發動機氣門系統振動信號的多尺度分析

張森森，蔣輝，楊娟

（1.中國人民解放軍海軍駐葫蘆島四三一廠軍事代表，遼寧 葫蘆島 125000；2.沈陽天眼智云信息科技有限公司，遼寧 沈陽 110000）

1 引言

發動機作為一種重要的機械設備，合適的氣門間隙是其正常工作的重要因素，然而氣門間隙異常的情況經常出現。結合以往故障診斷實例來看，振動檢測技術在實際應用中具有重要意義。本文通過分析發動機氣門系統振動信號的方式，對其進行故障診斷。然而使用振動時間序列分析進行復雜機械系統進行的故障診斷，很難辨識該系統在可用狀態和失效狀態下的動力學模型，所以需根據車輛驅動系統的振動信號，分析車輛的非平穩特性和標度變量特性。

研究不同時間尺度下的實驗數據集，基于分形統計方法進行動力學建模。由于被測信號的總特征是一個有關分析尺度范圍的平均值，只了解單一標度指數是不夠的。因此需要在考慮維數譜（奇點譜）的情況下，測量信號的多重分形水平，即由多個不同維數的交錯分形組成的系統動力學。

由于計算方法相對簡單，適用于數值計算，本文給出的計算結果是基于盒維數（體積維數）的。D 為時間序列的盒分形維數，假設曲線維數是所考慮信號的圖譜。當與給定時間序列相一致的最小集合數為L，標度為s 時，。因此有：

自相似時間序列或積分后具有自相似性的時間序列描述了多重分形維數D（N），對不同標度范圍的Hurst 指數H（N）有：

式中：N 是觀測信號的樣本數。

文獻給出了基于多重分形（MF）的去趨勢波動分析（DFA）算法。通過MF-DFA 算法計算Hurst 指數。與小波變換模極大值（WTMM）方法相比，MF-DFA 方法可以研究觀測信號的多重分形，能夠更穩定地處理多重分形形式。盡管MF-DFA 算法在故障診斷中有了較多應用，但尚未用于發動機氣門系統。因此本文分析了發動機氣門系統振動信號的脈動函數標度曲線和奇異譜，將信號的多重分形水平和奇異指數作為診斷特征，對發動機氣門系統的所有模擬維修狀態進行分類，驗證了該方法在各種負載條件、轉速和發動機溫度下的有效性。

2 去趨勢波動分析的改進

去趨勢波動分析是研究標度指數和長程相關性，以及選擇和分類復雜振動系統信號診斷特性的重要工具。

本文中的研究分2 個階段進行。程序的第一部分是對波動函數進行尺度化處理，從信號中消除趨勢，確定Hurst 指數；第二部分是對奇異指數進行Legendre 變換得到的多重分形譜。

假設觀察到的時間序列xi 包含N 個樣本。MF-DFA 過程如下：

（1）構造信號輪廓X(i)，期望值為。

（2）將信號輪廓X(i)以相同長度s 分成不重疊的Ns段數據。由于數據長度N 通常不能整除s，所以會剩余一段數據不能利用。為了充分利用數據長度，再從數據的反方向以相同長度分段，這樣一共有2Ns段數據。

（3）利用最小二乘法擬合每段數據的多項式趨勢，然后計算每段數據的方差：

式中，xv(i)為擬合的第v 段數據的趨勢。若擬合的多項式為m 階，則記該趨勢過程為MF-DFAm。

（4）計算第q 階波動函數的平均值：

（5）如果時間序列xi存在自相似特征，則第q 階波動函數的平均值Fq(s)和時間尺度s 之間存在冪率關系：

式中，H(q)為長程相關性指數。如果xi是多重分形時間序列，則H(q)會隨著q 的改變而變化；如果xi是單重分形時間序列，則H(q)是不依賴于q 的常數。當q=2 時，MFDFA 方法退化為DFA 方法。當q=0 時，式（6）發散，這時H(0)通過式（6）所定義的對數平均過程來確定：

指數H(q) 的統計可靠性評估需要在限制范圍s ∈(10,N/4)內選擇標度范圍。當Hurst 指數值接近于零時，非持續信號的改進允許在MF-DFA 過程開始之前進行時間序列集成。對偶積分使數值波動函數的指數增加1，意味著

對于單分形，指數H(q)=const，而對于多重分形，指數H(q)=const 是一個遞減函數。對于q 階的負值，廣義Hurst指數描述了低波動水平段的標度特性，而如果我們考慮q 階的正值，則高方差段正在形成波動函數。根據廣義Hurst 指數及下式所示的依賴關系，可以確定由奇異指數a 和奇異譜f(a)表示的局部標度，以此來表示廣義多尺度指數τ(q)。

3 發動機氣門系統多尺度診斷過程的實現

對M12 發動機進行了路試檢查，對不同轉速和負荷下的發動機振動進行了一系列測量。主要測量路徑包括頻率范圍為0.1 ～16500Hz、共振頻率為55kHz、工作溫度為-74 ～+250℃的B&K4393 壓電振動傳感器（通過將接頭擰入發動機側的氣缸1 處固定），以及用于記錄數據的便攜式設備B&K PLUSE 3560。在垂直和水平方向上記錄發動機缸體振動的加速度，頻率為65536Hz。然后用抗混疊濾波器對信號進行預處理，避免放大振動傳感器固有頻段中的分量。

