因子分析法在船舶柴油機潤滑油發射光譜數據挖掘中的應用*

(海軍工程大學動力學院 湖北武漢 430033)

潤滑油光譜分析數據提供了機械磨損、潤滑油性質和衰敗以及污染的有用信息。磨損是機械設備的常見故障形式，潤滑油攜帶有發生磨損的摩擦副所產生的磨損粒子[1]。通過檢測油液、過濾器、磁塞上磨損產生的磨粒成分、數量、形狀和體積，能有效地分析機械裝備零部件的磨損機制，判斷磨損部位并預測磨損發展趨勢[2]。油樣中磨粒的分析方法包括光譜分析、鐵譜分析、鐵磁性磨粒總量分析和顆粒計數等。其中，油液原子發射光譜分析技術是應用最早且行之有效的檢測手段之一[3]。

通過對油液監測數據的挖掘，可揭示許多有價值的信息。常用的數學方法主要有：(1)灰色理論[4]，該方法在數據較少、部分信息不很清楚并有不確定的情況下，可用于實際的預測；(2)神經網絡[5]，是一種算法模型，可模擬人腦神經元網絡進行抽象，按照不同的連接方式組成不同的網絡，從而實現模式識別或預測估計；(3)遺傳算法[6]，是模擬生物進化論的自然選擇和遺傳學的機制，設計模型，搜索最優解的方法；(4)回歸分析[7]，隸屬于統計分析方法，指的是確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關系，按照涉及的變量的多少，分為一元回歸和多元回歸分析，通常用于預測分析和發現變量之間的因果關系等；(5)主成分分析[8]，是一種統計方法，通過正交變換將一組可能存在相關性的多維變量轉換為一組不相關的變量，其主要作用是降維；(6)支持向量機[9]，在解決小樣本、非線性及高維模式識別等問題時有許多特別的優勢。

因子分析法是用幾個因子去描述許多指標或因素之間的聯系，即將相互之間比較密切的幾個變量歸為一類，每一類變量就成為一個因子，以較少的幾個因子來反映原始數據的大部分信息。與主成分法等方法相比，因子分析法最大的優點是解釋性。本文作者采用因子分析法對兩種類型船舶柴油機的油樣的發射光譜數據進行分析，以揭示監測柴油機的潤滑和磨損工況。

1 因子分析方法

因子分析是多元統計分析中一種降維方法，其目的在于研究相關陣或協方差陣的內部依賴關系，通過尋找變量的共同因子來簡化和分析變量中存在的復雜關系。它把每個變量分解為兩部分，一部分由所有變量的公共因子構成，另一部分為每個變量各自獨有的因子。在潤滑油光譜分析中，由于分析元素較多，且幾乎每種元素都與其他一種或幾種元素相關，因而將因子分析引入潤滑油光譜數據分析能有效地找出公共因子以及獨特因子，將多元素綜合成少量因子，進一步探討產生這些相關關系的內在原因[10]。

1.1 因子模型

X=μ+AF+ε

(1)

則稱之為正交因子模型。F1,......,Fm稱為X的公共因子；ε1,......,εp稱為X的特殊因子。矩陣A=(aij)p×m是待估的系數矩陣，稱為因子載荷矩陣，aij表示Xi依賴Fj的比重，稱為“權重”。

1.2 因子得分(回歸法)

因子得分即對每一個油樣計算公共因子的估計值，用于模型的診斷，進一步分類樣本。目前有2個估算公式：

加權最小二乘法：

(2)

回歸法：

(3)

其中:Ψ為ε的協方差陣。

文中基于MATLAB程序對光譜數據進行因子分析(極大似然法)。根據MATLAB中stats結構返回的p值判斷是否拒絕當前公共因子數m取值，p值接近1應接受當前m值的零假設，p值接近0表示當前模型不足以解釋原始數據的模式，應拒絕。

2 油樣采集及分析

研究對象為船舶裝備的A型和B型柴油機。其中按照油液取樣的標準，對實際船舶用作副機的一臺A型柴油機的潤滑油定期取樣，持續時間8年，累計取油樣48個；B型機的油樣為從多艘船舶上的同型號柴油機采集，持續時間2年，累計取得126個油樣。

油樣分析使用的Spectro M型原子發射光譜儀是一種專門用于潤滑油成分分析的儀器，可一次分析21個元素。該儀器檢測一個油樣約需2 min，測量的相對標準偏差一般情況下小于10%。

3 光譜數據分析與討論

3.1 A型機日常工作油樣

采用Spectro M型原子發射光譜儀對A型柴油機的48個油樣進行分析，獲得每個油樣中21個元素的含量。根據光譜儀的性能參數和實際柴油機零部件的成分以及已有的研究[11]，磨損元素為Fe、Cu、Al和Pb等，添加劑元素為Ba、P、Na、Ca、Mg和Zn等，污染物元素為Na、Mg、Al和Si等；有些元素是分析中的干擾元素，例如Ni、Ti、Mo、V、Ag、Sn等；C、H元素為潤滑油的主要組成部分。

