MATLAB在化學反應工程中的應用

張青瑞 劉凱 王偉文

摘要：以化學反應工程中常見的反應器穩定性分析為例，介紹MATLAB在化學反應工程中的應用。教學實踐證明，MATLAB簡潔易懂的編程語言、方便靈活的圖形繪制及強大的計算能力，在求解化學反應工程中復雜的數學模型時，顯示出無可比擬的優勢，學生的工程計算能力也得以提升。

關鍵詞：化學反應工程；MATLAB；模型求解

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）30-0189-02

化學反應工程是實現化學反應工業化的工程學科，其主要研究方法是在動力學和反應器傳遞規律基礎上，通過建立數學模型進行研究。在實際教學中，學生往往因為模型求解的復雜性，對課程失去學習興趣，使得教學效果不佳。通過計算機輔助教學采用數值分析方法求解模型能很好地解決這一問題，便捷高效的同時還能提高學生學習興趣，加深其對課程的理解。MATLAB[1]被廣泛應用于工程計算等領域，本文以反應器穩定性分析為例簡要介紹MATLAB在反應工程計算中的具體應用。

一、案例引入

化學反應器的穩定性直接影響生產安全及產品質量，在反應工程中需要使用多變量非線性方程組對反應器進行定量描述，通過求解方程組可以得知反應器內部參數變化，實現反應器穩定性分析。該部分內容一直是化學反應工程教學中的一個重點和難點。我們在教學中，通過引入某工廠案例，借助于MATLAB強大的工程計算能力，對其操作進行計算和分析，不僅提高了學生的學習興趣，同時也提高了學生解決工程實踐問題的能力。該部分內容課堂上先講解穩定熱平衡點的分析和穩定判據的推導，之后以某廠CSTR操作為例將理論與實際結合，提高學生的工程實踐能力。

某廠[2]CSTR進行某液相二級不可逆反應A→B，反應器體積為0.4m，進料濃度為16kmol/m，體積流率1.3m/ks，反應熱為-21 kJ/molA，反應速率常數為3.20×10exp（-12185/T）（m/（molA·ks））。絕熱運行，進料溫度為T=312K，進料比熱容2.0J/（cm·K）。現穩態操作點的反應溫度為453K，A的轉化率是84%。若進料體積流率增加20%，進料濃度不變，反應器在新的穩態下的溫度和轉化率是多少？白班工段長早班時發現反應器在新的穩態下操作（進口流率為1.56m/ks，進口物料溫度為312 K）轉化率基本為零，工段長打算將進料流率降低至原來值，希望反應器回到原操作點（x=0.84，T=453 K），會如何變化？

二、案例計算與分析

二級不可逆反應CSTR放熱速率方程[3]為：G（T）=

Vr（-ΔH）=Vk（-ΔH） （a）

移熱速率方程為：R（T）=VρC（T-T） （b）

將已知數據帶入公式（a）和（b），利用MATLAB作圖，如圖1中的曲線（1）所示。調用MATLAB中的fsolve[4]函數使用最小二乘法聯立公式（a）和（b）求解變量T解得圖中①、②、③的交點溫度分別為312.0 K、431.2 K、453.4 K，③點即為穩定的操作點，與例子中數據一致。改變進料體積流率為V=1.56m/ks時，重新繪圖見圖1曲線（2），將此圖1中藍色橢圓中的G（T）與R（T）交匯部分放大繪至于圖1右下方，由曲線（2）知此時G（T）與R（T）只存在一個交點①，穩態溫度值為312.0 K，轉化率為0。從曲線（1）到曲線（2）變化可看出，進料體積流量對反應器的產熱和放熱速率產生直接影響，改變反應器的穩定性。

針對工段長打算通過調正流率為原來的值恢復到原始狀態點的思路，進行如下分析：由圖1中紅色矩形區的曲線可以看出，在①點附近移熱速率曲線R（T）始終在放熱速率曲線G（T）上方，當進料流率從1.56m/ks降至1.3m/ks時，系統無法通過積累反應熱升溫到③穩定點，操作點將始終停留在①點。因此不能通過單純地改變進料體積流率使系統回到原來的穩定點，只有破壞①點處的平衡，使移熱速率小于放熱速率，致使系統積累反應熱升溫才能達到③穩定點。工段長可先升高進料溫度T使G（T）曲線在R（T）曲線上方，達到所需要溫度后，再恢復進料溫度T=312K，系統可穩定在③狀態點，為驗證此假設是否成立，用MATLAB作出相同進料體積流量下不同進料溫度的G（T）和R（T）曲線見圖2。從圖2看出，隨進料溫度的升高，R（T）曲線逐漸下移，直至與G（T）曲線無交點，表明此假設正確。基于此假設，給工段長提出解決方案：先升高進料溫度T，使系統移熱速率小于反應放熱速率，待系統升溫至453 K附近后，降低進料溫度為T=312 K，系統可恢復原③453.4 K穩態點。由圖2知，T點溫度即為G（T）曲線與R（T）曲線的切點溫度，為求得此溫度聯立公式（a）、（b）使用fsolve函數求解進料溫度為T=358.7 K。

三、結論

運用MATLAB內置函數可簡化計算，作圖功能可直觀展現數據變化趨勢，便于學生分析，提高學生對復雜問題的分析能力。通過對具體工程案例進行分析，能夠提升學生處理實際工程問題的能力，加深對理論知識的理解。

參考文獻：

[1]李亞.Oracle、VB和Matlab在智能交通系統中的應用[J].工程技術研究，2018，（02）：244-245.

[2]George W.Roberts.化學反應與化學反應器[M].上海：華東理工出版社，2011：254-259.

[3]李紹芬.化學反應工程[M].第3版.北京：化學工程出版社，2013：90-92.

[4]侯建志，戰麗娜，施毅.基于matlab的非線性方程組求解的方法[J].科技資訊，2008，（14）：166-167.