混合式永磁耦合調速器導體轉子振動研究

陳明豐，李劍峰，朱洪波，姜 濤，佟永吉，楊 柏

(1.國網遼寧省電力有限公司，沈陽 110004；2.沈陽工程學院， 沈陽 110136)

0 引 言

隨著科技的快速發展，近年來許多專家學者針對永磁調速器振動問題展開了一系列的研究，并且取得了一定的研究成果。文獻[1]對于具有相同外形尺寸和磁路尺寸，磁極數目不同對永磁調速器振動的影響，研究得出隨著磁極數目的不斷增大，振動速度逐漸減小。永磁調速器的關鍵是其磁路結構設計及傳遞磁力轉矩的準確計算，并保證整機滿足熱穩定性[2]。近年來，國內已有學者對永磁調速器建模方法、有限元分析及數值仿真計算、結構設計等方面進行了研究。楊超君等[3-4]進行了雙層實心和鼠籠轉子異步磁力聯軸器的渦流傳動特性分析；王旭等[1]研究了盤式永磁調速器的磁路結構設計；李桃等[5]建立了基于三維運動渦流場的盤式永磁聯軸器的有限元模性分析了其機械特性。

目前，對于永磁調速器的研究多集中在基于盤式或筒式單一結構下的磁場和渦流場分析上。本文研究一種混合式永磁調速器結構，這種混合式結構既具有徑向磁路，又具有軸向磁路，可增大永磁調速器的轉矩和功率密度。但這種混合式結構是否會對永磁調速器的振動效果產生影響，有待研究。大多數文獻都是研究永磁體轉子對永磁調速器振動的影響，很少有文獻研究導體轉子對永磁調速器振動影響。

本文以一種混合式永磁耦合調速器的導體轉子為模型，以Sander薄殼理論為基礎，分析軸向導體轉子，徑向導體轉子作為對軸向導體轉子一端的約束條件。建立三維運動振動的數學模型，利用有限元仿真軟件研究了永磁耦合調速器導體轉子(徑向導體轉子與軸向導體轉子)振動特性的影響。通過仿真與實驗驗證了計算方法的正確性。

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1 永磁耦合調速器工作原理及其結構

1.1 永磁耦合調速器結構

永磁調速器是一種利用導體盤與永磁盤間磁場的相互作用，從而傳遞電機與負載之間扭矩的一種機械裝置，通過氣隙實現調速過程[6]。根據永磁調速器結構不同大體可分為兩類，一類為盤式永磁調速器；另一類為筒式永磁調速器[7]。

混合式永磁調速器導體轉子可分為環形轉子和盤形轉子，兩部分組成一個筒形結構，通過軸套安裝在輸入軸上并隨之旋轉。其中環形導體轉子由銅環及其支撐鋼環組成，盤形導體轉子由銅盤及其支撐鋼盤組成。永磁轉子也由環形和盤形兩種轉子結構組成，伸入導體轉子內部，浮動安裝在輸出軸增設的軸段上。其中環形永磁轉子由鋁環、弧形永磁體及其支撐鋼環組成，弧形永磁體徑向充磁且N，S極交替放置。盤形永磁轉子則由鋁盤、矩形永磁體及其支撐鋼盤組成，矩形永磁體軸向充磁且N，S極交替放置。永磁體與導體之間隔有氣隙。當電機帶動導體轉子旋轉時，拉動永磁轉子隨之同向轉動，再由軸段將轉矩傳遞給輸出軸。混合式永磁調速器的調速裝置通過拉動永磁轉子在銷軸內沿軸向移動，改變盤形轉子間的氣隙長度以及環形轉子間的重疊面積，從而調節混合式永磁渦流耦合器的輸出轉速/轉矩，達到調速節能的目的。混合式永磁調速器結構如圖1所示。

