集中式太陽能逆變器快速MPPT方法

范瑞祥 苗潔蓉 王文彬 解大

摘?要：針對集中逆變式太陽能光伏電站最大功率點追蹤（MPPT）問題，提出快速追蹤方案。基于光伏（PV）電池單二極管5參數模型，建立考慮了失配參數的光伏陣列輸出電壓電流關系的數學模型，并通過實測電壓、電流數據形成求解參數的非線性方程組;通過迭代算法獲得各參數的值，進一步可以建立參數與實時溫度和光照的對應數據庫;運用拉格朗日乘子法對獲得的U-I關系求解最大功率點，同時采用設置多初值的方法避免多峰導致的局部最優情況。最后，再通過外電路調節，可一步到位將電路運行點調整至最大功率點。快速MPPT方法求解最大功率點更直接，調節更迅速，對電路的干擾更小。

關鍵詞：光伏發電;最大功率點跟蹤;集中式光伏;5參數模型;拉格朗日乘子法

中圖分類號：TM 615

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2019）07-0113-07

Abstract：Aiming at maximum power point tracking （MPPT） problem of centralized inverter solar power station， a quick strategy was proposed. Based on the 5parameter singlediode model of photovoltaic（PV） cell， the mathematical model of the relationship between the output voltage and output current of the PV array was established， which also took the mismatch parameter into account. In order to determine the realtime relationship between voltage and current， several sets of measured voltage and current data were obtained to form the nonlinear equations of the parameters to get their instant values. The Newton iterative algorithm was adopted to solve the equation sets. Furthermore， a database was established according to the corresponding relationship between parameters and environmental factors including temperature and illumination. Then Lagrange multiplier method was used to obtain the maximum power point. Finally， through the external circuit adjustment， the maximum power point was achieved by only one step. The proposed method to solve the MPPT is more straightforward，quicker， and less interferential.

Keywords：photovoltaic;maximum power point tracking; centralized photovoltaic; 5parameter model; Lagrangian multiplier method

0?引?言

由于光伏（photovoltaic，PV）出力受溫度和輻照度的影響很大，為了在相同條件下獲得更多的電能，需要對光伏電池進行最大功率點追蹤[1]（maximum power point tracking， MPPT）。目前光伏陣列的最大功率跟蹤方法主要分為基于數學模型的方法[2]、基于擾動的自尋優法[3]和基于智能控制的方法[4]。

基于數學模型的方法建立在合理的數學關系上，包括開路電壓比例系數法、短路電流比例系數法、掃描電流法，前兩者簡化了模型，利用了近似的比例關系，不準確且獲得開路電壓和短路電流對電路會造成短時的影響[5-6];后者雖然準確度較高但速度很慢[7]。基于擾動的自尋優法是目前研究最廣也是應用較為普遍的控制方法，根據直接測量到的光伏陣列的電壓和電流等信息進行最大功率跟蹤[8]。包括擾動觀察法（perturbation and observation， P&O）、增加電導法和類似P&O法的波動相關控制法（ripple correlation control， RCC）等[9]。這類方法需要試探性的調整電路的工作狀態，邏輯簡單，但比較盲目，時間不夠快[10]。因此，現有的研究一般集中于解決控制的調整方向和加快控制時間方面，以應對環境條件的快速變化，減少追蹤時間[11]。文獻[12]利用了增加電導法能快速適應環境條件的特點，改進了固定步長的增加電導法，在步長設置中引入了即時的P-V曲線斜率參數，大斜率對應大步長，小斜率對應小步長，引入比例系數與控制器的占空比相適應從而加快了追蹤速度;文獻[13]采用魯棒性能好的雙積分滑模變結構控制以消除穩態誤差，通過選擇新的滑動面來緩解振蕩影響;文獻[14]通過固定電壓法確定一個最大功率點（maximum power point， MPP）大致的點，離這個點較遠的地方采用大步長，靠近的地方采用小步長，從而調整了擾動幅度。基于智能控制的方法一般也是與擾動尋優法相結合，通過智能控制自適應步長來改善尋優法的缺陷，減少跳動時間及MPPT附近的振蕩[15]。文獻[16]采用蟻群算法得到P&O法的啟動初值，再用P&O法進一步追蹤;文獻[17]采用基于遺傳算法的PI控制改善以往的P&O法。

