基于混合整數規劃模型的江蘇省秸稈物流中心選址研究

張 婷，蘇世偉 （南京林業大學 經濟管理學院，江蘇 南京 210037）

ZHANG Ting,SU Shiwei (College of Economics and Management,Nanjing Forestry University,Nanjing 210037,China)

0 引言

我國農作物秸稈資源豐富，僅稻麥、玉米秸稈資源總量達到10億噸左右，居世界秸稈資源總量的20%～30%。秸稈資源量主要分布為華東、華北、東北和西北等區域，其中華東區域產量約占全國25%[1-2]。秸稈資源的綜合利用能夠降低硫排放以減少環境污染，同時作為新型可再生資源可轉變為具有廣泛開發前景的生物質能源[3]。國家高度重視秸稈資源的綜合利用，各級政府及部門先后出臺了《關于加快推進農作物秸稈綜合利用的意見》 （國辦發【2008】105號）、《關于加強農作物秸稈綜合利用和禁燒工作的通知》 （發改環資【2013】930號）、《關于編制“十三五”秸稈綜合利用實施方案的指導意見》 （發改環資【2016】2504號）、《關于印發“十三五”農業科技發展規劃的通知》 （農科教發【2017】4號） 等一系列的政策、措施以及指導文件。

鑒于我國農業生產規模化程度低，秸稈資源分布較為分散，秸稈原料集貯運物流體系是秸稈資源規模利用的“瓶頸”，無法滿足秸稈資源能源化、工業化和規模化使用要求，因此，建立倉儲物流中心以確保大型秸稈發電廠的原料需求就顯得尤為重要[4]。

現有物流選址的文獻主要集中于運輸成本與運輸距離相關研究。Holmberg[5]假定運輸成本為非線性和凸性的，并運用分支定界法求解。Taniguchi等[6]考慮到交通狀況對運輸成本的影響，建立模型確立公共物流終端的最佳規模以及位置。Zhang等[7]考慮到路徑選擇的隨機性對運輸成本的影響，提出了物流管理、物流運營和物流用戶三級物流決策同時優化的新模型。除此以外，O'Kelly[8]將基建費用引入物流中心選址模型。進一步，Campbell[9]提出了物流中心容量限制的約束條件。在求解方法上，Sasaki等[10]提出了分支定界和拉格朗日松弛邊界算法相結合的求解方法，以及Contreras等[11]運用拉格朗日松弛算法，實現了動態中心選址問題的計算約簡。

對于物流中心選址的相關研究，本文認為尚存在以下不足：一是倉儲物流中心的管理費用未加以考慮；二是倉儲物流中心的規模未確定。鑒于此，本文運用混合整數規劃模型來進行秸稈倉儲物流中心選址及確定物流中心規模，以完善秸稈原料集貯運的物流網絡體系。

圖1 物流網絡布局結構示意圖

1 混合整數規劃模型

1.1 模型的建立。混合整數規劃是部分變量必須為整數（如本文物流中心數量）的線性規劃方法，主要應用于運輸以及物流中心選址，經常用于解決復雜的大型選址問題[12]。本文借鑒了倪明放[13]的混合整數規劃模型，以秸稈資源為對象研究區域物流系統，重點是利用該模型進行物流中心的選址，目標是確定倉儲物流中心的數量、位置及其吞吐量，以實現倉儲物流中心基建、運輸、倉儲管理等費用最小化的目的。圖1所示物流網絡布局的系統結構中，秸稈資源點其資源量為ai；秸稈發電廠其需求量為bj；秸稈發電廠的秸稈原料可以來源于倉儲物流中心D，也可以是秸稈資源點。倉儲物流中心D的數量k及其吞吐量通過模型求解得到。本文假設倉儲物流中心基建、運輸和倉儲管理的單位成本已知[14]，以物流網絡總成本最小化為目標，確定倉儲物流中心的選址與吞吐量。

設F為物流網絡總成本，得到混合整數規劃模型總成本最小化的目標函數：

式（1）中前3項為秸稈物流運輸成本之和，第4項是倉儲物流中心的基建費用以及倉儲管理費用，其中：Xik為倉儲物流中心D從資源點A接收資源數量；Ykj為秸稈發電廠B從倉儲物流中心D發出資源數量；Zij為秸稈發電廠B從資源點A直接接收資源數量；Cik為倉儲物流中心D從資源點A接收資源的單位秸稈運費；Ckj為秸稈發電廠B從倉儲物流中心D接收資源的單位秸稈運費；Cij為秸稈發電廠B從資源點A直接接收資源的單位秸稈運費；Wk為倉儲物流中心D是否被選中的決策變量，數值為1或0；Fk為倉儲物流中心D的投資基建費用；Ck為倉儲物流中心單位秸稈倉儲管理費用。

1.2 模型的分解。由式（1）可知，在混合整數規劃模型中，可變成本為目標函數的凹函數，固定成本為常數項函數[15]；其余的各項均為多元一次線性函數，它屬于非線性混合0-1整數規劃模型，一般是使用分支定界法進行求解[16]。但是，本文的變量以及約束條件維度較多，求解非常困難需要進行模型簡化，將混合整數規劃模型分解為線性規劃和0-1整數規劃模型。

本文中可供選擇的倉儲物流中心q個、資源點m個，秸稈發電廠n個，由于秸稈發電廠的秸稈原料可以來源于設置的倉儲物流中心，也可來源于資源點，可以把倉儲物流中心看作是相對于秸稈資源點的需求點；同時，也可以把倉儲物流中心看作是相對于秸稈發電廠的資源點。也就是說，相當于問題轉化為有m+q個資源點，n+q個需求點。

