螺栓與孔間隙對(duì)緊螺栓連接板孔周應(yīng)力的影響*

(南昌航空大學(xué)航空制造工程學(xué)院 江西南昌 330063)

螺栓連接是一種廣泛應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)的重要連接方式。由于結(jié)構(gòu)件裝配的需要，經(jīng)常在被連接件上加工圓孔以便安裝。圓孔的存在使得被連接件材料不僅存在不連續(xù)性，而且在承受外力時(shí)，容易發(fā)生應(yīng)力集中，使得孔周位置萌生裂紋，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生損傷，降低連接的可靠性。因此，研究螺栓連接孔周應(yīng)力水平及其與設(shè)計(jì)參數(shù)的關(guān)系，是螺栓連接可靠性設(shè)計(jì)和研究的重要方面，受到國內(nèi)外研究者的關(guān)注。

對(duì)于普通螺栓連接而言，影響螺栓連接板孔周應(yīng)力水平的因素很多，諸如預(yù)緊力大小、結(jié)合面間的摩擦因數(shù)、螺栓與孔的對(duì)中性、外部橫向載荷以及螺栓孔徑的大小等。針對(duì)這一問題，國內(nèi)外學(xué)者開展了不少相關(guān)研究。為了探討橫向加載下螺栓連接孔周向應(yīng)力分布，OSKOUEI等[1]建立了螺栓連接板三維有限元模型，分析了預(yù)緊力對(duì)孔周應(yīng)力分布的影響，發(fā)現(xiàn)增大預(yù)緊力能有效地降低螺栓連接孔周應(yīng)力水平?？紤]到連接板幾何尺寸對(duì)螺栓連接板孔周應(yīng)力水平的影響，WANG和SHEU[2]分析了12組復(fù)合材料構(gòu)成的螺栓連接板的應(yīng)力試驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算了連接板孔周應(yīng)力集中位置的應(yīng)力強(qiáng)度因子?；谟邢拊椒?，IMURA等[3-4]分析了電機(jī)安裝螺栓在偏心力和離心力作用下螺栓連接板孔周應(yīng)力分布。ZHU等[5]研究了靜態(tài)加載下，標(biāo)準(zhǔn)、較長和較厚3種接頭桿的端部螺栓連接孔和上部填充區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力分布規(guī)律,發(fā)現(xiàn)較厚的接頭桿會(huì)在螺栓連接孔處產(chǎn)生較高的應(yīng)力。顧秉棟等[6]討論了孔距和板厚對(duì)螺栓連接孔應(yīng)力集中系數(shù)的影響。徐建新和姜云鵬等[7-8]建立了多排、雙剪式螺栓連接板與單排、單剪式螺栓連接板的有限元分析模型，探討了表面粗糙度對(duì)螺栓連接板孔周接觸應(yīng)力的影響。借助實(shí)驗(yàn)方法和有限元手段，KEIKHOSRAVY等[9]探討了連接板尺寸和寬徑比對(duì)螺栓連接板孔周和孔深方向應(yīng)力分布的影響。嚴(yán)賢懷等[10]提出了一種估算螺栓連接孔周向應(yīng)力的方法，以解決利用應(yīng)變片測量螺栓孔周應(yīng)力十分困難的問題，并修正了考慮預(yù)緊力后的孔周應(yīng)力分析方法。結(jié)合虛擬界面層法，曹勇等人[11]采用填充孔的形式分析了復(fù)合材料板螺栓連接接頭的應(yīng)力集中問題，研究發(fā)現(xiàn)合理的預(yù)緊力能改善螺栓連接孔周應(yīng)力狀態(tài),但無法改善螺栓連接孔邊緣附近的層間剪切應(yīng)力集中狀態(tài)。采用膠接、螺栓連接和膠接-螺栓連接混合連接3種接頭形式，李成等人[12]研究了復(fù)合材料板的應(yīng)力分布，發(fā)現(xiàn)采用混合連接可利用低模量膠材料緩解螺栓連接的應(yīng)力集中,實(shí)現(xiàn)比傳統(tǒng)連接更好的連接性能。對(duì)于不同預(yù)緊力作用下的復(fù)合材料層合板螺栓單板搭接和雙板搭接結(jié)構(gòu)孔，張永杰和孫秦[13]發(fā)現(xiàn)增加預(yù)緊力可降低層合板孔邊拉應(yīng)力水平，但雙板搭接的孔邊應(yīng)力明顯低于單板搭接的孔邊應(yīng)力。針對(duì)鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中螺栓組設(shè)計(jì)對(duì)螺栓最小容許距離的規(guī)定問題，徐忠根等[14]研究了不同螺栓距下螺栓連接頭的應(yīng)力集中，發(fā)現(xiàn)增大螺栓距可提高試件的強(qiáng)度。

