新型永磁偏置三自由度磁懸浮軸承的建模與設計

趙大文，鐘云龍，吳立建，方攸同

(1.上海電氣風電集團有限公司,上海 200233；2.浙江大學，杭州 310027)

0 引 言

永磁偏置三自由度磁懸浮軸承采用永磁體產生偏置磁場，能對轉軸提供軸向和徑向三個自由度的支撐，因而可以減小系統的體積和能耗，提高轉軸的臨界轉速，是磁懸浮軸承研究的一個重點方向[1-3]。

環形線圈是將線圈纏繞在定子軛部的線圈形式，具有端部長度短、散熱效果好、槽滿率高等優點。文獻[4-5]在同極型徑向磁懸浮軸承中使用了環形線圈以降低軸承的銅耗。但尚未有在永磁偏置三自由度磁懸浮軸承中使用環形線圈的研究。

在永磁偏置三自由度磁懸浮軸承的設計方面，因其結構復雜、相關參數多，設計難度較大。傳統方法通常忽略漏磁與鐵心磁阻，或用等效磁路和經驗值確定鐵心磁阻系數和漏磁系數，在設計時需要反復修改參數進行有限元仿真[6-9]，較為繁瑣和耗時。文獻[10]提出了一種參數設計和有限元循環迭代的設計方法，在參數設計時考慮漏磁系數和鐵心磁阻系數，得到的結構參數采用有限元計算，循環迭代對系數進行修正，能提升設計的精度和效率。但每次循環中都要進行有限元計算，仍然較為耗時。

本文將環形線圈引入到永磁偏置三自由度磁懸浮軸承中，提出了一種新型的磁懸浮軸承。首先介紹了其結構和工作原理，接著建立了考慮漏磁、鐵心非線性磁導和交叉耦合的磁路模型，并提出了一種改進的永磁偏置磁懸浮軸承的設計方法。最后，采用該設計方法設計了具體結構參數，并利用三維有限元對設計結果進行仿真驗證。

1 結構與工作原理

新型永磁偏置三自由度磁懸浮軸承的結構如圖1所示，由徑向軸承和軸向軸承兩部分通過瓦片狀的永磁體和導磁塊連接而成。軸向軸承部分由軸向定子、推力盤和軸向控制線圈組成。徑向軸承部分采用環形線圈，相對的兩個徑向控制線圈串聯連接。轉子和推力盤做成一體，與軸向定子和導磁塊一樣采用實心鐵磁材料制成。徑向定子采用硅鋼片疊壓而成。永磁體軸向充磁，提供偏置磁場。

圖1 新型永磁偏置三自由度磁懸浮軸承的結構

軸向控制磁通的工作原理：以圖2(b)中的磁通方向為例，如果轉子受到一個Z方向正向的干擾力，轉子就會偏離平衡位置向Z方向正向運動，傳感器檢測到位移后，控制系統根據算法向軸向控制線圈中通入電流，產生軸向控制磁通，與永磁偏置磁通在軸向左邊的氣隙中疊加，而在右邊的氣隙中抵消，產生一個Z方向負向的電磁力作用在轉子上，將轉子拉回到平衡位置。徑向控制磁通的工作原理與軸向基本一致，不同之處主要在于各線圈中的控制電流需要進行變換。根據所需要產生的電磁力的X，Y方向分量，確定對應方向的控制電流ix和iy，進而按照式(1)計算出每對環形線圈所需要通入的控制電流，線圈編號如圖2(a)所示。

(1)

(a) 徑向控制電流為2 A (b) 軸向控制電流為-2 A

圖2磁場分布和磁通路徑

2 磁路模型

根據圖2中磁場分布和磁通路徑，針對該結構的三自由度磁懸浮軸承建立磁路模型時，需要考慮以下3個問題。(1)漏磁的影響。該結構的磁懸浮軸承相對緊湊的結構會引起較大的漏磁，主要的漏磁路徑如圖2(b)所示。(2)交叉耦合的影響。一部分軸向控制磁通經永磁體和導磁環進入徑向軸承部分，與永磁偏置磁通重合，從而影響徑向軸承部分的性能。(3)鐵心材料的影響。一般磁軸承的鐵心材料都工作在線性區，但由于磁軸承氣隙很小，導致鐵心材料中的磁壓降無法完全忽視，且在設計過程中，參數調整可能會引起鐵心一定程度的飽和。

