核心素養視角下深度教學策略的研究

林惠美

什么是核心素養、如何培養學生的核心素養是每一位數學教師經常思考的問題。許多專家學者對數學核心素養也提出了不同的見解，讓很多一線教師對于在自己的數學課堂教學中落實核心素養不知從何入手。鄭毓教授曾在一篇文章里這樣對核心素養進行界定：“我們應當通過數學幫助學生學會更清晰、更深入、更全面、更合理地思考，從而不斷提高思維的品質，并能真正成為一個高度自覺的理性人。”在這里，把提高學生的思維品質，做一個高度自覺的理性人作為數學核心素養而提出來。由此可見，在數學教學中，深度教學就成為數學教學的應然訴求，那種只圖表面熱鬧，總認為小學數學教學只是為學生搭建深度學習的平臺，而不是組織學生進行深度學習。甚至有的教師把深度學習與繁、難、偏、怪的練習等同起來，致使學生在數學課堂上不能深入思考與探索。這些，應該是與鄭教授所提出的數學核心素養相背離的。所以，根據鄭教授的核心素養概念的界定，筆者認為“數學抽象”“數學推理”“數學建模”“直觀想象”“運算能力”“數據分析”“數學情感態度”七個要素應該成為學生數學核心素養的重要組成部分，在組織學生的數學學習過程中，應該緊緊圍繞這七個要素來展開，這樣才能讓學習真正發生，讓學生的數學核心素養得到更好的發展。下面，筆者以《長方體和正方體的體積》教學為例，來談一談如何在核心素養視角下進行深度學習，從而探索出基于核心素養視角下深度教學系列策略，把培養學生的核心素養落到實處。

一、在操作中落實想象推理能力

學生的推理與想象能力的培養是小學數學教學的重要任務之一。五年級的小學生的思維仍然以形象思維為主，他們更喜歡動手操作，如果讓他們脫離具體情境，僅僅靠簡單觀察思考，所獲得的知識也是死的。因為沒有形象直觀的操作，沒有自我探索、體驗和經歷數學活動的過程，就沒有直觀思維表象，那么也就不可能將直觀思維向抽象思維進行轉變。同時，思維的嚴密性也需要在動手中來驗證。只有在實踐操作中探索、發現道理與定律，才能內化為自己的知識，完成自我知識體系的建構。學生在探索的過程中，會邊操作、邊思考、邊想象、邊推理，從而發展學生的推理能力與想象能力。

教學片段一：

師：同學們，請你們分小組，利用老師所給的若干個棱長是1cm的小正方體，去擺放不同的長方體，看看它們的體積與它們的長、寬、高有什么關系，并把觀察到的結果寫在自己的學習單上。（學習單見下圖）

（學生分組活動。）

師：看來大家完成得非常不錯，每一個小組都擺出了不同的長方體進行研究，誰來向大家匯報一下自己的探究成果，哪一個小組先來？可以邊擺放演示，邊向其他組匯報自己的研究成果，其他的同學請認真聽喲。

生：我們組擺成的長方體的長有5個小正方體，寬是1個小正方體，高是1個小正方體，這個長方體的長應該是5厘米，寬與高應該分別是1厘米，因為一共用了5個小正方體，所以這個長方體的體積應該是5立方厘米。

生：我們組擺成的長方體長是4個小正方體，寬是2個小正方體，高是1個小正方體，它的長應該是4厘米、寬應該是2厘米、高應該是1厘米，因為一共用了8個小正方體，所以這個長方體的體積應該是8立方厘米。

生：我們組擺的長、寬、高都是3個小正方體，所以這是一個棱長為3厘米的正方體，一共用去27個小正方體，體積應該是27立方厘米。

生：……

筆者將班級各個小組通過操作研究出來的數據分別填在表格里，然后在大屏幕上投影出來。

師：各位同學，我已經把你們剛才操作研究的各種數據投影在大屏幕上了，請你們認真觀察這些數據，你發現了什么，可以大膽猜想。

生：我發現每個長方體的正方體個數正好是長×寬×高的結果。

生：我發現所擺成的長方體體積分別是它們長×寬×高的積。

師：你們猜想一下，長方體的體積應該與什么有關系？

生：我猜想它應該與長方體的長、寬、高有緊密的聯系。

生：我猜想，長方體的體積應該等于這個長方體的長×寬×高。

師：到底你們的猜想是否正確呢？請各個小組再擺幾個長方體來驗證一下。

思考：

在這一個教學片段中，教師并沒有直接告訴學生的長方體體積計算公式，讓學生死記公式，再通過大量的練習來鞏固公式的運用。而是為學生提供了一定的操作材料，讓學生在操作中獲取知識，讓學生親身經歷數學知識的形成過程。學生在操作過程中，學會了觀察與思考，經歷“觀察——猜想——驗證”后推導出長方體體積的計算公式。這是一種在自然狀態下的探究活動，不但學生的推理能力與想象力得到了發展，學生的數學思維能力也得到了有效的發展。

二、在遷移中落實抽象建模素養

學生在操作過程中所獲取的知識經驗畢竟是表象的、直觀的，還不具有抽象性，而數學學習就需要學生在這些豐富的表象中剔除非本質屬性，進行抽象、建模，從而抽象出數學模型，逐步讓學生脫離了具體表象也能抽象解決數學問題。