雖然研究者對(duì)螺栓連接板孔周應(yīng)力分布規(guī)律做了很多的研究，但是仍然還有很多規(guī)律性問題沒有了解清楚。因?yàn)闄C(jī)械或人為加工誤差、使用過程中的材料磨損、腐蝕環(huán)境下的材料受損、熱環(huán)境下材料受熱應(yīng)力作用導(dǎo)致的材料變形等因素，都會(huì)導(dǎo)致螺栓連接件中螺栓孔的形狀、尺寸和表面粗糙度等參數(shù)受到影響，使得螺栓連接孔直徑的實(shí)際值和設(shè)計(jì)值存在一定的誤差，而且這種誤差是隨機(jī)的、不可控的?？紤]到螺栓孔的存在會(huì)使得連接材料發(fā)生不連續(xù)性變化，是典型的應(yīng)力集中部位，而且螺栓孔徑的變化使得連接板、被連接板的承力截面面積發(fā)生明顯變化，影響到螺栓孔的應(yīng)力分布，對(duì)螺栓連接板的強(qiáng)度產(chǎn)生影響，本文作者以單搭接單螺栓連接板為研究對(duì)象，基于彈性力學(xué)理論建立螺栓連接孔周應(yīng)力影響因素模型，探討影響螺栓連接板孔周應(yīng)力水平的各種因素，再通過有限元建模的手段建立螺栓連接板的參數(shù)化分析模型，探討螺栓與孔間隙變化對(duì)連接板孔周應(yīng)力水平的影響。研究結(jié)果可為螺栓連接板孔徑的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供支撐。

1 螺栓連接板孔周應(yīng)力分析

1.1 帶孔螺栓連接板應(yīng)力平衡方程

研究對(duì)象為圖1所示的單搭接單螺栓連接板，由兩塊薄板(薄板1和2)和螺栓、螺母組成。假定螺栓為一普通螺栓，薄板1的一端固定，薄板2的一端承受橫向外部載荷。

圖1 單搭接單螺栓連接板幾何模型

以板1為分析對(duì)象，建立如圖2所示的坐標(biāo)系Oxyz。為便于理解，假定螺栓頭與薄板1的結(jié)合面用Ω1表示，板1與板2的結(jié)合面用Ω2表示，各結(jié)合面在預(yù)緊力F0作用下產(chǎn)生的接觸壓力為fn(x,y,z)， 受橫向加載F產(chǎn)生的剪切力為τn(x,y,z)， 接觸面間的摩擦因數(shù)用μ表示。

在螺栓對(duì)中安裝的情況下，Ω1區(qū)域的接觸壓力用fn(x,y,0)表示，剪切力用τn(x,y,0)表示。根據(jù)力學(xué)平衡條件得到

(1)

(2)

圖2 帶孔板1的應(yīng)力分析模型

在螺栓對(duì)中安裝的條件下，Ω2區(qū)域的接觸壓力用fn(x,y,h)表示，剪切力用τn(x,y,h)表示。根據(jù)力學(xué)平衡條件得到

(3)

(4)

為保證連接的可靠性，結(jié)合面之間產(chǎn)生的最大摩擦力要大于外部橫向載荷，即

μF0≥F

(5)

