淺談數學語言

摘 要：數學語言作為一種表達科學思想的通用語言和數學思維的最佳載體，具有抽象性、準確性、簡約性和形式化等特點。加強數學語言教學對提高數學閱讀能力、數學表達及交流能力具有重要作用。在數學教學方面，要加強數學語言的意義理解和表達，注意數學語言的語義轉換、數學語言符號引入的自然性，以及數學語言句法特點分析等。

關鍵詞：數學語言 數學交流

數學教學也就是數學語言的教學，學習數學在一定程度上可以說就是學習數學語言，學習數學的過程也就是數學語言不斷內化、不斷形成、不斷運用的過程。學生準確靈活地掌握了數學語言，就等于掌握了進行數學思維、數學表達和交流的工具。但由于數學語言是一種高度抽象的人工符號系統，因此，它常成為數學教學的難點。一些學生之所以害怕數學，一方面在于數學語言難懂難學，另一方面是教師對數學語言的教學不夠重視，缺少訓練，以致不能準確、熟練地駕馭數學語言。

為有效地加強數學語言的教學，加深對數學語言的理解和認識是必要的。數學語言是伴隨著數學自身的發生和發展而逐漸成長起來的，是儲存、傳承和加工數學思想信息的工具。數學語言與日常語言不同，“日常語言是習俗的產物，也是社會和政治運動的產物，而數學語言則是慎重的、有意的而且經常是精心設計的”，是一種高度抽象的專業語言，是一種以符號表達為主的特殊語言。具體可分為符號語言、文字語言和圖表語言三類。三種數學語言各有優勢與不足：文字語言通俗、易懂，但描述起來是線性的，不易表露知識的內在結構;數學符號雖然抽象，但十分簡潔，描述起來給人以結構感;圖表語言比文字語言和一般符號語言更具直觀性，容易形成表象。為了使數學內容不那么難懂，能夠借助母語理解，在實際表述數學思想內容的時候，常結合自然語言的表述，所以，一種數學思想內容的表達常是數學符號語言、文字語言、圖表語言和自然語言的優勢互補和有機融合。

根據數學語言的特點和分類特征，數學語言教學應該注意以下策略的運用。

（一）加強數學語言詞匯意義的理解教學。由于數學語言的準確性特點，當一個學生閱讀理解一段數學文字如一個概念、定理或其證明時，必須了解其中出現的每個數學術語和每個數學符號的準確含義，不能忽視或略去任何一個不理解的數學詞匯。所以，數學語言學習中準確理解數學語言詞匯非常重要。那么，在數學語言教學中，一定要注意數學語言詞匯內涵的揭示，尤其是最具數學特性的數學符號語言和圖表語言。教學中既要注意語義解釋，又要注意句法分析，強調數學語言的形式與所表達內容的正確聯系，避免形式與內容脫節，防止數學學習上的形式主義。

例如平行線的概念“在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線”中的關鍵詞句有：“在同一平面內”，“不相交”，“兩條直線”。教學時要著重說明平行線是反映直線之間的相互位置關系的，不能孤立地說某一條直線是平行線;要強調“在同一平面內”這個前提，可讓學生觀察不在同一平面內的兩條直線也不相交;通過延長直線使學生理解“不相交”的正確含義。這樣通過對關鍵詞句的推敲、變更、刪簡，使學生認識到“在同一平面內”、“不相交的兩條直線”這些關鍵詞句不可欠缺，從而加深對平行線的理解。

（二）注重普通語言與數學語言的互譯。普通語言即日常生活中所用語言，這是學生熟悉的，用它來表達的事物，學生感到親切，也容易理解。其他任何一種語言的學習，都必須以普通語言為解釋系統。數學語言也是如此，通過兩種語言的互譯，就可以使抽象的數學語言在現實生活中找到借鑒，從而能透徹理解，運用自如。“互譯”含有兩方面的意思：一是將普通語言譯為數學符號語言，也就是通常所說的“數學化”，例如方程是把文字表達的條件改用數學符號，這是利用數學知識來解決實際問題的必要程序。二是將數學語言譯為普通語言。數學實踐告訴我們，凡是學生能用普通語言復述概念的定義和解釋概念所揭示的本質屬性，那么他們對概念的理解就深刻。由于數學語言是一種抽象的人工符號系統，不適于口頭表達，因此也只有翻譯成普通語言使之“通俗化”才便于交流。

（三）注意數學語言學習的審美情趣。由于作為學習主體的個體，身心特性天然地具有一種趨美沖動，所以，學習中不斷展示學科美，體驗美的感受，對提高學習效率將有極大的促進作用。數學可謂處處充滿美的花朵，正如羅素所說：“數學，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美。”在數學學習中，數學帶給學習者的絕不只是冰冷的符號，而應當是一個有著各種新穎獨特的美點綴成的五彩繽紛的萬花筒。數學語言學習應充分展現數學圖表語言的對稱美、動態美，數學符號語言的簡潔美、優雅美，讓學生感悟數學語言系統的內在美，以喚起學習主體的生命激情和自由感受，獲得審美情趣。

（四）注意分析數學句法特點和推敲語句含義。數學語言的簡約性使得數學中的句子呈現簡約的特點，用較少的詞語刻畫所描述的對象、法則和性質，使用嵌套關系縮短表達。如“a，b兩數的倒數和” “a，b兩數和的倒數”這樣的表達，幾乎簡約到不能再簡約的地步了;“a的平方與b的和的倒數” “a的平方與b的倒數的和”這樣的嵌套關系結構復雜、易混，但表達簡約。簡約可能會給學生學習理解和轉換為形式化的語言或式子帶來困難，所以，初步學習時教師應使用自然語言作出相應的補充、解釋。嵌套關系不易分析、理解，這要求數學語言學習要注意熟悉數學句法特點，掌握句法分析技能。

再如，在數軸的定義中，“規定”了原點、正方向和單位長度。如果忽略了這“三要素”，就變成了“直線是數軸”就沒有任何數學意義了。又如一些順序顛倒的數學語句，加“方程的解”與“解方程”，“兩數不都為零”與“兩數都不為零”的意義是不同的，要注意區分它們不同的數學意義;還有一些同音近義詞如“和”與“或”，“聯接”與”連結”容易混淆;要仔細辨析詞意推敲語句含義，領會其確切的含義。

（五）加強數學閱讀指導。學生僅靠課堂上聽教師的講授是難以豐富和完善自己的數學語言系統的，只有通過閱讀，作好與標準數學語言的交流，才能規范自己的數學語言，增強數學語言的理解力，從而建立起良好的數學語言系統，提高數學語言的表達和交流能力。為此，我們必須改變那種在課堂上只顧講和練，而忽視指導學生閱讀教材的現象，應為學生提供更多的說數學和讀數學的機會，將學生閱讀教材能力的培養作為課堂教學的一項重要任務來抓。

總之，在數學教學中，教師應指導學生嚴謹準確地使用數學語言，善于發現并靈活掌握各種數學語言所描述的條件及其相互轉化，以加深對數學概念的理解和應用。

參考文獻：

[1] 數學教育學 ?.人民教育出版社

[2] 數學語言的教學 ?.數學通報.

[3] 數學思想方法與中學數學 ?北京師范大學出版社

[4] 數學課堂閱讀指導策略 ?課程·教材·教法

[5] 數學學習論與學習指導 ? ?人民教育出版社

作者簡介：楊小容（1980—）， 平陽縣麻步鎮樹賢中學 ，漢族，浙江平陽，一級教師 。