改進型Halbach陣列的永磁同步電機分析與設計

梅柏杉 ,吳 強 ,李 新

(1.上海電力學院,上海 200090；2.中國鐵路通信信號股份有限公司 軌道車輛有限公司,長沙 410100)

0 引 言

永磁同步電機在工業領域的應用越來越廣泛，比如電動汽車、風力發電、有軌電車等,因此對電動機的功率因數、轉矩脈動和效率提出了較高的要求，而Halbach永磁陣列的同步電機具有體積小、質量輕、功率密度高、轉矩密度大、齒槽轉矩小等特點，成為了電機行業研究的熱點，對永磁體結構、布置方式和位置很有研究必要。

國內外對Halbach陣列做了許多相關的研究，設計了不同形式Halbach陣列的組合結構。文獻[1-2]提出了雙層Halbach結構，采用雙層Halbach來增強Halbach永磁同步電機的電磁性能，提高氣隙磁通密度基波幅值和改善氣隙磁場的正弦性，但是永磁體利用率降低了；文獻[3-5]中對分塊式極間隔斷Halbach磁鋼永磁同步電機磁場進行解析計算，通過參數優化，得到了較好的氣隙波形，但連續三段充磁和加工復雜;文獻[6-7]通過全局解析法和有限元驗證相結合，分析氣隙磁場分布與電機性能的關系；文獻[8-9]使用保角變換方法解析計算永磁同步電機齒槽轉矩和電磁轉矩。

在電機設計時，氣隙磁通密度和波形的正弦性是主要考慮因素，因此，本文研究了一種改進型Halbach永磁陣列。該陣列由Halbach陣列和輔助磁鋼組成；改進型Halbach陣列相對Halbach具有更高的氣隙磁通密度，正弦性更好；提高了永磁同步電機的電磁轉矩，降低了轉矩脈動。通過分析Halbach主磁場和輔助磁極磁場的磁場分布，得到電機的電磁轉矩和反電動勢解析式，利用有限元仿真對改進型永磁同步電機仿真計算，通過優化永磁體的參數，提高反電動勢、氣隙磁通密度幅值和正弦度，轉矩脈動更小和效率更高,使得電磁性能更加優異。

1 電機結構和電磁分析

1.1 電機結構與參數

(a) 傳統Halbach

(b) 改進型Halbach

(a) 傳統Halbach磁力線圖

(b) 改進型Halbach

1.2 磁場分布

由于輔助磁鋼和Halbach磁鋼以相同的機械角速度旋轉，所以兩層永磁體在氣隙中產生的磁場可以疊加，因此本文采用子域法對上下兩層永磁體的磁場分別進行求解[13-14]，得到氣隙磁場表達式，為有限元分析提供理論依據。

1.2.1 Halbach陣列磁場分析

在圖1(a)中，α=22.5°,γ=67.5°。圖1(b)中的最外層是轉子表面的Halbach磁鋼，內層磁鋼是轉子內的磁鋼，δ為氣隙長度,Rs為定子內半徑，Rm1為靠近氣隙的Halbach磁鋼外徑，Rm2為轉子內半徑，Rm為輔助磁鋼的內半徑。假設鐵心磁導率為無窮大，磁路未飽和。如圖1(b)所示，區域Ⅰ為氣隙，區域Ⅱ為外層Halbach磁鋼，區域Ⅲ為輔助磁鋼，取外層Halbach永磁體和空氣為求解區域[15],則：

(1)

式中：M0為剩余磁場強度。M0表達式如下：

M0=Mrr+Mθθ

(2)

式中:Mr為剩余磁場強度徑向分量，Mr=M0cosθ；Mθ為剩余磁場強度切向分量，Mθ=M0sinθ。根據磁通連續性原理，在極坐標系下，氣隙和永磁體由標量磁位表達的磁場基本方程[15]:

(3)

式中：φ1，φ2表示永磁磁鏈；

將磁化強度的徑向和切向分量分別用傅里葉級數展開,得:

(6)

邊界條件:

(9)

式中：Rr為轉子磁鋼外半徑，即Rr=Rm1。因此，Halbach磁鋼對氣隙中的磁密分布：

(10)

(11)

1.2.2 輔助磁場分析

輔助磁鋼的充磁方向是徑向充磁，輔助磁鋼與Halbach磁鋼具有相同的角速度。將磁化強度徑向分量Mr用傅里葉級數展開，得:

(12)

(13)

式中，區域Ι為氣隙，區域Ⅲ為轉子內的輔助磁鋼。

邊界條件：

(15)