假定用σx、σy、σz、τxy、τyz、τzx分別表示螺栓連接板的各向應(yīng)力。在不考慮螺栓連接板各結(jié)合面間接觸應(yīng)力和剪切應(yīng)力的條件下，忽略z方向應(yīng)力的作用，帶孔螺栓連接板的應(yīng)力平衡方程為

(6)

(7)

考慮接觸應(yīng)力和剪切應(yīng)力的影響，帶孔螺栓連接板的應(yīng)力平衡方程應(yīng)進(jìn)行修正。

在Ω1區(qū)域，應(yīng)力平衡方程應(yīng)修正為

(8)

(9)

在Ω2區(qū)域，應(yīng)力平衡方程應(yīng)修正為

(10)

(11)

1.2 孔周應(yīng)力水平影響因素討論

分析帶孔螺栓連接板應(yīng)力分析模型發(fā)現(xiàn)，區(qū)域Ω1和Ω2的應(yīng)力受接觸壓力和剪切力的影響，而接觸壓力和剪切力與預(yù)緊力、摩擦因數(shù)、結(jié)合面的面積密切相關(guān)，所以孔周應(yīng)力水平受預(yù)緊力、結(jié)合面之間摩擦因數(shù)以及結(jié)合面面積的控制。

因?yàn)棣?區(qū)域?yàn)橐粓A環(huán)，圓環(huán)的外圈直徑為螺栓頭的直徑D1，內(nèi)圈直徑為螺栓孔的直徑D，即區(qū)域Ω1的表面積由螺栓頭和螺栓孔直徑?jīng)Q定。Ω2區(qū)域的外圈為2e×W的長方形區(qū)域，內(nèi)圈是直徑為螺栓孔直徑D的圓，即區(qū)域Ω2的面積與板幾何尺寸e和W、螺栓孔直徑D的大小密切相關(guān)。

因?yàn)閰^(qū)域Ω1、Ω2面積直接影響接觸壓力和剪切力的分布，而且區(qū)域Ω1、Ω2面積隨著孔直徑D的增大而減小，即接觸力和剪切力取值也隨著D的變化而改變，所以螺栓連接孔周應(yīng)力與連接板螺栓孔直徑D的值相關(guān)。為了探討螺栓孔徑變化對(duì)孔周應(yīng)力水平的影響，求解應(yīng)力平衡方程即可討論孔周應(yīng)力與螺栓孔徑的關(guān)系。但是，要通過解析方法計(jì)算出應(yīng)力與螺栓連接孔直徑的關(guān)系相對(duì)比較困難，文中結(jié)合有限元法側(cè)重分析螺栓孔徑變化對(duì)連接板孔周應(yīng)力水平的影響。

2 變孔徑螺栓連接板的參數(shù)化建模

2.1 螺栓連接板的幾何模型

以圖1所示螺栓連接件為研究對(duì)象，假定板1和板2均為鋁合金板。螺栓連接板的幾何尺寸如表1所示。鋁合金材料的密度ρ=2 740 kg/m3，彈性模量E=71.7 GPa，泊松比ν=0.33。螺栓和螺母材料選用鋼，鋼材的密度ρ=7 850 kg/m3，彈性模量E=210 GPa，泊松比ν=0.27。

表1 螺栓連接板幾何尺寸

2.2 連接板孔周應(yīng)力坐標(biāo)

建立如圖3所示的孔坐標(biāo)系(D,α,z)。假定載荷方向?yàn)槠矫鏄O坐標(biāo)系極軸正方向，逆時(shí)針方向?yàn)檗D(zhuǎn)角正方向，沿螺栓軸線向螺母方向?yàn)閦軸正方向。

圖3 螺栓孔坐標(biāo)模型

應(yīng)力計(jì)算時(shí)，螺栓的直徑d保持不變，α的步長取6° 。為了探究孔深不同位置的應(yīng)力規(guī)律，z軸方向取值為z=0、1.5、3 mm?；谝陨献鴺?biāo)，可以探析相同深度位置不同螺栓孔直徑下螺栓孔邊緣應(yīng)力分布情況，進(jìn)而了解螺栓與孔間隙對(duì)圓孔周向應(yīng)力的影響程度。