(a) 外殼

(b) 轉子

1.2 混合式永磁渦流耦合器優點

本文研究了一種混合式永磁渦流耦合器，它采用了徑向與軸向分別充磁的雙向結構。電動機的輸出轉矩分別通過軸向與徑向兩個方向傳遞給負載軸，極大提高了輸出轉矩的傳遞效率。與傳統的單向永磁渦流耦合器相比，混合式永磁渦流耦合器有以下優點：采用了雙向調速，其轉矩傳遞效率更高，節能效果更好；在相同的空間內有著更高的工作效率，提高了空間利用率；發生單一的徑向或者軸向故障時，系統仍然可以運行，提高了運行的容錯性。

通過示范區建設，加強農業基礎設施，改善農民的生產、生活條件，擴大農機化服務功能，提高了科技對農業的貢獻率，并通過技術培訓，使農民的科技文化素質得到提高。

2 振動特征分析

2.1 建立徑向導體轉子振動模型

本文所建立的徑向導體轉子數學模型如圖2所示，設徑向導體轉子半徑為b，厚度為H1,F為徑向

圖2 徑向導體轉子幾何參數及坐標系

導體轉子所受的外力，導體轉子角速度為φ。在極坐標系下建立徑向導體轉子運動方程：

(1)

(2)

(3)

軸向導體轉子約束勢能：

(1)突出環境照明。所謂的突出環境照明，又可以稱之為基礎照明，是指整個展示現場的空間照明。整個環境明亮，展示空間和展品的細節都能清晰的展現。展區的面貌和氣氛可以由燈光改變，不同的燈光營造不同的展區效果，柔和燈光讓人舒適，延緩視覺疲勞；強烈燈光突出展品，讓參展這印象深刻。突出環境照明的基礎照明可用直接光源，也可以用間接光源，需根據展示的需要和類型而定。

(4)

本文對混合式永磁調速耦合器的導體轉子仿真分析是在設備處于不同轉速以及導體轉子在軸向移動過程時進行的。利用有限元仿真軟件SolidWorks，建立仿真模型，分析仿真結果得出影響永磁調速器振動因素[11]。

上世紀八十年代，鄧小平曾經提出體制改革的設想；近年中央紀委研究室也曾指出，影響反腐敗成效，體制障礙是最大的障礙，機制缺陷是根本的缺陷。那么涉及到體制改革，諸如民主與法治、土地產權、知識產權、權力的監督與限制等體制上的問題，現在仍然存在著種種不同的認識，影響相關領域改革的深化。

(5)

(6)

(7)

由式(5)、式(6)與式(7)聯立可得徑向導體轉子的振動方程：

(8)

此外使用狄恩數來分析爬坡管段的湍流流動變化。狄恩數為流體流經彎管時的離心力與黏性力之比，其數值等于雷諾數與管道半徑、彎頭曲率半徑比的平方根之積[8]，其表達式為

對材料力學性能測試是根據GB/T 228.1-2010的要求進行單拉實驗，實驗在EHF-UV200k2-070電液伺服疲勞試驗機上進行。實驗結果取3根試樣結果的平均值。

2.2 建立軸向導體轉子振動模型

計算時假設永磁體轉子與導體轉子為圓柱形的殼體，一系列在時間上呈周期性變化的r階力波沿圓周均勻地分布在永磁體轉子上。利用有限元軟件建立永磁體轉子與永磁體轉子的簡單模型進行三維模態仿真，得到2≤r≤5 階模態和振型[10]。力波階數r≥2時的固有振動頻率：

圖3 軸向導體轉子幾何參數及坐標系

徑向導體轉子振動方程式(8)的解：

(1)還有別的原因么?校內幾個人的模型是不同的,你該原諒他們,他們中有的實在是可憐——無聊而又無聊的。

εr=[Dg1(Kr)+Gy1(Kr)]ejξt

(9)

徑向導體轉子對軸向導體轉子約束：

(10)

