絕對公平關切下學習行為對供應鏈庫存策略的影響

伏開放，周國林，陳志祥 FU Kaifang,ZHOU Guolin,CHEN Zhixiang

（1．廣東金融學院 工商管理學院，廣東 廣州 510521；2.中山大學 管理學院，廣東 廣州 510275）

(1.School of Business Administration,Guangdong University of Finance,Guangzhou 510521,China;2.School of Management,Sun Yat-Sen University,Guangzhou 510275,China)

0 引言

生產過程中存在的重復性，使得單位產品的生產時間越來越短，也即表現出學習特征。學習行為使得生產率動態變化，也使得庫存增加的速率動態變化，這給庫存管理帶來了困難。

Salameh[1]較早將經典懷特學習曲線引入到經典生產批量模型中，分析了學習行為對生產批量的影響。Jaber和Salameh[2]在文獻[1]的基礎上分析了學習行為對允許缺貨的生產批量的影響。關于學習對供應鏈庫存優化的影響研究還包括伏開放和陳志祥[3-5]，Jaber和 Glock[6]，Teng 等[7]。

在實踐中決策者的效應不僅受自身利益的影響，也受相關利益者利益的影響。當決策者感受到不公平時，為懲罰對方而犧牲部分個人利益的情形也普遍存在。管理者在做決策時，會存在公平感知行為。在不同程度的公平感知下，決策主體所做的最優決策相差較大。尚苗苗和陳荔[8]分析了公平關切對生鮮品雙渠道供應鏈的影響。林強和覃燕紅[9]分析了絕對公平關切和相對公平關切對供應鏈定價策略的影響。鄒清明和葉廣宇[10]分析了閉環供應鏈中公平關切對渠道成員定價與利潤的影響。Cui等[11]將公平關切引入到報童模型中，研究了公平關切對供應鏈定價與契約協調的影響。杜少甫等[12]基于Nash討價還價博弈，分析了相對公平對供應鏈決策的影響。

在供應鏈的研究中考慮公平關切的研究較多，但很少在做庫存決策時考慮公平關切帶來的影響。本文研究庫存決策時，同時考慮制造商在生產過程中存在的學習效應和零售商在決策時存在的絕對公平關切。

1 模型假設與符號說明

本章模型的建立基于如下假設：

（1）本文研究的供應鏈由制造商與零售商構成。

（2）制造商生產制造一類電子產品，生產過程中存在學習效應，生產率動態變化。制造商在t0時刻把產品送到零售商處。

（3） 零售商在時間內銷售電子產品，其面臨的需求依賴于價格和時間

（4）零售商存在有利公平感知和不利公平感知。

涉及制造商的參數和變量：

ω：制造商對零售商的批發價（決策變量）；c：為單位電子產品生產成本；To：員工完成第一件電子產品的生產時間；Q：t0時間內的生產量；ε：學習系數；Im（t）：t時刻制造商的庫存水平；hm：電子產品在制造商處的單位產品單位時間存儲成本；πm：制造商利潤。

涉及零售商的參數和變量：

a：零售商面臨的市場規模；b：價格彈性系數；λ：電子產品隨時間變化的疲軟指數；p：零售價格（決策變量）；Is（t）：t時刻零售商的庫存水平；hr：電子產品在零售商處的單位產品單位時間存儲成本；πr：零售商利潤；R：采用收益分享契約時，零售商收益分享因子；

2 學習行為下的模型構建

圖1中的（1） 顯示了制造商庫存水平在[0,t0]時間內隨時間變化情況。由于員工作業行為具有學習特征，其生產率增加，且生產率增加的越來越慢，這導致制造商的庫存水平增加，且增加的越來越快。圖1中的（2） 顯示了零售商庫存水平在 0,[]1時間內隨時間變化情況。由于需求隨時間疲軟，零售商庫存水平減少，且減少的越來越慢。

圖1 制造商與零售商庫存水平隨時間變化情況

生產過程中存在學習行為，所需的時間和產量之間的關系滿足關系式員工作業行為的學習特征使得制造商的生產率動態變化，動態變化的生產率為令由 0〈ε〈1，可知可簡化為當t〉0時，制造商在生產過程中，其庫存水平隨時間變化關系為在t0生產時間內，制造商的生產量為進一步可得作業期間的庫存成本為因此可得制造商的利潤為：