2.3 參數(shù)化有限元建模方法

基于Abaqus軟件，將圖1所示的單搭接單螺栓連接板模型離散化，所有單元均為六面體單元，連接板網(wǎng)格模型如圖4(a)所示?？紤]到板螺栓孔位置材料的不連續(xù)性，孔周屬于應(yīng)力集中區(qū)域，所以對(duì)孔周位置網(wǎng)格進(jìn)行了加密，如圖4(b)所示。根據(jù)幾何模型邊界，對(duì)板1的左端實(shí)現(xiàn)完全約束條件。因?yàn)槲闹兄匮芯柯菟字軕?yīng)力分布規(guī)律，建模時(shí)螺栓和螺母之間采用Tie連接，以提高計(jì)算效率。為防止板1和2之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，建模時(shí)對(duì)螺栓施加1 000 N的預(yù)緊力。板1和2、螺栓頭與板1、螺母與板2的接觸面均定義為摩擦接觸/硬接觸，罰系數(shù)定義為0.15。計(jì)算時(shí)，在板2的自由邊界施加均布載荷σ1=0.1 MPa。

利用Python語言編程對(duì)Abaqus軟件包實(shí)施二次開發(fā)，通過Python直接與Abaqus內(nèi)核交互，編寫接口命令不斷調(diào)用模型對(duì)象，建立螺栓桿與螺栓孔間隙自動(dòng)變化的計(jì)算模型。自動(dòng)建模時(shí)，對(duì)每次計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)庫對(duì)象模型選擇性提取數(shù)據(jù)，提高分析效率。圖5所示為帶孔螺栓連接板的孔周應(yīng)力分析流程圖。

圖4 螺栓連接板的有限元網(wǎng)格模型

圖5 孔周應(yīng)力分析流程圖

3 螺栓與孔間隙對(duì)孔周應(yīng)力的影響

3.1 參考設(shè)計(jì)間隙下孔周應(yīng)力分布

由于連接板孔周承受拉應(yīng)力、壓應(yīng)力和剪應(yīng)力的聯(lián)合作用，使得孔周應(yīng)力分布對(duì)連接板的可靠性具有不可忽視的作用。由于螺栓孔周區(qū)域是軸對(duì)稱圓柱面，適合采用柱坐標(biāo)系來描述，文中采用圖3所示的柱坐標(biāo)(α,z)來描述。孔周的Mises應(yīng)力σr(α,z)可表示為

(12)

其中

σ1=σx(α,z)，σ2=σy(α,z)，σ3=σz(α,z)

因?yàn)榭字苋菀装l(fā)生應(yīng)力集中，結(jié)合有限元插值計(jì)算的特性，孔周必須進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，以保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性?？紤]孔周應(yīng)力最能反映結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度特性，文中計(jì)算了在結(jié)合面不發(fā)生宏觀滑移時(shí)圓孔直徑為螺栓桿直徑1.1倍時(shí)的孔周Von Mises應(yīng)力云圖，如圖6所示。結(jié)果表明，螺栓孔的附近有應(yīng)力集中的現(xiàn)象存在，應(yīng)力集中主要分布在α=0°、90°、180°和270°位置。其中，螺栓頭與板結(jié)合面、螺母與板結(jié)合面處的孔周應(yīng)力較孔周其他位置的應(yīng)力明顯更大。

圖6 螺栓連接板孔周Von Mises應(yīng)力云圖

3.2 螺栓與孔間隙對(duì)孔周應(yīng)力水平的影響

以圖3所示的螺栓孔坐標(biāo)(α,z)來描述孔周各點(diǎn)的位置，提取孔周應(yīng)力σr(α,z)。 如圖7所示，隨著孔位置深度z的增加，孔周應(yīng)力水平不斷下降；當(dāng)z為[0～1.5] mm時(shí)，孔周應(yīng)力水平隨孔位置深度z的增加而線性下降；當(dāng)z為[1.5～3.0] mm時(shí)，孔周應(yīng)力水平與孔位置深度的關(guān)系不大。

