注重解題反思，提高解題能力

楊小平

摘要：提高數(shù)學(xué)解題能力，應(yīng)注重解題后的條件分析與多方位思考，也即”解題反思”。解題后的反思重于命題本身，有助于開發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維，鞏固所學(xué)的各方面知識(shí)，因此老師必要的指導(dǎo)和訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生“解題反思”的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生解題能力和思維能力得到有效提高。

關(guān)鍵詞：解題反思;一題多解;多題一解

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)識(shí)別碼：A 文章編號(hào)：1001-828X（2019）012-0427-01

提高數(shù)學(xué)解題能力，可從多方面因素考慮。長期的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，在完成習(xí)題求解以后，應(yīng)注重解題后的條件分析與多方位思考，也即”解題反思”。當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)命題經(jīng)過學(xué)生努力思索得出結(jié)論以后，如果認(rèn)真進(jìn)行如下思考：命題主要解決的問題是什么？涉及哪些方面的概念、知識(shí)和能力？命題所提供的條件的是否完備？命題求解過程是否嚴(yán)密完善？得出的結(jié)論是否有已知的定理、性質(zhì)為依據(jù)？解決這個(gè)命題有無其他解法？如果有，這些解法相互比較哪一種最有效？本題的解法可否進(jìn)一步推廣，形成更有效的普遍性結(jié)論舉一反三？……這些解題后的反思重于命題本身，有助于開發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維，鞏固所學(xué)的各方面知識(shí)，因此老師必要的指導(dǎo)和訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生“解題反思”的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生解題能力和思維能力得到有效提高。

解題反思的積極意義有如下幾個(gè)方面。

一、解題反思，綜合思考，確保解題的合理性和正確性

學(xué)生求解數(shù)學(xué)題，很多時(shí)候?qū)σ阎獥l件的作用、已知條件之間的聯(lián)系把握不準(zhǔn)，對(duì)所學(xué)的概念與性質(zhì)、公式理解不夠透徹，解題時(shí)往往忽視條件的作用，喜歡套用相近知識(shí)，由于思考問題不全面，難免產(chǎn)生錯(cuò)誤，所以解題后，必須對(duì)解題過程進(jìn)行反思，對(duì)結(jié)論的正確性和合理性進(jìn)行驗(yàn)證。可是在具體的學(xué)習(xí)過程中，很多同學(xué)把完成作業(yè)當(dāng)成任務(wù)，解完題目后缺乏反思，實(shí)際上學(xué)生解題很難做到一次性的正確。因此教師有必要有針對(duì)性的去引導(dǎo)學(xué)生解題反思。對(duì)于學(xué)生解題中的錯(cuò)誤，我總結(jié)了一些常見類型：

這些常見的解題錯(cuò)誤，還有很多，有些錯(cuò)誤容易分辨，但有些錯(cuò)誤學(xué)生卻很難認(rèn)識(shí)到，但只要學(xué)生自己解題后能認(rèn)真反思，再加上教師必要的指導(dǎo)，這些錯(cuò)誤是能夠被發(fā)現(xiàn)并及時(shí)糾正的。由此可見，解題反思的積極意義及其重要性，必須在教學(xué)中引起足夠重視，這樣才能更有效的提高學(xué)生解題能力。

二、解題反思，在多種命題之間尋求解法上的聯(lián)系，提高綜合解題能力

數(shù)學(xué)命題的特點(diǎn)：形式多樣化。各種數(shù)學(xué)知識(shí)之間是相互聯(lián)系、相互貫通的，求解命題的思路也是靈活多變;同一命題可以有多種解法，而一種解法也可以在多種命題形式中應(yīng)用，這就是常說的“一題多解、多題一解”。某種解法在解題時(shí)是合理的，但這種解法是否是解題的最佳思路，卻不能保證。因此不能解完題就完成任務(wù)。應(yīng)該進(jìn)一步反思，探求一題多解，多題一解的問題，在多種命題之間尋求解法上的聯(lián)系，融會(huì)貫通所學(xué)的各個(gè)方面的知識(shí)，提高學(xué)生綜合分析解決問題的能力。

1.探索一題多解。通過比較解法上的優(yōu)劣，找出知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，熟能生巧并轉(zhuǎn)化為靈活運(yùn)用，對(duì)提高解題能力非常重要。

2.總結(jié)多題一解。對(duì)掌握各種命題形式的解法，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律性的變化，尋求共性，形成系統(tǒng)性的知識(shí)結(jié)構(gòu)，很有幫助，以后碰到類似問題，便會(huì)有法可用，發(fā)揮多題一解的優(yōu)勢(shì)。

三、解題反思、注重小結(jié)，對(duì)掌握數(shù)學(xué)方法及其應(yīng)用，熟悉公式、定理及其應(yīng)用很有效果，而且在解題中能應(yīng)用自如

例如定積分的應(yīng)用主要解法微元法。通過大量的例題分析、習(xí)題練習(xí)并結(jié)合圖形分析可歸納總結(jié)微元法的解題規(guī)律：

1.畫圖，在同一直角坐標(biāo)系中畫出已知條件中的各種函數(shù)的圖像。

2.確定積分區(qū)域

3.分析圖形結(jié)構(gòu)：上下結(jié)構(gòu)和左右結(jié)構(gòu)，選擇適當(dāng)?shù)姆e分變量，用正確的定積分表示積分區(qū)域（這一環(huán)節(jié)是解題中最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，可根據(jù)圖形結(jié)構(gòu)多方位思考，相互比較，選擇最簡(jiǎn)單的圖形結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)算。）

4.計(jì)算定積分，得到所求目標(biāo)

解題后注重解題反思，對(duì)重要數(shù)學(xué)方法、公式、定理認(rèn)真思考和總結(jié)。長此下去，肯定對(duì)所學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系越來越清楚，運(yùn)用也更加熟練掌，解起題來得心應(yīng)手，解題能力大有提高。