平面圖曲線范圍變大，變大幅度超過50%。由此可知，當側偏剛度一定時，隨著車輪側向力峰值的增大，汽車的側翻穩定性明顯增強。

3 車輪結構參數對側偏特性的影響

3.1 MEW側偏特性影響因素

MEW承載時的垂向與側向變形見圖17。Fz為車輪所受的垂向載荷，接地區域內，MEW的鉸鏈組因輮輪變形而彎曲，因而不受作用力，其他的鉸鏈組受拉力而張緊。車輪承受側向力Fy時，因鉸鏈組的側向剛度相對較大，可近似認為鉸鏈組不發生側向變形，只有輮輪與路面的接觸部分在側向力的作用下產生側向變形。以側向剛度作為MEW靜力學側偏特性的評價指標，研究不同鉸鏈組結構參數(鉸鏈組數目和長度)對車輪側向剛度的影響。在垂向載荷為15 kN的工況下，對比試驗不同鉸鏈組的MEW樣機，得到不同鉸鏈組結構參數下的側向剛度值，如表4所示。

圖17 MEW受載荷時的垂向及側向變形示意圖Fig.17 Tread deformation of the MEW in lateral and vertical direction表4 不同鉸鏈組結構參數下的側向剛度值Tab.4 Lateral stiffness at different parameters of hinge unit

鉸鏈組結構參數長度(mm)數目側向剛度(N/mm)120122501201825512512235

從表4中可以看出，當鉸鏈組長度不變時，隨著車輪鉸鏈組數目的增加，車輪側向剛度增大2%。在鉸鏈組數目不變的情況下，隨著鉸鏈組長度的增大，側向剛度減小6%。綜上可知，鉸鏈組數目及長度對車輪側向剛度影響較小。為進一步研究車輪與輮輪側向剛度的相互關系，在垂向載荷為15 kN時，對比輮輪與車輪的側向剛度特性，結果如圖18所示。

圖18 輮輪與MEW的側向剛度特性對比Fig.18 Lateral stiffness comparison of MEW and tire body

從圖18中可知，輮輪與車輪的側向剛度變化趨勢基本一致。兩者的最大相對誤差小于5%。可以近似認為MEW側向承載變形主要由輮輪實現。

3.2 結構參數對側偏特性影響分析

在垂向載荷不變的情況下，改變車輪的結構參數，分析結構參數對車輪側偏特性的具體影響。建立車輪的三維有限元模型，如圖19所示。

圖19 MEW三維有限元模型Fig.19 Three-dimensional finite element model of MEW

利用有限元分析軟件ABAQUS對車輪有限元模型進行側偏特性仿真試驗。假定有限元模型的基本結構尺寸(輮輪外徑rw、輮輪斷面寬度B)為定值。通過改變輮輪斷面高度H，得到不同的輮輪斷面高寬比H/B；當H不變時，通過改變彈性環分布高度hd，得到不同的彈性環分布高度系數hd/H；針對不同的H/B、hd/H，將車輪初始模型作相應的結構尺寸修改，得到不同的結構參數試驗模型,如表5所示。

表5 輮輪幾何結構參數的水平Tab.5 Geometry parameters of the flexible tire body’s level

為研究橡膠層的初始剪切模量對車輪側偏特性的影響，利用有限元材料模型辨識工具，設計了不同初始剪切模量：1.04 MPa、1.30 MPa、1.56 MPa。對上述影響因素進行編號，A代表輮輪斷面高寬比H/B；B代表彈性環分布高度系數hd/H；C代表橡膠層初始剪切模量。選用L9(33)型正交表，對MEW側偏特性進行仿真計算，獲得不同水平下的車輪側偏特性評價指標對應的均值，如表6所示。表7為各結構參數不同水平下的側偏剛度均值，表8為各結構參數不同水平下的側向力峰值均值。

由表7和表8的數據繪制各結構參數對MEW側偏特性評價指標的影響趨勢曲線，如圖20所示。

由圖20可知，隨著輮輪斷面高寬比的增大，車輪的側偏剛度減小，側向力峰值變化較小；隨著彈性環分布高度的增大，車輪側偏剛度與側向力峰值均增大，隨著初始剪切模量的增大，車輪側偏

表6 車輪側偏特性評價指標的計算結果Tab.6 Result of cornering characteristic evaluation index

表7 各結構參數不同水平下的側偏剛度均值Tab.7 Mean value of cornering stiffness at different levels MN/rad

表8 各結構參數不同水平下的側向力峰值均值Tab.8 Mean peak value of lateral force at different levels kN

(a)側偏剛度

(b)側向力峰值圖20 側偏特性隨各因素的變化趨勢Fig.20 Change trend of cornering properties with various factors

剛度增大，側向力峰值減小。

綜上，增大彈性環分布高度、減小輮輪斷面高寬比和初始剪切模量可以增大車輪側偏剛度和側向力峰值，提高匹配機械彈性車輪汽車的側翻穩定性。

4 結論

(1)機械彈性車輪側向承載變形主要由輮輪實現；減小鉸鏈組長度，增加鉸鏈組數目時，車輪側向剛度增大，但鉸鏈組數參數對側向剛度影響較小。

(2)增大輮輪斷面高寬比，車輪的側偏剛度減小，側向力峰值基本不變；增大彈性環分布高度，車輪的側偏剛度和側向力峰值均增大；增大初始剪切模量，車輪的側偏剛度增大，側向力峰值減小。

(3)當側向力峰值一定時，車輪側偏剛度對汽車的側翻穩定性影響較小；當側偏剛度一定時，增大車輪側向力峰值，汽車的側翻穩定性明顯增強；在滿足要求的情況下，應適當增大彈性環分布高度，減小輮輪斷面高寬比和初始剪切模量，增加鉸鏈組數目，減小鉸鏈組長度，獲得較大側向力峰值的同時增大車輪的側偏剛度，進而提高匹配機械彈性車輪汽車的側翻穩定性。