圖7 螺栓連接板孔周應(yīng)力分布

圖8描述了孔深z=0位置的螺栓孔周應(yīng)力分布規(guī)律。結(jié)果表明：孔邊緣應(yīng)力集中位置不隨孔徑增大而發(fā)生明顯變化；隨著孔徑的增大，螺栓孔周應(yīng)力水平均發(fā)生下降，并且螺栓孔徑-螺栓孔邊緣應(yīng)力呈現(xiàn)近似線性負(fù)增長關(guān)系；當(dāng)直徑比D/d增加25%，孔邊緣應(yīng)力平均下降約45%，負(fù)增長比值約-1.8。

圖9描述了z=1.5 mm處螺栓孔周應(yīng)力分布。結(jié)果表明：孔周應(yīng)力集中位置及螺栓孔徑-螺栓孔邊緣應(yīng)力水平與z=0處相似；當(dāng)D/d增加25%，z=1.5 mm處螺栓孔邊緣應(yīng)力水平下降約30%，負(fù)增長比值約-1.2。

圖8 z=0位置孔周應(yīng)力水平

圖9 z=1.5 mm位置孔周應(yīng)力水平

圖10描述了z=3 mm處螺栓孔周應(yīng)力分布。結(jié)果表明：孔周應(yīng)力集中位置分布于α=0° 、90° 、180° 和270° 處，且不隨孔徑的增大而發(fā)生改變，其中α=180° 處應(yīng)力水平最高；螺栓孔徑與孔周應(yīng)力水平關(guān)系呈開口向上的拋物型。當(dāng)D/d為1～1.1時(shí)，螺栓孔周應(yīng)力水平隨孔徑的增大而減?。划?dāng)D/d為1.1～1.2時(shí)，孔徑的增大對(duì)孔周應(yīng)力水平幾乎無影響；當(dāng)D/d為1.2～1.3時(shí)，螺栓孔邊緣應(yīng)力水平隨螺栓孔徑的增大而增大。

計(jì)算結(jié)果表明，螺栓與孔間隙對(duì)孔周應(yīng)力水平的影響規(guī)律與孔周位置的深度有關(guān)，最大應(yīng)力水平位置在螺栓頭與薄板結(jié)合面的孔周位置，且應(yīng)力水平隨孔周間隙的增大而減小；最小應(yīng)力水平發(fā)生在兩薄板結(jié)合面的孔周位置，且當(dāng)孔徑比為1.1～1.2時(shí)應(yīng)力值達(dá)到最小。

圖10 z=3 mm位置孔周應(yīng)力水平

4 結(jié)論

(1)分析參考設(shè)計(jì)孔間隙下孔周應(yīng)力的分布，發(fā)現(xiàn)孔周應(yīng)力水平隨孔深度的增加而降低。

(2)螺栓孔徑變化對(duì)孔周應(yīng)力集中位置基本上不產(chǎn)生影響，應(yīng)力集中區(qū)域主要分布在α=0°、90°、180°和270°。

(3)增大螺栓孔徑，在z=0和1.5 mm 位置孔周應(yīng)力水平下降，孔徑大小與孔周應(yīng)力水平呈現(xiàn)近似線性負(fù)增長關(guān)系；當(dāng)D/d增加25%，z=0處孔周應(yīng)力水平下降約45%，D/d增加25%，z=1.5 mm處孔周應(yīng)力水平下降約30%。

(4)在z=3.0 mm處，D/d為1～1.1時(shí)，孔周應(yīng)力水平隨孔徑的增大而減?。籇/d為1.1～1.2時(shí)，增大孔徑對(duì)孔周應(yīng)力影響甚微；D/d為1.2～1.3時(shí)，孔周應(yīng)力水平隨孔徑的增大而增大。