軸向導體轉子任意一點位置矢量：

根據單親子女的心理特征及問題表現，作為一名高中學生學生工作者，有責任從以下幾個方面做好單親家庭學生的心理教育工作：

她也微微一笑，接過他遞來的牛奶，啜進口中。他是想說想念么？她僵硬了一整個星期，168個小時，10080分鐘，604800秒的心，就在他的微微一笑之后，頃刻間融化了。變成一灘柔軟的水，灌溉了她的血液，讓她周身都溫暖起來。她也很想他啊。她很想知道他在那一周中的每一秒鐘是怎樣度過的。吃了什么，和誰吃的，睡得好么，和誰睡的。工作順利么，畫了多少圖？

α=ui+vj+ωz

(11)

式中：i，j，z分別為(x,θ,r)方向上的單位矢量。軸向導體轉子的功能：

φ2(v2+ω2)]Rdxdθ

(12)

式中：εr,εθ,εz分別為徑向導體轉子振動位移分量；Γr，Γθ，Γz，Γrθ，Γrz，Γθz為徑向導體轉子各應力分量，導體轉子應變與位移的關系式如下：

(13)

軸向導體轉子振動位移函數：

(14)

式中：Un(x),Vn(x),Wn(x)為位移函數。

由于軸向導體轉子所受的約束力是任意的，因此，采用改進的傅里葉級數對兩個方向上的軸向導體轉子位移進行展開：

(15)

由上述理論及其永磁調速器其他參數估算，確定徑向導體轉子厚度范圍為5 ～10 mm時振動效果最小。雖然利用上述理論估算出了徑向導體轉子的厚度范圍，但仍需要有限元仿真軟件來確定最理想的徑向導體轉子厚度。

2.3 固有頻率計算

物體的固有頻率僅由物體自身性質所決定，與外部條件無關，它由一組模態參數(固有頻率、模態振型、模態阻尼比等) 定量描述，實際中可通過無阻尼自由振動方程計算得出[8-9]。

本文所建立的軸向導體轉子數學模型如圖3所示，導體轉子角速度為φ,導體轉子厚度為H，長為L，導體轉子內徑為R，正交曲線坐標為(x,θ,r)的導體轉子在x,θ,r上的位移分量分別為u,v,ω。導體轉子的材料密度為ρ，泊松比為μ。由于導體轉子是由徑向與軸向轉子兩部分組成，徑向轉子與軸向轉子左端接觸連接，因此，徑向轉子對軸向轉子具有邊界約束。

由于熔滲溫度不同，反應熔滲制備的C/C-SiC復合材料的理論熔滲高度也不同，從而SiC理論含量不同。Yang等[16]在Washburn公式的基礎上進行改進，得到了計算理論熔滲高度為：

式中:E為彈性模量;m為轉子平均半徑處的單位表面質量;hf為轉子的徑向厚度;Rf1為轉子平均半徑。由上述分析可知，在其他條件不變的情況下，轉子的徑向厚度越大，其固有振動頻率越高。

3 有限元仿真分析

式中:ζr，ζθ，ζz為徑向導體轉子軸向應變。

2）在本研究中，商品價格對醫藥B2C平臺顧客忠誠度的影響值為 0.23，相對其他影響因素而言最低。對于顧客而言，商品價格能影響顧客做出的選擇，但并非主要因素。

3.1 軸向導體轉子有限元仿真分析

對軸向導體轉子在不同轉速下進行有限元仿真，分別得到轉速為1 000 r/min，1 500 r/min，2 000 r/min，2 500 r/min時，軸向導體轉子的振動仿真結果如圖4所示，軸向導體轉子在不同轉速下的振動質量參與系數表如表1所示。

(a) ν=1 000 r/min

(b) ν=1 500 r/min

(c) ν=2 000 r/min

(d) ν=2 500 r/min

轉速ν/(r·min-1)KXKYKZ1 0002.424 5×10-80.716 460.716 511 5002.471 1×10-80.716 500.716 552 0002.538 9×10-80.716 530.716 592 5002.632 1×10-80.716 610.716 60