式中：Rr為轉子磁鋼外半徑，即Rr=Rm2。可得到求解區域內的磁場分布表達式，磁密徑向分量和切向分量分別如下：

至此，Halbach和主磁極的磁場分布求解完成。

1.3 反電動勢和電磁轉矩解析

1.3.1 反電動勢解析

在永磁同步電機中，三相繞組的反電動勢由繞組切割徑向磁場產生的，因此在反電動勢求解中，只需考慮氣隙磁場徑向分量即可。將Halbach和主磁鋼磁場疊加，即可求得氣隙徑向磁通密度:

(18)

假設每個線圈在定子繞組所跨節距為αy的機械角度，每相繞組串聯線圈數為N，當輔助磁鋼N極的軸線與A相繞組軸線重合時，計為t=0時刻[15]，因此，A相繞組感應電動勢:

e′+e″

(19)

1.3.2 電磁轉矩解析

根據Maxwell應力張量法的定義可知:

(20)

(21)

式中：n=r1；B=Brr1+Bθθ1,r1是單位徑向向量，θ1是單位切向向量。則：

電機的電磁轉矩等于磁場應力張量切向分量的積分與鐵心長la、氣隙平均半徑hm的二次方乘積，表達式如下：

(23)

式中：Br(r,θ)為hm處的徑向磁通密度，Bθ(r,θ)是hm處的切向磁通密度。當Br和Bθ為空載氣隙磁場的徑向和切向磁通密度分量時，得到齒槽轉矩；當Br和Bθ為空載磁場和電樞反應磁場的合成磁場的徑向和切向磁通密度分量時，得到輸出電磁轉矩。

2 磁極參數對電機性能影響和優化

本文設計了一臺改進型的Halbach永磁陣列同步電機，表1是電機的主要參數。

表1 電機主要參數

如圖1(b)所示，α=7.5°，γ=82.5°，為了進一步驗證電機的電磁性能，通過Maxwell對電機的反電動勢、齒槽轉矩、輸出轉矩進行分析，然后對Halbach永磁陣列的磁鋼尺寸進行優化，比如永磁體厚度hm、徑向和切向充磁的分塊磁鋼的長度比例，在氣隙磁通密度波形畸變率最小、基波幅值最大時，得到最佳位置的磁鋼分布。

圖3是改進型Halbach陣列和傳統Halbach陣列的電機模型。改進型Halbach陣列中Halbach磁鋼和輔助磁鋼的厚度均為5 mm，輔助磁鋼的機械角度為Halbach磁鋼的1/2,在相同永磁用量下，傳統Halbach陣列的磁鋼厚度為7.3 mm，兩種電機的其他電機參數都相同。以下對改進型和傳統Halbach陣列的永磁同步電機進行對比仿真驗證。

本發明涉及利用鉬尾礦砂制備適于制造板材的加氣混凝土，其制備方法按下列質量百分比組成，鉬尾礦砂30%～65%，農作物的副產物30%～60%，水泥5%～15%，生石灰12%～25%，石膏3%～5%，鋁粉0.03%～0.13%。本發明充分利用了影響環境的鉬尾礦砂；替代了不可再生能源天然砂；還利用了可再生能源農作物副產物；這樣的結果，改變了所述混凝土的某些特性，使其便于加工一些相對于目前現有板材的特殊板材。拓寬了加氣混凝土的使用范圍。

(a) 改進型

(b) 傳統型

2.1 氣隙磁場和空載反電動勢分析

2.1.1 氣隙磁場

圖4 改進型Halbach磁鋼分布圖

圖5為兩種電機在靜磁場中的氣隙磁通密度和諧波分布情況。由圖5可以看出，有限元仿真和MATLAB解析計算得到的氣隙磁通密度波形基本一致，其中傳統Halbach陣列的畸變率為25.8%，諧波畸變率很大，造成轉矩紋波和永磁體渦流損耗、轉子表面損耗；而改進型Halbach的畸變率為20.5%，大大降低了諧波畸變率，減小了轉矩脈動。氣隙磁場是Halbach主磁鋼和輔助磁鋼的合成磁場，對氣隙磁場進行傅里葉分析，得到磁通密度的基波幅值與各次主要諧波磁場幅值。由于定子是分數槽，氣隙磁場中含有偶次諧波，但偶次諧波含量都很小，低于基波含量的2%。偶次諧波是由于分數槽固有的特性決定，可以通過設計合理的極槽配合、極弧系數、槽口寬度等降低偶數次諧波幅值和諧波畸變率 。

