基于滑模觀測器的永磁同步電機直接轉矩控制研究

張利深，貴獻國，嚴 亮

(1.中國電子科技集團公司第二十一研究所，上海 200233；2.哈爾濱工業大學，哈爾濱 150001)

0 引 言

永磁同步電機具有結構簡單、高功率密度、高效率、高可靠性等優點，目前在高精度控制領域得到了廣泛的應用。

直接轉矩控制是繼矢量控制技術后發展起來的一種新型控制策略，具有動態響應速度快、調節時間短、魯棒性強等優點，在對控制性能要求高的場合中得到了大量應用。但是這種控制策略需要事先知道轉子的位置信息。一般的做法是通過安裝編碼器、測速發電機、旋轉變壓器等來測量轉子位置信息。但是安裝位置傳感器需要一定的空間，并且位置信號的傳輸導線增加了系統的復雜性，降低了機械強度及抗干擾能力，且較大地增加了整個系統的成本[1]。隨之發展起來的便是電機的無位置傳感器控制技術。

永磁同步電機的無位置傳感器控制技術具有重要的實際應用價值，一直都是電機領域的研究重點。國外學者早在20世紀70年代就開始了對電機無傳感器控制技術的研究。經過多年的發展，無傳感器技術已經有切實可行的理論支撐，并在現實中得到了應用。目前，主要策略有模型參考自適應、擴展卡爾曼濾波器、全階觀測器、滑模觀測器等[2-5]。

相比于其他的無傳感器方法，滑模觀測器具有對負載參數變化具有較強魯棒性的優點；不足之處在于，滑模觀測器控制結構的不連續性導致高頻抖振。為此，需要對傳統的滑模觀測器進行改進。

本文的主要工作就是設計一種改進的滑模觀測器，并將其應用在永磁同步電機直接轉矩控制中，在無傳感器下利用直接轉矩控制策略對永磁同步電機實現高性能控制。

1 直接轉矩控制的基本理論

永磁同步電機中，電磁轉矩的產生可以看成是轉子磁鏈ψf與定子磁場(Lsis+ψf)的相互作用，即：

式中：p0為電機極對數；Ls為表貼式永磁同步電機的同步電感；is為定子電流矢量；ψf為永磁體磁鏈；ψs為定子磁鏈；δsf為負載角。表貼式永磁同步電機電流和磁鏈矢量如圖1所示。

圖1 表貼式永磁同步電機電流和磁鏈矢量

在式(1)中，ψf的幅值保持不變，若能控制ψs幅值保持不變，電磁轉矩就僅和負載角δsf有關了，通過控制δsf即可達到控制Te的目的，這就是直接轉矩控制的基本原理，其結構如圖2所示。

在三相坐標系下有：

(2)

式中：Rs為定子電阻；us為定子電壓合成矢量。

若忽略定子電阻的壓降，則：

(3)

從而有：

dψs=usdt

(4)

由式(4)可知，Δψs的方向與外加電壓us的方向相同。

2 滑模觀測器的理論

滑模變結構控制是20世紀50年代由前蘇聯學者Utkin等提出的一種非線性控制結構，它的最大特點是控制結構的不連續性。通過比較系統中實際變量與狀態變量的變化情況，控制器的結構會發生相應的改變。該方法的最大優點在于其自穩定能力。

2.1 傳統滑模觀測器

一般情況下，n維狀態空間下系統可描述如下：

(5)

式中：x為系統n維狀態變量；u為系統m維控制變量。

首先構造變結構控制系統切換平面：

si(x)=0i=1,…,m

(6)

然后根據切換平面設計系統控制函數：

(7)

滑模變結構控制系統如圖3所示。

圖3 滑模變結構控制系統

2.2 改進滑模觀測器

滑模觀測器控制結構的不連續性在帶來較強的魯棒性的同時，也不可避免地給系統帶來了抖振。選擇合適的控制函數可以有效地削弱抖振。

本文采用了邊界可變的Sigmoid函數作為控制函數：

(8)

式中：a為傾斜系數，為正數，H(x)如圖4所示。

圖4 不同a值下Sigmoid函數波形

這種控制函數可有效地抑制滑模抖振[6]。

2.3 改進滑模結構的穩定性分析

在表貼式永磁同步電機的α，β軸系下有：

(9)

式中：uα，uβ，iα，iβ，eα，eβ分別為α，β軸系下的電壓、電流、反電動勢；eα=-ωeψfsinθ，eβ=ωeψfcosθ。

將式(9)改寫為以電流為觀測變量的方程，即：

(10)

滑模面的選取如下：

(11)

由此可以得出以電流為觀測變量的滑模觀測器模型如下：

(12)

式中：m為反電動勢反饋系數；zα，zβ為α，β軸滑模等效控制函數，其表達式如下：

(13)

式中：k為滑模增益系數。

改進滑模觀測器結構如圖5所示。

圖5 改進滑模觀測器結構圖

取正定Lyapunov函數如下：

(14)

根據式(10)和式(12)可得：

式中：

(17)

通過進一步計算[7]，可得滑模觀測器的穩定性條件：

(1+m)k>max(|eα|,|eβ|)

(19)

據此可保證上述改進滑模控制結構是漸進穩定的，加入滑模觀測器后的直接轉矩控制結構如圖6所示。

圖6 加入滑模觀測器后的直接轉矩控制結構

3 仿真結果

仿真電機參數如表1所示。速度PI調節參數Kp=1.4，KI=900，負載給定TL=2 N·m，速度給定n*=1 000 r/min，采樣時間Ts=5.0×10-5s。

表1 電機參數

在MATLAB-Simulink下搭建直接轉矩控制模型，觀測該模型中的速度跟隨效果，如圖7所示。

圖7 直接轉矩控制下轉速跟隨效果

在該模型中加入了滑模觀測器。在該觀測器中，對比傳統滑模觀測器與改進滑模觀測器的觀測效果，如圖8所示。

圖8 三種條件下的轉速對比

傳統滑模觀測器和改進滑模觀測器下，電機轉速的跟隨效果分別如圖9和圖10所示。

從仿真結果中可以明顯看出，傳統滑模觀測器的觀測結果存在較大的振蕩，而使用改進的滑模觀測器則能有效地削弱振蕩，使觀測結果更加接近真實值，在直接轉矩控制下，電機轉速的跟隨效果更好，電機實際轉速與轉速給定之間的偏差得到縮小。

圖9 傳統滑模觀測器下的轉速跟隨效果

圖10 改進滑模觀測器下的轉速跟隨效果

圖11為兩種觀測器的觀測誤差對比。

圖11 兩種觀測器的觀測誤差對比

圖12是采用改進滑模觀測器估計的反電動勢波形。圖13是轉子角度信號。

圖12 采用滑模估計的反電動勢波形

圖13 采用滑模觀測的轉子角度信號

4 結 語

本文對傳統滑模的控制結構進行了優化。優化后的滑模觀測器對轉速的估計效果比傳統的滑模結構要好。將改進的滑模觀測器應用于永磁同步電機的直接轉矩控制中，仿真結果表明，電機的轉速仍然能較好地跟隨速度指令。