鐵路突發事件在資源緊缺情況下的調度優化

陳治亞，姚 旺 （中南大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410075）

CHEN Zhiya,YAO Wang (School of Traffic and Transportation Engineering,Central South University,Changsha 410075,China)

伴隨鐵路的快速發展，鐵路安全事故同樣需要引起注意，近幾年國內外出現過多起重大鐵路事故，產生了多方面的損失。事故發生后，資源調度是指揮中心一項必不可少的工作，合理的調度方案可盡量減小鐵路事故造成的損失。

近些年，國內外學者在各類突發事件應急資源調度的研究上取得了一定的成果。湯兆平等[1]運用分層序列法求解資源調配模型，得到的分配方案可保證救援成本低、出救點數目少；王薇[2]考慮救援道路破損情況下，選擇哪些救援點及最佳救援時間才能保證救援能力最大化；杜雪靈等[3]建立的模型能夠保證所有受災點的公平性最好，不會因為受災點的距離遠近而使得救援物資的分配量產生較大差異；張杰、王志勇等[4]建立了非合作博弈的應急資源調度模型，該模型將事故點視為局中人，將求最優分配方案問題轉化為求解該模型的Nash均衡點問題；田志強、宋琦等[5]考慮靜態條件下鐵路突發事件應急救援的設備調度問題，以應急救援結束時間最早和費用最低為目標建立模型；張彥春、范艷萍等[6]通過分析鐵路突發事件應急物資調度的特點，建立了多目標規劃模型，該模型以救援開始時間最早、出救點數量最少及費用最低為目標，保證了物資的高效調配；HZ Jia和F Ordonez[7]從應急點的物資需求量的不確定性角度出發，建立了出救點覆蓋最大化模型，求解合理的調度方案；Shetty[8]考慮有多個受災點時，為保證救援的合理性，以受災點的物資需求數量為基礎建立分配模型。

在突發事件應急資源調度問題上，上述文獻主要以應急時間最短、出救點數目最小、成本最低、救援效率最大、救援覆蓋面積最大等指標為基礎建立模型。但鐵路突發事件往往造成的破壞性更大、波及范圍更廣、傳播性更強，容易同時產生多個受災點，且需要多種資源，而現有儲備的應急資源數量有可能無法同時滿足所有受災點的需求，在資源緊缺情況下如何根據受災點的受災程度不同、資源的重要性不同合理分配救援物資還少有人研究。本文以所有受災點資源缺失程度損失最小，資源運輸成本最小為目標，建立多受災點多資源多出救點的資源調度模型，并設計算法求出最優調度方案。

1 受災點受災程度評價

1.1 受災程度評價指標體系的建立

結合鐵路突發事件的性質、損失、影響范圍等，綜合考慮受災點受災程度的評價指標主要涉及人員傷亡、應急處置難度、破壞程度和其它影響等4個方面，其中人員傷亡情況又可細分為死亡人數、受傷人數、需要緊急轉移人數，應急處置難度可細分為預計救援時間、需要的救援部門數量、道路被毀程度，破壞程度可細分為損壞車輛數、軌道損壞長度、環境破壞程度，其它影響又包括交通中斷時間、災害波及范圍和次生災害可能性，受災點受災程度評價指標體系如圖1所示：

圖1 受災點受災程度評價指標體系

1.2 基于AHP模糊綜合評價的受災點受災程度分析

對各受災點進行系統、科學的評價，才能確定出受災程度的大小關系。但評價指標體系中的部分指標很難用數值關系做比較，AHP模糊綜合評價在處理類似問題具有較好的應用。首先，通過向相關領域的專家發放調查問卷的形式得出各指標重要性比值，用層次分析法得出上述12個三級指標的權重值。最后結合模糊綜合評價法對各受災點進行定量評價，得出各受災點受災程度的評分值。

2 鐵路突發事件應急資源調度模型

2.1 模型假設

為了增加模型的可操作性，需要作如下假設：（1）出救點到受災點的時間已知；（2）受災點各種資源需求量可提前估計；（3）應急資源需求量不隨時間改變；（4）出救點儲備受災點所需的各類資源。

2.2 模型參數

Si表示出救點，i=1,2,…,n；Dj表示受災點，j=1,2,…,m；k表示受災點需要的資源種類，k=1,2,…,w；tij表示出救點i到受災點j的時間表示第i個出救點第k種資源儲備值表示第j個受災點第k種資源的需求量表示第i個出救點分配給第j個受災點第k種資源的數量；ak表示第k種資源的重要程度；Uj表示第j個受災點的受災程度；Qk表示第k種資源單位距離單位數量的運輸費用；v表示資源的運輸速度；h表示單位缺失程度的損失表示第j個受災點第k種資源的缺失程度。

2.3 模型建立

資源緊缺情況下，現有儲備資源很難同時滿足所有受災點的需求，勢必有某些受災點得到的資源數量小于其實際需求量，這就導致該受災點的救援活動受到限制。這里定義第j個受災點第k種資源的缺失程度與受災點的資源缺失量和第k種資源重要性有關，且與第j個受災點的受災程度成正比關系。我們希望現有儲備的應急資源發揮出最大的救援效果，即讓所有受災點的資源缺失程度最小。

在救援過程中，選擇離受災點距離近的出救點可以保證資源在較短時間內到達提前展開救援活動，從而最大程度挽回損失。救援過程中還需要考慮成本問題，資源運輸成本與運輸距離和資源量成正比關系，我們也希望到達所有受災點的資源運輸成本最小。