本文將倉儲物流中心虛擬成資源點和需求點的結合，引入Ek、Fk、Vk，分別的：Ek表示為倉儲物流中心D所接收的資源數量，Fk為倉儲物流中心D所發出的資源數量，Vk為倉儲物流中心D的容量。顯然，倉儲物流中心D的需求量和供應量相等，皆為

秸稈物流中心選址的混合整數規劃模型分解出運輸問題的線性規劃模型[15]如下：

式（2）為秸稈運輸成本最小的目標函數；式（3）、式（4）表示各資源點運往倉儲物流中心和需求點的秸稈總量為資源點供應量的約束條件；式（5）、式（6）表示資源點和倉儲物流中心運往各需求點的秸稈總量為該需求點需求量的約束條件。

秸稈物流中心選址的混合整數規劃模型分解出基建和倉儲管理問題的0-1整數規劃模型[15]如下：

式（8） 中第1項為式（2） 的最優解，第2項為倉儲物流中心的基建費用以及倉儲管理費用。式（9） 代表是否建立該倉儲物流中心的約束條件，當建立時Wk=1，否則Wk=0；式（10）、式（11）表示只有當倉儲物流中心建立時，才會存在秸稈原料從資源點運輸至倉儲物流中心的約束條件。

2 數據來源

江蘇省秸稈總量每年4 000萬噸左右，秸稈資源量位列全國第4，經過10多年中央和地方政府的努力實踐，秸稈資源綜合利用率仍然較低，尚有1 000多萬噸未合理利用[17]。為實現江蘇省秸稈資源大規模綜合利用和建立集貯運物流體系，學者們提出扶持龍頭產業、拓寬秸稈資源的利用渠道、建立秸稈集貯運網絡等對策，以完善秸稈綜合利用產業體系[18-20]。據此，本文以江蘇省為例，構建秸稈倉儲物流中心選址的混合整數規劃模型，確立江蘇省大型秸稈倉儲物流中心選址和倉儲量的最優方案，實現秸稈原料集貯運物流網絡總成本的最小化。

從相關文獻可知，秸稈單位運輸價格為0.5元/（t·km），當倉儲物流中心吞吐量小于等于85萬t時基建費用為1 200萬元，大于85萬t時基建費用為1 500萬元[14]，文中的運輸距離來源于百度地圖。

進一步，考慮到蘇中和蘇北地區的秸稈燃料化利用量占江蘇省秸稈總量的86%[20]，本文選取蘇北和蘇中的8個地級市作為秸稈資源點。秸稈發電屬于秸稈資源燃料化利用方式，秸稈燃料化利用量占秸稈可收集資源量的11.4%[20]。根據江蘇省工商局企業查詢系統，江蘇省現有15家在業的生物質發電廠，其中注冊滿3年且位于蘇北和蘇中地區的有9家生物質發電廠，其年秸稈需求量詳見表1。依據《國家發展改革委關于完善生物質發電價格政策的通知》 （發改價格【2010】1579號），對生物質發電項目標桿上網統一執行電價為0.75元/kw·h，9家生物質發電廠發電量為16.8億kw·h/年，產生效益為12.6億元。在物流園區建立倉儲物流中心可以獲得政策方面和基礎設施建設的有利支持，從而實現物流網絡總成本最小。2016年，江蘇省評選了國家級示范物流園區和全國優秀物流園區[21]，蘇北和蘇中的5個全國優秀物流園區均作為備選倉儲物流中心，詳見表1。

表1 秸稈資源點、生物質發電廠和示范物流園區

3 混合整數規劃模型的算法

混合整數規劃模型進一步可以分解為運輸問題的線性規劃模型以及基建和倉儲管理問題的0-1整數規劃模型。

3.1 沃格爾法和引入罰數。依據有關的研究，本文采用了沃格爾法并引入罰數以解決常用最小元素法的缺陷。最小元素法在優先考慮單位運價最低或者運送距離最短的供需業務時，存在選取單位運價較高供需點的概率，從而導致整體運輸成本增加，沃格爾法可以有效解決這一不足。引入罰數是為了克服最小元素法以局部觀點考慮單位運價最低或運送距離最短優先原則而造成的整體不合理性。在計算每一個秸稈資源供應地和需求地所對應的單位運價時，受到運價和距離等多重約束條件，目標函數可能存在無對應可行解，需要采用罰數以降低約束維度。

3.2 窮取法求解。本文中，有q個備選倉儲物流中心，即有q個決策變量，也就是有2q種可能的解，運用窮舉法，計算2q階的目標函數值，得出對應的物流網絡總成本以及倉儲物流中心數量、選址、吞吐量和具體分配，對計算得出的所有可能的解，逐一進行式（3）、式（4）、式（5）、式（6）、式（7）、式（9）、式（10） 的約束條件檢驗，最終確定最優解。

4 主要結論

4.1 倉儲物流中心的選址以及吞吐量。為有效利用秸稈資源供應生物質發電廠，需要在上合組織（連云港）國際物流園、南通火車站北物流園區和鹽城城西南現代物流園建立倉儲物流中心。上合組織（連云港）國際物流園中倉儲物流中心的吞吐量約為109.63萬 t，南通的為 75.94萬 t；鹽城的為 70.29萬t。

4.2 物流網絡總成本和倉儲分配。上合組織（連云港）國際物流園的秸稈主要運往東海龍源生物質發電廠、江蘇國信淮安生物質發電廠以及連云港協鑫生物質發電廠；南通火車站北物流園區的秸稈主要運往江蘇東盛生物質發電廠和江蘇國信如東生物質發電廠；鹽城城西南現代物流園的秸稈主要運往江蘇國信鹽城生物質發電廠和鹽城市東南生物質發電廠，具體如圖2所示。利用上述三個倉儲物流中心，運輸物流網絡總成本最小，約為26 784.29萬元。

圖2 倉儲物流中心具體分配