返璞歸“概念”，學力有提升*

江蘇省張家港市崇真中學 (215600)

童先峰

眾所周知，概念是導出定理、公式法則的邏輯基礎，是建立知識和能力認知系統的中心環節，是思維的“細胞”.目前，高中數學在高考指揮棒的主導之下，高中生的學習方式方法相對比較單一，狂刷習題，頻考常練成為絕大部分學生學習方式的常態.在數學上傾注了大量的時間精力，做了無以計數的習題，結果卻收效甚微，這與普遍存在的“學數學只管做題計算，何必花時間理解概念”的認識有很大關聯，久而久之，就會出現定義不清、概念模糊等情況，從而嚴重影響對數學基礎知識和基本技能的掌握和運用.相反，如果學生掌握了正確清晰完整的數學概念，就能有助于習得基本解題思想和基本活動經驗，而且隨著對基本概念的深刻理解，其發現和提出、分析和解決問題能力也將得到大大提高，從而實現“會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界”.現舉例與同行交流，敬請指正.

一、巧用定義，簡化運算過程

例1 函數f(x)=ax3+(a-2)x2-x+3(0

分析:本題常規做法是求導后對a進行分類討論，而后根據簡圖分析不同情形得出最后結果，但此解答過程對于一般學生而言，分類情況復雜且邏輯推理要求較高，學生得分率相對較低.而采用最大值定義，則該問題可直接轉化為一般恒成立問題且解題過程簡潔清晰.

二、活用定義，避免解答疏漏

分析:本題常見錯誤是首先由f(0)=0得出a=1，接著由f(1)=-f(1)得到b=2，最后檢驗證明f(x)是奇函數，整個環節可謂是“環環相扣，滴水不漏”，但這個方法使用前提是f(x)在x=0處有定義.因此，在函數在x=0處是否有定義不明朗的情況下，容易出現失根情況.如果將本題條件改為f(x)是定義在R上的奇函數，則上述方法適用.

三、妙用定義，問題合情轉化

例3 已知f(x)是R上的偶函數，當x≥0時，f(x)=ln(x+2)，求最小的整數m(m≥-2)，使得存在實數t，對任意的x∈[m,10]，都有f(x+t)≤2ln|x+3|.

分析:本題難點在于通常意義上，分段函數對于不同自變量的范圍有不同的解析式，因此如何根據自變量范圍代入相應的解析式，難度較大，學生一籌莫展，難以動筆.而“合久必分，分久必合”，可利用分段函數定義，巧妙將兩段合成一個整體表達式，問題迎刃而解.

解析:因為f(x)是奇函數，且當x≥0時，f(x)=x2，所以當x<0時，f(x)=-f(-x)=-x2.

總之，高中數學知識方法千萬條，但概念定義第一條.數學教學活動的關鍵是促使學生學會數學思考，提高數學思維的參與度,一般而言其最高境界就是“回歸原點”.與此同時，時時處處事事引領學生重視概念的學習和應用，一方面可促使學生學科關鍵能力得到發展，另一方面也能促進教師專業素養的提升.