傳統的MPPT方法對最大功率點的追蹤實質是局部最大功率點[18]。當由于陰影遮蔽或者其他失配情況出現時，光伏組件的P-V曲線會呈現多峰特性，這些方法往往會陷入局部最優[19]。為了獲取全局最優，出現了很多新的控制方法，這些方法往往將擾動觀察法與全局優化算法結合，如群優化算法、遺傳算法、模糊PI調節等[20]。文獻[21]采用煙花智能算法，模擬煙花爆炸產生火花，以火花為新的迭代搜索點的搜索方式，以達到全局搜索和快速追蹤的目的;文獻[22]采用分數階模糊控制，根據模糊控制器的動態范圍來選擇分數階數，更大的控制因子來擴展模糊域，并縮短搜索MPP的時間;文獻[23]采用模擬鳥群覓食機制的粒子群算法，并與擾動觀察法比較，表明其在多峰情況下仍可以追蹤到全局MPP;文獻[24]提出了一種新的灰狼優化算法，模仿灰狼的領導層次和狩獵機制，克服了在擾動觀察中遇到跟蹤效率低，穩態振蕩和瞬變的問題。這些方法不依賴于模型基礎，邏輯簡單，但也擺脫不了多次試探性跳動給電路帶來的干擾[25]。

本文基于光伏電池的5參數模型，推導了計及失配參數的光伏陣列輸出電流電壓關系的數學模型，利用參數的實時不變性，通過實測電壓電流數據形成求解參數的非線性方程組。獲得參數后，采用拉格朗日乘子法進一步確定光伏陣列實時的最大功率點。同時，考慮到陰影情況下的多峰性，采用設置多個初值點的方法求解拉格朗日的條件方程。最后結合外電路調節，可一步到位調節電路至最大功率點。本文的貢獻在于：

1）改進了光伏電池的5參數模型，推導了考慮失配的光伏陣列的數學模型;

2）區別于傳統的MPPT方法，從數學模型入手，直接對方程組用數學方法進行求解，獨立于光伏陣列，節省了電路盲目試探性跳動的時間，也減少了對光伏陣列的干擾;

3）考慮了陰影及失配情況下的多峰特性，采用設置多個初值點迭代求解最大功率點，避免了陷入局部最優的情況。

1?串并聯集中型光伏陣列結構

目前光伏并網多采用兩級式結構，即用DC/DC變換器先將光伏陣列的直流電升壓或者降壓為滿足并網逆變器要求的直流電壓，同時實現對光伏電池陣列的MPPT，再用DC-AC逆變器，將直流母線上的直流功率逆變為交流功率，實現光伏發電能量到電網的傳送。相比于單級式，兩級式的控制器更易于設計，光伏組件的并聯擴容也更容易實施。圖1給出了這種結構的示意圖。

圖1中，光伏陣列由m*n光伏組件串并聯而成，每一路由n塊光伏組件串聯而成，整個光伏陣列一共有m路，每一塊光伏組件由N個硅片單體串聯而成，每M個單體組成一個單元，每個單元并聯一個旁路二極管。旁路二極管可以有效減輕失配對電池的損害。光伏陣列整體接boost電路，再通過逆變器接入交流電網。圖2給出了其中一塊組件板的示意圖。圖3給出了其中一個單元的等效電路圖。

2?考慮失配的光伏陣列數學模型

2.1?光伏電池的5參數模型

圖4給出了光伏單體常用的單二極管等效電路。

該等效電路對應的5參數模型表達式為

式中：q為電子電量常量，為1.602×10-19 C;k為玻爾茲曼常量，為1.381×10-23 J/K;A為二極管特性擬合系數，是一個變量，其值在1到2之間。可將式（1）看成有5個待定參數的方程，這5個參數分別是Iph、Rsh、q/AkT、Is、Rs。Iph為光生電流，Is為等效二極管飽和電流，Rsh為等效并聯電阻，Rs為等效串聯電阻。

2.2?計及失配參數的光伏電池板改進5參數模型

由于光伏陣列中的每一路的電流和光伏陣列的輸出電壓即每一路的輸出電壓是可以由設備定期讀取的，故先推導每一路的輸出電壓和電流的方程。考慮失配，對其中一路來說，一共有n塊光伏組件，每個組件有N/M個單元，當每個單元中的任一單體被遮蔽時，整個單元將被二極管旁路。設該路組件中所有組件加起來有n1個單元沒有被遮蔽，n2個單元被遮蔽，則n1+n2=n*N/M，n、N、M均為已知量，引入遮蔽反應量n2。未遮蔽單元的每個電池單體等效二極管電壓為

考慮遮蔽的一路組件U-I關系為

2.3?光伏陣列的等效數學模型

如圖1所示，對于包含m路的光伏陣列，每個串聯組的輸出電壓和電流的關系均滿足式（2）。光伏陣列的總輸出電壓即每一路的輸出電壓。從而總電壓和每一路分電流的關系以及總電流和各路分電流的關系可以表示為：

3?最大功率點跟蹤方法

3.1?傳統MPPT方法

圖5給出了無失配情況下光伏陣列的I-U曲線和P-U曲線。當光照和溫度確定時，光伏陣列的工作曲線是確定的。隨著電壓的增大電流逐漸變小，輸出功率先變大后變小，P-U曲線的峰值點即最大功率點。