基于上述分析，建立如圖3所示的磁路模型。該模型將永磁偏置磁場、軸向和徑向控制磁場合在一起計算，因而能考慮到軸向和徑向之間的交叉耦合；圖2中的漏磁路徑也都完全包括在內；同時計及了鐵心材料的非線性磁導。

圖3 磁路模型

圖3中，ix，iy和iz是X，Y和Z方向的控制電流，環形線圈中的實際電流與ix，iy按式(1)進行變換。Nr，Na分別是徑向控制線圈和軸向控制線圈的匝數；4塊瓦片狀永磁體與導磁塊簡化等效成一個磁動勢Fpm和永磁磁導Λpm及導磁塊磁導Λmr串聯的支路，永磁體磁動勢：

Fpm=Hclpm

(2)

式中：Hc為永磁體的矯頑力；lpm為永磁體充磁方向上的長度。定轉子的鐵心按磁路分成多段，Λas1～Λas3，Λrs1～Λrs4，Λar1，Λar2和Λrr分別是軸向定子、徑向定子、軸向轉子、徑向轉子對應各段的等效磁導；Λl1～Λl10是對應圖2中各個漏磁路徑的等效磁導；Λlr是漏磁路徑L11和L12合成的等效磁導；Λz+，Λz-，Λx+，Λx-，Λy+和Λy-分別是2個軸向氣隙和4個徑向氣隙的等效磁導(X，Y和Z軸方向各有兩個氣隙，按坐標系方向采用+/-號區分)。根據磁通原理，等效磁導按照近似公式計算[11]：

Λ=μrμ0Ae/le

(3)

式中：μ0是真空磁導率；μr是對應材料的相對磁導率；Ae和le是對應的等效截面積和等效長度。

磁路中的磁導按照表1中給出的相對磁導率μr、等效截面積Ae和等效長度le采用式(3)計算。表1中的x，y，z是轉子在X，Y和Z方向上的位移；μdw和μdt是鐵心材料DW250-35和DT4的相對磁導率；Ar是徑向磁極面積，Az+和Az-是軸向磁極面積。徑向磁極寬度遠大于氣隙，可以忽略邊緣效應，但軸向磁極的寬度較小，需要對磁極面積進行修正以考慮邊緣效應的影響。磁極面積的計算公式如下：

表1 磁導的計算參數

(4)

表1中的其它參數對應的尺寸標注如圖4所示。

圖4 尺寸參數標注

所建立的磁路模型包含了鐵心材料的非線性磁導，所以需要采用牛頓法求解磁路模型得到的非線性方程組[12],得到各氣隙磁通，進而計算出作用在轉子上的電磁力，并在中心點位置進行線性化：

(5)

3 基于磁路模型的電磁設計

基于建立的磁路模型，對提出的磁懸浮軸承進行電磁參數設計，具體的設計流程如圖5所示。在參數設計時利用漏磁系數和磁阻系數來考慮漏磁和鐵心磁阻，得到結構參數后采用磁路模型計算，對系數進行校驗修正，迭代至系數不變。最后采用有限元仿真進行分析驗證。該方法由于采用磁路模型代替有限元法進行循環計算，可以大大提高設計效率。

圖5 設計流程

3.1 參數設計

3.1.1 氣隙偏置磁密的選擇

為了避免鐵心材料飽和，且使軸承的承載力最大，一般選擇偏置磁密和最大控制磁密相等，為鐵心材料飽和磁密Bsat的一半。本文使用的鐵心材料飽和磁密約為1.3 T。考慮到漏磁會使鐵心中的磁密大于氣隙中的磁密，且軸向氣隙的漏磁較多，故選定徑向氣隙的偏置磁密Bbr和最大控制磁密Bcr為0.6 T，軸向氣隙的偏置磁密Bba為0.5 T。值得注意的是，相同控制電流下，軸向Z+，Z-兩個氣隙中的控制磁密并不相同，設定Bca-為0.5 T。

3.1.2 徑向軸承部分參數設計

根據設計要求的最大徑向電磁力Frmax，計算得到單個徑向磁極的截面積Apr，進而求得磁極面積Ar：

(6)

Ar=αApr/[2sin (α/2)](7)

式中:α為徑向磁極弧度。單個磁極下徑向氣隙中的偏置磁通和最大控制磁通相等：

Φbr=Φcr=BcrAr

(8)

