/ 東方數學的使命 /

文_吳文俊

吳文俊，中國科學院院士，其對拓撲學的研究具有奠基意義，為世界矚目。他對中國傳統數學的杰出研究，更不斷開拓出“古為今用”的數學原創領域。先生于2017年逝世

一提到科學或數學，首先想到的就是以歐美為代表的西方科學和數學。事實上，還有完全不同的所謂東方科學與數學。這不是我第一次講。李約瑟在《中國科學技術史》中介紹，東方不僅有科學和數學，而且跟西方是完全不同的道路，有不同的思想方法。究竟怎么不一樣呢？

所謂東方數學，就是中國的古代數學及印度的古代數學。東西方數學的異同，也即現在歐美數學跟東方數學（主要是古代中國數學）的異同。現代數學（也即西方數學），主要內容是證明定理；而中國古代數學沒有這一概念，它的主要內容是解方程。

我們著重解方程，解決各式各樣的問題；著重計算，要把計算的過程、方法、步驟說出來。這個方法步驟就相當于今天所謂算法。美國一位計算機數學大師說，計算機數學即是算法的數學。中國古代數學是一種算法的數學，也即一種計算機的數學。從這個意義上講，我們最古老的數學也是計算機時代最適合的、最現代化的數學。這是我的個人看法。

中國古代數學的精神實質是什么？——從問題出發的精神。這和西方從公理出發完全不同。從問題出發，以問題帶動學科的發展，是整個數學發展的總面貌。

為什么解決問題要解方程呢？原因很簡單：一個問題有原始數據，解決問題的答案也應是以數據形式來表示的。在原始數據和要求數據之間，由已知數和未知數建立起來的關系就是方程。為了解決形形色色的問題，就要解決形形色色的方程。因此，解方程變成中國兩千多年歷史發展中的主要目標。

特別提一點，我們經常跟著外國人的腳步走，往往花很大力氣從事某種猜測的研究。可是，證明也好，推進也好，提出這個猜測的人，就好比老師出了一個題目，即使你解決了，還是低人一等。

我們正在進入計算機時代，計算機只能處理有限的問題，相應的數學應是一種處理有限事物的數學，即“組合數學”。歷史上，組合數學創始于中國，以賈憲為首，一系列的成就不斷涌現。這絕非偶然。東方數學有一個基本模式：從實際問題出發，形成一些新概念，產生一些新方法，再提高到理論，建立一般原理（如牛頓的相關定理），并以此解決更復雜、更重要、更艱深的實際問題，數學就不斷地上升和發展。

我們現在擁有計算機這樣的便捷武器，又擁有切合計算機時代的古代數學，怎樣才能對得起前輩，建立起新時代的新數學，并在不遠的將來，使東方數學超過西方數學，不斷地出題目給西方做，我想，這值得我們思考和努力。（本文有刪減）