現有的MPPT方法的追蹤過程示意如圖6所示。曲線L1為前P-U曲線，曲線L2為發生遮蔽情況的P-U曲線。經過MPPT，光伏陣列工作在A點。但此時若發生了遮蔽導致陣列失配，或外部環境條件變化導致，都會導致P-U曲線的改變。假設溫度一定，光照變化，由于光照對UOC的影響極小，假定其不變，P-U曲線變成了L2。運行點可能從A點跳到了C點或者D點或者其他點。如果跳到了D點，MPPT控制器會給電路一個小擾動，運行點可能會向上也可能會向下走，方向的選擇是盲目的，通過觀察參考量的變化確定下一步的方向，一步一步擾動到新的MPP。

但如果運行點從A點跳到了C點，此時由于多峰性，擾動法追蹤到的點是局部最大功率點B，陣列并沒有輸出最大功率。

3.2?數學模型參數的確定

生產廠家一般只會給出標準工況下（輻照度為1 000 W/m2，電池工作溫度為25 ℃（298 K））的開路電壓UOC，短路電流ISC，最大功率點處的電壓UMP和電流IMP值。工程應用簡化模型利用了這4個參數，并進行了考慮溫度和輻照度變化的修正，這種修正往往限制于實際輻照度和溫度的測量誤差;大部分5參數模型的參數辨識也采用這樣的方式，實際是較難實施的。Iph、Rsh、Is和Rs在不同照度和輻照度下的修正式為：

將式（4）中每個串聯組的U-I關系看成有6個待定參數的方程，這6個參數分別是Iph、Rsh、q/AkT、Is、Rs和n2。由式（6）分析可知，短時間內溫度和輻照度的變化對參數的影響可以忽略不計，可視為定值，這一組參數相應確定了一條U-I曲線，通過調節外部電路，可以獲得這條曲線上的不同運行點。

對于其中一個串聯組件組來說，通過調整外電路工作狀態6次，測量6組（U，Ii）值，分別為：（U1，Ii1）、（U2，Ii2）、（U3，Ii3）、（U4，Ii4）、（U5，Ii5）、（U6，Ii6），代入式（4）可以得到關于6個參數的6個方程，繼而得到關于6個參數的方程組。通過Newton法迭代可以確定參數Iph、Rsh、q/AkT、Is、Rs及整點時的遮蔽情況n2，從而可以確定該路組件的U-Ii關系。這個實時的U-I關系考慮了失配情況，也考慮了電池的老化和衰減情況，與電池當前的工作曲線是相匹配的。迭代初值可以選取上一次迭代的解，可大大降低迭代次數，保證迭代的可行性。

3.3?利用拉格朗日乘子法跟蹤最大功率

整個求解最大功率點的流程如圖7所示。通過擾動電路，數據采集器采集到6組電壓電流數據運行，經過參數識別模塊可以輸出各路組件5個參數的值和失配反映參數n2的值。接著經過上面的MPPT策略，可以輸出最大功率點對應的光伏陣列的輸出電壓和電流。

由DC/DC電路前后功率相等，可得系統端電壓電流與占空比的關系式，求出最大功率點對應的I-U值后，求出相應的占空比，調節占空比可以直接將工作點跳到最大功率點附近。

4?實測驗證

本實驗數據來源于上海交通大學智能電網大樓光伏系統。取其中六路光伏板的實測數據進行驗證。每路由20塊組件板串聯而成，實驗時，為了模擬局部云影遮蔽的情況，對第三路進行局部遮蔽，使其中的4塊板子受“云影”影響，輸出功率為0。各路為并聯連接，電壓相同。表1給出了各路串聯組件的電壓電流數據。

對各路進行參數辨識，取初值為：[Iph，Is，q/AkT，Rs，Rsh ，n]?=[7，0.000 004，25，0.000 4，8 000，0]，單位均為國際單位。各參數值如表2所示。

從每路的5參數值可知每路的電壓電流關系，可以寫出光伏特性曲線方程。再根據拉格朗日乘子法，列出6路系統優化方程的13*13的雅可比矩陣，根據迭代式可得總系統最大功率點處各路的電流值，如表3中MPP1所示。實際測得集中逆變器實際追蹤的最大功率點，如表3中MPP2所示。

由表3計算可知，本文所述方法計算得到的最大功率為16.7 kW，集中逆變器MPPT控制策略追蹤到的最大功率點為16.1 kW。快速MPPT方法輸出功率比現場的逆變器實際輸出功率高3.72%。

5?結?論

根據光伏電池的5參數模型推導出考慮失配參數的光伏陣列數學模型，考慮了5參數在不同輻照度和溫度組合下的變化，設計了一種依據實時電壓和電流數據的MPPT方法，各參數是實時條件下考慮光伏電池老化和衰減的實時參數。經實測驗證可知，該數學方法可以很好地追蹤到最大功率點附近，追蹤速度快，且比目前的擾動觀察法更有效。

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（編輯：邱赫男）