制造商在t0時刻把產品送到零售商處，零售商在時間內銷售產品。零售商面臨的需求依賴于價格和時間D t,（）p零售商在 0,[ ]1時間內的庫存狀態方程可表示為：

零售商利潤為：

化簡式 （4） 與式 （5） 有：

3 絕對公平關切下的供應鏈優化

當零售商存在絕對公平感知時，根據Cui等的公平感知模型，零售商的效應為：

τ（ 0≤τ〈1）為有利公平感知參數，反映了零售商對有利公平的感知程度，隨著τ的增加，有利公平感知程度增加，當τ=0時，零售商不存在有利公平感知。θ（ θ≥ ）0為不利公平感知參數，θ越大表明不利公平感知程度越大。θ=0時，零售商不存在不利公平感知。η（ η〉 ）0 為制造商外生勢力參數，η=1時，制造商與零售商勢力均等；0〈η〈1時，制造商處于弱勢地位；η〉1時，制造商處于強勢地位。

fr（）

p為零售商通過與制造商對比產生的負效應，其表達式為：

也即：

命題1當0≤τ〈1時，Uτπrpτ（）（ ）是零售價pτ的凹函數，存在最優的零售價使得）達到最大。

證明分別對Uτπrpτ（）（ ）求關于pτ的一階導數與二階導數，有：

當零售商存在有利公平感知時，其決策最優的零售價pτ

*使得自身效應最大化。當零售商制定的零售價為pτ

*時，其最大庫存量為是關于初始生產時間To的增函數；（2） 當lnα〈0時

性質1 （1）當零售商存在公平感知特征時，使其自身效益最大化的是關于學習系數ε的減函數。

證明

當πrpτ（）-ηπmpτ（）〈0，也即時，零售商感受到的是不利公平，此時零售商的效應為：

也即：

命題2使得零售商效應Uθ（πr（pθ））取得極值應滿足下列條件：

4 算例與敏感性分析

市場規模a=52；價格彈性系數b=3.5；疲軟指數λ=0.06；制造商單位產品生產成本c=3；制造商單位產品單位時間存儲成本hm=0.15；零售商單位產品單位時間存儲成本hr=0.25；單位產品初始生產時間To=0.08；學習系數ε=0.54。

（1）有利公平感知下τ或η變化帶來的影響

在有利公平感知下，隨著τ的增加，零售商制定的零售價越來越小，且減少的越來越快（圖2）。零售價的減少擴大了市場需求，因此零售商向制造商的訂購量增加，導致制造商利潤增加（圖3）。但由于訂購量增加不足彌零售價的減少，及有利公平感知系數的增大，使得零售商效應隨有利公平參數τ的增加而減少。

圖2 τ變化對零售商零售價的影響

圖3 τ變化對零售商效應和制造商利潤的影響

表1反映了在有利公平感知下，制造商外生勢力η變化帶來的影響。隨著制造商外生勢力η的增大，零售商通過降低零售價，增加了市場需求，因此向制造商的訂購量也就增加，由此導致制造商的利潤增加。由于有利公平感知負效應的存在，制造商外生勢力η的增大反而增加了零售商的效應，因此零售商效應隨著η的增大而增大。無論是τ或η的增大都會使得零售價降低，當給定批發價時，零售價的降低對制造商而言是有利的，因為零售價的降低刺激了需求，使得零售商向制造商增加訂購量，從而制造商利潤增加，但零售價的降低對零售商效應的影響并不一定使得零售商效應增加或減少。

表1 η變化帶來的影響（τ=0.35）

（2）不利公平感知下θ或η變化帶來的影響

在不利公平感知下，隨著不利公平感知系數θ的增大，零售商感受到的不利公平程度增加，因此其需要提升零售價彌補不利公平感知下帶來的損失。零售價的提升導致需求減少，零售商向制造商的訂購量也隨著減少，導致制造商利潤下降。盡管零售商提升了零售價來增加單位產品的收益，但隨著不利公平感知程度的加強，其效應是遞減的。

在不利公平感知下，隨著制造商外生勢力η的增大，零售商通過提升零售價來維持自身的效應，但零售價的增加導致銷量減少，訂購量減少，制造商利潤減少。零售商效應也隨著η的增大而減少（表2）。

表2 不利公平感知下θ或η變化帶來的影響

5 結束語

將公平感知引入到供應鏈模型中，分析了有利公平感知與不利公平感知對零售商制定零售價的影響及對雙方效應的影響。所得結論主要包括：

在有利公平感知下，制造商外生勢力的增大會導致零售商制定的零售價減小，而在不利公平感知下，制造商外生勢力的增大會導致零售商制定的零售價增大。有利公平感知的增強，會導致零售價減少，不利公平感知的增強，會導致零售價增加。不論是有利公平感知的增強還是不利公平感知的增強，均會導致零售商效應減少。有利公平感知下，制造商外生勢力的增大會導致零售商效應增加，而在不利公平感知下，制造商外生勢力的增大會導致零售商效應減少。