(a) 改進型Halbach和傳統Halbach氣隙磁場磁通密度分布圖

(b) 改進型Halbach和傳統Halbach氣隙磁場磁通密度諧波分布

2.1.2 空載反電動勢分析

假設電機沒有磁飽和，圖6是兩種電機的空載反電動勢對比圖。在圖6(a)中，改進型Halbach陣列的反電動勢均方根為42.82 V，而相同永磁用量的傳統Halbach陣列反電動勢均方根為38.35 V，改進型Halbach比傳統Halbach陣列的反電動勢大了11.6%；圖6(b)是兩種磁鋼單獨作用時的電動勢合成圖，由圖6(b)可知，改進型Halbach電機的反電動勢是相同頻率下Halbach陣列和輔助磁鋼單獨作用時反電動勢的線性疊加。表2是改進型Halbach陣列和傳統Halbach陣列的反電動勢各次諧波幅值對比。從表2可以看出，改進型Halbach的反電動勢基波幅值增大，諧波畸變率減小，進而減小了齒槽轉矩的幅值。

(a) 改進型Halbach和傳統Halbach陣列的相反電動勢比較

(b) 改進型Halbach陣列相反電動勢合成

空載反電動勢e/V1次3次5次傳統Halbach47.113.231.65改進型Halbach58.322.721.37

2.2 氣隙磁場的優化

針對表1的改進型Halbach永磁同步電機，在保持極弧系數不變的情況下，通過改變磁鋼的厚度來優化，磁鋼厚度的變化范圍為3～7 mm。經過Maxwell 2D有限元仿真，得到不同磁鋼厚度下的氣隙磁通密度波形圖。通過對波形的后處理，經FFT后獲得氣隙磁通密度的基波幅值以及各次諧波幅值,并得到氣隙磁通密度的畸變率。氣隙磁通密度波形畸變率表達式[4]：

(24)

式中：Br1是氣隙磁密的基波幅值，Brk為其余各次諧波幅值。

圖7是在不同的磁鋼厚度和磁鋼分布系數下的氣隙磁通密度波形的基波幅值和波形畸變率的關系曲面圖。由圖7可見，在整體趨勢上，隨著β和hm的增大，Br1也單調增加；在hm=5 mm時，Br1增加緩慢，趨于平緩；而磁鋼厚度對THDBr的影響不大，但隨著β的增加，THDBr先減小后增大，β=0.5是轉折點；在hm=5 mm時出現兩個尖峰，THDBr的最小值；因此，最終確定永磁體參數為hm=5 mm，β=0.5，優化后的THDBr為15.4%，Br1為1.17 T。

圖7 β，hm與Br1,THDBr的關系圖

2.3 轉矩特性

圖8為改進型Halbach永磁同步電機的電磁轉矩與磁鋼分布系數之間的關系。在額定電流下，電磁轉矩隨著磁鋼系數的增大而增大，而且轉矩脈動都比較小，在β=0.8時，接近額定轉矩117 N·m，電磁轉矩最大，為Halbach磁鋼分布和輔助磁鋼位置關系的最佳點。圖9為傳統Halbach陣列和改進型Halbach永磁電機的電磁轉矩與相電流之間的關系。可以看出，在額定電流下，改進型Halbach的輸出轉矩比傳統的Halbach增大了13.7%。電磁轉矩與相電流成正比例線性增長，從曲線的增長趨勢可以得出，改進型Halbach電機具有較強的過載能力，輸出轉矩脈動最小僅為0.5%，因此，輸出轉矩脈動僅取決于輸入電流的諧波含量。

圖8 電磁轉矩-磁鋼分布系數關系圖

圖9 電磁轉矩-電流曲線

3 結 語

通過深入對比分析傳統Halbach和改進型Halbach陣列永磁電機的電磁性能，得到了改進型Halbach永磁陣列使得氣隙磁場磁通密度波形更趨正弦性，基波幅值更大，諧波畸變率更小，有效氣隙長度變小，轉矩脈動更小，鐵心表面損耗和永磁體渦流損耗更小，電機效率得到了提高。

研究了一種改進型Halbach陣列結構，由Halbach磁鋼和輔助磁鋼疊加組成；運用標量磁位和邊界調節對改進型Halbach永磁同步電機的氣隙磁通密度波形進行解析分析，并與有限元仿真結果相比較，驗證了解析計算表達式的正確性。

仿真優化后磁通密度波形的畸變率為15.4%，比傳統Halbach陣列永磁同步電機降低了10%左右，大大降低了電磁轉矩脈動，轉矩脈動僅為0.5%；而且反電動勢提高了11%左右，永磁體的利用率得到很大提高。所以，改進型的Halbach陣列更適合對效率、精度要求較高的應用場合，具有較大的參考價值。