綜合以上分析，建立以所有受災點資源缺失程度損失最小、資源運輸成本最小為目標的資源調度模型：

其中，式（1）、式（2） 為兩個目標函數，式（1） 表示所有受災點所需各類資源缺失程度損失最小，式（2） 表示所有受災點各類資源運輸成本最小，式（3） 至式（6） 為約束條件，式（3） 表示從出救點i分配出去的第k種資源數量不超過其儲備量，式（4）表示所有出救點第k種資源儲備量小于所有受災點第k種資源的實際需求量，式（5）為分配量的取值范圍，式（6）表示第j個受災點第k種資源的缺失程度的計算方法，一旦分配到第j個受災點的第k種資源數量大于等于其實際需求量，可認為缺失程度為0。

3 算法設計

遺傳算法在求解非線性函數模型方面有著較為廣泛的應用，本文提出的遺傳退火混合算法主要是將模擬退火算法的判別準則引入遺傳操作，在遺傳的選擇、交叉、變異結束之后，通過判別準則對比父代與子代個體適應度值，以一定概率接受裂解，從而提高算法的尋優能力。其具體過程如下：

步驟2：產生初始種群。生成m個之間隨機數randj，計算隨機數百分比初始化決策變量

步驟3：計算適應度。由于本文含有兩個目標函數，根據其重要性不同轉化成單目標形式：

a1=0.7和a2=0.3為兩個目標函數的權重，同時將約束條件限制引入適應度的計算，廣義目標函數f為：

步驟4：染色體進化過程。

（2）交叉：交叉概率Pc，隨機選擇兩個父代若隨機數rand〈Pc，進行交叉，否則重新生成兩個父代個體，此操作共進行N次。交叉操作針對兩個個體的相同位置，隨機選擇兩個個體的第j1個受災點的第k1種資源的分配量為交叉位置，交叉前，兩個個體在交叉位置上的元素為：

（3）變異：變異概率Pm，隨機選擇一個染色體G（t），若隨機數rand〈Pm，進行變異，否則重新生成一個染色體，此操作共進行N次。為提高搜索能力，隨機生成變異范圍值w=1或w=2：

步驟5：判別準則。確定初始溫度T0，退溫函數Tn+1=λTn，其中0〈λ〈1。計算進化結束后每個個體的適應度值F'，并分別與進化前個體的適應度值F進行比較，根據Metropolis準則：若F'≥F，則接受新個體，并以新個體代替原來種群中對應的舊個體；若F'〈F，生成隨機數rand，若則同樣接受新個體代替舊個體。

步驟6：終止條件。未達到設定的迭代次數，則重新進行步驟4，否則結束計算，輸出最優解，得到應急資源最優分配方案。

4 算例分析

設某鐵路系統管轄范圍內發生突發事件，此管轄范圍內共有3個出救點，產生4個受災點，每個受災點需要3種資源，分別為食物、帳篷和藥品，應急資源重要性分別為a1=0.5、a2=0.7、a3=0.6，每種資源單位距離單位數量的運輸成本分別為Q1=0.35元、Q2=0.4元、Q3=0.5元，應急資源運輸速度v=120km/h，單位缺失程度造成的損失h=0.001元，出救點Si各資源儲備量如表1所示，受災點Dj各資源需求量如表2所示，出救點Si至受災點Dj的時間（單位/min） 如表3所示：

表1 出救點各資源儲備量

表2 受災點各資源需求量

表3 出救點至受災點的時間

依據前文構建的受災程度評價指標體系，整理專家評出的各指標重要性比值數據，利用層次分析法可得出死亡人數、受傷人數、需要緊急轉移人數、預計救援時間、需要的救援部門數量、道路被毀程度、損壞車輛數、軌道損壞長度、環境破壞程度、交通中斷時間、災害波及范圍、次生災害可能性的權重W分別為0.353、0.091、0.039、0.027、0.010、0.051、0.033、0.087、0.152、0.026、0.047、0.085。

計算模糊綜合評價矩陣B，同樣以第一個受災點為例：

計算得出4個受災點受災程度大小之后，利用本文設計的遺傳退火算法求解上述問題的最優解，算法參數如下：N=100，迭代800次，Pc=0.9，Pm=0.3，T0=1 000，λ=0.99，K=1×109。利用 Matlab 編程求解算例，由圖2可知算法具有較好的收斂性，從而可得應急資源最優分配方案如表4所示：

圖2 最優個體適應度變化曲線

最優分配方案對應的適應度F=0.9517，資源缺失程度損失Z1=1.0138×105元，資源運輸成本Z2=1.1371×105元。如果每種資源按照各受災點需求的比例分配，即

表4 利用遺傳退火算法求出的最優分配方案

5 結論

（1）本文從現實角度出發解決多受災點多資源多出救點的鐵路突發事件應急資源調度問題，在應急資源緊缺的情況下，以資源缺失程度損失最小，資源運輸成本最小為目標建立非線性數學模型。

（2）設計遺傳退火混合算法求解模型。

（3）算例結果表明：該模型及算法具有較強的實用性，可為鐵路突發事件應急救援工作提供決策支持。在以后的研究中將考慮應急資源需求量不確定及資源需求動態變化條件下的應急救援問題，以便適應不同情況下的鐵路突發事件。