除了發動機振動信號外，還記錄了曲軸位置信號、節氣門位置信號以及1 缸和4 缸點火線圈發出的信號。附加信號可以識別發動機工作周期、噴射力矩、點火和齒輪相位的正時。以恒定速度行駛時，記錄1min 的持續信號。在進一步分析過程中消除了小的速度波動。由于發動機轉速對振幅有很大的影響，因此在信號采集過程中，盡可能保證發動機轉速恒定。負載對振幅影響較小，因此不作考慮。對振動信號重新取樣，以均衡發動機每個運轉循環中分析的樣品數量。在分析過程中，該程序可以將時間域更改為曲軸的旋轉角度。

檢查氣門系統的各種維護狀態：

閥門工作狀態良好，間隙最佳0.25mm(ZN)；

閥門工作狀態良好，間隙增0.06mm(ZNL)；

閥門工作狀態良好，間隙減-0.06mm(ZNL-)；

閥門Ⅰ級故障(小缺陷)，最佳間隙(ZU 小)；

閥門Ⅱ級故障(大缺陷)，最佳間隙(ZU 大)。

將M12 發動機2 個工作周期長度進行重新取樣得到的集成信號（7200 個樣本），分為相同長度的段。確定每一段的線性趨勢，然后刪除。

3.1 基于RMS 波動和交叉點的排氣閥系統振動診斷特征提取

根據公式（5）確定無趨勢積分時間序列的均方根波動。對長度為4 ～1024 個樣本的時間尺度s 進行測量，以獲得與時間無關的測量結果。在30 個時間序列中，確定了氣門缺陷測試案例的平均波動與段（刻度）尺寸之間的關系。為了確定Hurst 指數，對雙對數圖中的曲線F(s)進行了3 個標度范圍的直線逼近：6-64、64-128、128-1024。

第一個單列標度范圍的特征是傾斜系數：01 表示具有相關性，但不具有冪律特征。這是由驅動軸和氣缸工作產生的諧波產生的結果。Hurst 指數h2與Hurst 指數h1用于對模擬維護狀態進行分類。數據采用最近鄰法分類，實現了對可用狀態和選定不可用狀態的識別。

3.2 基于奇異譜的振動信號特征選擇與分類

為了提高精度并允許對所有模擬狀態進行分類，在-5～+5 的順序內，確定了通用Hurst 指數，并給出了相應的發動機氣門系統的多尺度指數。這些算法步驟的平均結果如圖1 所示。

圖1 測試維護狀態的氣門系統數據

分解結果得到的譜（圖2）可以被視為與奇點相關的多重分形維數，表示測量在時間序列不同位置的局部比例。

圖2 維修狀態下氣門系統振動信號的奇異譜

在調查中獲得的曲線形狀各異。利用基于多重分形水平建立的缺陷指數delta 對模擬維修狀態進行分類，該指數代表被測信號的異質性。該特征定義為信號奇異性譜曲線的函數零點差。作為第二個特征，假設奇點指數A 為奇點譜的最大值。這是分析信號中最常見的奇點。與單個維護狀態之間的分散相比，所選特性表示一個小的類間分散。圖3 顯示了列出的多重分形水平與奇點指數的關系圖。

采用K-最近鄰法對被測系統狀態進行分類，并對分類質量進行分析。選擇歐幾里得平方距離作為度量，選擇整數k=3。在精度評估中，采用了5 次交叉驗證技術。分類準確度是根據正確分類的實驗結果數量與總數量之比來評估的。

在每種維護狀態下，進行相同系列的測試實驗。每個測試觀察生成100 個新的數據點，由選定的一對特征指定。將可用狀態和所有模擬不可用狀態分開。在500 個預測中，分類的混淆矩陣如表1 所示。

圖3 多重分形水平和奇異指數的散點圖.樣本數據

表1 用于發動機氣門系統分級器的5 種維護狀態的混淆矩陣

4 結語

分析了發動機氣門系統振動信號的脈動函數標度曲線和奇異譜。根據Takens 延遲嵌入定理，該系統的所有其他動態變量都會影響該序列，所以采用一個變量的奇異時間序列。觀察結果表明，在角度重采樣之后，時間信號的比例曲線在維護期間發生了變化。振動信號中顯示了標度變量特征。該變換過程是基于MF-DFA 算法，采用二次多項式進行離散。在分析的第一階段，利用均方根波動和交叉點，驗證了Hurst 指數是與信號的長程負相關，以及和相關性相對應的標度范圍內的缺陷度量。該方法可以用來檢測氣門的初始缺陷和減小的閥門間隙。在大的氣門缺陷和增加的氣門間隙下，平面上的區域是弱可分離的，并且在缺陷的某個階段，它們可能會重疊。研究的第二階段包括從時間域到奇異域的信號轉換。假設信號的多重分形水平和奇異指數作為診斷特征，從而對發動機氣門系統的所有模擬維修狀態進行分類。在線實驗驗證了該方法在各種負載條件、轉速和發動機溫度下的有效性。