教學片段二：

師：請同學們求下面長方體的體積（多媒體依次出示下面的長方體，然后學生計算）。

師：（手指著第三個圖形）同學們，這是一個什么體？

生：正方體。

師：你們是如何計算它的體積的？

生：我把它看成是長方體，然后就是3×3×3=27（立方厘米）。

師：你們能不能自己梳理下，看看正方體體積應該如何計算呢？

生：正方體的長、寬、高分別是它的棱長，所以正方體的體積應該等于棱長×棱長×棱長。

師：如果用V來表示正方體的體積，用a 表示正方體的棱長，那么我們如何用字母來表示正方體的呢？

生：V正方體 =a×a×a=a3

師：這位同學真的會觀察，能夠將正方體與長方體聯系在一起探索出正方體的體積計算公式。非常好！老師問你們一個問題，什么是正方體與長方體的底面呀？

生：長方體的底面積就是它的長×寬。

師：如果給你們一個長方體的底面積與高，你能求出它的體積嗎？

生：能，因為底面積=長×寬，而長方體的體積=長×寬×高，所以也就等于底面積×高。

師：那么正方體的體積呢？也能用底面積×高來計算嗎？

生：可以的，長方體與正方體的體積都可以用底面積×高來計算的。

思考：

整個過程，在學生習得了長方體體積計算公式之后，借助知識之間的本質聯系，進行知識遷移，把直觀的知識結構轉化成抽象的知識結構，讓學生在操作實踐中通過觀察、分析、思考、抽象等活動，逐漸建構長方體與正方體體積的統一計算公式模型，即都可以用底面積×以高來計算。尋找到了長方體與正方體體積計算之間的共同點，也就尋找到了問題的本質屬性，達到把書越讀越薄的效果。也為以后學習圓柱體等其他立體圖形體積奠定了基礎。這樣的教學，不僅讓學生內化了長方體與正方體體積的計算公式，還培養了學生數學學習的能力，達到授之以漁的效果，讓學生的理性思維也得到長足的發展。

三、在文化中落實情感態度素養

情感態度與價值觀的培養是小學數學教學的重要任務之一，也是小學數學教學的核心目標與核心素養之一。在培養學生數學能力的同時，也不能忘記對學生進行數學文化的滲透教育，要讓學生在一種自然的狀態下，無痕地滲透數學文化的教育，培養學生的道德情操，幫助學生了解數學在人類發展中的作用，逐步形成正確的數學觀，使之成為正確世界觀的組成部分。

教學片段三：

師：同學們，遠古時代，我們的祖先就已經掌握了長方體與正方體的體積計算公式。請閱讀教材P30頁“你知道嗎？”，通過閱讀，你們還有什么想說的嗎？

（學生閱讀。）

生：在這里，方自乘就是底面的長乘寬吧，然后再乘以高，就是用底面積來乘以高求出長方體的體積。

生：我們的古人太聰明了，這么早就總結出了長方體與正方體的體積計算公式，我真為他們感到驕傲。

生：……

師：我們偉大的古人是厲害的，我們在對古人發出敬仰與贊嘆之聲時，我們也不要忘了學習古人的智慧。比如在這一本《九章算術》中有許多有趣的數學問題呢，課后大家可以找來閱讀一下。

思考：

在這一環節中，通過引入《九章算術》，對學生進行民族自豪感與愛國情操的熏陶，讓學生感受到傳統文化中有許多數學知識，拓寬學生的數學視野，培養學生數學閱讀興趣和數學素養，讓學生在感受我們傳統數學文化的同時，激發他們的數學學習自信心，提升他們的數學學習興趣。

四、在運用中落實運算分析素養

培養學生的應用意識也是小學數學教學的重要任務之一。讓學生能夠把課堂所學知識運用到生活中去，解決一些生活問題，從而讓學生意識到自己的生活中處處都蘊含著數學，讓學生在真實的情境中發展自己的分析能力與運算能力，讓學生可以把這些真實的生活問題抽象成數學問題來解決，從而培養學生的應用意識。

教學片段四：

師：同學們，老師想把一個長40分米、寬20分米的長方體鐵皮，制作成一個高為5分米的無蓋的長方體水箱，你們認為應該如何來制作呀？

生：我認為先把這個長方形鐵皮進行裁剪成五塊，然后再焊接在一起。

生：我想的是如何用最簡單的方式來制作，而且這個長方體水箱容量最大。

師：那如何來解決呀？可以小組先討論一下唄。

（生討論之后匯報。）

生：我們認為，最簡單的方式就是把這個鐵皮從四個角分別裁剪下一個邊長為5分米的小正方形，然后再把剩下的部分折疊焊接在一起，就成了一個無蓋的長方體水箱，并且需要裁剪得少，省工省時。

師：這個長方體水箱的容積應該是多少呢？

生：這個長方體水箱的長是40-5×2=30（分米），寬是20-5×2=10（分米），這個長方體水箱的容積就是30×10×5=1500（立方分米）。

生：通過研究，發現這個長方形鐵皮有一個特殊性，我們是這樣裁剪的，請看圖。把這張長方形鐵皮的兩個角分別裁剪下一個邊長為5厘米的正方形，正好焊接在另一個邊的中間，再通過折疊焊接，也可以成為一個無蓋的長方體水箱。

師：你們制作的這個長方體水箱的容積應該是多少呢？

生：它的長應該是40-5=35（分米），它的寬應該是20-5×2=10（分米），高應該是5分米，所以它的體積應該是35×10×5=1750（立方分米）。

師：……

思考：

在這一環節中，老師先讓學生借助已有的知識經驗，創造性地運用，培養了學生積極的探索能力與創新精神。這樣的設計，既可以讓學生更好地鞏固所學知識，又讓學生把知識帶到更高層次的生活運用之中，讓深度學習真正發生，同時也培養了學生的運算能力與分析能力。學生在這一過程中，通過一系列的轉化活動，發展了學生的轉化思想。

總之，培養學生的核心素養，就要讓我們的教學可以深度進行。當然，這也不是短時間內可以實現的。我們只有在核心素養理念的指引下，讓我們的教學深度進行，學生的核心素養才能真正得到發生、發展。

【作者單位：漳州市巷口中心小學? 福建】