對圖4與表1進行分析，初步可以得到結論如下：軸向導體轉子整體振動幅度不大，轉速與振動質量參與系數成正比。轉速增大，振動質量參與系數增大，但是增加量極小。軸向導體轉子在不同轉速下振動質量參與系數幾乎相等。

3.2 徑向與軸向導體轉子有限元仿真分析

圖5是在軸向導體轉子的左端加入徑向導體轉子時，不同轉速對應的導體轉子振動仿真。表2為導體轉子在不同轉速下的振動質量參與系數。

(a) ν=1 000 r/min

(b) ν=1 500 r/min

(c) ν=2 000 r/min

(d) ν=2 500 r/min

轉速ν/(r·min-1)KXKYKZ1 0000.015 1540.481 770.481 821 5000.015 1560.481 790.481 852 0000.015 1550.481 810.481 872 5000.015 1570.481 850.481 89

對表1與表2進行分析，初步可以得到結論如下：徑向與軸向導體轉子X方向振動參與系數遠大于軸向導體轉子，這是因為單獨的軸向導體轉子X方向的；徑向與軸向導體轉子Y方向與Z方向振動參與系數遠小于軸向導體轉子，這是因為在軸向導體的左端添加一個徑向導體轉子，徑向導體轉子對軸向導體轉子在Y方向與Z方向存在約束力F；轉速增大，振動質量參與系數增大，但是增加量極小；徑向與軸向導體轉子在不同轉速下振動質量參與系數幾乎相等，則導體轉子在穩定運動狀態下約束力F對導體轉子在不同轉速下振動的影響甚小，可以把約束力F看作常數。

3.3 不同厚度的徑向與軸向導體轉子在不同推進位置的有限元仿真分析

對不同厚度的導體轉子在處于不同推進面積(1/3，2/3和3/3)時，針對不同的轉差作振動分析，如圖6所示，其目的在于分析導體轉子振動特性，以便于尋找設備的最佳工作狀態，規避對設備造成損壞的不利運行狀態，并進一步確定導體轉子振動最優尺寸。

(a) 推進面積為1/3

(b) 推進面積為2/3

(c) 推進面積為3/3

通過對圖6進行分析，初步可以得到結論如下：不同厚度的導體轉子在不同推進位置隨著轉速的增加，振動逐漸增大到達最大值后逐漸減小。相同轉速下，當導體轉子推進位置為2/3時，導體轉子的振動情況最差。在相同推進位置處，轉速在1 500 r/min左右，不同厚度的導體轉子振動情況最差。通過對比，導體轉子厚度為8 mm時，導體轉子整體振動效果最優。

4 實驗分析

本文采用的振動測試實驗平臺如圖7所示，包括異步電動機、混合式永磁調速器、振動采集系統。圖7中設有2個測點，測點1位于混合式永磁調速器外殼上，測點2位于混合式永磁調速器負載軸上，其中測點2為備用測點。

圖7 混合式永磁調速器振動實驗

測量混合式永磁調速器振動時，首先起動異步電動機，調節混合式永磁調速器氣隙，將負載軸調至預定轉速。隨后控制電渦流制動器，增大負載軸轉速，記錄混合式永磁調速器振動數據，對其進行時域、時頻域分析。最后得到時域波形如圖8所示。

圖8 振動時域波形圖

實驗驗證了混合式永磁調速器軸向導體轉子與徑向導體轉子為厚度8 mm時，混合式永磁調速器的振動最小。

5 結 語

本文研究了混合式永磁耦合調速器中徑向導體轉子對軸向導體轉子振動問題。研究了不同厚度的徑向導體轉子對導體轉子的影響，利用有限元軟件仿真分析與實驗驗證。得到導體轉子厚度為8 mm時，混合式永磁調速器整體振動最小。為混合式永磁調速器振動研究提供一定的理論依據。