根據徑向控制線圈的連接方式，得到的徑向控制線圈最大安匝數：

(9)

式中:λcr是徑向控制磁通的鐵心磁阻系數，代表鐵心材料對徑向控制磁路的影響。Icmax為功放電路所能輸出的最大電流，確定之后可計算出徑向控制線圈的匝數。同時，根據漆包線的電流密度選取導線線徑d，求得徑向控制線圈在槽內的截面積：

Scr=Nrd2

(10)

轉子內徑ri按照轉軸的尺寸設定。徑向控制磁通和永磁偏置磁通都會通過轉子，為保證轉子鐵心不飽和，轉子內通過的合成磁密小于飽和磁密：

(11)

進而求出滿足條件的最小轉子外半徑rr，則徑向定子內半徑rrs，磁極寬度lrp和軸向長度lr分別:

rrs=rr+g

(12)

lrp=2rrssin(α/2)(13)

lr=Apr/lrp(14)

由徑向定子槽內控制線圈的截面積，按照下式求得軛部的內半徑:

(15)

式中:Sf為槽滿率，本文取0.5,以方便繞線。

徑向定子軛部通過徑向控制磁通，為了保持工作在不飽和區域，則:

εcrΦcr/[(rro-rry)lr]≤Bsat

(16)

式中：εcr是徑向控制磁通的漏磁系數。根據上式求出滿足條件的最小徑向定子外半徑rro。

3.1.3 永磁體及導磁塊的參數設計

永磁體產生的總偏置磁通:

Φb=4εbrΦbr

(17)

式中：εbr是徑向偏置磁通的漏磁系數。

永磁體工作點的磁場強度:

Hm=λb(Bbrg+Bbag)/(μ0lpm)

(18)

式中：λb為偏置磁場的鐵心磁阻系數。工作點的磁通密度:

Bm=Br-BrHm/Hc

(19)

式中：Br和Hc分別為永磁體的剩磁和矯頑力。如果工作點選擇磁能積最大點，永磁體的軸向長度僅為1 mm左右，難以加工。同時，永磁體有隔離軸向和徑向軸承部分的作用，且軸向長度越長，永磁偏置磁通越穩定，隨著轉子位移變化，其改變越小，本文lpm為10 mm。單個永磁體的截面積:

Apm=Φb/(4Bm)=lrp(ro-rro)

(20)

進而求得軸承整體的外半徑ro。

(4)軸向軸承部分參數設計

軸向Z+和Z-兩個氣隙中的偏置磁通基本相等，但是控制磁通并不相等，當通入最大控制電流時，Z-氣隙中的偏置磁通和最大控制磁通相抵消，則:

式中：εba是軸向偏置磁通的漏磁系數；εca+和εca-是Z+和Z-氣隙中的控制磁通漏磁系數；Bca+和Bca-為軸向Z+，Z-兩個氣隙中的控制磁密。考慮軸向磁極的邊緣效應可求出軸向磁極的面積，則有:

π[(rap+g)2-(ras-g)2]=Aa

(22)

本文中，軸向定子與轉子之間的距離取10倍的氣隙寬度，以減小軸向定子與轉子之間的漏磁。確定定子內半徑ras后，可求出磁極外半徑rap。

通過定子齒部的合成磁通應小于飽和磁通，即：

Φba/(πraplas)≤Bsat

(23)

根據式(23)求出定子齒部軸向長度las。

軸向控制線圈最大安匝數:

NaIcmax=(Φca-+Φca+)gλca/(μ0Aa)=

λca(1+εca-/εca+)Bbag/μ0

(24)

式中:λca是軸向控制磁通的鐵心磁阻系數。根據功放電路能輸出的最大電流Icmax確定線圈匝數Na和導線線徑d，求得軸向控制線圈在槽內的截面積:

Sca=Nad2

(25)

推力盤中通有偏置磁通，為防止出現飽和，有:

Φba/(πrrlar)≤Bsat

(26)

推力盤需要承受軸向的電磁力，因而其軸向長度不能太小。根據上式計算值和受力情況，綜合分析得到推力盤的軸向長度lar。

軸向定子軛部有軸向控制磁通和偏置磁通，則:

(27)

軸向定子外徑與軸承整體外徑相同，則可根據式(27)計算出定子槽外半徑為rac。

根據定子槽內線圈的截面積，按下式計算得到定子線圈槽的軸向長度lac：

lac(rac-rap)=Sca/Sf

(28)