3.1.1 公共因子確定

為便于清晰顯示分析結果，對分析結果中的4種主要磨損元素(Fe、Cu、Al和Pb)和6種添加劑元素(Na、Mg、Ca、Ba、P和Zn)進行因子分析。選取公共因子個數m=3，輸出正交旋轉后的因子載荷矩陣，結果如表1所示。由表1分析公共因子的組成可知：

(1)第一公共因子F1中各變量的因子載荷中，起主要作用的是元素Zn、P、Ba、Na、Pb和Cu。前4種元素主要來源于潤滑油添加劑，后2種元素主要是軸承減磨合金，稱為“添加劑+Na+Pb+Cu”。

(2)第二公共因子F2中各變量的因子載荷中，正載荷主要是元素Fe、Al、Cu、Pb和Mg。包含Fe元素的柴油機零部件較多，活塞組件包含Al和Mg元素，因此，將F2稱為“磨損因子”。

(3)第三公共因子F3中各變量的因子載荷中，正載荷主要是元素Na、Mg、Cu、Pb和Al。根據元素Na和Mg的來源和油液監測的經驗，其原因為潤滑油中進了海水，因此，將F3稱為“海水因子+Cu+Pb+Al”。

表1 48個油樣因子載荷矩陣

3.1.2 因子得分

根據MATLAB輸出的因子得分矩陣，繪制第一、第二因子和第三因子得分的散布圖，如圖1所示。

圖1 A型機F1、F2和F3因子得分三維圖

在圖1中，F1因子(主要是添加劑元素和Cu、Pb和Al元素)將48個油樣在圖形上顯著地分開，其主要原因是柴油機在使用過程中更換了潤滑油種類。不僅如此，從因子分析中還可以看出，潤滑油種類的改變，直接影響了Cu、Pb和Al元素的含量。F3是海水因子和Cu、Al元素，從圖1中可以清晰地看到，44、47號油樣進了海水，該故障通過油液水分分析時得到確認。不僅如此，潤滑油中進海水后，對含Cu和Al的有色金屬機件影響很大。

綜上，采用因子分析法可以清晰顯示A型柴油樣不同階段的油樣含有的不同配方的添加劑，同時很容易分辨出48個油樣中進海水的油樣。

3.2 B型機實際工作油樣

采用Spectro M型原子發射光譜儀對多個B型柴油機的126個油樣進行分析，獲得每個油樣中21個元素的含量。

3.2.1 公共因子確定

同樣，為使分析結果更加直觀，選取12個元素，分別是Fe、Cr、Cu、Al、Pb、Si、Na、Mg、Ca、Ba、P和Zn，輸出正交旋轉后的因子載荷矩陣，結果如表2所示。

表2 126個油樣因子載荷矩陣

由表2可以看出，

(1)第一公共因子F1中各變量的因子載荷中，起主要作用的是元素Na和Mg。這2種元素同時出現，根據元素Na和Mg的來源和油液監測的經驗，其原因為潤滑油中進了海水，因此，將F1稱為“海水因子”。

(2)第二公共因子F2中各變量的因子載荷中，正載荷主要是元素Fe、Al、Cr和Si。包含Fe元素的柴油機零部件較多，例如氣缸套、曲軸和活塞環等零部件；Cr為合金元素，存在于活塞環、氣缸套和曲軸中；活塞組件包含Al和Si元素，因此，將F2稱為“磨損因子”。

(3)第三公共因子F3中各變量的因子載荷中，正載荷主要是元素Ba、P和Zn。在潤滑油中元素Ba、P和Zn為添加劑元素，因此，將F3稱為“添加劑因子”。

3.2.2 因子得分

根據MATLAB輸出的因子得分矩陣，繪制第一、第二因子和第三因子得分的三維圖，如圖2所示。

從圖2中可以看出：23、30、31、32、75和76號油樣，顯然受到了海水的污染；11、12、13、14、19號等油樣，磨損元素含量較大，存在異常磨損現象。

圖2 B型機F1、F2和F3因子得分三維圖

Fig 2 3-Dimage of factor scores from B type engine

將以上受到海水污染和存在異常磨損現象的油樣發射光譜數據列出，如表3所示。

表3 部分異常狀態油樣的發射光譜數據

綜上，采用因子分析法可以很容易分辨出126個不同B型柴油機油樣中進海水的油樣，同時可清晰顯示出存在異常磨損現象的油樣。

4 結論

(1)利用原子發射光譜分析了一臺A型船舶柴油機48個工作油樣和多臺B型船舶柴油機126個工作油樣，獲得了每個油樣中21個元素的含量；利用因子分析方法分析光譜數據，得到3個因子，分別代表了磨損金屬元素、添加劑元素和海水污染元素。

(2)根據因子得分作圖，結合添加劑因子坐標，可以清晰顯示不同階段的油樣含有不同配方的添加劑。

(3)根據因子得分作圖，結合磨損因子坐標，可以清晰顯示油樣中含有異常磨損的元素。

(4)在三維圖上，根據海水因子坐標，很容易地分辨出進海水的油樣。