推力盤與軸向控制線圈需要一定距離,保證線圈的安裝，同時防止兩者相接觸，所以槽滿率Sf取0.3。

3.2 設計要求、已知參數及設計結果

氣隙寬度g越小，所需勵磁磁動勢也越小，能減小控制線圈的尺寸和銅耗以及永磁體的用量，縮小軸承整體體積。但是，過小的氣隙難以加工實現，也會提高控制的難度。綜合考慮，本文的氣隙寬度g設置為0.5 mm。永磁體材料選擇釹鐵硼，型號為N38H，剩磁Br為1.24 T，矯頑力Hc為887.5 kA/m。轉軸的外半徑為20 mm，徑向磁極弧度α為0.4π，最大控制電流Icmax為2 A。設計要求徑向最大電磁力為350 N，而軸向最大電磁力大于400 N。

漏磁系數和鐵心磁阻系數的初始值設為1，經過圖5的設計流程，迭代收斂后得到漏磁系數和鐵心磁阻系數如表2所示，設計結果如表3所示。

表2 漏磁系數和鐵心磁阻系數

表3 設計結果

4 三維有限元仿真分析

為了驗證電磁設計的合理性和磁路模型的準確性，根據設計結果建立三維有限元模型，進行仿真分析。計算得到的永磁偏置磁場分布如圖6所示。鐵心中大部分區域的磁密小于0.8 T，而靠近永磁體的局部磁密較高，達到了1.3 T左右。總體而言，鐵心基本未出現飽和，有利于電磁力特性的線性化。徑向和軸向氣隙中的偏置磁密分別為0.62 T和0.52 T，稍高于設計值，但誤差在可接受的范圍內，符合設計要求。因為漏磁的存在導致磁極鐵心中的磁密稍大于氣隙磁密，特別是軸向軸承部分的漏磁較為明顯，這驗證了本文氣隙偏置磁密選擇的合理性。

(a) 徑向截面

(b) 軸向截面

當Y方向控制電流2 A時，徑向軸承部分的磁場分布如圖2(a)所示。鐵心材料中的磁通密度基本保持在1.3 T以下，未出現飽和現象。對應方向的一側氣隙磁通密度減小到0.08 T，另一側氣隙的磁通密度增加到1.15 T。當軸向控制電流為-2 A時，軸向的磁場分布如圖2(b)所示。鐵心材料同樣未出現飽和，一側氣隙磁密增加到0.91 T，另一側氣隙磁密減小到0.01 T。

圖7為徑向電磁力特性。徑向電磁力與徑向控制電流的關系基本為線性，有利于簡化控制器的設計，滿足了設計的要求。而徑向電磁力與位移的關系整體呈非線性，這是磁懸浮軸承結構所具有的固有特性。但轉子在中心點位置附近時，電磁力與位移的關系接近線性。考慮到在實際應用中，轉子位移遠小于氣隙寬度，所以可對徑向電磁力-位移特性進行線性化以簡化控制模型。圖8為軸向電磁力特性。軸向電磁力與軸向控制電流的關系呈現非線性，軸向控制電流為-2 A時，軸向電磁力為444.4 N，而軸向控制電流為2 A時，軸向電磁力為-558.5 N。這是由于軸向和徑向軸承部分并排的結構導致軸向兩個氣隙中的控制磁通不相等所引起的。軸向電磁力與位移的關系和徑向情況相同。同樣可對軸向電磁力特性在中心點附近進行線性化。

從結果可以看出，磁路模型的結果和有限元仿真結果基本吻合，驗證了所建立的磁路模型的準確性和設計結果的合理性。

(b) 電磁力-位移

(a) 電磁力-控制電流

(b) 電磁力-位移

5 結 語

本文研究了一種新結構的永磁偏置三自由度磁懸浮軸承，徑向控制線圈采用環形線圈，由永磁體提供偏置磁場，整體銅耗較低。建立了計及漏磁、鐵心非線性磁阻和交叉耦合的磁路模型，基于該模型提出了一種改進的永磁偏置磁懸浮軸承的設計方法，能有效地提高設計效率。磁路模型的準確性和設計結果的合理性得到了三維有限元的仿真驗證。建模和設計的思想同樣適用于其他類型的磁懸浮軸承。